任益充 王書 饒瑞中 苗錫奎

1)(中國(guó)科學(xué)院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所,中國(guó)科學(xué)院大氣光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,合肥 230031)

2)(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院科學(xué)島分院,合肥 230026)

3)(光電對(duì)抗測(cè)試評(píng)估技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,洛陽(yáng) 471003)

(2017年11月8日收到;2018年4月22日收到修改稿)

介紹了量子干涉雷達(dá)物理模型及其探測(cè)原理,并采用耗散-漲落通道處理量子光場(chǎng)在湍流大氣中的傳輸,從經(jīng)典湍流統(tǒng)計(jì)理論推導(dǎo)得到大氣透射率的概率密度分布函數(shù)P(T),以此為基礎(chǔ)系統(tǒng)分析了大氣閃爍效應(yīng)對(duì)糾纏相干態(tài)量子干涉雷達(dá)的影響機(jī)理,深入討論了平均大氣透射率、閃爍指數(shù)等大氣參數(shù)對(duì)系統(tǒng)目標(biāo)探測(cè)性能的影響.研究發(fā)現(xiàn):低損耗情況下系統(tǒng)靈敏度及分辨率性能隨閃爍指數(shù)的增加而降低;高損耗情況下大氣閃爍則能顯著提高系統(tǒng)靈敏度和分辨率性能,且界定高低損耗的透射率臨界點(diǎn)隨脈沖光子數(shù)增加而增加,故大氣閃爍能夠在一定程度上克服大氣損耗造成的不良影響.

1 引 言

雷達(dá)是發(fā)明于20世紀(jì)用以遠(yuǎn)程目標(biāo)探測(cè)及測(cè)距的傳感設(shè)備,在火控、防空、預(yù)警等軍事國(guó)防領(lǐng)域和航空、氣象等民生領(lǐng)域均發(fā)揮著重要作用.經(jīng)典雷達(dá)技術(shù)歷經(jīng)70多年的發(fā)展,其理論、體制、技術(shù)實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用均取得了很大進(jìn)展,從單純利用回波信號(hào)的強(qiáng)度信息到對(duì)信號(hào)頻率、相位信息的綜合利用,有效提升了雷達(dá)的抗干擾、抗雜波能力;電子技術(shù)的快速發(fā)展及隱身技術(shù)的出現(xiàn),對(duì)現(xiàn)有雷達(dá)體系提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn).經(jīng)典雷達(dá)受限于電磁理論的桎梏,很難在提高靈敏度及分辨率、抗電磁干擾、安全成像等方面有所突破,難以滿足日益苛刻的軍事和國(guó)防需求[1].

為應(yīng)對(duì)電子干擾技術(shù)和隱身戰(zhàn)機(jī)的挑戰(zhàn),突破經(jīng)典雷達(dá)在分辨率、靈敏度、抗干擾方面的瓶頸,量子雷達(dá)將量子光學(xué)及量子信息技術(shù)引入遙感探測(cè)領(lǐng)域[2],利用量子理論對(duì)接收機(jī)噪聲、散粒噪聲等給予全新解釋并從調(diào)制載體、測(cè)量檢測(cè)等方面入手全面提升雷達(dá)的綜合性能[3].量子雷達(dá)或通過發(fā)射相干態(tài)、壓縮態(tài)、糾纏態(tài)等量子信號(hào)對(duì)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行照射,并對(duì)回波信號(hào)采用相干探測(cè)、符合測(cè)量等量子手段進(jìn)行檢測(cè),或在雷達(dá)接收端采用量子增強(qiáng)技術(shù)對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行無噪聲放大以提升性能.與經(jīng)典雷達(dá)相比,采用量子信號(hào)和光量子測(cè)量技術(shù)的量子雷達(dá)擁有超靈敏度、超分辨率、抗電磁干擾、散射截面和功耗體積小等諸多優(yōu)勢(shì)[4?6].

