魏慶琦，肖 偉

(1.重慶交通大學經(jīng)濟與管理學院，重慶400074；2.電子科技大學經(jīng)濟與管理學院，成都610054)

0 引 言

擇路行為建模是城市交通網(wǎng)絡均衡和規(guī)劃管理的基礎，而行程時間可靠性(下稱“可靠性”)則是隨機環(huán)境下用戶擇路決策的重要影響因素[1-3].在理論上，自Frank[1]以來，出現(xiàn)了大量關于可靠性的研究[2-3].也有研究認為靜態(tài)環(huán)境下ATIS滲透率上升有助于可靠性提高[4].但是，眾多現(xiàn)有研究將OD可靠性視為路段可靠性的串并聯(lián)系統(tǒng)，簡單地將OD行程時間不可靠程度等同于OD所有路徑行程時間不可靠程度的積[4]，這種算法明顯與現(xiàn)實不符[5].因為該算法認為當OD有多條不可靠路徑時，只要路徑數(shù)量大到一定程度，OD可靠性將接近100%.同時，這些研究都是基于期望效用理論，對用戶采用了傳統(tǒng)行為研究常用的完全理性假設.

隨著交通行為建模與仿真研究的快速發(fā)展，相關理論和實驗研究一再證明，個體決策時存在顯著的可靠性要求和參考點依賴.至此，擇路依據(jù)也由傳統(tǒng)的廣義期望效用函數(shù)進化為內(nèi)生雙參考點累積到達時間感知價值(Cumulative Arrival Time Perception Value,CATPV)模型[6].這種新的擇路模型強調(diào)可靠性，并通過內(nèi)生參考點設置，將可靠性納入用戶的擇路決策之中[6].但是交通系統(tǒng)中，不僅分散決策的用戶相互作用，而且隨機退化的路段通行能力也會影響不同路徑的出行時間可靠性.因此，雖然CATPV擇路模型在建模時已經(jīng)強調(diào)了可靠性，但ATIS引導是否能夠提高用戶、OD和整個網(wǎng)絡的可靠性？不同滲透率對可靠性的影響有何差異？這些問題仍在基于隨機網(wǎng)絡和有限理性擇路模型的交通網(wǎng)絡均衡研究領域具有顯著的研究價值.

因此，上述文獻對可靠性、CATPV擇路模型和ATIS滲透率等內(nèi)容分別進行了研究，但仍存在以下問題：①將OD行程時間不可靠性等同于路徑不可靠性的積，使得路徑數(shù)量較大時，無論其可靠性大小，OD可靠性均接近100%，與現(xiàn)實不符[5]；②關于路徑可靠性的相關研究主要基于期望效用模型，關于CATPV模型的相關研究比較少見；③現(xiàn)有關于隨機退化路網(wǎng)、雙參考點CATPV擇路模型、ATIS滲透率和可靠性的相關研究比較分散，未見涵蓋以上所有內(nèi)容研究.針對這些問題，本文結(jié)合隨機退化路網(wǎng)和雙參考點CATPV擇路模型，研究了多類用戶下ATIS滲透率對路徑、OD和網(wǎng)絡可靠性的影響，并設計了收斂算法.在此基礎上分析了ATIS滲透率對有限理性用戶路徑、OD和網(wǎng)絡可靠性的影響，可以更加精確地對不確定環(huán)境下的城市交通系統(tǒng)可靠性進行不同層面的描述.本研究可為普通用戶擇路和城市交通網(wǎng)絡規(guī)劃提供信息支持.

1 隨機退化路網(wǎng)中雙參考點CATPV擇路模型

隨機退化路網(wǎng)行程時間分布借鑒Lo等[7]，雙參考點CATPV擇路模型借鑒田麗君等[6].結(jié)合相關研究對隨機退化路網(wǎng)中的雙參考點CATPV用戶擇路行為建模如下.

