王道順，柳光偉，王子博

(1.大連交通大學(xué) 機械工程學(xué)院,遼寧 大連 116028； 2.路易斯安那理工大學(xué) 工程與科學(xué)學(xué)院， 美國 LA 71270)*

0 引言

電阻點焊技術(shù)是制造領(lǐng)域的一項十分重要的技術(shù).由于焊接過程是一個非線性程度高、多變量參數(shù)相互耦合的過程[1]，焊接質(zhì)量效果受多種因素影響.因此，研究控制精度更高、焊接效果更好的電阻點焊機控制系統(tǒng)很有必要.

1 影響焊接電流控制精度的因素

電阻點焊機在焊接過程中，由于電阻的變化會導(dǎo)致焊接電流的變化，因此焊接電流需要及時調(diào)節(jié).目前常用的方法有動態(tài)電阻法和恒流控制法等[1]，其目的都是為了通過控制措施保持焊接電流恒定.由于動態(tài)電阻難以測量，控制操作較難實施，因此本文采用恒流控制法來展開討論.

在實際的工業(yè)生產(chǎn)中，逆變式點焊機通過脈寬調(diào)制方式控制直流電流，再將其逆變?yōu)轭l率更高的交流電，可產(chǎn)生較高的電流控制精度.但由于逆變式點焊機生產(chǎn)成本較高，價格不易被中小型企業(yè)所接受.因此，通過研究普通型電阻點焊機的控制算法，從而提高其焊接電流控制精度仍有重要的實用價值.

要提高焊接電流控制精度，首先要分析導(dǎo)致焊接電流控制精度低的原因.普通電阻點焊機的電流控制，采用調(diào)節(jié)晶閘管的導(dǎo)通角來控制焊接電流.我國采用50 Hz的交流電，周期為20 ms，每周期有兩個半波，每個半波為10 ms，即采用調(diào)節(jié)晶閘管的導(dǎo)通角只能每10 ms調(diào)節(jié)一次.從數(shù)字控制來講，節(jié)拍時間為10 ms.這個10 ms正是問題的關(guān)鍵：節(jié)拍時間太長.由于被焊接對象隨著溫度的提高，電阻會產(chǎn)生變化，10 ms的時間足以產(chǎn)生相當(dāng)大的變化量.在這10 ms的起始時間計算的導(dǎo)通角已經(jīng)不適合電阻變化后的狀態(tài)，因此其焊接電流肯定會產(chǎn)生較大的誤差.采用閉環(huán)控制后，可以根據(jù)反饋回來的焊接電流來調(diào)節(jié)下一節(jié)拍的導(dǎo)通角，但下一節(jié)拍仍然會出現(xiàn)上一節(jié)拍同樣的問題.控制器輸出電流永遠(yuǎn)都與給定值有較大偏差.

由以上分析可知，節(jié)拍時間太長是導(dǎo)致焊接電流誤差大的主要原因.在焊接過程中，若能提前預(yù)測電阻變化，在計算導(dǎo)通角時，將其影響因素考慮進(jìn)去，就能得到更合理的導(dǎo)通角，從而使焊接電流更接近給定值.

基于此，本文提出在常規(guī)控制的基礎(chǔ)上增加前饋控制.而前饋控制算法主要是預(yù)測電阻變化導(dǎo)致的電流變化，從而實現(xiàn)對焊接電流精密控制的目的.

2 焊接電流變化規(guī)律分析

2.1 動態(tài)電阻曲線與動態(tài)電流曲線

在電阻點焊機焊接過程中，電阻是由焊件間接觸電阻、電極與焊件間接觸電阻和焊件本身電阻組成.隨著溫度升高，電阻的大小在不斷的變化.焊接時，電極壓力、電流大小和被焊材料的差異等均影響著動態(tài)電阻變化的大小.不同的金屬材料在焊接時，動態(tài)電阻的變化不同.