鑒于量子雷達(dá)的諸多優(yōu)勢(shì),未來其在軍事國(guó)防、工程測(cè)繪、空間探測(cè)、空天對(duì)抗等領(lǐng)域有著重要應(yīng)用,如量子雷達(dá)憑借超靈敏度、超分辨率等特點(diǎn)能夠探測(cè)隱身目標(biāo)、雷達(dá)安全成像,亦可用于探測(cè)近地空間中的隕石和衛(wèi)星碎片以及對(duì)于近地小行星的跟蹤監(jiān)測(cè)等.此外,量子雷達(dá)研發(fā)需要雷達(dá)波段的激光光源及相應(yīng)頻段的光學(xué)器件及探測(cè)器等,這些技術(shù)的突破也將進(jìn)一步促進(jìn)量子通信、量子傳輸、量子計(jì)算等量子信息技術(shù)的飛速進(jìn)展.

量子雷達(dá)的理論研究和原理論證起步較早,Bakut[7]于1966年率先探討了在雷達(dá)系統(tǒng)中使用量子信號(hào)的可行性;進(jìn)入21世紀(jì)后,美國(guó)防部高級(jí)研究計(jì)劃局(DARPA)先后啟動(dòng)的量子傳感(quantum sensor)、量子激光雷達(dá)(quantum lidar)、單光子信息(information in a photon)等項(xiàng)目標(biāo)志著量子雷達(dá)研究領(lǐng)域的正式創(chuàng)立;隨后軍方、企業(yè)、高校的研究團(tuán)隊(duì)提出了三種主要的量子雷達(dá)方案:量子照射、接收端量子增強(qiáng)和干涉式量子雷達(dá),其中量子干涉雷達(dá)方案使用量子光場(chǎng)掃描目標(biāo)區(qū)域,并將回波信號(hào)與參考信號(hào)進(jìn)行相干測(cè)量,通過選取合適的光場(chǎng)及檢測(cè)方案即可利用光場(chǎng)的糾纏、壓縮等量子特性使得雷達(dá)的靈敏度和分辨率分別突破散粒噪聲極限和衍射極限[8?10].

大氣環(huán)境對(duì)量子光場(chǎng)傳輸過程中的干擾是量子雷達(dá)實(shí)用化過程中必須克服的障礙,在對(duì)大氣層內(nèi)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)時(shí),量子雷達(dá)所發(fā)射的光量子信號(hào)被廣泛存在于大氣中的粉塵、微粒、氣溶膠等吸收和散射,使得光子產(chǎn)生損耗.此外由大氣溫度、風(fēng)速的隨機(jī)分布產(chǎn)生10?3—103m尺度的湍渦進(jìn)一步引起大氣折射率的起伏,使光場(chǎng)在傳輸過程中出現(xiàn)大氣閃爍、相位起伏等大氣湍流效應(yīng),這些效應(yīng)將致使量子光場(chǎng)在傳輸過程中發(fā)生退相干、退糾纏等現(xiàn)象,進(jìn)一步導(dǎo)致光場(chǎng)丟失其量子特性蛻化為經(jīng)典光場(chǎng),這將嚴(yán)重影響量子雷達(dá)的靈敏度、分辨率等性能.

目前學(xué)術(shù)界對(duì)于量子雷達(dá)的方案設(shè)計(jì)及性能進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究,而對(duì)于大氣介質(zhì)對(duì)量子雷達(dá)的影響機(jī)理的研究則較為匱乏,已有研究局限于大氣損耗的影響.文獻(xiàn)[11]系統(tǒng)研究了大氣損耗對(duì)相干態(tài)量子干涉雷達(dá)的影響,指出當(dāng)探測(cè)光與參考光透射率不同時(shí),其靈敏度隨平均脈沖光子數(shù)的增加先提高后降低,單純?cè)黾影l(fā)射功率導(dǎo)致靈敏度的迅速下降;調(diào)節(jié)參考光透射率等于探測(cè)光透射率,同時(shí)增大發(fā)射功率即可完全克服大氣損耗造成的靈敏度降低.然而激光在真實(shí)的大氣環(huán)境中傳輸時(shí),大氣閃爍效應(yīng)將使得探測(cè)光光強(qiáng)出現(xiàn)kHz級(jí)別的漲落,此時(shí)很難保證參考光與探測(cè)光透射率的實(shí)時(shí)匹配,所以有必要深入研究大氣閃爍對(duì)量子雷達(dá)性能的影響.

