張洋洋,伍 林

(上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 機械工程學(xué)院，上海 201418)

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人們對能源的需求量越來越大，能源供求矛盾不斷激化，特別是對電能的依賴越來越重視。飛輪儲能技術(shù)經(jīng)過多年的快速發(fā)展，其技術(shù)不斷的更新和突破，國內(nèi)外的眾多研究機構(gòu)都取得了重大的進(jìn)展[1]。我國的清華大學(xué)、中科院，美國的國家宇航局，歐洲Oerlikon等大型工程公司大力的發(fā)展飛輪儲能技術(shù)，且實現(xiàn)突破性進(jìn)展[2]。飛輪儲能系統(tǒng)具有儲能密度大、能量轉(zhuǎn)化效率高、可靠性強、環(huán)境友好、易維護(hù)、可模塊化等優(yōu)點。同時，飛輪儲能系統(tǒng)的機械結(jié)構(gòu)使得其使用壽命長，穩(wěn)定性較好，這些特點都大大降低了電能的儲備和維護(hù)的成本。隨著電力電子技術(shù)、新材料研究和磁懸浮技術(shù)的研究進(jìn)展，飛輪儲能技術(shù)不斷的發(fā)展完善，未來飛輪儲能技術(shù)的進(jìn)展空間將會更加廣闊。

作為飛輪儲能系統(tǒng)核心結(jié)構(gòu)，飛輪轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)優(yōu)化就顯得十分重要。對于飛輪轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的優(yōu)化而言，最關(guān)鍵的設(shè)計在于它外形的設(shè)計，它直接限制了飛輪的存儲能量大小，是衡量飛輪儲能系統(tǒng)一個重要的技術(shù)指標(biāo)。傳統(tǒng)的飛輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化和拓?fù)湓O(shè)計主要集中在飛輪材料、形狀控制、平面應(yīng)力、過盈配合等方面進(jìn)行。以往的飛輪結(jié)構(gòu)研究方法單一，整體性能研究較欠缺，設(shè)計效率不高。本文研究的目的主要集中在飛輪轉(zhuǎn)子的拓?fù)渫庑蝺?yōu)化方法上，通過綜合考慮飛輪轉(zhuǎn)子的應(yīng)力強度、儲能密度，并且分析了飛輪應(yīng)力集中的影響，利用有限元軟件和Matlab編程的方法，解決飛輪設(shè)計中的復(fù)雜優(yōu)化問題。通過對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法的引入和研究，實現(xiàn)了飛輪結(jié)構(gòu)深度優(yōu)化的目的。Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的實現(xiàn)對飛輪結(jié)構(gòu)的深度優(yōu)化提出了更加高效的優(yōu)化設(shè)計思路，是對以往的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化的延伸和補充。優(yōu)化的結(jié)果表明，本模型的構(gòu)建更加方便和高效、誤差較小，提高了飛輪設(shè)計的優(yōu)化效率。

1 飛輪儲能原理及其應(yīng)力應(yīng)變模型

1.1 飛輪儲能原理

當(dāng)飛輪轉(zhuǎn)子由電動機帶動以一定的角速度轉(zhuǎn)動時，系統(tǒng)的動能增加，這是系統(tǒng)儲存能量的過程。當(dāng)飛輪轉(zhuǎn)子的角速度減小時，飛輪帶動發(fā)電機轉(zhuǎn)動，系統(tǒng)釋放能量，實現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)化。圖1、圖2所示為飛輪儲能結(jié)構(gòu)原理及其系統(tǒng),包括：飛輪、磁懸浮軸承、電動機/發(fā)電機、能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)、傳感器、真空設(shè)備等，圖中的示意圖為飛輪儲能系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換過程。

圖1 飛輪儲能結(jié)構(gòu)原理

圖2 飛輪儲能系統(tǒng)

一般來說飛輪儲能裝置主要包含儲能和放電兩個過程。儲存能量的時候，由外部的電力設(shè)備給電動機供電，電動機的轉(zhuǎn)動帶領(lǐng)飛輪旋轉(zhuǎn)，一直轉(zhuǎn)動到額定的轉(zhuǎn)速，這個過程實現(xiàn)了電能—機械能的儲存過程。當(dāng)飛輪儲能結(jié)構(gòu)得到釋放能量信號時，高速轉(zhuǎn)動的飛輪帶動電機進(jìn)行工作，經(jīng)過反向逆變電路的轉(zhuǎn)換，輸出按照要求的電壓以及電流，為負(fù)載供應(yīng)能量，實現(xiàn)了機械能—電能的釋放過程[3]。

1.2 飛輪應(yīng)力應(yīng)變模型

飛輪高速旋轉(zhuǎn)時，主要承受離心力的作用，可以根據(jù)平面應(yīng)力分析的方法得到飛輪的受力情況?？紤]由于飛機輪的軸向厚度遠(yuǎn)小于飛輪的徑向尺寸，所以飛輪的平衡方程可以用式(1)的方程表示為[4]：

(1)

