蔣 熙，賈飛凡，馮佳平

(北京交通大學(xué)軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100044)

0 引言

城市軌道交通路網(wǎng)的日常運(yùn)營(yíng)過程中，運(yùn)營(yíng)部門特別關(guān)注如何及時(shí)準(zhǔn)確地把握路網(wǎng)當(dāng)前運(yùn)營(yíng)狀態(tài)，以便為列車運(yùn)行調(diào)整或客流控制決策提供科學(xué)依據(jù)，而客流OD(Origin Destination)是形成路網(wǎng)運(yùn)營(yíng)狀態(tài)的重要基礎(chǔ).運(yùn)營(yíng)中，從分時(shí)段上傳的準(zhǔn)實(shí)時(shí)AFC(Automatic Fair Collection)刷卡數(shù)據(jù)可以得到當(dāng)前時(shí)段各車站的進(jìn)出站客流信息，而當(dāng)前時(shí)段路網(wǎng)客流OD尚處于未知狀態(tài)，需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)在線估計(jì).

道路交通領(lǐng)域的客流OD動(dòng)態(tài)估計(jì)，主要是利用路段流量數(shù)據(jù)，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、貝葉斯濾波等方法進(jìn)行研究[1-3].而城市軌道交通的可觀測(cè)信息主要來源于“準(zhǔn)實(shí)時(shí)”AFC刷卡數(shù)據(jù)，基于AFC數(shù)據(jù)的客流估計(jì)研究逐步發(fā)展，代表性的研究包括基于卡爾曼濾波的客流OD估計(jì)模型構(gòu)建[4-5]，以及在此基礎(chǔ)上通過數(shù)據(jù)融合降低估計(jì)誤差的研究[6].此外，還有基于交通行為非集計(jì)模型的客流OD預(yù)測(cè)的研究[7].

路網(wǎng)客流狀態(tài)變化具有非線性、不確定性特征，目前已有的城軌路網(wǎng)客流OD動(dòng)態(tài)估計(jì)方法在及時(shí)性、準(zhǔn)確性方面仍然有待提高.本文結(jié)合路網(wǎng)客流OD動(dòng)態(tài)特性及其與觀測(cè)數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)邏輯，綜合利用歷史信息與準(zhǔn)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，研究與之相適應(yīng)的方法、模型及算法，以在線方式實(shí)現(xiàn)客流OD動(dòng)態(tài)估計(jì)，滿足日常運(yùn)營(yíng)在線決策支持的需要.

1 數(shù)據(jù)與問題分析

從數(shù)據(jù)時(shí)效性上看，城市軌道交通的AFC數(shù)據(jù)可分成準(zhǔn)實(shí)時(shí)AFC數(shù)據(jù)和歷史AFC數(shù)據(jù)兩類.準(zhǔn)實(shí)時(shí)AFC數(shù)據(jù)以乘客每次進(jìn)出站刷卡記錄作為一個(gè)單元進(jìn)行采集，并按一定時(shí)間間隔(如每15 min)打包上傳.運(yùn)營(yíng)結(jié)束后對(duì)實(shí)時(shí)AFC進(jìn)出站數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總和配對(duì)后形成歷史AFC數(shù)據(jù)，從中可以處理得到當(dāng)日的分時(shí)段客流OD矩陣，從而形成歷史客流OD時(shí)序數(shù)據(jù).

運(yùn)營(yíng)過程中的每一時(shí)段，由進(jìn)出站刷卡記錄可以獲得采集周期內(nèi)各車站的進(jìn)出站客流量.路網(wǎng)中，客流狀態(tài)的規(guī)律性與隨機(jī)不確定性共存，各乘客在路網(wǎng)出行過程中存在著時(shí)間消耗，某一時(shí)段由某一“O點(diǎn)”進(jìn)站的客流將會(huì)在當(dāng)前及后續(xù)的若干時(shí)段內(nèi)分批、陸續(xù)到達(dá)不同的“D點(diǎn)”車站，這些到達(dá)客流量可以看成是該“O點(diǎn)”進(jìn)站客流量在不同去向站、不同時(shí)段上的時(shí)空分布.