本文首先討論糾纏相干態(tài)量子干涉雷達(dá)的物理模型和探測(cè)原理,給出光場(chǎng)在損耗通道中的演化過程并討論大氣透射率對(duì)其性能的影響,結(jié)合經(jīng)典湍流統(tǒng)計(jì)理論推導(dǎo)大氣透射率系數(shù)的概率密度分布函數(shù)(PDTC函數(shù))P(T),將大氣介質(zhì)視作耗散-漲落通道進(jìn)行處理,并研究平均有限面積光強(qiáng)閃爍指數(shù)等對(duì)糾纏相干態(tài)量子干涉雷達(dá)性能的影響,激光波長(zhǎng)、束腰半徑、折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)、傳輸距離、接收口徑等參數(shù)通過影響進(jìn)而間接影響量子雷達(dá)的靈敏度與分辨率.本文內(nèi)容安排如下:第2節(jié)給出量子雷達(dá)模型并求解出光場(chǎng)在耗散通道中的演化過程,利用宇稱算符探測(cè)接收到的信號(hào)的相位信息,并給出分辨率與靈敏度的表達(dá)式;第3節(jié)介紹已有的對(duì)大氣透射率概率密度分布函數(shù)的研究,并從經(jīng)典湍流理論出發(fā)推導(dǎo)出相應(yīng)的大氣透射率概率密度分布函數(shù);第4節(jié)對(duì)量子干涉雷達(dá)的靈敏度、分辨率進(jìn)行繪圖研究,并系統(tǒng)探討各參數(shù)對(duì)雷達(dá)性能的影響;第5節(jié)對(duì)本文的研究成果和結(jié)論進(jìn)行簡(jiǎn)單總結(jié).

2 量子干涉雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)原理

量子干涉雷達(dá)向目標(biāo)區(qū)域發(fā)射相應(yīng)的量子光場(chǎng),將接收到的信號(hào)光與參考光進(jìn)行干涉并選擇合適的探測(cè)方案進(jìn)行測(cè)量,從而實(shí)現(xiàn)超靈敏度、超分辨率的遠(yuǎn)程目標(biāo)探測(cè).圖1(a)和圖1(b)分別是糾纏相干態(tài)量子干涉雷達(dá)的探測(cè)原理和模型示意圖.

圖1 量子干涉雷達(dá)探測(cè)原理及物理模型 (a)探測(cè)原理;(b)物理模型Fig.1.Detection theory and physical model of quantum radar:(a)Detection theory;(b)physical model.

圖1中CRS和QHD分別代表激光光源與信號(hào)探測(cè)系統(tǒng),奇偶相干態(tài)與相干態(tài)兩路激光信號(hào)經(jīng)分束器產(chǎn)生糾纏相干態(tài),一路留在本地進(jìn)入光纖延時(shí)線(delay line,DL)作為參考光,另一路作為探測(cè)光掃描目標(biāo)區(qū)域.由于兩束光的光程不同會(huì)產(chǎn)生一定的相位差,隨后將接收到的探測(cè)光與參考光在分束器上重新干涉,并采用量子光學(xué)的方法對(duì)其進(jìn)行相干檢測(cè)即可測(cè)得此相位差,從而能夠探測(cè)到目標(biāo)的距離信息.量子干涉雷達(dá)的核心干涉部件可視作馬赫-曾德爾干涉儀(MZI),故可用圖1(b)中的MZI模型對(duì)量子干涉雷達(dá)的目標(biāo)探測(cè)原理進(jìn)行深入分析.圖1(b)中BS1/BS2代表50:50的分束器(beam spilter),從左側(cè)Ain,Bin端分別輸入奇偶相干態(tài)和相干態(tài),在BS1處干涉產(chǎn)生相干糾纏態(tài),上下兩束光的光程不等導(dǎo)致兩者間產(chǎn)生大小為φ的相位差.參考光與探測(cè)光在傳輸過程中均存在一定程度的損耗,TA,TB分別代表兩路光的透射率;被目標(biāo)反射回來的探測(cè)光與參考光在BS2處再次干涉后,通過對(duì)Aout或Bout端的信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)即可測(cè)得關(guān)于相位φ的信息,進(jìn)而精確探測(cè)到目標(biāo)的距離信息.