圖1所示為低碳鋼的動態(tài)電阻特性曲線，可以看出，焊接開始時焊接區(qū)域金屬未熔化但被預(yù)熱，接觸電阻迅速下降.隨著溫度升高，低碳鋼電阻率增大，同時因加熱導(dǎo)致接觸面積增加而使電阻減小，其中電阻率增加占主導(dǎo)地位，因此曲線上升.當(dāng)溫度達(dá)到臨界值時，電阻率增長減小，低碳鋼由固態(tài)向液態(tài)轉(zhuǎn)變.由于低碳鋼加熱軟化使接觸面積增大導(dǎo)致電阻下降，因此曲線再次下降.最后，由于溫度場和電流場基本進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，動態(tài)電阻趨于穩(wěn)定[2].

圖1 低碳鋼動態(tài)特性曲線

從電阻數(shù)據(jù)來看，從焊接開始的約180 μΩ到結(jié)束時的約100 μΩ，變化相當(dāng)大.

理論上講，動態(tài)電阻曲線僅與材料有關(guān)，具有通用性.但在實際控制時，由于電阻很難檢測，因此按電阻變化來控制很難實施.而焊接電流的檢測比較容易，如果把動態(tài)電阻曲線轉(zhuǎn)換為動態(tài)電流曲線，就很方便實施.雖然動態(tài)電流曲線與點焊機的功率及負(fù)載特性有關(guān)，在硬件條件(點焊機)一定時，動態(tài)電流曲線與動態(tài)電阻曲線是有對應(yīng)規(guī)律的.

2.2 動態(tài)電流曲線的獲得

假定某點焊機的最大焊接電流為20 kA，如果需要10 kA的焊接電流，則可通過調(diào)節(jié)晶閘管的導(dǎo)通角為90度(50%導(dǎo)通)來得到.如果一直按這個固定的導(dǎo)通角來控制焊接電流，那么實際焊接電流如圖2所示.一開始，焊接電流與設(shè)定值相等，但隨著焊接溫度的提高，導(dǎo)致電阻變化，從而導(dǎo)致焊接電流的變化.其變化趨勢與圖1的動態(tài)電阻曲線相對應(yīng)，并成反比.焊接電流從一開始的約10 kA到結(jié)束時的約13 kA.

圖2 某點焊機的低碳鋼動態(tài)電流曲線

圖2所示的動態(tài)電流曲線，可以通過閉環(huán)控制器的反饋環(huán)節(jié)記錄并儲存下來.這種記錄，相當(dāng)于控制器僅采用比例控制得到的焊接電流變化曲線.考慮到50%導(dǎo)通時與多數(shù)實際焊接狀態(tài)更接近，非線性因素影響較小，因此，控制器記錄的典型動態(tài)電流特性曲線，取點焊機50%最大電流焊接的數(shù)據(jù)記錄.此數(shù)據(jù)以數(shù)組I(n)的形式供控制計算程序調(diào)用.

3 引入前饋控制的控制方案

3.1 引入前饋控制的控制器結(jié)構(gòu)

基于前面的分析，由于控制節(jié)拍時間較長，電阻變化導(dǎo)致的電流變化較大，常規(guī)PID控制算法中的積分與微分對提高電流控制精度所起的作用很有限，僅用常規(guī)反饋控制算法是無法滿足電流控制精度的.

本文提出的前饋控制的實質(zhì)，是利用系統(tǒng)存儲的動態(tài)電流曲線數(shù)據(jù)來預(yù)測下一節(jié)拍的電流變化.將此變化量提前一拍提供給主控制器，在計算下一個控制節(jié)拍的導(dǎo)通角時，將此變化量考慮進(jìn)去，從而得到更合理的導(dǎo)通角，進(jìn)而產(chǎn)生更準(zhǔn)確的焊接電流.所以說，即使采用最簡單的比例控制算法，只要再增加前饋控制，電流控制精度都會有較大幅度的提高[3].

圖3所示為引入前饋控制的電阻點焊機控制器結(jié)構(gòu)圖.其中的焊接電流反饋環(huán)節(jié)包括電流互感器、放大電路和A/D轉(zhuǎn)換器等.而主控制器的輸入形式，與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的不同之處在于，主控制器并非按電流誤差(ΔI=Ii-If)來控制，而是以給定電流Ii為主，以反饋與前饋為輔來進(jìn)行控制.這種結(jié)構(gòu)是與本文獨特的控制算法相對應(yīng)的.

