江澤浩，潘 飛，汪 濤，楊曉光*

(1.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海200092；2.上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院，上海200240)

0 引 言

綠燈間隔是指在信號控制交叉口(以下簡稱“交叉口”)中，相互沖突的兩股交通流從失去通行權(quán)的上一股交通流綠燈結(jié)束時刻，到得到通行權(quán)的下一股交通流綠燈開始之間的時間間隔[1].設(shè)置綠燈間隔的目的是為了避免上一相位黃燈末期進入交叉口的車輛與下一相位綠燈啟亮時進入交叉口的車輛相撞[2].

綠燈間隔對交叉口的安全性具有決定性影響.統(tǒng)計表明，我國城市道路平面交叉口范圍內(nèi)90%的事故發(fā)生在綠燈間隔期間[3].但不能片面地追求安全性而設(shè)置過長的綠燈間隔[4]，因為會增加信號損失時間，從而使交叉口運行效率降低，因此交叉口綠燈間隔的安全性度量必然存在著一個合適的“程度”.可靠性理論[5]為解決此問題提供方法論，可靠性可以用“可靠度”來衡量，根據(jù)我國國家標準[6]，可靠度是指“產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間區(qū)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力”.若將交叉口看作產(chǎn)品，將提供安全的交通服務(wù)看作其功能，則交叉口的安全可靠度可定義為“交叉口提供安全的交通服務(wù)的能力”.

基于以上分析，本文的研究目的為探究基于安全可靠度的交叉口機動車綠燈間隔的普適計算方法，并繪制面向工程應用的綠燈間隔—安全可靠度曲線簇.首先，對經(jīng)典的綠燈間隔計算方法進行綜述；其次，在考慮車輛行為參數(shù)隨機性的基礎(chǔ)上提出基于安全可靠度的綠燈間隔計算方法，并利用Monte Carlo算法對該模型進行求解；最后，基于以上推導繪制面向工程應用的綠燈間隔—安全可靠度曲線簇.

1 經(jīng)典的綠燈間隔計算方法

經(jīng)典的綠燈間隔理論起源于1960年發(fā)表的GHM模型[7]，該模型認為綠燈間隔應包含黃燈和全紅兩部分，其核心概念為“兩難區(qū)”.當車輛進入交叉口進口道，其在綠燈間隔內(nèi)能夠安全停止的

式中：τ為反應時間；v為車輛運行速度；a為車輛減速度；I為綠燈間隔；W為交叉口寬度；L為車身長度.

需要說明的是，目前通用的綠燈間隔有兩大類計算方法：“基于清空”與“基于沖突”的，式(2)采用的是前者“.基于清空”為日本、美國信號控制手冊中采用，如圖1所示，其基本邏輯為在下一相位綠燈啟亮瞬間，上一相位的車輛已經(jīng)完全駛出交叉口“.基于沖突”的方法為德國、英國等國家信號控制手冊中采用的方法，如圖2所示，其邏輯是下一相位綠燈頭車到達沖突點時，上一相位的車輛已經(jīng)駛過沖突點[2].很明顯，“基于清空”的方法與“基于沖突”的方法相比較為保守，安全性較高，但由于綠燈間隔計算值較大，效率較低.最小停止距離為Xs，單位m；能夠完全離開交叉口的最大清空距離為Xc，單位m.利用運動學公式易得到“停止距離Xs”與“清空距離Xc”的計算公式為

圖1 基于清空的綠燈間隔計算Fig.1 The clearance-based inter-green time calculation method

為避免“兩難區(qū)”的出現(xiàn)，則停止距離Xs應大于等于清空距離Xc，即Xs≥Xc，如圖3所示.取極限情況即可得到綠燈間隔I的計算公式為

此后有系列研究對GHM模型進行改進.對黃燈時長的相關(guān)研究主要集中在對駕駛行為參數(shù)進行標定，特別是對反應時間[8]與車輛減速度[9]實際值標定，另外對綠燈末尾不同信號相位切換方式下的駕駛行為參數(shù)研究也較多[10].對全紅時長的相關(guān)研究主要體現(xiàn)在考慮因素的不斷增多，如清空距離、車輛長度、交叉口坡度等.同濟大學李克平教授在2010年發(fā)表的1篇綜述文章[2]中對國內(nèi)外關(guān)于交叉口綠燈間隔的設(shè)置原理與計算方法進行了較為詳盡的探討.

圖2 基于沖突的綠燈間隔計算Fig.2 The conflict-based inter-green time calculation method

圖3 停車/清空距離、兩難區(qū)示意圖Fig.3 The diagram of stopping/clearing distance and dilemma zone

經(jīng)典的綠燈間隔是將各參數(shù)取定值(通常為平均值)帶入式(3)中計算的，但是車道組內(nèi)各車道、各機動車的行為參數(shù)在實際觀測中[11-12]均表現(xiàn)出較強的隨機性，如何在綠燈間隔的計算過程中將此隨機性考慮進去便是本文研究的核心問題.進行檢索僅有零星文獻：Tang[13]的相關(guān)研究對這種隨機性進行了考慮，但是其未對行為參數(shù)進行標定，即行為參數(shù)的分布是建立在假設(shè)的基礎(chǔ)之上的；文獻[14]基于行人行為參數(shù)的隨機性來探討行人信號的安全可靠性，但是行人與機動車信號控制存在差異性，可對其方法進行改進以適用機動車場景.

