蘇關(guān)東， 張 鵬， 顧 勛， 韓貝宇， 易 鵬， 李名揚(yáng)

(中國石油大學(xué)(北京) a.石油工程學(xué)院；b.理學(xué)院，北京 102249)

0 引 言

水電模擬實(shí)驗(yàn)是流體力學(xué)的一門分支——滲流力學(xué)的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)[1-2]，它以相似理論為基本原理，利用流體在多孔介質(zhì)中的滲流與電荷在導(dǎo)體中的定向移動(dòng)的相似性，通過電荷在電解質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)(模型)來模擬流體在地層多孔介質(zhì)中的流動(dòng)(原型)。

作為本實(shí)驗(yàn)理論基礎(chǔ)的相似理論是揭示自然界和工程中相似現(xiàn)象的相似理論，它被廣泛地運(yùn)用于指導(dǎo)結(jié)構(gòu)模型的試驗(yàn)研究[3-5]。其中在航天航空[6]、沙漠化治理[7]、建筑設(shè)計(jì)[8]等領(lǐng)域均有應(yīng)用的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)就是最著名的、最典型的例子。水電相似理論是相似理論在揭示流體滲流和電荷定向遷移相似性上的具體化，用于指導(dǎo)電模擬實(shí)驗(yàn)。

滲流力學(xué)實(shí)驗(yàn)課與理論課相輔相成，構(gòu)成了完整的滲流力學(xué)課程體系，滲流力學(xué)實(shí)驗(yàn)屬于滲流力學(xué)不可或缺的一部分。

從教學(xué)方面來看，由于滲流力學(xué)的研究對象是地層中賦存的油氣水等流體，而其研究的主要理論工具又是偏微分方程，因此滲流力學(xué)具有抽象、理論性強(qiáng)的特點(diǎn)，學(xué)生較難理解，從而影響教學(xué)效果。滲流力學(xué)實(shí)驗(yàn)課則以水電相似理論為基本原理，通過學(xué)生在物理學(xué)這一基礎(chǔ)學(xué)科中較早接觸的電場來類比和模擬滲流場，增加學(xué)生對滲流這一特殊流動(dòng)形式的感性認(rèn)識，有利于對復(fù)雜抽象的滲流理論進(jìn)行形象化的理解。

從科研方面來看，石油工程領(lǐng)域的許多經(jīng)典圖版都是通過水電模擬實(shí)驗(yàn)得到的，并且一直沿用至今，指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐，廣泛應(yīng)用于指導(dǎo)壓裂設(shè)計(jì)的麥克奎-西克拉曲線就是一個(gè)典型的例子。近年來，隨著人類向非常規(guī)能源挺進(jìn)，相應(yīng)的鉆井技術(shù)飛速發(fā)展，工程實(shí)踐過程中出現(xiàn)了大量水平井[9-12]、多分支水平井[13-14]、叢式井[1]、魚骨刺井[15-16]、蛇曲井[17]等復(fù)雜結(jié)構(gòu)井，其滲流機(jī)理相當(dāng)復(fù)雜，僅僅依靠數(shù)學(xué)解析和數(shù)值模擬的方法難以準(zhǔn)確而又全面地描述流體的滲流規(guī)律。而水電模擬實(shí)驗(yàn)則通過物理模擬的方法，借助物理模型直觀地反映流體的滲流規(guī)律，同時(shí)還可以用于檢驗(yàn)解析方法和數(shù)值方法的準(zhǔn)確性[2]。

滲流力學(xué)實(shí)驗(yàn)課是滲流力學(xué)課程不可或缺的一部分，但是傳統(tǒng)的滲流力學(xué)課堂由于學(xué)時(shí)有限、實(shí)驗(yàn)器材不足等原因，嚴(yán)重影響了教學(xué)效果；同時(shí)在傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，電流場只能通過電流表、電壓表進(jìn)行局部探測，整體的可視化程度不夠高，導(dǎo)致學(xué)生缺乏對滲流場的整體把握。本文通過Matlab軟件對滲流場(電場)進(jìn)行數(shù)值模擬仿真，再現(xiàn)滲流場(電場)的整體分布情況；并且進(jìn)一步將數(shù)值仿真的結(jié)果鑲嵌到VB開發(fā)的程序中，添加用戶交互功能，建立滲流力學(xué)虛擬仿真實(shí)驗(yàn)平臺，可應(yīng)用于滲流力學(xué)實(shí)驗(yàn)課,輔助實(shí)驗(yàn)教學(xué)。

1 水電模擬實(shí)驗(yàn)裝置簡介

實(shí)驗(yàn)裝置主要由油藏模擬、低壓電路、測點(diǎn)定位和數(shù)據(jù)采集等系統(tǒng)組成，如圖1所示，電源和電表局部圖如圖2所示[2,18]。