首先考慮如何通過BS1產(chǎn)生糾纏相干態(tài),在Ain,Bin端分別輸入奇偶相干態(tài)與相干態(tài),即

式中CN=2(1± e?|α|2),輸入端初態(tài)|ψin為

若忽略分束器對(duì)透射光和反射光的附加相位差問題,則可用幺正算符Uy(θ)=exp(?iθJy)描述分束器對(duì)光場(chǎng)的作用,通常對(duì)于50:50分束器θ可取±π/2[12].此外還有另外一種采用諧振腔代替分束器的非線性干涉儀,與線性干涉儀相比,非線性干涉儀的器件復(fù)雜但靈敏度更高,非線性干涉儀的部分研究結(jié)果可參見文獻(xiàn)[13—15].干涉儀Ain,Bin端輸入光場(chǎng)經(jīng)分束器BS1演化為糾纏相干態(tài)

隨后探測(cè)光與參考光的光程差使得二者出現(xiàn)為φ的相位

需要指出的是,光場(chǎng)在傳輸過程中必然要考慮大氣損耗的影響,該過程可由如下耗散主方程描述[16,17]

文獻(xiàn)[18]給出(5)式Kraus算符解,

式中TA=e?2γAt,TB=e?2γBt分別代表探測(cè)光和參考光的大氣透射率,由上述結(jié)果可給出經(jīng)損耗衰減后的密度算符,

則測(cè)量結(jié)果為

這樣即可通過宇稱算符間接探測(cè)相位φ,從而精確地測(cè)得目標(biāo)的距離信息,其距離分辨率與信號(hào)的半高寬有關(guān).量子干涉雷達(dá)的靈敏度?φ代表相位探測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)差,靈敏度越高?φ越小,意味著測(cè)量越準(zhǔn)確誤差越小.相位φ是通過間接測(cè)得的,因此其標(biāo)準(zhǔn)差的誤差傳遞公式為

由以上推導(dǎo)過程可知損耗將直接影響量子雷達(dá)的分辨率和靈敏度,故探測(cè)光、參考光的透射系數(shù)TA,TB是耗散通道的關(guān)鍵參數(shù),在以上研究過程中將光場(chǎng)的大氣傳輸視作耗散通道,并將TA,TB均作為常數(shù)進(jìn)行處理.真實(shí)的大氣環(huán)境中,探測(cè)光在大氣傳輸過程中不可避免地受到大氣湍流的影響,大氣閃爍引起的光強(qiáng)起伏將導(dǎo)致透射率的隨機(jī)起伏,故須推導(dǎo)大氣透射率概率密度分布函數(shù)(probability distribution of transmission cofficient,PDTC)P(T)以研究大氣閃爍對(duì)量子干涉雷達(dá)的影響機(jī)理.探測(cè)光的PDTC函數(shù)P(T)不僅受大氣參數(shù)的影響,同時(shí)也受激光波長(zhǎng)、束腰半徑、接收口徑、傳輸距離等其他參數(shù)的影響,大氣透射率的具體分布函數(shù)是研究的關(guān)鍵點(diǎn)之一.