圖3 引入前饋控制的控制器結(jié)構(gòu)圖

3.2 控制算法介紹

控制器的算法有多種形式，本文針對晶閘管控制導(dǎo)通角的特性，設(shè)計了獨特的控制算法.控制器的輸出電流，是將點焊機的最大電流控制其輸出一定比例來得到的，通過晶閘管的導(dǎo)通角來控制.輸出電流IO與最大電流Imax的關(guān)系滿足式(1)：

(1)

式中的分母積分為半個波的面積，分子積分為導(dǎo)通角θ對應(yīng)的導(dǎo)通面積.下面分別討論不同控制方案的導(dǎo)通角計算.

(1)開環(huán)控制

這是許多簡易控制器采用的方案.假定點焊機電流最大值Imax為常量，令輸出電流IO等于給定電流Ii.用Ii替換式(1)中的IO，得到式(2):

(2)

反解出θ，即可得到導(dǎo)通角θ的計算式(3)：

(3)

(2)開環(huán)+前饋控制

由于在實際工況中Imax并不是常量，因此輸出電流誤差較大.將2.2小節(jié)中得到的動態(tài)電流數(shù)據(jù)，加入到計算中來，即可改善控制精度.由于此數(shù)據(jù)是在50%最大電流條件下得到的，因此，在焊接開始的時刻，有Imax=2I(0)的關(guān)系.此后，每一節(jié)拍的電流最大值均按2I(n)的規(guī)律變化.將2I(n)代入式(3)，即可得到第n拍的導(dǎo)通角計算式(4)：

(4)

當(dāng)n=0時，式(4)就成為式(3).可以說式(3)為式(4)的特例.

(3)閉環(huán)控制

改善電流控制精度的常用方案是采用閉環(huán)控制.但本文采用的閉環(huán)控制算法，不同于常規(guī)傳遞函數(shù)方法，而是針對實際工況導(dǎo)出的.

開環(huán)算法之所以有誤差，其關(guān)鍵原因是假設(shè)焊機最大電流Imax為常量.經(jīng)過一拍時間之后，實際上Imax已經(jīng)變了，所以才產(chǎn)生了誤差.給定值為Ii，實際值為If，誤差比為If/Ii.為了修正這一誤差,就需要修正Imax.將If/Ii作為Imax的修正系數(shù)代入式(3)，即得到第n拍閉環(huán)控制的導(dǎo)通角θn的計算式(5)：

(5)

因反饋電流If為上一節(jié)拍的輸出電流，為清晰表達(dá)前后節(jié)拍關(guān)系，所以式(5)中用Ifn-1表示.

(4)閉環(huán)+前饋控制

式(5)的閉環(huán)算法總是在產(chǎn)生誤差后調(diào)節(jié)下一節(jié)拍的導(dǎo)通角θ.由于Imax一直在變化，因此誤差就一直存在.而式(4)由于提前考慮到Imax的變化，因此不用反饋就能得到更高的精度.但此精度完全取決于事先儲存的動態(tài)電流數(shù)據(jù)，如果現(xiàn)場工況與數(shù)據(jù)的吻合度較差，沒有反饋調(diào)節(jié)也會出現(xiàn)較大誤差.因此，將公(4)與式(5)相結(jié)合，即可很好地解決這一問題.由此得到閉環(huán)+前饋控制第n拍導(dǎo)通角θn的計算式(6)：

(6)

4 精度分析

4.1 反饋電流計算精度分析

焊接電流的反饋精度，將直接決定整個系統(tǒng)的控制精度，必須認(rèn)真對待[4].電流互感器的信號經(jīng)放大處理之后送給A/D轉(zhuǎn)換器，采用逐點數(shù)字積分計算得到反饋電流.每一節(jié)拍內(nèi)的反饋電流If，按式(7)計算：

(7)

式中,Ka為比例系數(shù)，可通過校準(zhǔn)來確定;m為一拍(10 ms)時間內(nèi)的A/D采樣次數(shù)，ADi為第i次對應(yīng)的A/D采樣值.當(dāng)采樣值與波形重合時，滿足式(8)：

(8)

為了盡可能精確地還原焊接電流，就要保證m足夠大.為了計算m值，可假定采樣值與波形重合.對完整的正弦波來講，如果要求計算電流與實際電流之差不大于1/1 000，只要滿足式(9)的條件即可.

