1. 南通大學(xué)交通學(xué)院， 江蘇 南通 226019;2. 江蘇沃特加汽車科技有限公司， 江蘇 南通 226019

瀝青混凝土屬黏彈性材料，其不同于其他均質(zhì)材料和硬性膠結(jié)材料。瀝青混凝土從宏觀上看由集料、瀝青和孔隙組成，結(jié)構(gòu)相對(duì)松散[1]。很多相關(guān)研究者從改變礦質(zhì)集料級(jí)配入手，在提高瀝青混凝土黏結(jié)力等方面取得了一定的成果。如SMA和AC等瀝青混凝土材料，通過改變礦質(zhì)集料級(jí)配，可增加它們的強(qiáng)度、提高它們的抗變形性能。還可在瀝青混凝土中加入一定量的添加劑改善其黏結(jié)性能、提高其抗剪切能力，最終提高其在高溫下的抗形變能力[2]。

纖維對(duì)瀝青混凝土性能的改善，是通過加強(qiáng)瀝青混凝土的整體性、約束其內(nèi)部的缺陷、在纖維與瀝青混凝土之間形成模量的過渡區(qū)間而實(shí)現(xiàn)的。纖維不僅增強(qiáng)了瀝青混凝土的強(qiáng)度，還從細(xì)觀角度上彌補(bǔ)了低溫下瀝青混凝土的脆性不足，具有改善瀝青混凝土性質(zhì)的作用機(jī)理[3]。同時(shí)，不同的纖維對(duì)瀝青混凝土性能的改善大不相同，如在瀝青混凝土材料中摻入高模量短切纖維可增強(qiáng)其強(qiáng)度，摻入低模量、大形變短切纖維可提高其韌性[4]。

本文基于纖維瀝青混凝土(Fiber Reinforced Asphalt Concrete，簡(jiǎn)稱“FRAC”)材料黏彈性本構(gòu)關(guān)系研究，建立FRAC材料黏彈性車轍預(yù)估模型，定量描述纖維體積率、纖維長度比及環(huán)境溫度對(duì)FRAC材料黏彈性行為的影響；并通過PAN纖維AC-13型瀝青混合料的馬歇爾試驗(yàn)和室內(nèi)車轍試驗(yàn)，驗(yàn)證預(yù)估模型的合理性與有效性。

1 黏彈性本構(gòu)關(guān)系

瀝青混凝土材料是典型的黏彈性材料。纖維增強(qiáng)瀝青混凝土的力學(xué)性能除了取決于基體材料、纖維材料的物理屬性外，還與纖維的幾何特性及環(huán)境溫度等因素有關(guān)[5-6]。本文基于標(biāo)準(zhǔn)線性固體(Standard Linear Solid，簡(jiǎn)稱“SLS”)模型，并通過修正得到修正的標(biāo)準(zhǔn)線性固體(Modified Standard Linear Solid，簡(jiǎn)稱“MSLS”)模型，分析纖維體積率、纖維長度比及環(huán)境溫度等因素對(duì)FRAC材料黏彈性行為的影響。

SLS模型(圖1)是一種普遍用于預(yù)測(cè)FRAC材料黏彈性能的模型[7-8]。該模型主要有三個(gè)力學(xué)參數(shù)——瀝青混凝土彈性模量(E1、E2)和黏壺黏度(η)，其本構(gòu)方程：

(1)

圖1 SLS模型

圖2 MSLS模型體積單元

圖3 MSLS模型體積單元內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)劃分

圖4 MSLS模型

當(dāng)MSLS模型受當(dāng)軸荷載作用時(shí)，模型的總應(yīng)力σ：

σ=σI+σIII=σII

(2)

模型的總應(yīng)變?chǔ)牛?/p>

ε=εI+εII=εIII+εII

(3)

結(jié)合式(1)得Ⅰ區(qū)的本構(gòu)方程：

(4)

式中：t為當(dāng)軸載荷作用時(shí)間。

同理得Ⅱ區(qū)的本構(gòu)方程：

(5)

Ⅲ區(qū)的本構(gòu)方程：

(6)