根據(jù)BPR(Bureau of Public Roads)路段出行時間為

式中：ta為路段a隨機出行時間；t0a為零流時間；xa為路段a即時流量；Ca為均勻分布的路段通行能力，，路段a上，為設計能力上限，Φa為路網(wǎng)能力保有系數(shù)，Φa為通行能力下限；λ和β為外生參數(shù).

基于此，獲得路段通行時間期望和方差為

路段時間分布符合林德伯格—費勒(Lindeberg-Fellercentral Limit Theorem)條件[8]，則路徑時間分布為

在隨機退化路網(wǎng)上進一步定義雙參考點CATPV擇路模型[6]如下.

式中：γ為到達時間區(qū)間系數(shù)，且，即早到正價值時間區(qū)長度存在上限T*.

OD對w(w∈W)間，路徑k(k∈K)的CATPV值為

式中：i為時間價值區(qū)域編號，當?shù)竭_時間落在i區(qū)時δi=1；否者，δi=0.

式中：πi為時區(qū)i的決策權重；gi(t)為時區(qū)i的價值函數(shù).

當?shù)竭_時間連續(xù)隨機分布時，令f(t)和F(t)分別為到達時間的概率密度函數(shù)和累積概率密度函數(shù)，得到

式中：ωi(φ)為時區(qū)i的主觀感知概率；φ為事件發(fā)生的客觀實際概率.

按照時區(qū)劃分的價值函數(shù)為

式中：τi表示到達時間落在不同時區(qū)時用戶具有差異的損失規(guī)避程度.當τi>0時，用戶獲得收益；當τi<0時，用戶感到損失.

2 行程時間可靠性度量模型

對基于CATPV擇路模型的路徑、OD和系統(tǒng)可靠性進行測算.當CATPV擇路模型最優(yōu)參考點生成時，用戶最優(yōu)可靠性為外生可靠性要求σ，表示不遲到的最低概率.路網(wǎng)流量均衡后，可測得OD對w之間路徑k的可靠性為

部分研究認為同一OD之間的不同路徑存在并聯(lián)關系，因此當路徑可靠性為Rwk時，OD可靠性為，這是對并聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型的誤用[5].由于，則當OD間路徑數(shù)量較多時，無論路徑可靠性大小，OD可靠性總能夠接近于1，與實際不符[5].因此該模型僅適用于測算OD間的連通概率，而并不適宜計算用戶可靠性.

站在用戶角度，測算OD行程時間平均可靠性更適于采用基于路徑流量的加權平均可靠性，其實際意義為OD間每個出行者可靠性的平均期望[9].因此有

3 考慮ATIS滲透率的多用戶均衡模型

假設路網(wǎng)中有兩類用戶：用戶類I為雙參考點的有限理性出行者，其擇路模型基于CATPV到達時間感知價值最大化；用戶類II為持有ATIS引導客戶端的出行者，在ATIS系統(tǒng)引導下，其擇路模型基于行程可靠性期望最大化.θ為ATIS滲透率，即所有出行者中持有ATIS客戶端者的比例.

當網(wǎng)絡均衡時，多類UE模型均衡條件為

式(19)和式(20)為第I類用戶CATPV值最大擇路模型.式(21)和式(22)為第II類用戶可靠性期望最大擇路模型.式(23)為兩類用戶路徑流量與路徑總流量之間的關系.式(24)為兩類用戶路徑流量與OD需求之間的關系.式(25)為路徑流量與路段流量之間的關系(為路徑—路段關系矩陣).式(26)和式(27)為需求總量Qw與滲透率θ下兩類用戶出行需求.

為證明以上多類用戶均衡模型(式(19)～式(27))存在可行解，令向量，分別為均衡時的路徑流量、第Ⅰ類用戶CATPV值和第Ⅱ類用戶可靠性預期，將上述用戶均衡條件轉(zhuǎn)化為一個有限維的變分不等式(VI)問題.即：，，可行域，f*即是VI問題的均衡解.