(9)

式中,2為半個正弦波的面積.經(jīng)計算機編程計算可知，當(dāng)m≥30時，即可滿足要求.考慮到實際采樣值與波形不可能完全重合，因此，計算時可將m增加到40.

但實際工況幾乎不會出現(xiàn)完整的波形，都是由晶閘管在某一時刻導(dǎo)通而產(chǎn)生焊接電流.圖4所示為晶閘管在π/2附近導(dǎo)通時，有可能產(chǎn)生最大的計算誤差[5].當(dāng)m為偶數(shù)時，會在π/2處有一個采樣點.當(dāng)晶閘管在π/2的前一時刻導(dǎo)通，數(shù)字積分時會多計算一個矩形面積(見圖4(a))；如果在后一時刻導(dǎo)通，就會少計算一個矩形面積(見圖4(b)).因此，在π/2處附近，可能產(chǎn)生的計算誤差就是一個矩形面積.要保證計算誤差不大于1/1 000，就要滿足式(10)的條件.這里仍假定A/D采樣值與波形重合，以方便計算.

(10)

(a) (b)

圖4焊接電流逐點采樣示意圖

由式(10)可計算出，當(dāng)采集點數(shù)m≥1 571時，才能滿足計算精度要求.為計算方便，可取m=2 000，相當(dāng)于A/D轉(zhuǎn)換采樣間隔為5 μs.

4.2 A/D轉(zhuǎn)換與數(shù)據(jù)處理速度分析

由上面分析可知，要保證反饋電流計算精度，需要A/D轉(zhuǎn)換速度達(dá)到5 μs.TM32微處理器時，其12位A/D轉(zhuǎn)換器最快轉(zhuǎn)換時間為1 μs，完全可以滿足要求.但如果采用普通8位微處理器，其自帶的A/D轉(zhuǎn)換器速度通常不夠.通過變通方法，也可以解決.

由式(10)得到的m(≥1 571)比由式(9)得到的m(m≥30)之所以大很多，主要是因為要準(zhǔn)確地確定晶閘管導(dǎo)通切換時間點.導(dǎo)通之后，完全可以采用完整波形的計算條件要求：m≥30即可.可取m=40，相當(dāng)于A/D轉(zhuǎn)換時間為250 μs.基于此，可以得到如下變通方法：

采用微處理器內(nèi)置模擬比較器與A/D轉(zhuǎn)換器并聯(lián)，一旦晶閘管導(dǎo)通，即可觸發(fā)模擬比較器中斷，準(zhǔn)確記錄導(dǎo)通時間[6].而A/D轉(zhuǎn)換器以250 μs一次的低速采樣即可.數(shù)字積分運算時，第一個積分的寬度由模擬比較器確定，而以后的寬度均為250 μs.

反饋電流按式(7)計算，累加計算完成后，再乘以系數(shù)Ka，對處理器要求不高.所以，采用這種變通方法，即使普通8位微處理器也可滿足A/D轉(zhuǎn)換速度要求，并保證計算精度.

4.3 焊接電流綜合精度分析

本文提出獨特的控制算法，經(jīng)模擬驗證效果很理想.理論上，如果儲存的動態(tài)電流數(shù)據(jù)與實際工況絕對吻合，連反饋都不需要.反饋的存在，從算法上來講，就是為了修正電流數(shù)據(jù)與實際工況有偏差的狀況.但從原理上，反饋畢竟要延遲一個節(jié)拍才能起作用.因此，更好的解決方案是用反饋信息實時修正動態(tài)電流數(shù)據(jù)，使其隨時保持與實際工況的吻合.按此方案，即可完美解決普通焊機電流精度控制難以提高的難題.實時修正動態(tài)電流數(shù)據(jù)，需要一套合理的算法，限于篇幅，此處不再贅述.

5 結(jié)論

本文針對普通點焊機的特點，提出了獨特的增加前饋控制的控制算法，將事先得到的焊接電流變化數(shù)據(jù)作為計算下一節(jié)拍導(dǎo)通角的參考，具有比常規(guī)控制算法更好的效果.同時，本文提出了普通微處理器如何保證反饋電流計算精度的有效方法.采用本方案的控制器可有效提高普通點焊機的焊接電流控制精度，具有很好的應(yīng)用前景.