伏 威，袁偉娜，馬恒達(dá)

(華東理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200237)

在移動(dòng)通信領(lǐng)域內(nèi)，濾波器組多載波(filter bank multicarrier,FBMC)技術(shù)已經(jīng)成為第5代(5G)移動(dòng)通信技術(shù)研究的熱點(diǎn)[1-2]。 由于正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)技術(shù)具有很強(qiáng)帶外輻射，需要循環(huán)前綴，且需要保證各子載波之間的正交，因此，OFDM不再適合5G的發(fā)展需要。 FBMC較小的旁瓣緩解了偏移對(duì)其信號(hào)傳輸?shù)挠绊慬3]，其與正交幅度調(diào)制(offset quadrature amplitude modulation,OQAM ) 的結(jié)合可使頻譜帶外泄露非常低。 同時(shí)，由于FBMC信號(hào)在傳輸過(guò)程中，信道之間的疊加產(chǎn)生很大的峰值功率，從而導(dǎo)致較高的峰均功率比(peak-to-average power ratio,PAPR)。因此，降低 FBMC 系統(tǒng)的 PAPR 是一個(gè)急需解決的問(wèn)題。

目前已有降低FBMC系統(tǒng)PAPR值的方法有限幅法、星座擴(kuò)展法和信號(hào)擾碼法。 其中，限幅法通過(guò)對(duì)FBMC信號(hào)進(jìn)行限幅從而降低PAPR，但限幅引入了非線性失真，導(dǎo)致系統(tǒng)的誤碼率性能下降；星座擴(kuò)展法在保證星座點(diǎn)間最小歐氏距離不變的情況下，對(duì)在外圍的星座點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展處理，從而改善系統(tǒng)誤碼率性能，但是其收斂速度受到限制；信號(hào)擾碼法通過(guò)降低FBMC信號(hào)峰值出現(xiàn)的可能性，從而有效降低信號(hào)的PAPR，但系統(tǒng)復(fù)雜度就會(huì)相應(yīng)提高。 文獻(xiàn)[4]提出了多數(shù)據(jù)塊聯(lián)合優(yōu)化算法，與現(xiàn)有的獨(dú)立數(shù)據(jù)塊優(yōu)化相比較，其利用重疊信號(hào)的共有結(jié)構(gòu)來(lái)優(yōu)化多個(gè)數(shù)據(jù)塊，可以有效降低FBMC-OQAM系統(tǒng)的PAPR，但其候選旋轉(zhuǎn)相位因子過(guò)多會(huì)導(dǎo)致選擇最佳旋轉(zhuǎn)相位因子的計(jì)算復(fù)雜度偏高。 文獻(xiàn)[5]提出了基于滑動(dòng)窗口載波預(yù)留方法，其通過(guò)降低部分連續(xù)數(shù)據(jù)塊的峰值載波來(lái)降低系統(tǒng)窗口的PAPR 。 文獻(xiàn)[6]提出的DSLM (dispersive selective mapping) 算法是OSLM (overlapped selective mapping)算法的改進(jìn)，這兩種算法將相鄰兩個(gè)數(shù)據(jù)塊之間的信號(hào)進(jìn)行選擇映射計(jì)算來(lái)降低 FBMC-OQAM 系統(tǒng)的PAPR，但是這兩種算法與普通SLM(selective mapping)方法相比在性能上沒(méi)有太大的改進(jìn)。 文獻(xiàn)[7]將傳統(tǒng)子載波預(yù)留的不失真和無(wú)邊帶信息的優(yōu)勢(shì)運(yùn)用到 FBMC-OQAM 之中，并且根據(jù)信號(hào)疊加的特性進(jìn)行改進(jìn)，從而使子載波預(yù)留法能適用于 FBMC-OQAM 系統(tǒng)中，但是子載波預(yù)留方法的迭代次數(shù)多，導(dǎo)致平均發(fā)射功率增大問(wèn)題依然很嚴(yán)重。 文獻(xiàn)[8]提出了基于部分傳輸序列的偽隨機(jī)方案以降低系統(tǒng)PAPR的方法，但是這種方法卻有很大的算法復(fù)雜度。

本文提出一種基于部分傳輸序列方法上的改進(jìn)方案，在對(duì)數(shù)據(jù)塊進(jìn)行分割時(shí)采用隨機(jī)交織分割方案，舍去比較消耗功率的串并變換分割子數(shù)據(jù)塊的方案，將隨機(jī)方案與串并方案、交叉方案進(jìn)行比較，同時(shí)與OFDM里的部分傳輸序列進(jìn)行比較。 仿真結(jié)果表明，新算法不僅在算法復(fù)雜度上有很大的降低，而且在性能方面也有很大的提升。