對(duì)式(4)、式(5)和式(6)進(jìn)行拉氏變換，代入式(2)和式(3)，可得MSLS模型拉氏空間的本構(gòu)方程：

(7)

式中：s為拉普拉斯變換變量。

(8)

再對(duì)式(8)進(jìn)行拉氏逆變換得：

ε(t)=σ0H(t)Ec(t)

(9)

其中松弛模量Ec(t)：

(10)

2 黏彈性預(yù)估模型

本文基于文獻(xiàn)[9]中纖維增強(qiáng)復(fù)合材料黏彈性行為的研究結(jié)果——纖維體積率v和纖維長度比f對(duì)松弛模量和蠕變?nèi)崃康挠绊懽顬轱@著，通過改變纖維體積率v、纖維長度比f及環(huán)境溫度T等因素，建立車轍預(yù)估模型，研究分析FRAC材料黏彈性行為。

2.1 纖維體積率對(duì)車轍相對(duì)形變的影響

以纖維長度比f=0.5、環(huán)境溫度T=60 ℃條件下的車轍模型進(jìn)行仿真計(jì)算分析，保持纖維其他幾何特性不變，纖維體積率v依次取0.1%、 0.3%、 0.5%、 0.7%、 0.9%，運(yùn)用Matlab軟件線性回歸Prony級(jí)數(shù)松弛模量，所得FRAC材料參數(shù)見表1。

利用有限元法模擬計(jì)算獲得不同纖維體積率的車轍相對(duì)形變曲線(圖5)，發(fā)現(xiàn)纖維其他幾何特性保持不變時(shí)，車轍相對(duì)形變隨纖維體積率的不斷增大而逐漸減小。

表2為不同纖維體積率時(shí)的車轍模擬結(jié)果，可知隨著纖維體積率的增大，車轍的最大相對(duì)形變量有明顯降低，這說明在瀝青混凝土中摻入一定體積率的纖維能很好地抑制車轍最大相對(duì)形變量。

圖6為不同纖維體積率時(shí)的車轍相對(duì)形變率曲線，可以看出：隨著纖維體積率的增大，車轍的相對(duì)形變率逐漸降低。觀察圖6的整體趨勢(shì)可知，車轍的相對(duì)變形率與纖維體積率呈線性關(guān)系，其線性回歸關(guān)系式：

表1 不同纖維體積率時(shí)的FRAC材料參數(shù)

圖5 不同纖維體積率時(shí)的車轍相對(duì)形變曲線

v/%相對(duì)形變/mm60 s2 700 s3 600 s最大相對(duì)形變/mm相對(duì)形變率/%0.10.7061.7421.7511.7513.500.30.7051.6001.6051.6053.210.50.7031.5271.5321.5323.060.70.7021.4451.4481.4482.900.90.7021.3941.3971.3972.79

y≈-0.890v+3.589

式中：y——相對(duì)形變率，%；

v——纖維體積率，%。

圖6 不同纖維體積率時(shí)的車轍相對(duì)形變率曲線

故研究認(rèn)為，在瀝青混凝土中摻入適量的纖維可很好地抑制車轍形變，且隨著纖維體積率在合理范圍內(nèi)的增加，抗車轍形變的效果越顯著。

2.2 纖維長度比對(duì)車轍相對(duì)形變的影響

以纖維體積率v=0.5%、環(huán)境溫度T=60 ℃條件下的車轍模型進(jìn)行仿真計(jì)算分析，保持纖維其他幾何特性不變，纖維長度比f依次取0.3、 0.4、 0.5、 0.6、 0.7，運(yùn)用Matlab軟件線性回歸Prony級(jí)數(shù)松弛模量，所得FRAC材料參數(shù)見表3。

表3 不同纖維長度比時(shí)的FRAC材料參數(shù)

圖7為利用有限元法模擬計(jì)算獲得不同纖維長度比的車轍相對(duì)形變曲線，可以發(fā)現(xiàn)在保持纖維其他幾何特性不變時(shí)，車轍相對(duì)形變隨纖維長度比的增大而逐漸均勻減小。