本文所述路網(wǎng)客流OD在線動(dòng)態(tài)估計(jì)是指，在獲得了準(zhǔn)實(shí)時(shí)AFC數(shù)據(jù)的條件下，基于客流OD在時(shí)空維度的分布特性與邏輯關(guān)聯(lián)，結(jié)合歷史客流OD信息，隨時(shí)間的推進(jìn)，分時(shí)段對(duì)當(dāng)前路網(wǎng)的客流OD矩陣進(jìn)行動(dòng)態(tài)估計(jì).

2 方法的提出

源于地鐵客流出行需求的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律及在出行過程中的動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)，分時(shí)段的客流OD即存在時(shí)序特征，也與相關(guān)時(shí)段的進(jìn)出站客流間存在著某種時(shí)空關(guān)聯(lián)邏輯，其隨機(jī)概率特性或者隱含在歷史數(shù)據(jù)中，或者隱含在準(zhǔn)實(shí)時(shí)AFC提供的觀測(cè)數(shù)據(jù)與客流OD的聯(lián)系中.由此，對(duì)這些隨機(jī)概率特性進(jìn)行發(fā)現(xiàn)、建模和綜合利用就是本文的基本研究思路.

2.1 客流OD遞歸貝葉斯估計(jì)

考慮到城軌這一非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中AFC觀測(cè)數(shù)據(jù)與客流OD間的關(guān)聯(lián)邏輯，本文基于遞歸貝葉斯理論方法研究客流OD的在線動(dòng)態(tài)估計(jì).其基本思想是，基于客流OD的時(shí)序關(guān)聯(lián)構(gòu)建狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，基于AFC與客流OD間的時(shí)空關(guān)聯(lián)構(gòu)建量測(cè)方程，并隨著時(shí)間推進(jìn)，利用這兩個(gè)方程以遞歸方式進(jìn)行客流OD概率密度的迭代計(jì)算.

按照AFC數(shù)據(jù)采樣周期的長(zhǎng)度Δt(如15 min)進(jìn)行時(shí)段劃分，用T={1,2,…,k,…,t,…}表示各離散時(shí)間段，k代表[(k-1)Δt,kΔt)時(shí)間區(qū)間.在路網(wǎng)客流OD動(dòng)態(tài)估計(jì)迭代過程中，任意時(shí)段k，主要包括如下兩個(gè)階段任務(wù).

(1)k時(shí)段路網(wǎng)客流OD量的預(yù)估.在獲得了前序時(shí)段客流OD概率分布的條件下，輸入到系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程中得到當(dāng)前時(shí)段k客流OD量概率分布，形成客流OD預(yù)估值.

(2)k時(shí)段路網(wǎng)客流OD量的修訂更新.得到預(yù)估值后，在時(shí)段k采集準(zhǔn)實(shí)時(shí)AFC數(shù)據(jù)作為觀測(cè)數(shù)據(jù)，依據(jù)量測(cè)方程，通過貝葉斯原理對(duì)當(dāng)前時(shí)段客流OD進(jìn)行后驗(yàn)估計(jì)，形成預(yù)估值的修訂更新，使結(jié)果與當(dāng)前的系統(tǒng)狀況更接近.然后進(jìn)入k+1的預(yù)估階段，如此迭代下去.