1 FBMC系統(tǒng)模型

FBMC系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)相較于 OFDM 的系統(tǒng)框架要復(fù)雜一些，給出其在時(shí)域上連續(xù)基帶發(fā)送信號(hào)的表達(dá)式如式(1)所示。

(1)

式中:k為頻率子載波下標(biāo)；l為發(fā)送信號(hào)的符號(hào)編號(hào)；K為子載波個(gè)數(shù)；f(t)為子載波間隔；T為符號(hào)間隔；g(n)為發(fā)送成型脈沖；ak(l) 為第l個(gè)符號(hào)第k個(gè)子載波上的發(fā)送數(shù)據(jù)。

對(duì)于一個(gè)FBMC信號(hào)在傳輸過(guò)程中，信道會(huì)有延時(shí)并且會(huì)比符號(hào)間的間隔要長(zhǎng)得多，這里定義Hm(l)是第m個(gè)子載波在第l子塊上的信道頻率響應(yīng)，ηm(l)代表加性高斯白噪聲，則輸出信號(hào)表達(dá)式如式(2)所示。

(2)

當(dāng)子載波的信號(hào)相位相同時(shí)，將它們相加就可能得到較大的峰值功率，從而導(dǎo)致信號(hào)的PAPR值較大。

這里定義xn表示經(jīng)過(guò) IFFT(inverse fast Fourier transform) 運(yùn)算之后所得到的發(fā)送端的輸出信號(hào)，即

(3)

那么發(fā)送信號(hào)的PAPR(γ)定義為

(4)

由中心極限定理可得: 當(dāng)子載波數(shù)N較大時(shí)，xn的實(shí)部和虛部采樣點(diǎn)均服從均值為0、方差為1/2的高斯分布；而信號(hào)的幅度則服從瑞利分布；功率服從χ2分布。

由于PAPR是一個(gè)隨機(jī)變量，這里從統(tǒng)計(jì)意義角度對(duì)其進(jìn)行分析。 PAPR的互補(bǔ)累積分布函數(shù)CCDF(complementary cumulative distribution function)是衡量其性能的一個(gè)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。 PAPR的累積分布函數(shù)描述了一個(gè)FBMC符號(hào)的PAPR值超過(guò)給定閾值的概率，可表示為

F(γ(x(t)))=Pr[γ(x(t))>γ0]

(5)

式中: 函數(shù)F()表示互補(bǔ)累積分布函數(shù)；γ(x(t))表示FBMC符號(hào)的PAPR；Pr[.]表示概率；γ0為給定閾值。

推導(dǎo)公式如下: 設(shè)置峰均功率比門限時(shí)，其累積分布函數(shù)為

(6)

(7)

(8)

峰均功率比大于某個(gè)門限值z(mì)即γ0的概率就是互補(bǔ)累積分布函數(shù)，如式(9)所示。

p(γ>γ0) =1-p(γ≤γ0)=1-[1-exp(-z)]N

(9)

2 部分傳輸序列(PTS)法的數(shù)學(xué)模型

在發(fā)送端有長(zhǎng)度為N的待調(diào)制發(fā)送信號(hào)，其數(shù)據(jù)塊將被分割成若干個(gè)互不相連的子數(shù)據(jù)塊，接著分別對(duì)每個(gè)子數(shù)據(jù)塊用一個(gè)相位因子進(jìn)行加權(quán)，然后對(duì)各個(gè)子塊分別進(jìn)行調(diào)制，最后將所有子塊調(diào)制后相加得到最終的發(fā)送信號(hào)。 但是在相位因子加權(quán)時(shí)要選擇最優(yōu)相位因子，可以使得最終相加的發(fā)送信號(hào)具有較低的PAPR，具體的系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 部分傳輸序列法的系統(tǒng)框圖Fig.1 System block diagram of partial transmission sequence method

在FBMC系統(tǒng)中，輸入端的V個(gè)互不相交的子塊:

X=[X1,X2,…,XV]T

(10)

式中:XV為大小相同的連續(xù)子塊，v=1,2,…,V。 在PTS技術(shù)傳輸過(guò)程中加載一個(gè)旋轉(zhuǎn)相位因子bv=ejφv，v=1,2,…,V，然后經(jīng)過(guò)IFFT(Fi)就得到:

