朱劍宇，王 爽，趙崤利，王 松，李 泉

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)電子工程學(xué)院，天津 300222）

近年來隨著世界科技的不斷發(fā)展，科學(xué)家們對電磁波的研究逐漸深入。從1865年詹姆斯·麥克斯韋[1]提出電磁波理論開始，電磁波的研究進(jìn)入了一個(gè)繁榮的時(shí)期，電磁波譜也變得越來越完備。隨著對電磁波研究的深入，科學(xué)家們將位于微波和紅外波之間的波段定名為太赫茲波。太赫茲波被提出后科學(xué)家們對其進(jìn)行了研究，但研究程度不是很深入，因而取得的成果比較少。由于很長一段時(shí)間以來一直缺乏有效的太赫茲波的輻射源和檢測方法，使得學(xué)界對這一波段的電磁特性和物理特性理解不夠，因此這一波段被稱為Terahertz（THz）空隙[2-3]。隨著 20 世紀(jì) 80 年代一系列新技術(shù)、新材料等的出現(xiàn)極大地填補(bǔ)了太赫茲研究領(lǐng)域的空白，因此太赫茲技術(shù)開始進(jìn)入研究熱潮。20世紀(jì)90年代，隨著科學(xué)家們深入研究，終于在有效太赫茲波輻射源和檢測方法方面取得了重大的突破，這使得科學(xué)家們前赴后繼地投身于太赫茲波的研究，太赫茲技術(shù)的研究由此進(jìn)入了高潮。太赫茲波在電磁波譜上雖然與微波和紅外波接近，但是太赫茲波卻有著區(qū)別于二者的獨(dú)特電磁特性。太赫茲波具有很強(qiáng)的抗干擾性、互補(bǔ)性以及時(shí)間空間的相干性，因此太赫茲波可以應(yīng)用于安全、醫(yī)療和材料特性分析等方面。由于太赫茲波具有一些獨(dú)特的特性，因此將其與環(huán)偶極子的電磁特性，如高Q值、對介質(zhì)和環(huán)境敏感性等相結(jié)合，將產(chǎn)生新的電磁特性和物理現(xiàn)象[3]。

環(huán)形多極子由于其獨(dú)特的物理特性映入了科學(xué)家們的眼簾，而環(huán)偶極子作為環(huán)形多極子家族中最基本的成員也成為研究的重點(diǎn)。1957年Zel′dovich[4]首先提出了環(huán)偶極子的概念，稱之為“anapole”，同時(shí)發(fā)現(xiàn)環(huán)偶極子與電、磁偶極子具有截然不同的特性，這使得環(huán)偶極子具有極高的研究價(jià)值。同時(shí)，環(huán)偶極子也擁有著極好的應(yīng)用前景，這些應(yīng)用可以涵蓋醫(yī)療、衛(wèi)生、偵查、衛(wèi)星等諸多行業(yè)[3-5]。環(huán)偶極子雖然在一些天然物質(zhì)中存在，但由于強(qiáng)度的微弱而不可觀測，因此對于環(huán)偶極子的研究主要是通過超材料進(jìn)行，這增強(qiáng)了環(huán)偶極子的強(qiáng)度使其能夠被觀測到。所謂超材料即由人工設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)并呈現(xiàn)出自然界中普遍存在的材料所不具備的超物理特性的材料。在這樣的復(fù)合材料中研究者能夠很容易獲得研究者所期望的環(huán)偶極子形態(tài)并且獲得比較高的Q值以及高的太赫茲波透射率，還可通過調(diào)整模型結(jié)構(gòu)使得研究者獲得期望的頻率值。

當(dāng)前研究者對環(huán)偶極子的研究大多是通過超材料進(jìn)行，超材料的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)多為開口環(huán)（SSR）以及開口環(huán)的衍生模型，由此開始開口環(huán)模型不斷地進(jìn)行完善，開口環(huán)模型也一直被研究者們青睞，當(dāng)然也存在少量的非開口環(huán)及其衍生模型[6-8]。常見開口環(huán)模型多以方形開口環(huán)和圓形開口環(huán)為主，這2種開口環(huán)模型結(jié)構(gòu)在對諧振頻率的調(diào)節(jié)性上有所欠缺。本文研究的模型結(jié)構(gòu)為雙條形結(jié)構(gòu)，主要思路是在太赫茲頻段下通過超材料對環(huán)偶極子的電磁性能進(jìn)行研究，以得到高透射率的環(huán)偶極子。

1 模型結(jié)構(gòu)