圖7 不同纖維長度比時(shí)的車轍相對(duì)形變曲線

表4為不同纖維長度比時(shí)的車轍模擬結(jié)果，可知隨著纖維長度比的增大，車轍的最大相對(duì)形變量有明顯降低，這說明瀝青混凝土中纖維長度比的增大能很好地抑制車轍最大相對(duì)形變量。

表4 不同纖維長度比時(shí)的車轍模擬結(jié)果

圖8為不同纖維長度比時(shí)的車轍相對(duì)形變率曲線，可知：隨著纖維長度比的增大，車轍相對(duì)形變率逐漸降低。觀察圖8的整體趨勢(shì)可知，纖維長度比與車轍的相對(duì)形變率呈線性關(guān)系，其線性回歸關(guān)系式：

y≈-0.875f+3.500

式中：y——相對(duì)形變率，%；

f——纖維長度比。

圖8 不同纖維長度比時(shí)的車轍相對(duì)形變率曲線

故研究認(rèn)為，隨著瀝青混凝土中纖維長度比的不斷增大，車轍相對(duì)形變率逐漸減小，抗車轍形變的效果越顯著。

2.3 環(huán)境溫度對(duì)車轍相對(duì)形變的影響

以纖維體積率v=0.5%、纖維長度比f=0.5條件下的車轍模型進(jìn)行仿真計(jì)算分析，保持纖維其他幾何特性不變，環(huán)境溫度T依次取30、40、50、60 ℃，運(yùn)用Matlab軟件線性回歸Prony級(jí)數(shù)松弛模量，所得FRAC材料參數(shù)見表5。

表5 不同環(huán)境溫度時(shí)的FRAC材料參數(shù)

圖9為不同環(huán)境溫度時(shí)的車轍相對(duì)形變曲線，可以發(fā)現(xiàn)在保持纖維其他幾何特性不變時(shí)，隨著環(huán)境溫度的升高，車轍相對(duì)形變?cè)龃?，尤其是?dāng)環(huán)境溫度從50 ℃增至60 ℃時(shí)，車轍相對(duì)形變?cè)隽孔顬槊黠@，這說明環(huán)境溫度也是影響車轍形變的重要因素之一。

圖9 不同環(huán)境溫度時(shí)的車轍相對(duì)形變曲線

表6為不同環(huán)境溫度時(shí)的車轍模擬結(jié)果，可知車轍的最大相對(duì)形變量隨著環(huán)境溫度的升高而逐漸增大，這表明環(huán)境溫度對(duì)車轍的最大相對(duì)形變量影響十分顯著。

圖10為環(huán)境溫度變化時(shí)的車轍相對(duì)形變率曲線，可知：車轍相對(duì)形變率隨著環(huán)境溫度的升高而逐漸增大，尤其以環(huán)境溫度從50 ℃增至60 ℃時(shí)車轍相對(duì)形變率增速最為明顯，其最大車轍相對(duì)形變量達(dá)到了2.049 mm。故可以認(rèn)為，當(dāng)環(huán)境溫度升高至高溫區(qū)域時(shí)，車轍形變的速率明顯增加，車轍最大形變量明顯增大。同時(shí)，車轍相對(duì)形變率與環(huán)境溫度也呈一定的線性關(guān)系，其線性回歸關(guān)系式：

表6 不同環(huán)境溫度時(shí)的車轍模擬結(jié)果

y≈0.035T+2.018

式中：y——相對(duì)變形率，%；

T——環(huán)境溫度，℃。

圖10 不同環(huán)境溫度時(shí)的車轍相對(duì)形變率曲線

3 室內(nèi)行測(cè)試驗(yàn)

對(duì)FRAC材料車轍預(yù)估模型的合理性與有效性進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)摻入不同聚丙烯腈(PAN)纖維體積率的AC-13型瀝青混合料進(jìn)行室內(nèi)馬歇爾試驗(yàn)和室內(nèi)車轍試驗(yàn)[10-11]。

表7 PAN纖維的技術(shù)指標(biāo)

(續(xù)表7)

根據(jù)纖維的相關(guān)研究結(jié)果，在瀝青混凝土中摻入適量的PAN纖維可在不同程度上改善瀝青合料的各項(xiàng)路用性能，有效降低裂縫、車轍等發(fā)生的頻率[12]。