(11)

(12)

3 多隨機(jī)分割算法

對(duì)于部分傳輸序列法分割子塊的方法有3種，即相鄰分割、交織分割和隨機(jī)分割，如圖2所示。

(a)相鄰分割

(b)交織分割

(c)隨機(jī)分割圖2 3種分割方法Fig.2 Three kinds of segmentation methods

由圖2可看出: 相鄰分割是將4個(gè)子載波分為一個(gè)小組進(jìn)行信號(hào)分割；交織分割是將3個(gè)子載波分為一組進(jìn)行信號(hào)分割；隨機(jī)分割體現(xiàn)出信號(hào)分割的隨機(jī)性。 相鄰分割法是將N/V個(gè)相鄰的子載波分配到同一個(gè)部分傳輸序列內(nèi)，且這些子載波位置關(guān)系仍然保持相鄰；隨機(jī)分割法是將每個(gè)子載波都隨機(jī)分配到所有的部分傳輸序列內(nèi)；交織分割法是將間隔為V的子載波分配在一個(gè)部分傳輸序列內(nèi)。 這3種分割方法都遵循同樣的原則: 每個(gè)子載波只能出現(xiàn)在一個(gè)部分傳輸序列內(nèi)，且每個(gè)部分傳輸序列中所包含的子載波個(gè)數(shù)必須相等。 其中，隨機(jī)分割方法在降低FBMC系統(tǒng)PAPR性能方面最佳，交織分割方法在降低計(jì)算復(fù)雜度方面效果最好。 在此基礎(chǔ)上本文提出了隨機(jī)相鄰分割和多隨機(jī)分割方法，如圖3和4所示。

圖3 隨機(jī)相鄰分割方法Fig.3 Random adjacency segmentation method

圖4 多隨機(jī)分割方法Fig.4 Multi-random segmentation method

由圖3可看出，隨機(jī)相鄰分割方法將前一半數(shù)據(jù)塊采用隨機(jī)分割，后一半數(shù)據(jù)塊采用相鄰分割。

由圖4可以看出，在偶數(shù)子塊數(shù)時(shí)，多隨機(jī)分割方法按照1001001…的交織方式分割，奇數(shù)塊數(shù)時(shí)按隨機(jī)分割方式。 然后再將所有子載波按順序平均分成M個(gè)序列，再將其打亂，隨機(jī)分配到所有部分傳輸序列內(nèi)。

多隨機(jī)分割方法考慮將兩種分割方法聯(lián)合使用并將隨機(jī)分割方法多次使用，這樣既提高系統(tǒng)降低PAPR的性能，又降低系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度。，接著繼續(xù)使用隨機(jī)分割方法從而進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能。

(1)將所有子載波隨機(jī)分割為V個(gè)子序列，其相位因子為bv=±1,{v=1,2,…,V}；

(2)令b2i-1=1,(i=1,2,…,V/2)，此時(shí)采用隨機(jī)分割的方法，在此條件下計(jì)算峰均功率比γ0；

(3)令b2i=1,(i=1,2,…,V/2)，此時(shí)采用交織分割的方法，在此條件下計(jì)算峰均功率比γ1；

(4)若γ1>γ0，則bv= -1，否則bv= 1；

(5)若i

(6)將所有子載波按順序平均分成M個(gè)序列，再將其打亂，隨機(jī)分配到所有部分傳輸序列內(nèi)。

理論上bv定義式中的相位可以在[0，2π]之間取任何數(shù)值，但是一般的相位會(huì)在一個(gè)離散相位集合中取值，當(dāng)這個(gè)集合的規(guī)模比較大時(shí)，對(duì)于V個(gè)子序列的部分傳輸序列方法來(lái)說(shuō)，{bv,v=1,2,…V}的取值有N個(gè)IFFT變換，對(duì)于每個(gè)N點(diǎn)的IFFT所需要的復(fù)數(shù)乘法和復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算量nmul和nadd分別為

(13)

為了降低FBMC系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度，可以使用交織分割方法對(duì)這N個(gè)子載波進(jìn)行分割，組成V個(gè)部分傳輸序列，其中每個(gè)子序列都包括L=N/V個(gè)子載波。 間隔為V的子載波信號(hào)將被分配在一個(gè)相同自序列中，且如果第k個(gè)子載波出現(xiàn)在Xi,(i=1,2,…,V)中，則不再出現(xiàn)在Xj(j≠i)中。