式中，H(r)是飛輪的沿軸向厚度，δr為徑向應(yīng)力，δθ為環(huán)向應(yīng)力，ρ為飛輪質(zhì)量密度，ω為飛輪角速度。

根據(jù)彈性力學(xué)分析的方法還需要獲得本構(gòu)方程和幾何方程。由廣義胡克定律得到的本構(gòu)方程為：

(2)

幾何方程為：

(3)

式中，εr為徑向應(yīng)變，εθ為環(huán)向應(yīng)變，u為徑向位移，μ為泊松比。

(4)

(5)

將式(4)和式(5)帶入平衡方程式(1)得到的關(guān)于位移的二階微分方程為：

(6)

式中，

(7)

式中，H0為飛輪的初始厚度。

空心飛輪的內(nèi)圓位移是固定的，外圓的應(yīng)力為0，所以邊界條件可以設(shè)為：

U|r=r0=0

(8)

(9)

通過以上的方程可以得到飛輪結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變的物理模型，求出飛輪的應(yīng)力應(yīng)變大小。要研究飛輪的外形優(yōu)化輪廓，還需要尋找飛輪的最優(yōu)化模型。

項目施工的所有活動都與時間相關(guān)，進(jìn)度計劃即是從項目開始施工到竣工驗收為止的全過程規(guī)劃，它需要根據(jù)合同工期統(tǒng)一安排，也需要海量的數(shù)據(jù)（圖紙、設(shè)計變更、施工方案等）為基礎(chǔ)，而BIM技術(shù)的優(yōu)勢是對工程量的實時統(tǒng)計，及時體現(xiàn)工程變更對進(jìn)度的影響?；赗evit、Project、Navisworks的進(jìn)度管理應(yīng)用方案是以BIM模型作為支撐，增加進(jìn)度時間軸，動態(tài)分析項目施工進(jìn)度情況，從而達(dá)到對進(jìn)度計劃進(jìn)行合理性分析和優(yōu)化的目的。

1.3 飛輪拓?fù)鋬?yōu)化模型

飛輪儲能功能的強弱標(biāo)準(zhǔn)主要因素是考慮飛輪的儲能密度大小。飛輪的儲能密度大小不僅僅與材料的密度、強度大小等因素有關(guān)，而且還與飛輪的外形有關(guān)。文章主要分析形狀的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對于飛輪所受應(yīng)力大小的優(yōu)化模型。根據(jù)G R Kress等[6]的研究，確立飛輪優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)是使得飛輪旋轉(zhuǎn)過程中所受的整體應(yīng)力最??；

(10)

約束條件主要保證飛輪的質(zhì)量大小和轉(zhuǎn)動慣量大小滿足最小的條件：

(11)

根據(jù)上面的優(yōu)化約束方程建立起一個關(guān)于尋找最優(yōu)外形輪廓H(r)的拓?fù)渥顑?yōu)化模型，根據(jù)飛輪應(yīng)力大小就可以確定飛輪厚度的最優(yōu)外形輪廓。

1.4 數(shù)值仿真模擬

運用軟件求解以上的微分方程與優(yōu)化模型，Comsol[7]有限元軟件可以很方便的解決以上的數(shù)學(xué)模型。主要用到Comsol軟件的微分方程接口和優(yōu)化模塊的耦合分析接口。其中的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 數(shù)值仿真參數(shù)列表

文章為了方便模擬計算，使用無量綱的單位。將各參數(shù)帶入二階微分平衡方程中，Comsol軟件的數(shù)學(xué)模塊提供了一般的二階微分方程的形式，對照式(6)的各項系數(shù)對應(yīng)的值建立好數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。然后建立優(yōu)化模塊，耦合優(yōu)化模塊進(jìn)行求解的時候變量只有一個，H(r)為變量。式(7)中的令H(r)=H0，則φ的值為0。圖3所示為通過解式(4)～式(6)的方程得到的等厚度截面的空心飛輪在徑向方向的應(yīng)力大小和環(huán)向應(yīng)力大小，由圖3所示可以看到在r=r0處的徑向應(yīng)力取得最大值，飛輪邊緣的應(yīng)力逐漸減小，徑向應(yīng)力值在邊緣處為0。

圖3 飛輪應(yīng)力分布曲線

優(yōu)化模塊限定的自變量H(r)，由圖3可以看到飛輪輪廓的形狀特征，在靠近內(nèi)圓需要提供較大的應(yīng)力強度大小，而在輪廓的邊緣需要提供飛輪轉(zhuǎn)動所需要的轉(zhuǎn)動慣量大小滿足飛輪轉(zhuǎn)動的儲能密度要求，所以這兩處的飛輪輪廓厚度較大，其他位置的厚度較小。通過實踐可知，這樣的形狀輪廓可以獲得較好的動態(tài)特征和較大的轉(zhuǎn)動慣量，實現(xiàn)飛輪最大限度的儲能要求。圖4中的虛線是飛輪未優(yōu)化前的均勻厚度曲線H0=0.03，實線表示優(yōu)化以后的飛輪外形輪廓曲線。從圖中可以清晰的看到飛輪的大致外形結(jié)構(gòu)。

