麻存瑞，毛保華，柏 赟，王 敏，李佳杰，楊彥強(qiáng)

(北京交通大學(xué) 城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100044)

0 引言

高速鐵路有諸多優(yōu)點(diǎn)，在我國(guó)城市間旅客運(yùn)輸中發(fā)揮的作用也越來(lái)越明顯，但是隨著高速列車速度的增高，其列車運(yùn)行能耗也越來(lái)越突出.因此，研究如何降低列車運(yùn)行能耗，對(duì)于我國(guó)高速鐵路可持續(xù)發(fā)展和減輕鐵路部門運(yùn)營(yíng)負(fù)擔(dān)具有重要意義.

區(qū)間運(yùn)行時(shí)分和操縱方法是實(shí)現(xiàn)高速列車節(jié)能運(yùn)行的兩個(gè)重要方面.既有研究中通過(guò)研究節(jié)能型運(yùn)行圖和列車速度軌跡，對(duì)區(qū)間運(yùn)行時(shí)分和節(jié)能操縱方法展開了大量研究.在節(jié)能型運(yùn)行圖研究方面，Albrecht[1]構(gòu)建了以乘客等待時(shí)間和列車運(yùn)行能耗最小為目標(biāo)的運(yùn)行圖優(yōu)化模型，并利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法得到了最優(yōu)運(yùn)行時(shí)間分配.丁勇等[2]通過(guò)優(yōu)化惰行次數(shù)及惰行控制點(diǎn)和合理分配區(qū)間運(yùn)行時(shí)分，建立了地鐵列車節(jié)能運(yùn)行兩階段優(yōu)化模型.楊立新等[3]基于惰行控制，建立了以降低運(yùn)行能耗和減少旅行時(shí)間為目標(biāo)的優(yōu)化模型.楊欣等[4]考慮到列車運(yùn)行過(guò)程中質(zhì)量、牽引力、制動(dòng)力及阻力等變化對(duì)能耗的影響，通過(guò)優(yōu)化列車到發(fā)時(shí)刻，建立了以列車運(yùn)行能耗為目標(biāo)的運(yùn)行圖優(yōu)化模型.宿帥等[5]根據(jù)區(qū)間運(yùn)行時(shí)分與能耗的關(guān)系構(gòu)建了一個(gè)綜合優(yōu)化模型，上層通過(guò)合理分配區(qū)間運(yùn)行時(shí)分來(lái)優(yōu)化運(yùn)行圖，下層求解給定運(yùn)行時(shí)分下的單列車單區(qū)間最節(jié)能速度軌跡.對(duì)于單列車單區(qū)間定時(shí)節(jié)能操縱，南澳大利亞大學(xué)的HOWLETT等研究學(xué)者對(duì)此做了深入、系統(tǒng)性的研究，并取得了一系列研究成果，他們基于Pontryagin極大值原理系統(tǒng)地證明了平直線路上的列車最優(yōu)操縱應(yīng)包含最大牽引、巡航、惰行、最大制動(dòng)4個(gè)階段，并給出了各工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)的求解方法[6]；針對(duì)線路限速對(duì)最優(yōu)速度曲線的影響，指出當(dāng)限速值低于列車巡航速度時(shí)，列車貼限速行駛是一種最為節(jié)能的操縱方式[7]；針對(duì)變坡道情況下，認(rèn)為列車功率與燃料供應(yīng)速率成正比，給出了變坡道情況下的最優(yōu)控制策略的關(guān)鍵方程[8].丁勇等[9]提出了基于牽引惰行對(duì)操縱策略的目標(biāo)速度控制模式，在固定的列車調(diào)速范圍約束內(nèi)采用牽引工況和惰行工況控制列車.王鵬玲等[10]結(jié)合既有節(jié)能操縱經(jīng)驗(yàn)與典型子區(qū)間思想，引入自適應(yīng)遺傳算法尋找各工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)，使列車運(yùn)行能耗最小.王青元等[11]運(yùn)用Pontryagin極大值原理推導(dǎo)最大牽引、惰行、最大電制動(dòng)和最大綜合制動(dòng)4種非奇異最優(yōu)控制工況下的伴隨方程，給出了車速觸及限速時(shí)的奇異最優(yōu)控制工況和非奇異最優(yōu)控制工況各自及互相切換的最優(yōu)規(guī)則.可見，對(duì)于列車節(jié)能優(yōu)化問(wèn)題，既有研究已從列車運(yùn)行圖和列車操縱方法優(yōu)化兩方面展開了大量研究.運(yùn)行圖層面，雖然對(duì)列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)分進(jìn)行了節(jié)能優(yōu)化，但是并未充分考慮其他線路列車對(duì)車站到發(fā)時(shí)刻的影響，實(shí)際上高速鐵路車站的列車到發(fā)時(shí)刻，除了考慮本線相關(guān)時(shí)間約束外，還可能受到其他運(yùn)行線列車的影響.列車操縱層面，對(duì)高速列車操縱約束的考慮還有進(jìn)一步深入的空間.