1-電源和電表,2-絲桿,3-刻度尺,4-金屬探針,5-紫銅帶-模擬供給邊界,6-CuSO4溶液池-模擬地層,7-搖桿手柄

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置圖

1-電壓表,2-電阻箱,3-萬用表

通過電解質(zhì)溶液來模擬油藏這種多孔介質(zhì)，通過電解質(zhì)溶液中的電荷運(yùn)動(dòng)來模擬多孔介質(zhì)中的滲流，通過電解質(zhì)溶液中的電壓分布來模擬油藏中的壓力分布，它是水電模擬裝置中的核心部分，而其他3個(gè)系統(tǒng)則屬于輔助系統(tǒng)或者測量系統(tǒng)。

2 虛擬仿真教學(xué)平臺設(shè)計(jì)原理

2.1 水電相似原理及電場虛擬仿真

水電模擬實(shí)驗(yàn)中用電場來模擬滲流場的原理是電場和滲流場具有運(yùn)動(dòng)相似性和動(dòng)力相似性[2,18]：

運(yùn)動(dòng)相似性體現(xiàn)在二者的運(yùn)動(dòng)方程具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)形式：

多孔介質(zhì)中流體的運(yùn)動(dòng)遵守達(dá)西定律：

(1)

導(dǎo)體中電荷的運(yùn)動(dòng)遵守歐姆定律：

(2)

動(dòng)力相似性體現(xiàn)在二者運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力源在空間的分布規(guī)律都遵循擴(kuò)散方程，只是具體的表達(dá)形式不同而已。

流體的滲流動(dòng)力來源為地層壓力，對于均質(zhì)地層中不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流而言，地層壓力分布遵循的擴(kuò)散方程為：

(3)

電荷在導(dǎo)體中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力來源是電勢差，即電壓，通電均質(zhì)導(dǎo)體中電壓的空間分布遵循的擴(kuò)散方程為：

div(σgradU)=0

(4)

式中:v,K,μ,p,A分別為滲流速度、滲透率、黏度、地層壓力和滲流截面積；j,σ,U,S分別為電流密度、電導(dǎo)率、電壓和電流截面積,grad()為梯度算子；div()為散度算子。

分別對比式(1)～(4)，可知，在不考慮地層非均質(zhì)性和各向異性的條件下，描述電場和滲流場的偏微分方程具有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，式(3)、(4)更是同為二階橢圓型偏微分方程，化簡后數(shù)學(xué)表達(dá)形式完全一樣，因此可以用電荷在電解質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)來模擬流體在地層多孔介質(zhì)中的流動(dòng)。

為了使學(xué)生對實(shí)驗(yàn)過程中出現(xiàn)的電場分布有整體的把握和感性直觀的認(rèn)識，可以通過數(shù)值模擬的方法，獲取電場分布圖來反映油藏中的壓力分布情況，從而達(dá)到滲流力學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)立的初衷。

根據(jù)偏微分方程的相關(guān)理論可知，式(4)為二階橢圓型偏微分方程，可以通過Matlab自帶的PDE工具箱，使用有限元方法，進(jìn)行快速的求解，并對其數(shù)值解進(jìn)行可視化，顯示電位的分布。而等位線和電流矢量場的分布可以在“plot”菜單下的“parameter”選項(xiàng)框中，分別通過勾選“Contour”選項(xiàng)和“Arrows”選項(xiàng)實(shí)現(xiàn)可視化。

設(shè)置求解域半徑為1 m，中心電位為0 V，外邊界電壓為30 V，用Matlab中的PDE工具箱求取式(2)的數(shù)值解，并將求解的結(jié)果進(jìn)行可視化，得到反映電場分布的平面圖和立體圖分別如圖3、4所示。

圖3 電場分布平面圖

由圖3可知，電位分布可以通過電場分布圖中顏色冷暖來表示，箭頭顯示了正電荷的運(yùn)動(dòng)方向，一系列的同心圓表示等位線。

圖4 電場分布立體圖

通過對電場進(jìn)行數(shù)值模擬，再現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)過程中出現(xiàn)的電場分布，即對實(shí)驗(yàn)裝置中的核心部分：油藏模擬系統(tǒng)就行了虛擬仿真。接下來，還需要對其他3個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行虛擬仿真，這可以在Visual Basic6.0平臺通過用戶界面設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)。

2.2 界面設(shè)計(jì)原理

實(shí)驗(yàn)裝置的構(gòu)成要素可以分為兩大類，動(dòng)態(tài)的構(gòu)件和靜態(tài)的構(gòu)件。對于動(dòng)態(tài)的構(gòu)件，既需要在程序界面中通過添加相應(yīng)的控件來對其進(jìn)行抽象表征，又需要通過Visual Basic語言的事件驅(qū)動(dòng)機(jī)制來實(shí)現(xiàn)其虛擬仿真控件的運(yùn)動(dòng)，而對于靜態(tài)的構(gòu)件只需在程序界面中對其就行抽象表征即可。