3 大氣透射率概率密度分布函數(shù)

如圖2所示,當(dāng)激光在湍流大氣中傳輸時(shí),大氣湍流造成的折射率起伏使得光束的波前相位出現(xiàn)隨機(jī)起伏,進(jìn)而導(dǎo)致接收端光強(qiáng)的起伏,即大氣閃爍效應(yīng).20世紀(jì)50年代,Tatarskii[19]和Fante[20,21]采用Rytov近似法并引入現(xiàn)代湍流統(tǒng)計(jì)理論,給出弱湍流區(qū)內(nèi)平面波和球面波的Rytov解,成為處理若湍流條件下光傳播的經(jīng)典理論.Semenov和Vogel[22]以及Vasylyev等[23]基于光束擴(kuò)展和漂移給出了PDTC分布,并將其應(yīng)用于空間量子通信研究.為進(jìn)一步研究大氣閃爍對(duì)量子干涉雷達(dá)的影響,本節(jié)將從經(jīng)典湍流統(tǒng)計(jì)出發(fā)推導(dǎo)PDTC函數(shù)的具體形式.

圖2 大氣閃爍原理示意圖Fig.2.Sketch-map of atmospheric scintillation.

為進(jìn)一步研究大氣閃爍對(duì)量子干涉雷達(dá)的影響,有必要從經(jīng)典湍流統(tǒng)計(jì)出發(fā),重新推導(dǎo)PDTC函數(shù).本節(jié)將從大氣閃爍效應(yīng)本身出發(fā),給出PDTC函數(shù)的另一種形式.首先定義大氣透射率為接收功率與總功率之比

其中Prec,Ptot分別代表接收功率與光束的發(fā)射總功率;ID,SD則代表接收光強(qiáng)及接收面積,ξD=lnID代表口徑D內(nèi)接收的對(duì)數(shù)光強(qiáng).理論和實(shí)驗(yàn)都證明弱起伏條件下光強(qiáng)起伏符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布,即ξD服從如下正態(tài)分布:

利用(12)式及(13)式即可得到大氣透射率T的概率密度分布函數(shù)

根據(jù)經(jīng)典湍流理論可由Rytov近似求得對(duì)數(shù)振幅起伏χ的二維譜密度,進(jìn)一步求其相關(guān)函數(shù)和結(jié)構(gòu)函數(shù),并得到相應(yīng)的弱起伏條件下閃爍指數(shù)與之間存在關(guān)系==exp?1≈在對(duì)具體的傳播問題求解時(shí)還需要考慮傳播條件,量子干涉雷達(dá)探測(cè)距離L約為104—106m,目前所使用的紅外激光器波長(zhǎng)λ約為10?6m級(jí)別,湍流的內(nèi)尺度l0約為10?3m,外尺度L0約為100—102m,基于以上估值分析,(衍射區(qū)),此條件下應(yīng)采用Kolmogorov湍流譜[24],對(duì)應(yīng)的閃爍指數(shù)為

由此可見,PDTC函數(shù)主要由λ,ω0,L,D等參數(shù)決定,其中λ,L,決定大氣透射率的起伏情況即閃爍指數(shù)而ω0,λ,L,D決定大氣透射率的平均值

4 大氣閃爍對(duì)量子干涉雷達(dá)的影響

通過對(duì)大氣閃爍效應(yīng)的分析,推導(dǎo)得到大氣透射率T的概率密度分布函數(shù)P(T),本節(jié)分析大氣損耗對(duì)糾纏相干態(tài)的量子干涉雷達(dá)影響,并與相干態(tài)量子雷達(dá)的情況進(jìn)行比較,隨后進(jìn)一步研究大氣閃爍效應(yīng)對(duì)其性能的影響,從入手,逐漸深入并單獨(dú)分析λ,ω0,L,D等部分參數(shù)的影響.