2 基于可靠性的綠燈間隔計算方法

2.1 基本原理

對于給定的交叉口配時方案，記其綠燈間隔為I′，安全可靠度為ρ，I′為一個定值.從綠燈間隔的安全性的角度考慮，當I′≥I時，交叉口處于安全狀態(tài)；當I′

圖4 交叉口的安全/不安全狀態(tài)示意圖Fig.4 The diagram of the safe/unsafe state of an intersection

設(shè)I的概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)分別為f(I)與F(I)，根據(jù)定義可得到交叉口可靠度ρ的計算公式為

式中：τ、v、a、W、L為變量；v為車輛運行速度，可假設(shè)車輛以城市道路某限速運行，如11.1 m/s(即40.0 km/h)；L為車身長度，通常取6.0 m；對于給定的交叉口，W為定值.因此式(4)可簡化為

由式(5)即可求出交叉口在不同綠燈間隔時間I′情況下的安全可靠度ρ.

2.2 敏感性分析

敏感性分析是為了確定式(3)的5個變量中對綠燈間隔影響最顯著的因素.敏感性分析是經(jīng)濟學常用的分析方法[15-16]，進行敏感性分析首先需對各參數(shù)進行標定以設(shè)置參照基準.5個變量中，可取v=11.1 m/s,L=6.0 m，W=20.0 m，需重點對反應時間τ與車輛減速度a進行標定.在實際工程中對τ與a進行觀測的難度很大，前序研究[17]利用駕駛模擬器對車輛駛?cè)虢徊婵谶M口道時的τ和a進行詳細了探索，結(jié)果表明：在實驗中，反應時間τ服從正態(tài)分布，其均值為2.50 s，標準差為1.30 s；車輛減速度a服從正態(tài)分布，其均值為1.94 m/s2，標準差為0.76 m/s2，此觀測結(jié)果與國內(nèi)外相關(guān)文獻中的結(jié)論具有很高的吻合程度[18].根據(jù)式(3)可得交叉口綠燈間隔時間對以上5個變量的敏感性分析圖，如圖5所示.

圖5 交叉口機動車綠燈間隔時間的敏感性分析圖Fig.5 The sensitivity analysis diagram of vehicular inter-green time in intersections

由圖5可知，反應時間τ與車輛減速度a對于交叉口綠燈間隔I的影響最為顯著.其中，I與τ正相關(guān)，當反應時間由參照基準2.50 s增加50%至3.75 s后，交叉口綠燈間隔由7.70 s增加至8.95 s，增幅約16.23%.I與a負相關(guān)，當車輛減速度由參照基準1.94 s增加50%至2.91 s后，交叉口綠燈間隔由7.70 s減小至6.75 s，減幅約12.34%.另外，I與其余3個參數(shù)也呈現(xiàn)出不同程度的正相關(guān)關(guān)系.

3 Monte Carlo模擬算法

3.1 方法原理

現(xiàn)需根據(jù)式(3)求交叉口綠燈間隔I的概率密度函數(shù)f(I)，由于τ和a均為符合某一概率分布的變量，式(3)難以采用數(shù)學解析法求解，因此考慮采用Monte Carlo模擬算法.Monte Carlo模擬算法是一種基于大量計算次數(shù)的概率模擬方法，它的理論基礎(chǔ)為統(tǒng)計抽樣理論，其原理是利用已知變量的分布函數(shù)，利用高速計算機大量地產(chǎn)生符合該分布的隨機數(shù)，輸入模型以求解建立的概率模型.它具有明顯區(qū)別于數(shù)學解析方法的優(yōu)點：模擬過程與極限狀態(tài)方程的具體形式無關(guān)，與變量分布的具體形式也無關(guān)，收斂速度與隨機變量的維數(shù)無關(guān)[19].

3.2 仿真流程

本仿真利用數(shù)學軟件Matlab的Monte Carlo仿真軟件包完成，流程如下：

Step1 仿真初始化.設(shè)置反應時間τ與車輛減速度a的概率分布形式f(τ)與f(a)及特征參數(shù)μτ、μa，στ、σa，并初始化仿真計數(shù)器T=0.

Step2 以1為步長更新仿真計數(shù)器，產(chǎn)生反應時間τ與車輛減速度a的隨機數(shù)值.

Step3 利用式(3)計算得到1個I值.

Step4 仿真循環(huán)次數(shù)達到要求(100 000次)，停止仿真.

仿真流程如圖6所示，仿真輸入、輸出數(shù)據(jù)如表1所示.