模型主要結(jié)構(gòu)為金屬-介質(zhì)-金屬，介質(zhì)為Polymide，該材料的相對介電常數(shù)為3.5，相對磁導(dǎo)率為1。Polymide的相對介電常數(shù)十分的小，甚至已經(jīng)達(dá)到了絕緣介質(zhì)的程度，因此對于電能的損耗極小，可用于太赫茲波段。金屬結(jié)構(gòu)是用鋁制作成的長95 μm，寬6 μm，厚0.2 μm的金屬條，鋁有很好的導(dǎo)電性，因此對于電流的損耗也極小，其產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度比較強(qiáng)，便于觀察[5]。雙條形模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。第1層金屬是由4個(gè)長短一致的金屬條構(gòu)成，這4個(gè)金屬條可分為2組，其中一組的金屬條按照與Y軸成正負(fù)30°的方式分布，另外一組可由第1組繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到。第2層金屬是通過將第1層金屬沿Z軸方向進(jìn)行平移介質(zhì)厚度個(gè)單位得到[8-12]。

圖1中模型結(jié)構(gòu)的參數(shù)如下：基底長度x1=120μm、基底寬度y1=120 μm、基底厚度z1=25 μm。為了研究金屬條寬度w、金屬條長度b、金屬條角度θ變化對環(huán)偶極子產(chǎn)生的影響，因此對其取不同的值進(jìn)行研究。w=4 μm、5 μm、6 μm、7 μm；b=90 μm、95 μm，100 μm、105 μm、110 μm；θ=55°、60°、65°。通過對參數(shù)的優(yōu)化選擇，進(jìn)而得到形成最優(yōu)環(huán)偶極子時(shí)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。該超材料結(jié)構(gòu)簡單，制作成本低廉，具有高透射率以及高Q值，具有很大的研究價(jià)值。

圖1 雙條形模型結(jié)構(gòu)

2 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

仿真實(shí)驗(yàn)采用CST軟件[13]，在仿真過程中逐步調(diào)整超材料結(jié)構(gòu)參數(shù)，從中選取了最優(yōu)的設(shè)計(jì)，其參數(shù)為：金屬條長度 l=95 μm，金屬條寬度 w=6 μm，金屬條厚度 z=0.4 μm，基底長度 x1=240 μm，基底寬度y1=240 μm，基底厚度z1=25 μm。仿真實(shí)驗(yàn)在時(shí)域下進(jìn)行，得到透射率曲線如圖2所示。

圖2 超材料的透射率仿真曲線

從圖2可以看出，透射率仿真曲線的諧振頻率出現(xiàn)在0.756 83 THz，可知該超材料的透射率為0.059，因此該超材料具有較高的透射率。

超材料的表面電流分布如圖3所示。由圖3可知，第1組金屬條（AB）構(gòu)成了沿順時(shí)針方向流動的電流，第2組金屬條（CD）構(gòu)成了沿逆時(shí)針方向流動的電流，因此在介質(zhì)的一面形成了電流流向相反的2個(gè)環(huán)形電流，同理在介質(zhì)層的另一面也可產(chǎn)生上述現(xiàn)象。由安培定則可知，在XOY面的金屬條上環(huán)形電流可以產(chǎn)生Z方向上的磁場，因此在介質(zhì)層的2面可以形成4個(gè)磁偶極子，并且這4個(gè)磁偶極子首尾順次相連沿X軸形成一個(gè)環(huán)偶極子[5]。

圖3 超材料的表面電流分布

雙條形模型的磁場分布如圖4所示。由圖4觀測到在YOZ面有明顯的環(huán)形磁場，該現(xiàn)象為環(huán)偶極子。

圖4 雙條形模型的磁場分布

3 超材料模型結(jié)構(gòu)參數(shù)研究

3.1 金屬條長度參數(shù)b的影響

當(dāng)超材料模型只改變金屬條長度b，不改變其他結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)金屬條長度 b（b=90 μm、95 μm、100 μm、105 μm、110 μm） 對于該超材料的諧振頻率和透射率均產(chǎn)生影響。不同金屬條長度下的透射率變化曲線和Q值變化曲線如圖5所示。

由圖5（a）可知，隨著金屬條長度增加，透射率曲線中諧振頻率會發(fā)生明顯的紅移，諧振頻率從0.839 04 THz減小到 0.752 36 THz。由圖 5（b）可知，Q值從0.96減小到0.74。Q值計(jì)算式為：

式中：f1、f2為直線 y=Amin+（Amax-Amin）/2 與透射率曲線交點(diǎn)處的頻率；Amax、Amin為透射率曲線最大幅值和最小幅值；f0為透射率曲線諧振頻率處頻率值；Q值的大小與頻率有著密切的聯(lián)系，隨著頻率的變化而變化。

圖5 不同金屬條長度下的透射率變化曲線和Q值變化曲線

該超材料主要由8個(gè)金屬長條構(gòu)成，在太赫茲波的激勵(lì)下同一層X軸上、下方金屬條可以看做2個(gè)LC諧振電路[14]。2個(gè)金屬條A和B之間的距離不大，由此構(gòu)成了1個(gè)平行板電容器，而每一個(gè)金屬條則可以視為電感，因此電容電感串聯(lián)形成LC串聯(lián)諧振電路。在LC諧振電路中，諧振頻率ω為：