2.2 LSTM模型嵌入下的客流OD遞歸貝葉斯估計(jì)方法框架

預(yù)估階段的關(guān)鍵是構(gòu)建客流OD狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程.因歷史OD數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著難以用一般解析公式準(zhǔn)確刻畫的OD動(dòng)態(tài)變化特性，可采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，并以網(wǎng)絡(luò)模型形式體現(xiàn)出歷史時(shí)序數(shù)據(jù)中的先驗(yàn)規(guī)律.長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)LSTM(Long Short Term Memory Network)作為一種改進(jìn)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，適用于具有長(zhǎng)時(shí)間依賴性的時(shí)間序列預(yù)測(cè)問題.因此，本文運(yùn)用LSTM及客流OD歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行模型構(gòu)建與訓(xùn)練，學(xué)習(xí)得到客流OD預(yù)估模型，并將其作為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程嵌入到貝葉斯估計(jì)的迭代過程中，實(shí)現(xiàn)客流OD動(dòng)態(tài)估計(jì)，其方法框架如圖1所示.

在進(jìn)入在線估計(jì)過程前，首先利用歷史客流OD數(shù)據(jù)對(duì)LSTM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，形成LSTM網(wǎng)絡(luò)形式的客流OD狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程.然后，開始在線估計(jì)迭代過程，在每一時(shí)段，先利用若干前序時(shí)段的客流OD估計(jì)值作為輸入，運(yùn)行LSTM狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型得到當(dāng)前時(shí)段客流OD的預(yù)估值，作為該迭代步下當(dāng)前時(shí)段的先驗(yàn)估計(jì)；再利用相關(guān)車站的AFC進(jìn)出站刷卡數(shù)據(jù)作為觀測(cè)值進(jìn)行后驗(yàn)修訂，對(duì)原預(yù)估的OD進(jìn)行更新；然后，再進(jìn)入下一時(shí)段，繼續(xù)利用LSTM模型進(jìn)行新的客流OD預(yù)估.如此，隨時(shí)鐘推進(jìn)，客流OD在周而復(fù)始的遞推過程中實(shí)現(xiàn)在線動(dòng)態(tài)估計(jì).

圖1 LSTM模型嵌入下的客流OD遞歸貝葉斯估計(jì)方法框架Fig.1 OD recursive Bayesian estimation method framework embedded with LSTM model

3 模型的構(gòu)建

按照上節(jié)提出的方法框架，構(gòu)建基于LSTM的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程及系統(tǒng)量測(cè)方程來形成客流OD遞歸貝葉斯估計(jì)模型.

3.1 相關(guān)定義

設(shè)N={1,2,…,i,j,…}為城市軌道交通路網(wǎng)車站集合，定義時(shí)段k路網(wǎng)客流OD矩陣Q(k)為

式中：Qi(k)表示在時(shí)段k由車站i進(jìn)站將去往其他各個(gè)車站的客流OD向量，Qi(k)=[qi1(k),qi2(k),…,qin(k)]；qij(k)表示在時(shí)段k由車站i進(jìn)站將要去往車站j的客流量，這些客流將分批在未來若干時(shí)段陸續(xù)到達(dá)車站j并出站.

定義進(jìn)站客流向量O(k)，表示時(shí)段k路網(wǎng)各站的進(jìn)站客流量，即

式中：oi(k)表示車站i在時(shí)段k內(nèi)進(jìn)站客流量.

定義累計(jì)到達(dá)量Rt(k)，表示截止到時(shí)段k(k≥t)，在時(shí)段t出發(fā)的客流累計(jì)到達(dá)量矩陣.

對(duì)于擁有n個(gè)車站的城市軌道交通路網(wǎng)，路網(wǎng)客流OD矩陣可以看成是由各個(gè)“O點(diǎn)”車站的去向客流量向量Qi(k)構(gòu)成，因此可分別對(duì)各個(gè)車站進(jìn)行客流OD量估計(jì)，最終再組成路網(wǎng)客流OD的矩陣Q(k).這種分車站OD向量進(jìn)行估計(jì)的方式便于采用并行計(jì)算技術(shù)來實(shí)現(xiàn)，可提高計(jì)算速度.因此，本文從各個(gè)“O點(diǎn)”車站的角度進(jìn)行模型計(jì)算和求解.