對(duì)于交織分割，采用了FFT(fast Fourier transform)算法來(lái)降低系統(tǒng)復(fù)雜度，表1即為其自序列安排表。

表1 FFT自序列安排表Table 1 FFT self-sequence arrangement

根據(jù)FFT算法對(duì)每一行和每一列進(jìn)行調(diào)制之后，可以得到時(shí)域信號(hào)對(duì)于每個(gè)子序列來(lái)說(shuō)都需要計(jì)算N點(diǎn)IFFT和N次復(fù)數(shù)乘法，一次得到需要的復(fù)數(shù)乘法和復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算量分別為

(14)

由式(13)和(14)可知，與相鄰分割和隨機(jī)分割相比，交織分割方法可以有效降低V個(gè)N點(diǎn)IFFT的運(yùn)算量，從而降低FBMC系統(tǒng)的計(jì)算量。

對(duì)于多隨機(jī)分割方法，在奇數(shù)子塊數(shù)時(shí)系統(tǒng)進(jìn)行了N/2次循環(huán)操作，即2x=(N/2)N/2的運(yùn)算式，因此可求得運(yùn)算量為

(15)

由上述分析可以看出：在目前使用的3種分割方法中，交織分割方法在降低系統(tǒng)的計(jì)算量方面是最佳的；與隨機(jī)分割方法相比，多隨機(jī)分割方法在降低系統(tǒng)PAPR方面有一定提高，在降低算法復(fù)雜度方面也有很大的改善。

4 仿真試驗(yàn)與分析

仿真的系統(tǒng)為N= 256個(gè)子載波，調(diào)制方式為16QAM(quadrature amplitude modulation)，每個(gè)QAM符號(hào)的比特?cái)?shù)是4。針對(duì)不同數(shù)據(jù)子塊數(shù)(V=2,4,8,16,32,64)時(shí)FBMC系統(tǒng)的PAPR性能如圖5所示。由圖5可以看到，當(dāng)子塊數(shù)增加時(shí)，PTS 抑制峰值功率的性能逐漸提升，但是，其計(jì)算復(fù)雜度也會(huì)相應(yīng)提高。

圖5 不同子塊數(shù)時(shí)FBMC系統(tǒng)的PAPR性能Fig.5 PAPR performance of FBMC system with different number of sub-blocks

采用Matlab仿真方法來(lái)研究本文提出的基于多隨機(jī)分割方法降低系統(tǒng)PAPR性能。此仿真試驗(yàn)中，子載波數(shù)設(shè)置為128，每路子載波均采用QPSK(quadrature phase shift keying)調(diào)制映射方式。當(dāng)每個(gè)子載波利用QPSK調(diào)制方式且基于隨機(jī)相鄰分割的優(yōu)化算法的 PAPR性能做了比較，仿真結(jié)果如圖6所示，其中，PTS的子塊數(shù)V為64。

圖6 不同分割方法的比較Fig.6 Comparison of different segmentation methods

由圖6可以看出，從降低PAPR性能上考慮，在子塊數(shù)量相同的情況下，多隨機(jī)分割方法是最好的，在γ0為7.5 dB時(shí)，多隨機(jī)分割方法的互補(bǔ)累積分布概率為10-3，隨機(jī)分割方法的互補(bǔ)累積分布概率為2×10-3，因此，多隨機(jī)分割方法降低了峰值功率出現(xiàn)的概率。 從而可以看出，與常規(guī)的部分傳輸序列分割算法相比，本文改進(jìn)算法在降低PAPR性能方面有所提高，同時(shí)也在很大程度上減小了計(jì)算的復(fù)雜度。

5 結(jié) 語(yǔ)

與單載波系統(tǒng)相比，F(xiàn)BMC信號(hào)存在著較高的峰均功率比，因此，降低峰均功率比是FBMC系統(tǒng)一個(gè)急需解決的重要問(wèn)題。 本文首先通過(guò)搜索相位向量找到最小相位因子，接著對(duì)子塊數(shù)數(shù)量的分析從而選定合適的子塊數(shù)，最后在分割方法上選擇了性能最佳的隨機(jī)分割和復(fù)雜度最低的交織分割進(jìn)行組合。 本文提出的多隨機(jī)分割方法通過(guò)奇數(shù)、偶數(shù)子塊交叉分割，不僅有效地降低PTS算法的復(fù)雜度，而且更好地提高了FBMC系統(tǒng)降低峰均功率性能。