麻寶龍，汪 軍, b

(東華大學(xué) a.紡織學(xué)院； b.紡織面料技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201620)

牽伸是紡紗過程中重要的加工工序，涉及并條、粗紗、細(xì)紗等多道紡紗工序，其是將須條單位長度的質(zhì)量降低到規(guī)定要求的重要步驟，對最終的成紗品質(zhì)有重要影響。Foster等[1-4]推導(dǎo)了須條內(nèi)纖維的排布形式以及條干不勻的產(chǎn)生原因，提出了著名的牽伸波理論。Goto等[5]隨后在Foster和Grishin[6]的基礎(chǔ)上分析了纖維運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)態(tài)。Rao[7]建立了比較完整的理想須條結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，后人的很多模型中也都采用相同的假設(shè)條件。Martindale[8-10]在假設(shè)纖維長度和細(xì)度是獨(dú)立的條件下，提出了被后人廣泛使用的理想紗條“極限不勻”公式，在其基礎(chǔ)上才有了不勻率指數(shù)等表征須條不勻率的指標(biāo)。林倩等[11-13]、嚴(yán)廣松等[14-16]和Kuang等[17]則分別建立各自的數(shù)學(xué)模型，用于研究牽伸工藝參數(shù)對紗線不勻的影響。但這些研究未能指出牽伸區(qū)內(nèi)纖維運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化情況，以及輸出條干不勻產(chǎn)生的原因。

筆者課題組利用離散理論建立了一個(gè)牽伸基礎(chǔ)模型，并分析了輸出條干不勻的影響因素，也驗(yàn)證了模型的正確性，但也未能對牽伸區(qū)內(nèi)部做更詳細(xì)的研究[18]。本文在文獻(xiàn)[18]研究基礎(chǔ)上，細(xì)化了牽伸區(qū)內(nèi)纖維的運(yùn)動(dòng)行為，建立一個(gè)牽伸改進(jìn)模型，著重研究須條內(nèi)纖維頭端間隔對輸出條干不勻的影響，指出牽伸過程中條干不勻產(chǎn)生的機(jī)理。

1 模型的建立

1.1 牽伸區(qū)內(nèi)纖維的分類

牽伸區(qū)內(nèi)部的纖維，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和受羅拉控制的情況，可被分為不同的類型。每種類型纖維分布的大致區(qū)域范圍如圖1所示，其中，v2為后羅拉表面速度，v1為前羅拉表面速度。

圖1 牽伸區(qū)內(nèi)各類纖維分布示意圖Fig.1 Schematic diagram of fiber distributions in a drafting zone

按纖維運(yùn)動(dòng)的速度分類[19]，可將其分為快速纖維(以速度v1運(yùn)動(dòng))和慢速纖維(以速度v2運(yùn)動(dòng))，其數(shù)量分別為N1和N2。按纖維受羅拉控制的情況分類[20]，可將牽伸區(qū)內(nèi)的纖維分為前纖維、后纖維和浮游纖維，其數(shù)量分別用M1、M2和Mf表示。對浮游纖維而言，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)速度可以進(jìn)一步細(xì)分為慢速浮游纖維和快速浮游纖維，數(shù)量分別為Msf和Mff。假設(shè)某時(shí)刻牽伸區(qū)內(nèi)的纖維總根數(shù)為N，有N=N1+N2。根據(jù)每種類型纖維間的關(guān)系，又有N1=M1+Mff，N2=M2+Msf，Mf=Msf+Mff。

1.2 牽伸改進(jìn)模型的建立

根據(jù)文獻(xiàn)[18]中所提出的建模方法，模型仿真執(zhí)行中活動(dòng)實(shí)體的數(shù)量就是牽伸區(qū)內(nèi)的纖維總根數(shù)，利用活動(dòng)實(shí)體的不同狀態(tài)變化來模擬牽伸區(qū)內(nèi)纖維狀態(tài)的改變，統(tǒng)計(jì)某種狀態(tài)下活動(dòng)實(shí)體的數(shù)據(jù)就可以獲得某類型纖維的分布情況。本文的建模參數(shù)與牽伸基礎(chǔ)模型相同，主要有6個(gè)輸入?yún)?shù):L為纖維長度，mm；P為牽伸區(qū)內(nèi)纖維變速點(diǎn)位置與前鉗口的距離，mm；S為輸入須條線密度，g/m；R為羅拉中心距，mm；后羅拉速度v2和前羅拉速度v1，m/min。

