崔丹丹 茍春梅 吳 民

（新疆交通職業(yè)技術學院汽車工程分院 新疆 烏魯木齊 831401）

引言

汽車在行駛過程中，會由路面不平引起懸架振動，傳統(tǒng)減振器將這部分振動能量轉換為熱能消耗掉。本文研究的滾珠絲杠式電磁饋能減振器，由滾珠絲杠與饋能電機組成，在產(chǎn)生電磁阻力矩的同時，提供懸架所需的阻尼力，可將振動能量轉化為電能儲存或加以利用。由于受饋能電機的最大轉矩-轉速特性限制，饋能減振器表現(xiàn)為分段的非線性阻尼特性。因此，饋能電機參數(shù)的選擇尤為重要。在過去的20年間，學者們對饋能減振器的結構[1]、回收能量的潛力[2]、主動及半主動控制算法[3]等進行了深入研究，但有關饋能減振器的參數(shù)選擇更多是依賴于經(jīng)驗，沒有一種完整的匹配方法。相比于傳統(tǒng)減振器，饋能減振器在工作過程中，有滾珠絲杠和饋能電機等部件的旋轉運動。因此，饋能減振器不僅輸出阻尼力，還產(chǎn)生慣性力。有些文獻提到了慣性力的存在，但很少對其進行深入研究。因此，本文首先分析了饋能減振器的慣性力和阻尼特性對車輛平順性和操作穩(wěn)定性的影響。在此基礎上，采用遺傳算法找到最優(yōu)值，確定饋能電機線性阻尼區(qū)間的阻尼系數(shù)。使用概率統(tǒng)計法確定饋能減振器阻尼特性中的恒阻尼力。結合實際，由傳統(tǒng)電機的基速比確定饋能減振器的阻尼衰減區(qū)間特性，從而得到饋能電機額定功率等重要參數(shù)，并確定饋能電機的型號。最后，通過仿真驗證這種方法的有效性。

1 二自由度車輛振動模型

在研究車輛垂直方向的運動時，二自由度車輛振動模型能夠反映車身和車輪的動態(tài)特性，并對車輛的平順性和安全性進行有效分析。

1.1 饋能減振器的結構

本文研究的是滾珠絲杠式饋能減振器[4]，其結構如圖1所示。圖1中，Z和F下方箭頭的方向為位移Z和阻尼力F的傳遞方向。

圖1 饋能減振器結構示意圖

1.2 含有饋能減振器的二自由度車輛振動模型

饋能減振器中的饋能電機和滾珠絲杠在運行過程中會產(chǎn)生與轉動慣量成正比的慣性力，慣性力的大小與饋能減振器的相對運動加（減）速度相關。將慣性力等效為饋能減振器的慣性質(zhì)量mr，饋能電機的阻尼特性用cr表示[5]。在傳統(tǒng)的二自由度車輛振動模型中引入饋能減振器，含有饋能減振器的二自由度車輛振動模型[6]如圖2所示。

根據(jù)圖2所示的模型，建立含有饋能減振器的二自由度車輛振動方程如下：

圖2 含有饋能減振器的二自由度車輛振動模型

式中：m1為非簧載質(zhì)量，kg；m2為簧載質(zhì)量，kg；mr為饋能減振器的慣性質(zhì)量，kg；k1為輪胎剛度，N/m；k2為懸架彈簧剛度，N/m；q為路面垂直位移，m；z1為車輪垂直位移，m；z2為車身垂直位移，m。

根據(jù)此數(shù)學模型建立Simulink仿真模型時，路面輸入采用濾波白噪聲激勵[7]，使仿真工況更接近實際。

2 饋能減振器對車輛性能的影響

饋能減振器與傳統(tǒng)減振器的區(qū)別在于含有做旋轉運動的饋能電機轉子和滾珠絲杠，若饋能電機轉子的質(zhì)量較大或懸架運動加速度過高，慣性力會很大，因此在為饋能減振器匹配饋能電機時，應考慮饋能減振器的慣性質(zhì)量對車輛性能的影響[8]，饋能電機所能提供的阻尼特性受到饋能電機最大轉矩-轉速特性的限制，這是影響車輛性能的重要因素。因此，在選擇饋能電機參數(shù)時，需首先分析饋能減振器的慣性質(zhì)量和饋能電機所能提供的阻尼特性對車輛性能的影響。

2.1 評價車輛性能的指標

振動響應量包括車身加速度z¨2、車輪動載荷Fd、懸架動撓度fd等，分別為評價車輛平順性、操作穩(wěn)定性和舒適性的指標。每個振動響應量的均值近似為零，因此取每個振動響應量的均方根值作為評價指標[9]。