3.2 系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的構(gòu)建

對(duì)于路網(wǎng)中任一車站i，采用LSTM模型構(gòu)建該站客流OD預(yù)估模型.該模型以任一時(shí)段s的客流OD向量作為輸出變量Y，以s以前m個(gè)時(shí)段的客流OD向量輸入變量X.

其中，m的取值對(duì)預(yù)估結(jié)果和運(yùn)算效率有重要影響，本文經(jīng)過實(shí)際嘗試后，發(fā)現(xiàn)當(dāng)m取3時(shí)能夠在運(yùn)算效率與效果方面達(dá)到一個(gè)較好的平衡.將LSTM網(wǎng)絡(luò)的隱藏層數(shù)設(shè)置為2層，第1層LSTM選用50個(gè)神經(jīng)元，第2層LSTM選用100個(gè)神經(jīng)元，為防止過擬合的情況選取DropOut為0.2，即每個(gè)訓(xùn)練步驟取80%的數(shù)據(jù)用于參數(shù)調(diào)整.將歷史相關(guān)運(yùn)營(yíng)日期的客流OD數(shù)據(jù)按時(shí)序處理，以每前3個(gè)時(shí)段OD向量為輸入、后1個(gè)時(shí)段OD向量為輸出構(gòu)成一個(gè)數(shù)據(jù)單元，按順序形成訓(xùn)練數(shù)據(jù)序列，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練后得到基于LSTM的客流OD狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型.該模型隱含實(shí)現(xiàn)了車站i前序3個(gè)時(shí)段的客流OD向量對(duì)當(dāng)前時(shí)段客流OD向量的非線性動(dòng)態(tài)映射關(guān)系，將其命名為fi.

在此基礎(chǔ)上，針對(duì)任意車站i進(jìn)行客流OD預(yù)估時(shí)，對(duì)任一時(shí)段k(k≥3)，將前3個(gè)時(shí)段的客流OD估計(jì)值輸入到這個(gè)非線性動(dòng)態(tài)映射fi中，可以形成客流OD向量的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移，得到時(shí)段k的客流OD預(yù)估值.則對(duì)任意車站i，基于LSTM的客流OD狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的形式可描述為

式中：w(k)為過程噪聲，可從歷史AFC數(shù)據(jù)中統(tǒng)計(jì)其隨機(jī)分布參數(shù).

3.3 系統(tǒng)量測(cè)方程的構(gòu)建

網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)條件下，路網(wǎng)客流動(dòng)態(tài)變化具有廣泛的時(shí)空關(guān)聯(lián)性.首先，車站i的觀測(cè)量oi(k)與待估狀態(tài)Qi(k)之間存在某種空間分離的關(guān)系，定義進(jìn)站客流分離率bij(k)，表示車站i在時(shí)間段k的進(jìn)站客流oi(k)中qij(k)的比率.

式(10)與式(11)為客流分離率的約束條件.運(yùn)用本文構(gòu)建的LSTM客流OD狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型進(jìn)行Qi(k)的預(yù)估時(shí)，bij(k)就已經(jīng)隱藏在其中形成預(yù)估取值了.

進(jìn)一步看，在時(shí)段k，由車站i進(jìn)站去往車站j的客流量，需要在當(dāng)前及后續(xù)的幾個(gè)時(shí)段陸續(xù)到達(dá)車站j，在多個(gè)不同時(shí)段的出站數(shù)據(jù)觀測(cè)值中才能獲得相應(yīng)的客流信息，為了描述累計(jì)出站觀測(cè)量與待估客流OD量之間的關(guān)系，定義累計(jì)到達(dá)系數(shù)矩陣At(k)為

(k)的取值與車站i與j之間的客流出行時(shí)間分布、時(shí)段的間隔時(shí)間長(zhǎng)短，以及路網(wǎng)當(dāng)前運(yùn)營(yíng)中的不確定因素有關(guān)，本文將其作為一項(xiàng)隨機(jī)參數(shù)，利用歷史AFC數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到.