首先考慮損耗對(duì)量子干涉雷達(dá)分辨率和靈敏度的影響.由(10)式可看出

將靈敏度?φ進(jìn)行繪圖,如圖3所示.圖3(a)為無損耗情況下系統(tǒng)靈敏度?φ隨相位φ的演化,從圖3(a)和圖3(b)中可知?φ的最小值出現(xiàn)在φ=0點(diǎn)且隨著N的增大而減小,將TA=TB=1,φ =0代入(21)式可得?φ =?φ =1/N且?φ<1/N,這說明無損耗情況下糾纏相干態(tài)量子干涉雷達(dá)的靈敏度可達(dá)到1/N的海森伯極限;圖3(c)顯示當(dāng)存在損耗時(shí),?φ的最小值?φmin不再出現(xiàn)在φ=0處,結(jié)合圖3(b)可知?φmin隨平均脈沖光子數(shù)N的增加出現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì),這說明增大N可能導(dǎo)致?φmin增大,即靈敏度降低,故單純?cè)黾影l(fā)射功率無法克服損耗造成的靈敏度下降;綜合比較圖3(b)和圖3(d)可發(fā)現(xiàn),低損耗情況下系統(tǒng)的靈敏度在較大的功率范圍內(nèi)隨平均脈沖光子數(shù)的提高而提高,而高損耗情況下系統(tǒng)靈敏度則隨著平均脈沖光子數(shù)的上升出現(xiàn)先提高、后迅速降低的情況.

圖3 大氣損耗及平均脈沖光子數(shù)對(duì)探測(cè)靈敏度的影響 (a)TA=1,TB=1;(b)TB=1;(c)N=2,TB=1;(d)TB=1Fig.3.Influence of atmospheric loss and phonon number on sensitivity of detection:(a)TA=1,TB=1;(b)TB=1;(c)N=2,TB=1;(d)TB=1.

針對(duì)大氣損耗帶來的不良影響,文獻(xiàn)[11]指出通過調(diào)節(jié)參考光的透射率等于探測(cè)光透射率,即TA=TB,即可使相干態(tài)量子干涉雷達(dá)的靈敏度隨N的增加而單調(diào)遞減,同時(shí)增強(qiáng)發(fā)射功率即可完全克服大氣損耗的不良影響.與相干態(tài)量子雷達(dá)不同,糾纏相干態(tài)量子雷達(dá)對(duì)大氣損耗更為敏感,無法通過調(diào)節(jié)參考光的透射率克服大氣損耗的不良影響.造成這種現(xiàn)象的根本原因在于相干態(tài)是最接近經(jīng)典的量子態(tài),其在耗散通道中的演化仍保持相干態(tài),而糾纏相干態(tài)則為非經(jīng)典光場(chǎng),在耗散通道中的演化逐漸丟失其糾纏、相干等量子特性蛻化為混態(tài),因此無法完全克服大氣損耗對(duì)糾纏相干態(tài)量子干涉雷達(dá)靈敏度的影響.綜上,糾纏相干態(tài)量子雷達(dá)的靈敏度在低損耗情況下優(yōu)于相干態(tài),但在高損耗環(huán)境中相干態(tài)量子干涉雷達(dá)則通過調(diào)節(jié)參考光的透射率達(dá)到更高靈敏度.進(jìn)一步考察大氣閃爍對(duì)量子干涉雷達(dá)性能的影響,由于λ,ω0,L,D等參數(shù)決定平均透射率和閃爍指數(shù)的值進(jìn)而影響PDTC函數(shù)P(T),故本文以為主要參數(shù)討論大氣閃爍的影響.

首先考慮大氣閃爍對(duì)靈敏度的影響,在耗散-漲落通道中靈敏度?的表達(dá)式應(yīng)為

圖4 閃爍指數(shù)及平均透射率對(duì)最佳靈敏度?的影響(a)=0.5,TB=1;(b)TB=1,N=16;(c)=0.9,TB=1;(d)TB=1,N=16Fig.4.Influence of scintillation indexand mean transmittanceon optimal sensitivity?:(a)=0.5,TB=1;(b)TB=1,N=16;(c)=0.9,TB=1;(d)TB=1,N=16.