本文從列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間和操縱方法兩方面研究高速列車多區(qū)間節(jié)能操縱方法，構(gòu)建了可調(diào)整區(qū)間運(yùn)行冗余時(shí)間分配的高速列車多區(qū)間節(jié)能操縱模型.模型中考慮了高速鐵路樞紐車站和非樞紐車站對(duì)列車到達(dá)時(shí)刻的限制，以及列車過(guò)電分相等操縱約束.為避免現(xiàn)有算法在求解過(guò)程中可能會(huì)產(chǎn)生大量不可行解的缺點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)了一種三層編碼的遺傳算法來(lái)求解模型.

1 問(wèn)題描述

實(shí)際中高速列車嚴(yán)格按照運(yùn)行圖運(yùn)行，而列車運(yùn)行圖的編制卻很少考慮到列車運(yùn)行能耗，這很大程度上削弱了列車節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化程度.因此，對(duì)于包含多個(gè)區(qū)間的單列車節(jié)能操縱優(yōu)化問(wèn)題可以定義為在現(xiàn)有列車運(yùn)行圖的基礎(chǔ)上，在一定的車站到發(fā)時(shí)刻約束下，調(diào)整某些站間的區(qū)間運(yùn)行冗余時(shí)間，并合理操縱列車使得列車在全線多個(gè)站間的運(yùn)行能耗之和最小.

(1)列車多區(qū)間運(yùn)行時(shí)間調(diào)整.

當(dāng)列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間一定時(shí)，在一定的線路條件下列車最節(jié)能的速度軌跡是確定的，但是在相同的時(shí)間增量?jī)?nèi)，不同的區(qū)間對(duì)能耗節(jié)約的貢獻(xiàn)是不相同的.考慮到實(shí)際中高鐵樞紐車站通常銜接多條不同方向線路，其運(yùn)輸組織相對(duì)復(fù)雜，對(duì)列車到發(fā)時(shí)刻的準(zhǔn)點(diǎn)性要求更為嚴(yán)格，在調(diào)整列車區(qū)間運(yùn)行冗余時(shí)間時(shí)，應(yīng)保證樞紐車站的列車到達(dá)時(shí)刻與列車運(yùn)行圖定到達(dá)時(shí)刻相一致.對(duì)于非樞紐車站，為了讓后行列車安全越行，冗余時(shí)間的調(diào)整應(yīng)考慮當(dāng)前列車的到達(dá)時(shí)刻須在一定時(shí)間范圍內(nèi).

(2)列車單區(qū)間節(jié)能操縱.

列車單區(qū)間節(jié)能操縱優(yōu)化是在保證列車安全、正點(diǎn)、舒適、準(zhǔn)確停車的基礎(chǔ)上，研究如何操縱列車，使列車牽引能耗最小.既有研究表明，單列車的最優(yōu)節(jié)能速度軌跡一定由最大牽引、巡航、惰行和最大制動(dòng)4種工況組成.因此，基于“最大牽引—巡航—惰行—最大制動(dòng)”四階段節(jié)能操縱策略，研究列車節(jié)能操縱問(wèn)題.

本文首先根據(jù)限速和電分相將運(yùn)行區(qū)段劃分為多個(gè)子區(qū)間，然后對(duì)所有子區(qū)間進(jìn)行分類.若當(dāng)前子區(qū)間到下一子區(qū)間是從低限速到高限速，則將當(dāng)前子區(qū)間劃分為子區(qū)間類型1，若當(dāng)前子區(qū)間是從高限速到低限速，則將當(dāng)前子區(qū)間劃分為子區(qū)間類型2.由于電分相區(qū)間的列車運(yùn)行工況是確定的，將其劃分為子區(qū)間類型3.對(duì)分類后的不同類型的子區(qū)間運(yùn)用四階段節(jié)能策略.

2 模型構(gòu)建

2.1 符號(hào)定義

表1為高速列車多區(qū)間節(jié)能操縱模型中的所有符號(hào)定義.