可見，待估量qij(k)與觀測(cè)量oi(k)與rit j(k)之間體現(xiàn)了客流在時(shí)間與空間上的關(guān)聯(lián)關(guān)系.車站i進(jìn)站客流oi(k)經(jīng)過空間與時(shí)間兩個(gè)層面上的分離結(jié)果可以從觀測(cè)數(shù)據(jù)(k)上得到體現(xiàn).基于上述邏輯關(guān)系，可構(gòu)建量測(cè)方程，表示為

式中：V(k)為測(cè)量噪聲，可從歷史AFC數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到隨機(jī)分布參數(shù).

映射關(guān)系h代表關(guān)系式為

至此，基于構(gòu)建完成的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型和量測(cè)方程，可進(jìn)一步研究客流OD遞歸貝葉斯估計(jì)問題的求解算法，得到每個(gè)k時(shí)段qij(k)的動(dòng)態(tài)估計(jì).

4 求解算法

卡爾曼濾波是求解線性系統(tǒng)遞歸貝葉斯估計(jì)的經(jīng)典算法之一，但對(duì)于可能需要多維復(fù)雜積分運(yùn)算的非線性系統(tǒng)的適應(yīng)性較弱.而基于蒙特卡洛重采樣技術(shù)的粒子濾波方法對(duì)非線性系統(tǒng)具有更強(qiáng)的建模能力，因此，本文以粒子濾波為基礎(chǔ)研究求解算法.

4.1 對(duì)一般粒子濾波算法的高階擴(kuò)展

由于LSTM模型的嵌入，狀態(tài)轉(zhuǎn)移變成三階馬爾科夫過程，而一般粒子濾波算法是在一階條件下設(shè)計(jì)的.本文結(jié)合客流動(dòng)態(tài)估計(jì)問題特點(diǎn)，將一般粒子濾波算法按照如下方式進(jìn)行擴(kuò)展，形成面向高階狀態(tài)轉(zhuǎn)移的客流OD動(dòng)態(tài)估計(jì)的粒子濾波算法.

(1)將隨機(jī)粒子集擴(kuò)展為4套，分別對(duì)應(yīng)Qi(k-3)、Qi(k-2)，Qi(k-1)，Qi(k)的概率密度，各套粒子集中第l個(gè)粒子權(quán)重分別設(shè)為

(2)初始時(shí)段k=0，由Q(-2),Q(-1),Q(0)分別表示最初3個(gè)時(shí)段路網(wǎng)客流OD概率密度(由歷史相似運(yùn)營(yíng)日的AFC統(tǒng)計(jì)獲得)，并加上噪聲后分別形成初始粒子集，將各粒子的初始權(quán)重置為1M.

(3)預(yù)估階段，用Qi(k-3)、Qi(k-2)、Qi(k-1)對(duì)應(yīng)的粒子集作為輸入，利用LSTM模型進(jìn)行粒子集傳播，形成代表Qi(k)概率密度的粒子集.

(4)修訂階段，選用高斯函數(shù)作為基函數(shù)用于似然度擬合，利用觀測(cè)數(shù)據(jù)分別對(duì)代表Qi(k-2)、Qi(k-1)和Qi(k)的各粒子進(jìn)行條件似然度的計(jì)算.基于粒子濾波原理，各粒子權(quán)重與其似然度成正比，則將各粒子似然度歸一化后就可形成新的權(quán)重值.

(5)為防止粒子退化，依據(jù)更新后的各粒子權(quán)重、運(yùn)用重采樣算法對(duì)Qi(k-2)、Qi(k-1)和Qi(k)對(duì)應(yīng)的各套粒子集重新采樣.然后時(shí)段k加1，將新生成的3套粒子輸入到LSTM模型中，進(jìn)行下一次迭代.