系統(tǒng)靈敏度?φ代表相位φ的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差,圖4(a)和圖4(c)為不同損耗和閃爍情況下,系統(tǒng)最佳靈敏度?隨平均脈沖光子數(shù)N的變化;圖4(b)和圖4(d)則為?隨閃爍指數(shù)的變化趨勢(shì);圖4(a)和圖4(b)表明較小時(shí)?隨的增加而單調(diào)遞減;圖4(c)和圖4(d)則顯示較大時(shí)?先隨閃爍指數(shù)增加而緩慢增加(見圖4(d)中紅色線框內(nèi)部分).綜上,若不考慮圖4(d)中紅框前面極小的特殊情況,則低損耗情況下閃爍指數(shù)的增加將導(dǎo)致系統(tǒng)靈敏度的下降,高損情況下,閃爍指數(shù)的增加能顯著提高系統(tǒng)靈敏度.

為進(jìn)一步研究閃爍指數(shù)對(duì)靈敏度影響的臨界透射率,將系統(tǒng)在不同閃爍指數(shù)下的靈敏度之差?|=0.3??|=0.1與平均透射率的關(guān)系繪圖,如圖5所示.

圖5 ?|=0.3??|=0.1隨平均透射率變化的示意圖Fig.5.Schematicdiagramof?|??|vs.mean transmittance

為進(jìn)一步分析大氣閃爍對(duì)糾纏相干態(tài)量子干涉雷達(dá)分辨率的影響,將不同損耗和起伏情況下的信號(hào)及其半高寬繪圖,如圖6所示.

為研究閃爍指數(shù)對(duì)分辨率影響的臨界透射率,將系統(tǒng)在閃爍指數(shù)=0.3及無閃爍情況下的脈沖信號(hào)的半高寬之差與平均透射率的關(guān)系繪圖,如圖7所示.

圖6 閃爍指數(shù)對(duì)及其半高寬的影響 (a)=0.8,TB=1,N=9;(b)N=4,TB=1;(c)=0.5,TB=1,N=9;(d)N=4,TB=1Fig.6. Influence of scintillation indexonand FWHM:(a)=0.8,TB=1,N=9;(b)N=4,TB=1;(c)=0.5,TB=1,N=9;(d)N=4,TB=1.

圖7 FHWM=0.3?FHWM=0隨平均透射率變化示意圖Fig.7.The schematic diagram of FHWM?FHWMvs.mean transmittance

研究表明:高損耗情況下系統(tǒng)的靈敏度及分辨率均隨閃爍指數(shù)的增加而提高,低損耗情況下則相反,靈敏度及分辨率隨閃爍指數(shù)的增加而下降.一般而言,閃爍指數(shù)的增加意味著大氣透射率起伏漲落的加劇,漲落會(huì)導(dǎo)致誤差增大以及系統(tǒng)靈敏度和分辨率的下降.然而研究表明僅損耗較小時(shí)情況符合一般結(jié)論,損耗較高時(shí)情況則與一般結(jié)論相悖.進(jìn)一步分析可知,耗散對(duì)量子光場(chǎng)的影響可分為能量損耗與退相干兩類,如(4)式中與(8)式中ρa(bǔ)t分別為耗散前后的量子態(tài)和密度算符,對(duì)比二者可知:

1)能量損耗,體現(xiàn)在振幅的衰減,如由

變?yōu)?/p>

這代表單純損耗作用引起的振幅衰減;

該項(xiàng)前面系數(shù)由1衰減到e(TA+TB?2)|α|2/2,這種衰減僅發(fā)生在密度算符的非對(duì)角項(xiàng)中,代表耗散引起的退相干導(dǎo)致系統(tǒng)逐漸丟失疊加、糾纏等量子特性.