式中：質(zhì)量比μ=m1/m2；剛度比γ=k1/k2；饋能減振器的慣性質(zhì)量與車輪質(zhì)量的比值β=mr/m1；固有頻率比λ=ω/ω0；路面速度功率譜密度k=4π2Gq（n0）n20u，0.1 m3/s。Δ與Δ′的表達式分別為：

如果仿真結果中各振動響應量均方根值的±3倍均小于1，則說明車輛行駛時安全性好。假設車輪相對動載荷均方根值的±3倍超過1，則Fd/G的值大于1的概率p為0.3%，車輪跳離地面即車輛失去控制的概率（1-p）很大，說明車輛行駛時安全性較差。如表1所示。

表1 正態(tài)分布的概率密度表

2.2 饋能減振器的慣性質(zhì)量對車輛性能的影響

由于饋能減振器的慣性質(zhì)量和阻尼特性在影響車輛性能的因素中所占比重較大，重疊分析會產(chǎn)生混淆，因此，分析饋能減振器的慣性質(zhì)量對車輛性能的影響時，假定饋能減振器的阻尼特性與傳統(tǒng)減振器的阻尼特性相同。

2.2.1 頻域內(nèi)的分析

以β=0時傳統(tǒng)減振器懸架的振動響應量的均方根值作為基準，分別將公式（2）、公式（3）、公式（4）中饋能減振器的慣性質(zhì)量增加和減小一定的值，其他參數(shù)保持不變（當車輪質(zhì)量m1不變時，改變β相當于增加或減小饋能減振器的慣性質(zhì)量mr的值），觀察饋能減振器的慣性質(zhì)量對各個性能指標的影響。計算結果如圖3所示。

從圖3可以看出，饋能減振器的慣性質(zhì)量主要是對車身加速度的均方根值和車輪相對動載荷的均方根值有影響均隨β的增加而增加，說明饋能減振器的慣性質(zhì)量會對車輛行駛的平順性和操作穩(wěn)定性帶來不利影響，隨著饋能減振器的慣性質(zhì)量增大，產(chǎn)生的不利影響越明顯。

圖3 慣性質(zhì)量比β對振動響應量均方根值的影響圖

2.2.2 時域內(nèi)的分析

根據(jù)公式（1）建立含有饋能減震器的二自由度車輛振動模型的Simulink模型，在時域內(nèi)對Simulink模型的性能進行仿真。經(jīng)過分析可知，饋能減振器的慣性質(zhì)量的表達式為：

式中：Jm為饋能電機的轉動慣量，kg·m2；Jb為滾珠絲杠的轉動慣量，kg·m2；l為滾珠絲杠的導程，mm。

從公式（7）可以看出，饋能減振器的慣性質(zhì)量與滾珠絲杠的導程、饋能電機及滾珠絲杠的轉動慣量等有關。仿真時，只改變饋能減振器的慣性質(zhì)量，車輛其他參數(shù)不變。表2為時域內(nèi)饋能減振器的慣性質(zhì)量對車輛各個性能指標的影響。

表2 饋能減振器的慣性質(zhì)量對車輛性能的影響

從表2和圖3可以看出，隨著饋能減振器的慣性質(zhì)量增大，車身加速度的均方根值增大，表明車輛平順性變差；車輪相對動載荷的均方根值逐漸增大，表明操作穩(wěn)定性變差；而饋能減振器的慣性質(zhì)量對相對運動速度的均方根值 σ（z˙2-z˙1）影響不大。與頻域分析中饋能減振器的慣性質(zhì)量對各性能指標的影響進行對比，可以看出，兩者的變化趨勢相同。饋能減振器懸架系統(tǒng)中特有的慣性質(zhì)量對車輛的振動特性產(chǎn)生明顯的不利影響，應當減小慣性質(zhì)量。

2.3 阻尼特性對車輛性能的影響

饋能減振器作為阻尼元件，其所能提供的最大阻尼如圖4所示。

圖4 傳統(tǒng)減振器與饋能減振器阻尼特性對比圖

從圖4可以看出，傳統(tǒng)減振器的線性阻尼特性和饋能減振器的阻尼特性差別很大。饋能電機在初始階段為恒阻尼力區(qū)，當其進入恒功率區(qū)間后，饋能電機輸出的功率是一定的，但所能提供的阻尼力逐漸減小，而傳統(tǒng)減振器的阻尼力隨著饋能電機直線運動速度的增加而不斷增加。

為了用饋能減振器替代傳統(tǒng)減振器，最簡單的辦法是選用更大轉矩/功率的饋能電機，使饋能減振器的最大阻尼力-速度曲線完全覆蓋對應的傳統(tǒng)減振器的阻尼特性曲線，然后通過對饋能電機的轉矩進行控制以達到同樣的阻尼特性。然而，這種方法既不可行也不經(jīng)濟。饋能減振器為非簧載器件，其安裝空間非常有限，增大饋能電機的功率/轉矩，會使其質(zhì)量和轉子的轉動慣量都增大，使懸架性能惡化。而且，較大的體積也制約了其使用范圍。另一方面，這種情況下，饋能電機在大多數(shù)時間都工作于非常小的負載之下，造成浪費。