4.2 客流OD動(dòng)態(tài)估計(jì)粒子濾波算法流程

經(jīng)高階擴(kuò)展后的客流OD動(dòng)態(tài)估計(jì)粒子濾波算法主要分成初始化、客流OD預(yù)估、觀測(cè)數(shù)據(jù)采集處理、隨機(jī)粒子更新、形成估計(jì)值等步驟，后幾個(gè)階段隨時(shí)間推進(jìn)不斷進(jìn)行循環(huán)迭代，算法流程如圖2所示.

5 實(shí)例驗(yàn)證

以2018年某市地鐵為例進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證.首先采集了預(yù)測(cè)日前3個(gè)星期路網(wǎng)205個(gè)車站的歷史客流OD向量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和機(jī)器學(xué)習(xí)，形成基于LSTM的客流OD預(yù)估模型，然后將其嵌入到客流OD動(dòng)態(tài)估計(jì)粒子濾波算法中.因本文分別按照各個(gè)車站OD向量進(jìn)行估計(jì)，在算法設(shè)計(jì)時(shí)，被分解為205個(gè)相對(duì)獨(dú)立的可以并行的子任務(wù)以提高運(yùn)算速度.

在此基礎(chǔ)上，在1臺(tái)4核計(jì)算機(jī)上運(yùn)行模型與算法，動(dòng)態(tài)接收每15 min時(shí)段的AFC數(shù)據(jù)作為觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)205個(gè)車站進(jìn)行了在線式全網(wǎng)客流OD動(dòng)態(tài)估計(jì).在此，僅取其中2個(gè)OD估計(jì)結(jié)果進(jìn)行說明，圖3(a)、圖3(b)給出了各時(shí)段OD實(shí)際值、LSTM形成的OD預(yù)估值及粒子濾波后估計(jì)值的對(duì)比關(guān)系.可見，預(yù)估值、估計(jì)值均與當(dāng)日實(shí)際值較接近，而經(jīng)過粒子濾波處理后得到的估計(jì)值表現(xiàn)更好.

圖2 客流OD動(dòng)態(tài)估計(jì)粒子濾波算法流程Fig.2 Process of passenger flow OD dynamic estimation particle filter algorithm

完成當(dāng)日估計(jì)后，以各時(shí)段各OD的實(shí)際值為X坐標(biāo)值，以相應(yīng)的模型計(jì)算值為Y坐標(biāo)構(gòu)成的點(diǎn)繪制散點(diǎn)圖，如圖4所示.不難看出，路網(wǎng)客流OD估計(jì)值接近于實(shí)際值.進(jìn)一步，利用各分時(shí)OD量的實(shí)際值對(duì)模型誤差進(jìn)行計(jì)算，得到加權(quán)相對(duì)誤差為15.42%(按客流分離率來計(jì)算結(jié)果相同).

圖3 部分客流OD實(shí)際值、預(yù)估值與估計(jì)值的對(duì)比Fig.3 Comparison of actual,predicted and estimated value of some OD

圖4 實(shí)際值與計(jì)算值的散點(diǎn)對(duì)比圖Fig.4 Scattered plots of actual and calculated values

6 結(jié)論

本文面向準(zhǔn)實(shí)時(shí)AFC數(shù)據(jù)接入下的路網(wǎng)客流OD動(dòng)態(tài)估計(jì)問題，提出將LSTM模型嵌入到遞歸貝葉斯估計(jì)中實(shí)現(xiàn)客流OD動(dòng)態(tài)估計(jì)的方法，能夠?qū)μN(yùn)藏在歷史數(shù)據(jù)中的客流OD動(dòng)態(tài)變化規(guī)律及實(shí)際運(yùn)營(yíng)中獲取的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合利用，有助于更準(zhǔn)確可靠地實(shí)現(xiàn)路網(wǎng)客流OD動(dòng)態(tài)估計(jì).經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證表明，本文提出的方法與模型具有較好的效果.