大氣閃爍對(duì)量子系統(tǒng)的單純損耗和退相干影響程度的不同是導(dǎo)致靈敏度分辨率隨閃爍指數(shù)變化規(guī)律的根本原因:低損耗情況下,退相干對(duì)量子雷達(dá)系統(tǒng)的影響較小,此時(shí)透射率的漲落將導(dǎo)致靈敏度和分辨率的下降;高損耗情況下量子雷達(dá)則受退相干影響為主,受單純損耗影響相對(duì)較小,系統(tǒng)靈敏度的下降主要是由于系統(tǒng)退相干丟失其量子特性引起的,已有研究表明耗散-漲落通道比單純的耗散通道更有助于保持系統(tǒng)的非經(jīng)典特性[23],故此時(shí)閃爍指數(shù)的增加反而能夠抑制退相干,保持量子光場(chǎng)的非經(jīng)典特性,有助于提高其靈敏度和分辨率性能;由(8)式中exp{[(TA+TB)/2?1]|α|2}可知,退相干不僅與透射率TA,TB有關(guān),還與平均脈沖光子數(shù)N=|α|2有關(guān),顯然N較大時(shí)以退相干影響為主,此時(shí)由于漲落有助于保持系統(tǒng)量子特性,致使靈敏度和分辨率隨閃爍指數(shù)增加而提高,這正是圖5與圖7中透射率的臨界點(diǎn)均隨N增大而增大的原因.

綜上所述,糾纏相干態(tài)量子干涉雷達(dá)在工作過程中可根據(jù)靈敏度、分辨率等需求,適當(dāng)選擇波長(zhǎng)、束腰、發(fā)射功率、接收口徑,進(jìn)而間接調(diào)節(jié)N等參數(shù),從而獲得較高的分辨率和靈敏度性能.其他參數(shù)λ,ω0,L,D等對(duì)分辨率和靈敏度的影響主要通過(其對(duì),的影響實(shí)現(xiàn),而(λ,ω0,L,D),λ,L,D的表達(dá)式已由(16)式與(17)式給出,這里不再逐項(xiàng)贅述λ,ω0,L,D等參數(shù)對(duì)糾纏相干態(tài)量子干涉雷達(dá)的影響.

5 總 結(jié)

本文首先介紹了量子干涉雷達(dá)的探測(cè)原理、發(fā)展歷程,總結(jié)了目前量子雷達(dá)大氣環(huán)境影響機(jī)理研究的不足之處;進(jìn)一步基于馬赫-曾德爾干涉儀模型,詳細(xì)分析了糾纏相干態(tài)量子雷達(dá)的探測(cè)原理,并采用耗散-漲落通道描述光場(chǎng)在大氣傳輸中的演化過程;為研究大氣閃爍對(duì)量子干涉雷達(dá)的影響機(jī)理,利用大氣透射率概率密度函數(shù)描述透射率的漲落情況;利用經(jīng)典湍流理論從點(diǎn)光強(qiáng)起伏的統(tǒng)計(jì)出發(fā),推導(dǎo)了大氣透射率概率密度函數(shù)P(T),并以之為基礎(chǔ)研究了有限面積上的平均透射率和閃爍指數(shù)對(duì)量子干涉雷達(dá)靈敏度和分辨率的影響.

研究結(jié)果表明:與相干態(tài)量子干涉雷達(dá)不同,糾纏相干態(tài)量子干涉雷達(dá)無法通過調(diào)節(jié)參考光透射率克服耗散或閃爍的影響;此外,低損耗情況下系統(tǒng)靈敏度和分辨率性能隨閃爍指數(shù)增加而降低;高損耗情況下,大氣閃爍則能顯著提高系統(tǒng)分辨率和靈敏度性能；劃分分辨率和靈敏度高低損耗臨界點(diǎn)并不一致,但二者均隨平均脈沖光子數(shù)N的增加而增加.綜上,大氣閃爍能夠在一定程度上克服大氣損耗帶來的不良影響.