式中：L為電感；C為電容值。

式中：S為金屬截面積；l為金屬長度。

式中：S′為2個(gè)金屬正對面積，d為2個(gè)金屬條的距離。

由式（2）可知，當(dāng)電感電容分別增大時(shí)諧振頻率ω減小，這就可以解釋當(dāng)金屬條長度增加時(shí)透射率曲線紅移。由式（3）可知，當(dāng)金屬條長度增加時(shí)，l增大但是金屬條的截面積S并沒有發(fā)生變化，所以電感增大。由式（4）可知，當(dāng)金屬條長度增大時(shí)，2個(gè)金屬條正對面積S′增大，但2個(gè)金屬條之間的距離d沒有發(fā)生變化，所以電容增大。

3.2 金屬條寬度w的影響

對超材料模型的其他參數(shù)未發(fā)生變化只有金屬條寬度 w（w=4 μm、5 μm、6 μm、7 μm）發(fā)生變化的一些金屬條寬度進(jìn)行仿真，不同寬度的金屬條透射率變化曲線和Q值變化曲線如圖6所示。

圖6 不同金屬條寬度下的透射率變化曲線和Q值變化曲線

由圖6（a）可知，隨著金屬條寬度增加，模型的諧振頻率ω發(fā)生了紅移，其頻率從0.771 82 THz減小到了0.740 03 THz，且可以看出模型的透射率隨著金屬條寬度的增大而增大。由圖6（b）可知，隨著金屬條寬度的增加，模型的Q值逐漸減小，從10.83減小到8.97。由此，可以發(fā)現(xiàn)金屬條寬度在適當(dāng)范圍內(nèi)變化對模型沒有太大的影響，因此在某種程度上可適當(dāng)減小Q值和諧振頻率去增加金屬條的寬度。

綜合式（2）—式（4）可知，在電感電容共同的作用下諧振頻率ω隨著金屬條寬度的增加而逐漸減小，諧振頻率發(fā)生紅移。在金屬條寬度增加時(shí)，金屬條的截面積S增加但是金屬條本身長度沒有發(fā)生變化，所以金屬條的電感減小。金屬條寬度的增加使得構(gòu)成一個(gè)諧振電路的金屬條更加靠近，2個(gè)金屬條之間的距離d減小，但2個(gè)金屬條的正對面積S′并沒有發(fā)生變化，所以電容增大。因?yàn)樵谟?jì)算截面積時(shí)會出現(xiàn)乘積的計(jì)算方式，而2個(gè)金屬條之間距離僅僅是一個(gè)長度，因此當(dāng)金屬條寬度w增大時(shí)，金屬條截面積的增幅遠(yuǎn)大于金屬條之間距離的增幅，電容的增幅要遠(yuǎn)大于電感減小的幅度。

3.3 金屬條角度θ的影響

通過對模型電流的觀察發(fā)現(xiàn)：不同角度放置金屬條，其電流流向不同，因此選擇不同角度θ（θ=55°、60°、65°）進(jìn)行研究。不同角度放置金屬條，其透射率變化曲線和Q值變化曲線如圖7所示。

圖7 不同角度放置金屬條透射率變化曲線和Q值變化曲線

由圖7（a）可知，金屬條與X軸之間的角度增加，模型的透射率曲線將會發(fā)生紅移，但θ角由55°增加到60°時(shí)諧振頻率的紅移比較小，僅從0.775 THz減小到了0.762 THz，而當(dāng)角度由60°增加到65°時(shí)諧振頻率的紅移現(xiàn)象十分明顯，頻率變化較大，從0.762 THz減小到了0.583 THz，這是因?yàn)樵诘谝淮胃淖兘嵌葧r(shí)模型的磁場雖有改變但變動較小，因而諧振頻率的變化較小。在角度發(fā)生第二次改變后磁場的變化較大，因而諧振頻率變化也較大，環(huán)偶極子也變得不再明顯。由圖7（b）可知，隨著金屬條放置角度θ的減小，模型的Q值也逐漸減小。

綜合式（1）—式（4）知，模型的諧振頻率發(fā)生變化，所以Q值發(fā)生變化。當(dāng)電感不變電容增大時(shí)諧振頻率ω將會減小，即透射率曲線中諧振頻率ω發(fā)生紅移。當(dāng)金屬條長度l和金屬條的截面積S不發(fā)生改變，只改變金屬條與X軸角度時(shí)電感不發(fā)生變化。當(dāng)放置金屬條的角度增大時(shí)，2個(gè)金屬條相互靠近，d變小，所以LC電路中的電容將增大。

4 結(jié)語

本文研究了基于雙條形太赫茲環(huán)偶極子超材料，介紹了利用CST軟件在太赫茲波段下超材料的設(shè)計(jì)，并對該超材料進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理和分析。結(jié)果表明：本文設(shè)計(jì)的雙條形模型具有結(jié)構(gòu)簡單、諧振頻率調(diào)節(jié)便利、電磁特性優(yōu)異等性能。故可用于設(shè)計(jì)太赫茲傳感器、調(diào)頻器和濾波器等[14-16]功能器件中。