單根纖維運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化如圖2所示。由圖2可知，每根纖維從輸入牽伸區(qū)內(nèi)(Ⅰ)開始，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會經(jīng)歷4次變化(Ⅱ～Ⅴ): 進(jìn)入牽伸區(qū)內(nèi)先受到后羅拉控制(Ⅱ)，當(dāng)脫離后羅拉控制時(shí)變成慢速浮游纖維(Ⅲ)，被加速后轉(zhuǎn)變?yōu)榭焖俑∮卫w維(Ⅳ)，最終受前羅拉控制成為前纖維從牽伸區(qū)輸出(Ⅴ)。以模型中一個(gè)活動(dòng)實(shí)體為例，其狀態(tài)只會在某些離散的時(shí)間點(diǎn)上瞬時(shí)改變，這些時(shí)間點(diǎn)就是事件的發(fā)生點(diǎn)，其中事件被定義為可能改變系統(tǒng)狀態(tài)的瞬時(shí)發(fā)生的行為[21]。

圖2 單根纖維運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化Fig.2 Behavior of a separate fiber

圖2中以一個(gè)活動(dòng)實(shí)體為例，即某一根纖維，在橫坐標(biāo)上注明了該活動(dòng)實(shí)體將要被離散事件改變狀態(tài)的時(shí)刻點(diǎn)，其中的t0到t4時(shí)刻即為纖維運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的時(shí)刻。該模型的仿真流程圖如圖3所示。

(1)當(dāng)纖維的頭端被后羅拉握持，即纖維進(jìn)入牽伸區(qū)的過程(Ⅰ)，由模塊“GENERATE 1”實(shí)現(xiàn)。該模塊用于不斷地產(chǎn)生活動(dòng)實(shí)體，相鄰兩個(gè)活動(dòng)實(shí)體間隔的平均時(shí)間為T，其計(jì)算方法與文獻(xiàn)[18]相同。如果系統(tǒng)在t0時(shí)刻產(chǎn)生一個(gè)活動(dòng)實(shí)體，則該活動(dòng)實(shí)體要經(jīng)歷的離散隨機(jī)事件及其仿真過程如(2)～(5)所述。

(2)模塊“ADVANCE 1”用于仿真活動(dòng)實(shí)體從t0到t1時(shí)刻的狀態(tài)，此階段(Ⅱ)的纖維運(yùn)動(dòng)一直在后羅拉強(qiáng)控制之下，屬于后纖維。其時(shí)間跨度的計(jì)算公式為

圖3 牽伸改進(jìn)模型的仿真流程圖Fig.3 Flow chart of simulation of improved drafting model

(1)

式中:LBN為纖維被握持的長度，即后羅拉強(qiáng)控制區(qū)域的長度，根據(jù)羅拉加壓以及摩擦力界的形式，調(diào)整其數(shù)值大小變化。在t1時(shí)刻，活動(dòng)實(shí)體的狀態(tài)發(fā)生第一次變化，模擬纖維從后纖維轉(zhuǎn)變?yōu)槁俑∮卫w維，此時(shí)纖維的尾端脫離后羅拉控制，變成“浮游”的狀態(tài)，但仍保持慢速運(yùn)動(dòng)。

(3)模塊“ADVANCE 2”用于仿真活動(dòng)實(shí)體從t1到t2時(shí)刻的狀態(tài)，此階段(Ⅲ)的纖維運(yùn)動(dòng)不受羅拉控制，但也沒有被加速。這段時(shí)間大小為

(2)

(3)

(4)模塊“ADVANCE 3”用于仿真活動(dòng)實(shí)體從t2到t3時(shí)刻的狀態(tài)，此階段(Ⅳ)的纖維運(yùn)動(dòng)依然不受羅拉控制，但已被加速到v1。這個(gè)狀態(tài)持續(xù)時(shí)間的計(jì)算公式為

(4)

在t3時(shí)刻，活動(dòng)實(shí)體的狀態(tài)發(fā)生第三次變化，模擬纖維轉(zhuǎn)變?yōu)榍袄w維。此時(shí)纖維的頭端到達(dá)前鉗口處，受到前羅拉的握持作用。

(5)模塊“ADVANCE 4”用于仿真活動(dòng)實(shí)體從t3到t4時(shí)刻的狀態(tài)，此階段(Ⅴ)的纖維運(yùn)動(dòng)一直在前羅拉的強(qiáng)控制之下。很顯然，這段時(shí)間的長度同樣取決于羅拉強(qiáng)控制范圍的大小，其計(jì)算公式為

(5)

式中:LFN為前羅拉強(qiáng)控制區(qū)域的長度。在t4時(shí)刻，纖維的尾端脫離前羅拉控制，移出牽伸區(qū)，意味著該根纖維的牽伸過程結(jié)束。模塊“TERMINATE 1”用于仿真這個(gè)時(shí)刻，將該活動(dòng)實(shí)體消亡，結(jié)束該活動(dòng)實(shí)體的仿真過程。