圖4 飛輪優(yōu)化外形輪廓曲線

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為新興的信息處理科學(xué)，在許多學(xué)科都有著廣泛的應(yīng)用。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在機械工程重的應(yīng)用，包括在機床設(shè)備的運動控制、加工工藝、摩擦學(xué)、表面工程、故障診斷、結(jié)構(gòu)優(yōu)化等方面[8]。比如馬正元[9]等人利用了Hopfield人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論來優(yōu)化其運輸線路 ,提出了一種確定物流配送中心地址的方法 。本文對飛輪的外形輪廓用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建外形優(yōu)化預(yù)測模型，從而避免了繁瑣的常規(guī)有限元的建模，提高優(yōu)化模型的使用效率。常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型主要有：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。本文主要運用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立模型研究飛輪輪廓的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。

當(dāng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型做有限元優(yōu)化分析時，其輸入為代表結(jié)構(gòu)尺寸的設(shè)計變量值，而優(yōu)化程序產(chǎn)生的輸出(即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入)，也為設(shè)計變量值，因此二者之間只要擁有相同的變量名，即可在內(nèi)存空間自動交換數(shù)據(jù)，完成結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計預(yù)測，使得整個程序變得簡潔高效。由圖5所示可以看到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流程，首先進(jìn)行的是選定需要優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行有限元仿真，然后由有限元仿真得到的結(jié)果數(shù)據(jù)組成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本集合，再由訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練得到進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所需要的權(quán)值和閾值，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最終模型。最后還需要額外的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)果的驗證。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化流程

在此次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中通過有限元得到的樣本點數(shù)據(jù)見表2。為了使樣本點在設(shè)計變量空間均勻分布，一般按照正交表來安排樣本點，如下表所示的正交表，按照41×36的布點方式及相應(yīng)的尺寸組合有限元分析結(jié)果，r表示飛輪徑向尺寸，H表示飛輪輪廓均勻厚度，δ表示最小輪廓厚度大小，p表示最小輪廓的位置分布點。

表2 飛輪訓(xùn)練樣本點的有限元分析

訓(xùn)練網(wǎng)格時，隱節(jié)點數(shù)的選擇很重要，隱節(jié)點數(shù)的選擇直接影響到結(jié)果的精度大小。前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家Kolmogorov已證明通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意連續(xù)函數(shù)，且隱節(jié)點的近似值為2m+1(m表示輸入層節(jié)點數(shù))[10]。雖然有的學(xué)者證明2m+1并非是最佳的隱節(jié)點數(shù)，但是對于一般的情況，由于輸入節(jié)點層數(shù)較小，用人工的尋找方法進(jìn)行試探即可，所以本文所用的隱節(jié)點數(shù)為5，目標(biāo)誤差0.00001，最大訓(xùn)練次數(shù)2000。一般來說，只要隱節(jié)點數(shù)夠多，訓(xùn)練時間足夠長，目標(biāo)誤差越小，最終的訓(xùn)練誤差精度就更高。但是如果樣本點過度擬合也得不到正確的結(jié)果。因此，必須不斷調(diào)整隱節(jié)點個數(shù)、訓(xùn)練次數(shù)、目標(biāo)誤差使網(wǎng)格的精度保持在一個允許的范圍之內(nèi)。

對于訓(xùn)練樣本的使用，一般需要80%的樣本進(jìn)行訓(xùn)練，20%的數(shù)據(jù)用來檢驗。當(dāng)?shù)玫缴窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以后，需要進(jìn)行飛輪輪廓模型的優(yōu)化驗證。通過有限元分析結(jié)果和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的單獨仿真，進(jìn)行結(jié)果的對比研究。此次的測試驗證結(jié)果如表3所示。其中δ′表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輪廓厚度，p′表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的位置分布帶點，err表示相對誤差。

表3 測試樣本點的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖6 有限元與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對比

運用Matlab軟件中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具進(jìn)行創(chuàng)建的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]經(jīng)過測試檢驗誤差，從表3可以看到，本次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的誤差符合精度的允許范圍，因此運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行深度優(yōu)化是可行的，其輸出的結(jié)果如圖6所示，有限元結(jié)果與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化趨勢基本相同。圖7所示為有限元與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差，圖中所示的精度在合理的要求范圍之中，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的模型具有一定的準(zhǔn)確性。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的程序化高，只要求輸入輸出的操作，所以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與有限元相比較，優(yōu)化過程更加簡潔，更加高效。

圖7 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練平均誤差迭代

3 結(jié)論

本文針對飛輪輪廓的拓?fù)鋬?yōu)化問題建立了飛輪應(yīng)力應(yīng)變數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了有限元優(yōu)化分析，得到了飛輪最優(yōu)的外形輪廓曲線。為了進(jìn)一步深入研究，利用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，并與有限元分析的結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性。通過本文的研究表明利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行飛輪深度優(yōu)化的可行性和準(zhǔn)確性，有利于飛輪設(shè)計的效率進(jìn)一步提升，增強競爭力。