3.1 馬歇爾試驗(yàn)結(jié)果

馬歇爾試驗(yàn)結(jié)果見表8。

表8 馬歇爾試驗(yàn)結(jié)果

由表8可知：(1)馬歇爾試驗(yàn)的穩(wěn)定度開始隨著PAN纖維體積率的增加而提高，尤其以PAN纖維體積率為0.7%時(shí)穩(wěn)定度提高最為明顯；但當(dāng)PAN纖維體積率增至0.9%時(shí)，穩(wěn)定度有所降低，這種現(xiàn)象的出現(xiàn)和纖維的分散性有關(guān)。當(dāng)纖維摻入較少或適中時(shí)，纖維在AC-13型混合料中的分散性較好；當(dāng)纖維摻入較多時(shí)，纖維易結(jié)團(tuán)成束，從而影響PAN纖維對(duì)AC-13型瀝青混合料的穩(wěn)定性。(2)馬歇爾試驗(yàn)的流值隨著PAN纖維體積率的增加而無明顯的規(guī)律可尋。

3.2 室內(nèi)車轍試驗(yàn)結(jié)果

室內(nèi)車轍試驗(yàn)結(jié)果見表9。

表9 室內(nèi)車轍試驗(yàn)結(jié)果

表9的室內(nèi)車轍試驗(yàn)結(jié)果表明，由車轍的動(dòng)穩(wěn)定度和相對(duì)形變率所反映出的AC-13型瀝青混合料的穩(wěn)定性并未呈現(xiàn)出完全一致的狀態(tài)：(1)從動(dòng)穩(wěn)定度來看，摻入PAN纖維的AC-13型瀝青混合料的穩(wěn)定性均有一定程度的提高，尤其當(dāng)PAN纖維體積率為0.7%時(shí)動(dòng)穩(wěn)定度提高最大(增幅約為未摻入纖維的瀝青混凝土的66%)，但也不是PAN纖維體積率越大動(dòng)穩(wěn)定度就越大。(2)從相對(duì)形變率來看，摻入適量的PAN纖維對(duì)AC-13型瀝青混合料的相對(duì)形變有一定的改善，其中當(dāng)PAN纖維體積率為0.7%時(shí)AC-13 型瀝青混合料相對(duì)形變率降低最為明顯(降幅約為未摻入纖維的瀝青混凝土的44%)。

4 結(jié)論

(1) 車轍相對(duì)形變率隨纖維體積率或纖維長度比的增大而逐漸降低，并呈明顯的負(fù)線性關(guān)系。

(2) 環(huán)境溫度對(duì)車轍相對(duì)形變率的影響十分顯著，特別是當(dāng)環(huán)境溫度升高至高溫區(qū)域時(shí)，車轍形變速率明顯增加。其中，車轍相對(duì)形變率與環(huán)境溫度呈正線性關(guān)系。

(3) 馬歇爾試驗(yàn)結(jié)果表明，PAN纖維體積率為0.7%時(shí)AC-13瀝青混合料的穩(wěn)定度提高最為明顯。室內(nèi)車轍試驗(yàn)結(jié)果表明，摻入適量PAN纖維的AC-13型瀝青混合料的動(dòng)穩(wěn)定性均有提高，相對(duì)形變有一定的改善。其中，相較于未摻入PAN纖維的AC-13型瀝青混合料，當(dāng)PAN纖維摻入量為0.7%時(shí)，車轍動(dòng)穩(wěn)定度提高幅度最大(約為66%)，車轍相對(duì)形變率降低最為明顯(約為44%)。車轍的動(dòng)穩(wěn)定度和相對(duì)形變率隨著PAN纖維摻入量的增加而明顯改善，但未表現(xiàn)出完全一致的狀態(tài)。

(4) 對(duì)比室內(nèi)行測(cè)試驗(yàn)結(jié)果與車轍預(yù)估模型模擬分析結(jié)果可知，車轍相對(duì)形變率隨著纖維體積率的增大均有所降低，且降低的速率幾乎一致。