在圖3中，采用統(tǒng)計(jì)模塊來輸出模型的仿真結(jié)果。其中，模塊“GENERATE 2”用于控制數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的時(shí)間間隔，從模塊“TAB 1”到“TAB 6”用于讀取整個(gè)牽伸區(qū)內(nèi)或某個(gè)截面上不同類型纖維根數(shù)變化的信息。模塊“TAB 1”和“TAB 2”用于統(tǒng)計(jì)快慢速纖維的根數(shù)(N1和N2)；“TAB 3”和模塊“TAB 4”用于統(tǒng)計(jì)前后纖維的根數(shù)(M1和M2)；模塊“TAB 5”用于統(tǒng)計(jì)浮游纖維的根數(shù)(Mf)，而模塊“TAB 6”統(tǒng)計(jì)其中快速浮游纖維根數(shù)(Mff)的變化情況。Mf和Mff兩者的差值就是慢速浮游纖維的根數(shù)(Msf)。該建模方式的可行性已經(jīng)在文獻(xiàn)[18]中進(jìn)行了驗(yàn)證，此處不再贅述。

2 條干不勻產(chǎn)生機(jī)理分析

2.1 仿真條件

文獻(xiàn)[18]中的仿真條件如表1和2所示。

表1 試驗(yàn)用材料規(guī)格

表2 牽伸工藝參數(shù)

采用3種理論分布來模擬研究纖維頭端分布形式對輸出條干不勻的影響效果: (1)均勻分布 (UNIFORM)；(2)指數(shù)分布 (EXPONENTIAL)；(3)伽馬分布 (GAMMA)。3種分布函數(shù)的均值相同，均表示模型中相鄰兩個(gè)活動(dòng)實(shí)體產(chǎn)生的間隔時(shí)間T(1.2節(jié)中“GENERATE 1”的參數(shù)值大小)。其中，均勻分布的方差為T2/12，指數(shù)分布的方差為T2，伽馬分布的方差為T2/4。另外，為了同時(shí)研究纖維頭端間隔時(shí)間大小對輸出條干不勻的影響，將產(chǎn)生活動(dòng)實(shí)體的時(shí)間間隔從T變成10T。文獻(xiàn)[18]中仿真纖維頭端間隔及其分布形式對輸出條干不勻的影響，如圖4所示，其中，Martindale的曲線為采用極限不勻的理論計(jì)算值。

圖4 纖維頭端間隔及其分布對輸出條干不勻的影響Fig.4 Effect of the interval and distribution of fiber end on the output unevenness

2.2 仿真結(jié)果分析

纖維的頭端距離是指須條內(nèi)相鄰的前后兩根纖維間相距的長度，其主要反映了纖維在須條中的排列情況。理論上，因?yàn)橐凭嗥瞵F(xiàn)象的存在，在經(jīng)過牽伸過程后，兩根纖維間的頭端距離會變大。由于本文在離散系統(tǒng)中建立的仿真模型是以時(shí)間為主導(dǎo)的，所以模型中相鄰兩根纖維間距離的大小是通過它們到達(dá)同一截面處相差的時(shí)間長短來判斷的。因此模型中，纖維頭端間隔的定義為兩根纖維到達(dá)同一截面的時(shí)間間隔大小，其均值為相鄰兩個(gè)活動(dòng)實(shí)體產(chǎn)生的平均時(shí)間間隔T。

在同等仿真條件下，當(dāng)須條內(nèi)纖維頭端間隔為T且分別符合指數(shù)分布、均勻分布和伽馬分布時(shí)，牽伸區(qū)內(nèi)快慢速纖維的分布情況如圖5所示。從圖5可以看出，須條內(nèi)纖維頭端間隔的分布形式對牽伸區(qū)內(nèi)快慢速纖維的分布情況無顯著性影響。

圖5 纖維頭端分布對快慢速纖維分布的影響Fig.5 Effect of fiber end distribution on the fast and slow fiber distributions

采用3種理論的頭端分布時(shí)，前后鉗口處的纖維根數(shù)隨纖維頭端間隔時(shí)長變化的情況如圖6所示。從圖6中可知，隨著纖維頭端間隔的增大，前后鉗口處的纖維根數(shù)均明顯減少，則仿真輸出條干不勻逐漸增大。另外，在相同的纖維頭端間隔下，輸入須條內(nèi)的纖維頭端分布形式不同，并不會對輸入和輸出牽伸區(qū)的纖維根數(shù)造成明顯差異。但根據(jù)文獻(xiàn)[18]可知，不同的纖維頭端分布形式確實(shí)會對輸出條干不勻產(chǎn)生影響，這就說明模型的輸出條干不勻并不是因?yàn)轫殫l截面內(nèi)纖維根數(shù)的波動(dòng)造成的，而是由于須條內(nèi)纖維的排布不均而產(chǎn)生的。