所以，可行的方法是使饋能減振器的最大阻尼-速度特性部分覆蓋對應的傳統(tǒng)減振器的阻尼特性，使饋能減振器所匹配懸架的特性保持在可接受的范圍內(nèi)。另外，因為饋能減振器在低速階段的阻尼力為恒定值，因此需要對饋能電機進行控制，變?yōu)榫€性阻尼特性。結合饋能電機高速階段（饋能電機的直線運動速度較高的階段，圖5中超過0.8 m/s的速度范圍），所得到的饋能減振器的阻尼特性為分段的非線性阻尼特性，由線性阻尼區(qū)、恒阻尼區(qū)和阻尼衰減區(qū)組成[10]，如圖5所示，圖中v0表示恒阻尼力區(qū)對應的臨界速度，vdecr表示阻尼衰減區(qū)對應的臨界速度。

圖5 饋能減振器非線性阻尼特性

3 三步式電磁饋能減振器參數(shù)的匹配

車輛參數(shù)如表3所示，從表3可以得到仿真所需的各個參數(shù)。

表3 車輛參數(shù)表

仿真時，隨著路面不平度和車速的增加，車輛振動響應量增加，車輛的各項性能指標在極限工況下較難控制。因此，本文分析的路面工況定為D級，車速定為10 m/s。

三步式電磁饋能減振器參數(shù)的匹配流程如圖6所示。

圖6 三步式電磁饋能減振器參數(shù)匹配流程圖

圖7 多目標Pareto前沿圖

表4 阻尼系數(shù)對各響應量均方根值的影響

在匹配三步式電磁饋能減振器的參數(shù)時，首先匹配饋能電機的阻尼特性，不同的阻尼特性對應不同的饋能電機參數(shù)。由之前的分析可知，用饋能減振器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的減振器時，引入的慣性質(zhì)量會使車輛各個性能指標都變差，由車輪相對動載荷的均方根值可以看出，車輪跳離地面的概率很大。根據(jù)圖4，若是饋能電機的阻尼特性滿足傳統(tǒng)減振器的需求，懸架最大相對運動速度為1.2 m/s，對應的阻尼力為1 651 N。經(jīng)過計算，饋能電機的功率為2 kW，顯然，功率過大，不利于饋能減振器的經(jīng)濟性和實用性。因此，不能直接用傳統(tǒng)減振器的阻尼系數(shù)匹配饋能電機的線性阻尼區(qū)。通過優(yōu)化計算可知，在減小饋能電機功率的同時，改善饋能電機的阻尼特性，從而改善車輛的性能。

3.1 遺傳算法匹配線性阻尼區(qū)

根據(jù)傳統(tǒng)減振器的性能可知，為獲得較好的車輛平順性，需要較小的系統(tǒng)阻尼；為獲得較好的操作穩(wěn)定性，則需要較大的系統(tǒng)阻尼。平順性與操作穩(wěn)定性的矛盾主要通過車輛阻尼參數(shù)體現(xiàn)出來。這是一個多目標優(yōu)化的問題，為解決此類不同目標函數(shù)間的性能矛盾，本文采用基于NSGA-II改進的一種多目標優(yōu)化算法[11]，結合本文問題描述，控制算法表示如下：

式中：f1、f2均為目標函數(shù)分別代表平順性和操作穩(wěn)定性。

假設饋能減振器為線性阻尼特性，約束條件將饋能減振器的阻尼系數(shù)c的范圍限制在0～5000N（/m·s）。經(jīng)過上述算法后，得到一組阻尼比以及對應的目標函數(shù)值，如圖7所示。

由于仿真時所用的路面為D級，操作穩(wěn)定性更不好控制，因此，選擇使車輪動載荷均方根值相對較小的一組解作為計算數(shù)據(jù)，也就是ξ=0.693 5，根據(jù)阻尼比的計算公式求得阻尼系數(shù)c=2 836。表4為優(yōu)化前后的仿真結果對比。