教學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，位于實(shí)驗(yàn)裝置中油藏模擬系統(tǒng)中心的金屬探針從CuSO4液面一直插入到容器底部，在這種情況下，實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的電場為保守場，正電荷的運(yùn)動(dòng)過程模擬的是油藏中的平面徑向流，因此，教學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中只要求對平面上的電位分布進(jìn)行測量，據(jù)此，在軟件設(shè)計(jì)的過程中，通過三視圖投影原理，將三維的實(shí)驗(yàn)裝置簡化為二維的軟件界面，即便于開發(fā)，亦利于使用。

基于Visual Basic 6.0開發(fā)平臺，將實(shí)驗(yàn)裝置中的各個(gè)模塊通過“Frame”控件區(qū)分開來，使程序界面整齊劃一，簡潔精煉；將實(shí)驗(yàn)裝置中控制絲桿運(yùn)動(dòng)的搖桿手柄，控制電路閉合的開關(guān)抽象成程序界面中的“Command Button”控件，其中，通過設(shè)置小步長的方法，使得模擬絲桿的不連續(xù)運(yùn)動(dòng)很好地模擬真實(shí)絲桿的連續(xù)運(yùn)動(dòng)；將實(shí)驗(yàn)裝置中顯示物理量讀數(shù)的電表，刻度尺等抽象成程序界面中的“Label”或“TextBox”控件；通過各個(gè)控件的“Left”和“Top”屬性來精確布局各個(gè)控件的相對位置；通過各控件的“Width”和“Height”屬性來控制控件的大小，最終得到二維的軟件框架如圖5所示。

在這個(gè)軟件框架的基礎(chǔ)上，將2.1中在Matlab 2015a平臺上對油藏平面徑向流的壓力場對應(yīng)的電場進(jìn)行數(shù)值模擬仿真的結(jié)果嵌入開發(fā)好的虛擬實(shí)驗(yàn)平臺中，界面如圖6所示。

圖5 虛擬實(shí)驗(yàn)平臺斷電狀態(tài)界面圖

1-移動(dòng)滑塊,2-模擬絲桿,3-虛擬探針,4-模擬油藏,5-電控模塊,6-數(shù)據(jù)顯示模塊,7-實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)模塊

圖6 虛擬實(shí)驗(yàn)平臺工作狀態(tài)界面圖

3 虛擬仿真教學(xué)平臺功能模塊介紹

水電模擬實(shí)驗(yàn)虛擬仿真教學(xué)平臺分為：流場模擬、電路模擬、移動(dòng)測量、數(shù)據(jù)顯示和實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)模塊。前面4個(gè)模塊分別與實(shí)驗(yàn)裝置的4個(gè)系統(tǒng)相對應(yīng)，實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)模塊是為了滿足教學(xué)需要而在虛擬實(shí)驗(yàn)平臺中額外增加的模塊。各模塊的功能和特點(diǎn)如下：

模塊1電場模擬模塊。電場模擬模塊如圖6中的4所示，對應(yīng)模擬實(shí)驗(yàn)裝置的油藏模擬系統(tǒng)：將通過Matlab的PDE工具箱求解式(4)得到的圖4嵌入到Visual Basic 6.0開發(fā)的軟件框架里，即可得到，圖中不僅顯示了電位的分布，還顯示了反映正電荷運(yùn)動(dòng)的速度矢量場和等勢線，很好地通過電場的分布特征反映出油藏中壓力的分布，流體的滲流速度矢量場和等勢線，相比于物理模擬實(shí)驗(yàn)具有更好的可視化效果。通過電路模擬模塊中的電源開關(guān)控件來控制電場分布圖的顯現(xiàn)與隱藏，模擬在教學(xué)實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行物理模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)電源開關(guān)引起的CuSO4溶液池中電場的有無，現(xiàn)象明顯，視覺效果佳，動(dòng)作逼真，用戶體驗(yàn)良好。

模塊2電路模擬模塊。電路模擬模塊如圖6中的5所示，實(shí)驗(yàn)裝置的低壓電路系統(tǒng),可輸出連續(xù)可調(diào)的交流電壓?？梢酝ㄟ^輸入“輸出電壓”的值，模擬物理模擬實(shí)驗(yàn)過程中，改變輸出電壓的過程。