表1 符號(hào)定義Table 1 Symbol definition

2.2 高速列車多區(qū)間節(jié)能操縱模型

(1)目標(biāo)函數(shù).

式(1)表示能耗由牽引力和位移的乘積求得，每一個(gè)站間的運(yùn)行能耗之和構(gòu)成了整個(gè)區(qū)段的總運(yùn)行能耗.

(2)約束條件.

上述約束中，式(2)表示從車站i到車站i+1，即第i個(gè)站間的列車運(yùn)行時(shí)分，由區(qū)間最小運(yùn)行時(shí)分和區(qū)間冗余時(shí)間構(gòu)成；式(3)為第i個(gè)站間的列車運(yùn)行定時(shí)約束；式(4)表示任意兩個(gè)相鄰樞紐站間的所有站間的實(shí)際運(yùn)行時(shí)分之和滿足圖定計(jì)劃運(yùn)行時(shí)分，即滿足樞紐車站的圖定計(jì)劃到達(dá)時(shí)刻；式(5)表示列車全程實(shí)際運(yùn)行時(shí)分滿足全程圖定計(jì)劃運(yùn)行時(shí)分的誤差約束；式(6)和式(7)分別為整個(gè)運(yùn)行區(qū)段中所有車站和樞紐站的集合；式(8)為限速約束；式(9)為舒適度約束；式(10)表示列車運(yùn)行過(guò)程中只有3種工況，牽引、惰行和制動(dòng)；式(11)為列車在電分相區(qū)域的工況約束，表示當(dāng)列車在分相區(qū)時(shí)只能存在惰行工況；式(12)表示牽引力和制動(dòng)力不能同時(shí)存在；式(13)表示列車所受合外力是牽引力、制動(dòng)力和列車運(yùn)行阻力的代數(shù)和；式(14)為列車加速度計(jì)算式；式(15)表示列車在每一個(gè)車站的中心里程處速度須為0.

3 算法設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)了一種三層編碼的遺傳算法求解高速列車多區(qū)間節(jié)能操縱模型.第1層確定每一個(gè)站間的列車運(yùn)行冗余時(shí)間.將每一個(gè)站間的列車運(yùn)行冗余時(shí)間的分配比例作為優(yōu)化變量，從而可求得每一個(gè)站間的列車運(yùn)行時(shí)間.第2層確定每一個(gè)站間的每一個(gè)子區(qū)間類型的列車運(yùn)行時(shí)間.首先根據(jù)限速和電分相將每一個(gè)站間劃分為不同的子區(qū)間，然后根據(jù)不同子區(qū)間的操縱特點(diǎn)，將每個(gè)站間中所有子區(qū)間歸類為不同的子區(qū)間類型；其次，將每個(gè)站間中每個(gè)子區(qū)間類型的區(qū)間運(yùn)行冗余時(shí)間分配比例作為優(yōu)化變量，從而求得每個(gè)子區(qū)間類型的列車運(yùn)行時(shí)間.第3層確定每一個(gè)站間的每一個(gè)子區(qū)間類型的巡航速度.首先將每個(gè)站間中每個(gè)子區(qū)間類型的巡航速度的增加比例作為優(yōu)化變量，通過(guò)子區(qū)間類型的最小巡航速度、限速和巡航速度增加比例可獲得子區(qū)間類型的巡航速度；其次，在每一個(gè)站間的每一個(gè)子區(qū)間類型運(yùn)用四階段節(jié)能操縱策略并確定工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)，從而可得到1次冗余時(shí)間分配下的最優(yōu)節(jié)能操縱速度軌跡.

以目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)作為個(gè)體適應(yīng)度，交叉算子第1層和第2層采用單點(diǎn)交叉[12]、第3層采用雙點(diǎn)交叉[13]，變異算子均采用基本位變異[13]，選擇算子采用輪盤賭選擇[13]，并精英保留.交叉變異產(chǎn)生的少量新個(gè)體可能會(huì)不滿足定時(shí)約束，此時(shí)通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整巡航轉(zhuǎn)惰行的點(diǎn)使其滿足子區(qū)間類型定時(shí)約束.

4 算例應(yīng)用

以一段設(shè)有A、B、C、D、E、F等6個(gè)車站，長(zhǎng)度為186 400 m的高速鐵路線路作為仿真算例，其中車站A、D、F為樞紐車站，每一個(gè)站間均設(shè)有1個(gè)電分相.線路坡道信息如圖1所示，曲線、電分相、隧道等信息如表2所示，仿真列車參數(shù)如表3所示.列車采用基于減速度的制動(dòng)方式，制動(dòng)響應(yīng)時(shí)間為3.5 s，式(16)為其減速度制動(dòng)公式.