(a)輸入后纖維根數(shù)

(b)輸出前纖維根數(shù)圖6 纖維頭端間隔對前后鉗口處纖維根數(shù)的影響Fig.6 Effect of fiber end interval on the fiber number at the front and back nip line

當(dāng)纖維頭端間隔為T時(shí)，不同纖維頭端分布形式下，牽伸區(qū)內(nèi)慢速浮游纖維的分布情況如圖7所示。從圖7中可知，慢速浮游纖維的分布在前后鉗口附近處基本相同，其數(shù)量多少主要取決于牽伸區(qū)中部峰值處慢速浮游纖維的根數(shù)。因此，統(tǒng)計(jì)慢速浮游纖維分布的峰值隨須條內(nèi)纖維頭端間隔的變化情況如圖8所示。

圖7 纖維頭端分布對慢速浮游纖維分布的影響Fig.7 Effect of fiber end distribution on the slow-floating fiber distribution

圖8 纖維頭端間隔對慢速浮游纖維根數(shù)的影響Fig.8 Effect of fiber end interval on the slow-floating fiber number

從圖8中可以看出，在3種纖維頭端分布形式下，慢速浮游纖維的根數(shù)均隨著頭端間隔時(shí)間的增大而減小，其中，當(dāng)纖維頭端分布符合指數(shù)分布形式時(shí)，慢速浮游纖維根數(shù)的波動(dòng)最大。相應(yīng)地，牽伸區(qū)內(nèi)快速浮游纖維根數(shù)的變化情況如圖9所示，快速浮游纖維占浮游纖維總根數(shù)的比值變化如圖10所示。

圖9表明，纖維頭端分布形式為指數(shù)分布時(shí)，牽伸區(qū)內(nèi)的快速浮游纖維根數(shù)的波動(dòng)最大。從快速浮游纖維的占比變化情況中，也可以說明這個(gè)問題(圖10(a))。為了更加詳細(xì)地說明每種纖維頭端分布形式對快速浮游纖維的影響，將快速浮游纖維隨纖維頭端間隔變化的波動(dòng)比繪制于圖10(b)中。

圖9 纖維頭端間隔對快速浮游纖維根數(shù)的影響Fig.9 Effect of fiber end interval on the fast-floating fiber number

(a)快速浮游纖維占比

(b)快速浮游纖維波動(dòng)比圖10 纖維頭端間隔對快速浮游纖維占比和波動(dòng)比的影響Fig.10 Effect of fiber end interval on the proportion and fluctuation ratio of fast-floating fiber number

如果須條內(nèi)纖維頭端間隔為T，牽伸區(qū)內(nèi)快速浮游纖維的根數(shù)用N1T表示，則可以用NiT表示在纖維頭端間隔為iT時(shí)的快速浮游纖維根數(shù)，其中i為從1到10的整數(shù)。因此，可得出快速浮游纖維隨纖維頭端間隔的波動(dòng)比為

(6)

由圖10(b)可知，纖維頭端分布形式符合指數(shù)分布時(shí)，牽伸區(qū)內(nèi)快速浮游纖維對纖維頭端間隔的變化最為敏感，波動(dòng)幅度最大，故牽伸后輸出條干不勻最大。相反，纖維頭端為均勻分布下快速浮游纖維的波動(dòng)最小，則輸出條干不勻也小。

3 結(jié) 語

本文利用離散理論建立了一個(gè)紡紗牽伸改進(jìn)模型，用于分析牽伸區(qū)內(nèi)纖維的分布情況，闡述輸出條干不勻的產(chǎn)生機(jī)理。根據(jù)文獻(xiàn)[18]中給出的指數(shù)分布、均勻分布和伽馬分布的纖維頭端分布，模擬牽伸后輸出條干不勻的變化情況。本文在牽伸改進(jìn)模型中，著重分析了纖維頭端間隔及其分布形式對牽伸區(qū)內(nèi)各類纖維分布情況的影響，并闡述了條干不勻的產(chǎn)生機(jī)理，可得出如下結(jié)論:

(1) 纖維頭端間隔及其分布形式對須條的牽伸過程有顯著性影響；

(2) 牽伸區(qū)內(nèi)各類纖維分布的波動(dòng)才是產(chǎn)生輸出條干不勻的根源；

(3) 保持牽伸區(qū)內(nèi)浮游纖維尤其是快速浮游纖維的根數(shù)及占比穩(wěn)定，能夠有效地降低輸出須條的條干不勻。

這些研究結(jié)果為討論牽伸過程中的自調(diào)勻整問題提供了理論依據(jù)。