模塊3移動(dòng)測量模塊。移動(dòng)測量模塊由圖6中的1、2、3組成，對應(yīng)物理模擬實(shí)驗(yàn)裝置的測點(diǎn)定位系統(tǒng)：通過4個(gè)黃色的控件1，實(shí)現(xiàn)模擬絲桿在x和y這2個(gè)方向自由移動(dòng)的功能；通過兩條互相垂直的直線2，來模擬絲桿帶動(dòng)虛擬探針的移動(dòng)；通過綠色的小圓點(diǎn)3來模擬金屬探針,探測點(diǎn)(x,y)處的電壓大小。

模塊4數(shù)據(jù)顯示模塊。數(shù)據(jù)顯示模塊如圖6中的6所示，對應(yīng)物理模擬實(shí)驗(yàn)裝置的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了測點(diǎn)定位系統(tǒng)中刻度尺的功能：記錄虛擬探針?biāo)邳c(diǎn)的坐標(biāo)以及該點(diǎn)的電壓，并通過隨機(jī)數(shù)來模擬實(shí)驗(yàn)誤差，將誤差控制在1%以內(nèi)，真實(shí)反映物理模擬實(shí)驗(yàn)過程中的無法避免的測量誤差，符合實(shí)際。

模塊5實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)模塊。實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)模塊如圖6中的7所示，以說明的形式簡明扼要地給出了實(shí)驗(yàn)步驟和注意事項(xiàng)，用于實(shí)驗(yàn)教學(xué)的指導(dǎo)。

4 實(shí)驗(yàn)示例

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)平臺的可行性和有效性，同時(shí)，為了對虛擬仿真實(shí)驗(yàn)平臺的使用方法進(jìn)行演示說明，在虛擬仿真實(shí)驗(yàn)平臺上進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：壓力漏斗測試和等位線繪制。設(shè)置交流電源有效輸出電壓為30 V，保持x=0，通過點(diǎn)擊“移動(dòng)滑塊”控件來移動(dòng)“虛擬探針”，記錄從電場的圓心到圓周依次測出的值及對應(yīng)的有效電壓值，如表1所示；控制電壓表讀數(shù)為28 V，順時(shí)針依次測出使電壓表讀數(shù)恒為28 V對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)，如表2所示。

表1 壓力漏斗數(shù)據(jù)表

注：x=0 m

根據(jù)表1在直角坐標(biāo)系中作出有效電壓U隨y變化的曲線，用對數(shù)函數(shù)對其進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖7所示；根據(jù)表2先在直角坐標(biāo)系中描繪點(diǎn)(x,y)，并用圓形曲線方程x2+y2=0.62對其進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖8所示。

由圖7可見，兩翼的有效電壓曲線(壓力漏斗)大致呈漏斗狀，對于其中的一翼用對數(shù)函數(shù)對其進(jìn)行擬合，得到擬合方程為U=3.954 1lny+30.065，確定系數(shù)R2達(dá)到0.997 9，擬合效果良好，不確定度在預(yù)設(shè)的1%以內(nèi)，和理論一致；由圖8可知，實(shí)測的點(diǎn)在擬合的圓周上或進(jìn)或出分布，基本上符合圓周曲線的分布。

表2 等壓線數(shù)據(jù)表

注：有效電壓U=28 V

圖7 壓力漏斗曲線

圖8 等壓線

綜上所述，在模擬教學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，無論是操作過程，還是得到的數(shù)據(jù)都能基本滿足教學(xué)實(shí)踐的需要。

5 結(jié) 語

基于水電相似原理，以Matlab和VB為基本工具，結(jié)合數(shù)值仿真技術(shù)和面向?qū)ο缶幊碳夹g(shù)，設(shè)計(jì)了滿足水電模擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)需求的虛擬仿真教學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺。采用了可視化的數(shù)值技術(shù)，通過Matlab對電場(滲流場)進(jìn)行數(shù)值模擬仿真，再現(xiàn)電場(滲流場)的整體分布，得到了比實(shí)體實(shí)驗(yàn)裝置相對較好的可視化效果，進(jìn)而了提高課堂效率；同時(shí)，進(jìn)一步將數(shù)值模擬仿真的結(jié)果鑲嵌到VB開發(fā)的程序中，添加用戶交互的功能，實(shí)時(shí)模擬實(shí)驗(yàn)操作步驟。

虛擬仿真教學(xué)平臺相對于傳統(tǒng)的實(shí)體物理模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)具有直觀、可視化效果好、造價(jià)低廉、課時(shí)安排靈活等優(yōu)點(diǎn)。它為滲流力學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)實(shí)踐提供了另一行之有效的途徑。教師可以根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況，合理安排結(jié)合虛擬實(shí)驗(yàn)和物理模擬實(shí)驗(yàn)的課程，以達(dá)到最優(yōu)的教學(xué)效果。

致謝:衷心感謝中國石油大學(xué)(北京)李春蘭老師、趙蘭苓老師、涂彬老師、張逸群老師和朱舟元老師的幫助。