表2 電分相與線路曲線和隧道信息Table 2 Phase insulators and line curves and tunnels

表3 仿真列車參數(shù)Table 3 Simulation train parameters

仿真算例中，每一站間的常用制動(dòng)限速、允許速度和道岔限速均分別為315 km/h、310 km/h和80 km/h.非樞紐車站列車到達(dá)時(shí)刻范圍為圖定到達(dá)時(shí)刻增減120 s.遺傳算法參數(shù)取值中，種群大小200，雙點(diǎn)交叉率0.95，單點(diǎn)交叉率0.98，基本位變異率0.1.

圖1 線路坡道(坡度/‰，坡長(zhǎng)/m)Fig.1 Line ramps(slope/‰,slope length/m)

圖2 列車速度距離曲線和時(shí)分距離曲線Fig.2 Train speed distance curve and time distance curve

表4 列車運(yùn)行時(shí)分和能耗Table 4 Train running time and energy consumption(kWh)

為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)方法的節(jié)能效果，本文實(shí)現(xiàn)了文獻(xiàn)[9]所提出的牽引—惰行控制方法.為便于描述，將本文所提出的多區(qū)間節(jié)能操縱方法稱為方法1，將牽引—惰行控制方法在圖定時(shí)分下運(yùn)行稱為方法2，將本文所設(shè)計(jì)的單區(qū)間節(jié)能操縱方法在圖定時(shí)分下運(yùn)行稱為方法3.圖2是在特定運(yùn)行時(shí)分下每一站間的列車速度—距離曲線和時(shí)分—距離曲線.由圖2可知，方法1能夠保證高速列車在特定運(yùn)行時(shí)分下準(zhǔn)確停站，說(shuō)明方法1對(duì)各站間的區(qū)間運(yùn)行時(shí)分的調(diào)整在合理范圍內(nèi).表4是3種方法在各站間的區(qū)間運(yùn)行時(shí)分和能耗，其中方法2和方法3中的節(jié)能量和節(jié)能率均相對(duì)于方法1.由表4可知，正常情況下方法1能夠保證列車正點(diǎn)到達(dá)樞紐站，并且相比方法2和3節(jié)能年率分別超過(guò)16%和4%.此外，相比方法2，方法1在各個(gè)站間都有一定的節(jié)能，除了在區(qū)間C-D，這主要是由于在區(qū)間CD，方法1減少了超過(guò)6%的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間，而兩種方法在該區(qū)間的列車運(yùn)行能耗卻幾乎一致，這也說(shuō)明本文所設(shè)計(jì)的列車節(jié)能操縱方法優(yōu)于牽引—惰行控制方法.相比方法3，方法1在區(qū)間C-D和區(qū)間E-F并未節(jié)能，這說(shuō)明在操縱方法相同的情況下，列車運(yùn)行時(shí)分是影響能耗最關(guān)鍵的因素.總之，綜合考慮區(qū)間運(yùn)行時(shí)分和列車操縱方法，根據(jù)線路條件動(dòng)態(tài)微調(diào)區(qū)間運(yùn)行時(shí)分和選擇列車操縱工況是一種更優(yōu)的節(jié)能方法.

5 結(jié)論

本文同時(shí)考慮區(qū)間運(yùn)行時(shí)分和列車操縱方法，在一定的列車運(yùn)行圖定到達(dá)時(shí)刻約束下實(shí)現(xiàn)了區(qū)間運(yùn)行時(shí)間和列車操縱方法同步優(yōu)化.

(1)構(gòu)建了可調(diào)整區(qū)間運(yùn)行冗余時(shí)間分配的高速列車多區(qū)間節(jié)能操縱模型，并設(shè)計(jì)了一種三層編碼的遺傳算法，在保證樞紐車站列車到達(dá)時(shí)刻不變，非樞紐車站列車到達(dá)時(shí)刻在一定時(shí)間范圍內(nèi)變換時(shí)，求得多個(gè)站間的最優(yōu)節(jié)能速度軌跡.

(2)本文所提出的方法與基于牽引—惰行控制方法和文中所設(shè)計(jì)的單區(qū)間節(jié)能操縱方法在圖定運(yùn)行時(shí)分下的計(jì)算結(jié)果相比，節(jié)能率分別超過(guò)16%和4%.