3.3 仿真結(jié)果

仿真輸入、輸出數(shù)據(jù)如表1所示.通過該Monte Carlo仿真可得到100 000個I值.τ、a、I這3個參數(shù)的頻率分布直方圖及累計曲線如圖7所示.對仿真得到的100 000個I值進行Jarque-Bera檢驗，JBSTAT=12.477 4，P=0.004 8＜0.05，結(jié)果表明，交叉口綠燈間隔時間I服從正態(tài)分布，I～N(4.24,1.51).

圖6 Monte Carlo仿真流程Fig.6 The procedure of Monte Carlo simulation

4 綠燈間隔—安全可靠度曲線簇

4.1 計算原理

在交通設(shè)計和信號配時的工程實踐中，對交叉口進口道車輛的反應時間τ和減速度a進行標定具有很高的難度，一般均是事前將這兩個參數(shù)標定后作為定值使用.相關(guān)規(guī)范中亦多采用對車輛運行速度v及交叉口寬度W查表得到綠燈間隔I，因此本節(jié)計算不同的車輛運行速度v、交叉口寬度W及交叉口安全可靠度ρ下的綠燈間隔的設(shè)置值I′，并將之繪制成曲線簇以提供給工程實踐中采用.

問題轉(zhuǎn)化為已知交叉口安全可靠度ρ，求綠燈間隔設(shè)置值I′.

表1 仿真輸入數(shù)據(jù)Table 1 The input data of simulation

圖7 τ、a、I的頻率分布直方圖及累計曲線Fig.7 The frequency distribution histogram and cumulative curve ofτ,a,I

可得到考慮交叉口安全可靠度的綠燈間隔設(shè)置值的計算公式，如式(6)所示，由式(6)即計算得到典型車輛運行速度v、交叉口寬度W及交叉口安全可靠度ρ下的綠燈間隔的設(shè)置值I′.

式中：Φ(x)為標準正態(tài)分布的概率分布函數(shù)，即；Φ-1(x)為該概率分布函數(shù)的反函數(shù)，查標準正態(tài)分布表可得.

4.2 面向工程應用的曲線簇

一般認為，車輛在交叉口內(nèi)的運行速度為路段設(shè)計速度的12左右，而城市道路典型的路段設(shè)計速度為30～80 km/h，故在工程計算中，車輛在交叉口內(nèi)的運行速度v可取值為：15 km/h，20 km/h，25 km/h，30 km/h，35 km/h，40 km/h.城市道路交叉口寬度W的典型取值為：15 m，20 m，25 m，30 m，35 m.交叉口安全可靠度ρ的典型取值為：95%，90%，80%，70%，60%，50%.將上述典型取值帶入式(6)中，可繪制面向工程應用的信號控制交叉口機動車綠燈間隔—安全可靠度曲線簇，如圖8所示.

由圖8可以看出，控制其余參數(shù)不變，安全可靠度越低，綠燈間隔取值越低.以交叉口寬度W取15 m，運行速度v取15 km/h為例，在可靠度為95%時，綠燈間隔為7.34 s，當可靠度為50%時，綠燈間隔僅為5.46 s.值得注意的是，圖8中部分綠燈間隔值較大，主要存在兩方面的原因：一是本文是采用“基于清空”而不是“基于沖突”的方法進行綠燈間隔計算，是一種偏保守的計算方法，綠燈間隔計算值本身就較大；二是，須結(jié)合實際工程應用去考慮，如交叉口寬度較大，其車輛的運行速度也比較大，故查圖時只需考慮圖的右下角的范圍.

圖8 信號控制交叉口機動車綠燈間隔—安全可靠度曲線簇Fig.8 The curve family of vehicular inter-green time and safety reliability at signalized intersections

5 結(jié)論

(1)本文在分析經(jīng)典的交叉口綠燈間隔計算方法的基礎(chǔ)上，提出一種基于安全可靠度的交叉口綠燈間隔計算方法，并繪制了面向工程應用的機動車綠燈間隔—安全可靠度曲線簇.此種方法的本質(zhì)是考慮機動車行為參數(shù)的隨機性，能為定量地分析交叉口綠燈間隔的安全性建立理論基礎(chǔ).

(2)交叉口綠燈間隔受多因素影響，其中對反應時間及車輛減速度的敏感性最強.通過Monte Carlo模擬可知，交叉口綠燈間隔服從正態(tài)分布.將安全可靠度參數(shù)引入綠燈間隔計算過程，并基于以上結(jié)論，即可計算典型交叉口寬度(15～35 m)、車輛運行速度(15～40 km/h)及安全可靠度(50%～95%)取值下的交叉口綠燈間隔.

(3)在本研究中，為突出問題的本質(zhì)，選取了基于“上一相位車輛完全駛出交叉口”而不是“前后兩相位在沖突點相遇”進行綠燈間隔計算，在后續(xù)研究中可以進一步探討第2種方法.另外，如何在不同環(huán)境中選取合適的交叉口安全可靠度ρ，特別是基于交叉口效率與安全的博弈下的ρ的取值問題，值得深入研究.