從表4可知，引入饋能減振器后，車身加速度的均方根值略微增大，但在合理范圍內(nèi)；車輪相對動載荷的均方根值大幅減小，達到安全范圍。因此，遺傳算法效果較好。

3.2 概率統(tǒng)計法匹配恒阻尼力

通過概率統(tǒng)計法匹配饋能電機非線性阻尼區(qū)的恒阻尼力。以D級路面的情況來看，傳統(tǒng)減振器相對運動速度的均方根值 σ（z˙2-z˙1）為 0.26 m/s，λ =1 時，從表2可知，饋能減振器相對運動速度位于-0.26～0.26 m/s的概率為68.3%；λ=2時，饋能減振器相對運動速度位于-0.52～0.52 m/s的概率為95.4%。若取恒阻尼力對應的臨界速度 v0為 σ（z˙2-z˙1），對應的恒阻尼力為 737N；若取 v0=2σ（z˙2-z˙1），對應的恒阻尼力為1 474 N。此時，在 D 級路面下，首先將 3σ（z˙2-z˙1）作為阻尼力衰減對應的臨界速度vdecr。然后，將饋能減振器的最大測試速度1.6 m/s作為最大速度，不同v0的值所對應的2種阻尼特性如圖8所示。

對上述2種饋能減振器的阻尼特性進行仿真，結果如表5所示。饋能減振器的慣性質(zhì)量假定為20 kg。

對比表5中的2組數(shù)據(jù)，當恒阻尼力為737 N時，車輪相對動載荷的均方根值過大，以至于車輛行駛安全性較差，懸架相對運動速度的最大值也很大，不能滿足安全需求。這是由于饋能減振器非線性阻尼進入恒阻尼力區(qū)間過早，所能提供的阻尼力不足所致。當恒阻尼力為1 474 N時，車輛行駛的平順性和安全性都能得到保證。因此，恒阻尼力定為1 474N。利用概率統(tǒng)計的方法，用 2σ（z˙2-z˙1）和 3σ（z˙2-z˙1）分別作為v0以及vdecr來匹配饋能減振器懸架的非線性阻尼特性是有效的。

圖8 饋能減振器非線性阻尼特性圖

表5 不同臨界速度對車輛性能的影響

3.3 阻尼衰減區(qū)的匹配

上述匹配出的非線性阻尼特性需與饋能電機本身的特性配合使用，阻尼力衰減區(qū)所對應的臨界速度根據(jù)傳統(tǒng)電機的基速比（最高轉速與額定轉速的比值）確定。傳統(tǒng)電機基速比的對比如圖9所示。

圖9 傳統(tǒng)電機不同基速比對比圖

從圖9可以看出，當基速比為1時，沒有阻尼衰減區(qū)間，額定速度為最大速度，此時計算出的饋能電機功率過大不適用。當基速比為2時，額定速度為0.8 m/s，與非線性阻尼特性所定的vdecr接近。由之前的分析可知，此數(shù)據(jù)滿足要求。當基速比為3時，恒阻尼力區(qū)間過小，不能滿足要求。因此，取基速比為2。

3.4 饋能減振器參數(shù)的確定

結合上述分析，饋能電機的阻尼特性如圖10所示。

圖10 饋能電機的阻尼特性

假定饋能電機的最高轉速nmax為6 000 r/min，對應的饋能減振器懸架的直線運動速度為1.6 m/s，饋能減振器懸架的直線運動速度與饋能電機轉速的關系式如下[12]：

式中：l為滾珠絲杠導程，mm。

由公式（9）可以求得滾珠絲杠的導程為16 mm，饋能電機轉矩T和阻尼力F之間的關系為：

已知饋能電機的功率p和轉速n，可近似得到不同基速比下的饋能電機轉速n和轉矩T的關系為：

通過公式（9）、公式（10）、公式（11）可求出饋能電機的額定功率和轉矩。將饋能電機數(shù)據(jù)帶入模型中，所得到的仿真結果如表6所示。

表6 饋能電機的確定

從表6可以看出，選擇功率為1 179 W的饋能電機組成的饋能減振器，各項性能滿足匹配要求。圖11為饋能電機的外特性圖。

圖11 饋能電機外特性圖

本文所闡述的匹配方法主要針對極限工況，但在路面狀況較好時仍然適用。

4 結論

本文提出了一種適用于電磁饋能減振器的參數(shù)匹配方法。建立仿真模型時，考慮了慣性力對車輛性能的影響，使仿真模型更加合理。匹配饋能減振器參數(shù)時，首先匹配饋能電機的阻尼特性，利用遺傳算法尋找最優(yōu)阻尼系數(shù)，作為饋能電機線性阻尼區(qū)的阻尼系數(shù)，解決了因參數(shù)復雜而造成的各個評價指標互相矛盾的問題。在此基礎上，利用概率統(tǒng)計法結合傳統(tǒng)電機基速比，得到饋能電機的恒阻尼力區(qū)間和阻尼衰減區(qū)間，最終確定饋能電機的非線性阻尼特性，從而確定饋能電機的額定功率以及滾珠絲杠導程等參數(shù)。對極限工況下的車輛性能進行仿真，結果表明，車輛的各個性能指標都在合理范圍內(nèi)，證明饋能減振器參數(shù)的匹配結果合理。