4 求解算法

基于相繼平均法求解以上多類用戶均衡模型.具體算法步驟總結(jié)如下：

Step1 初始化.根據(jù)滲透率θ將OD需求劃分為兩類，定義所有OD對可行路徑集，并設置最大迭代次數(shù)Nmax和收斂指標ε.在零流狀態(tài)下計算各路徑CATPV和可靠性值.對兩類用戶分別執(zhí)行全無全有加載，獲得初始路段流量,i=I,II，計算路段總流量，置n=1.

Step2 計算路徑CATPV和可靠性.更新路徑流量，獲得新的路徑累積時間價值和可靠性

Step3 方向搜索.根據(jù)現(xiàn)有，分別針對兩類用戶執(zhí)行需求為的0-1加載，得到兩類用戶新的路段流量，以及

Step4 “相繼平移”移動.?a.

Step5 檢查收斂性.計算Ε(xa)=，取后3次路段平均流量構(gòu)造收斂判斷函數(shù)，即.Ε(x)≤ε時算法終止.否則轉(zhuǎn)a下一步.

Step6 迭代次數(shù)判斷.迭代次數(shù)n>Nmax時算法終止，否則轉(zhuǎn)Step2，置n=n+1.

5 算 例

采用本文提出的多類用戶均衡模型對Nguyen&Dupuis路網(wǎng)進行分析.如圖1所示，全網(wǎng)共9個節(jié)點，19個路段，4個OD對(1-2、1-3、4-2、4-3)，路段時間模型采用隨機退化BPR模型，參數(shù)為:=[7,9,9,12,3,9,5,13,5,9,9,10,9,6,9,8,7,14,11],=100×[3,2,2,2,3.5,4,5,2.5,2.5,3,5,5.5,2,4,3,3,2,3,2]，Φ=0.800，λ=0.150，β=4.在設置參考點求解CATPV值時，相關參數(shù)有：ρ=0.800，?=0.045，?=[0.690,0.690,0.740,0.740]，τ=[-2.250,1.000,2.539,-5.713]，α=[0.520,0.520,0.520,0.520].確定參考點時，相關參數(shù)有：γ=1.500，T-=0，=100，T*=15.

圖1 Nguyen&Dupuis路網(wǎng)圖Fig.1 Nguyen&Dupuis road network

Nguyen&Dupuis路網(wǎng)中共有4組OD，通過深度優(yōu)先搜索獲得每組OD可行路徑集如表1所示.由此可構(gòu)建路網(wǎng)中各OD的路徑—路段關系矩陣

表1 OD對可行路徑Table 1 Paths between 4 OD pairs

經(jīng)檢驗，本文采用的多類MSA算法能夠有效獲得路網(wǎng)均衡，以θ=0，?=0，OD需求矩陣為Q為例，此時路段流量均衡收斂到圖2狀態(tài).

圖2 流量均衡算法收斂圖Fig.2 Algorithm convergence

下面分析不同路網(wǎng)擁擠程度和出行緊迫性背景下ATIS滲透率對用戶可靠性的影響，由于篇幅所限僅列出路徑5、OD2和整個系統(tǒng)的可靠性圖，如需其他路徑或OD的可靠性圖，請與作者聯(lián)系.在路網(wǎng)條件不變的情況下，出行總需求的大小與路網(wǎng)擁擠程度顯著相關，令較小需求、中度需求和較大需求時OD需求矩陣分別為Q、1.5Q和2Q.令出行時間約束T=(1-0.05?)(-)，?∈[0.00,15.00]，?為出行時間約束系數(shù).因此，T∈[25,100]，且T關于?單調(diào)遞減.ATIS滲透率分別取值θ=0.0,0.5,1.0，分別表示全部為I類用戶，兩類用戶數(shù)量相等及全部為II類用戶時的情景.

圖3由左至右3幅子圖分別顯示了從小到大不同總需求下路徑5的可靠性及其變化情況.總體而言，隨著出行時間約束系數(shù)增加，出行時間逐漸緊迫，可靠性階段性下降.出行時間約束系數(shù)將出行時間可靠性分為3個區(qū)間：完全可靠區(qū)間，可靠性下降區(qū)間，以及不可靠區(qū)間.當需求較小時，路徑非常通暢，完全可靠區(qū)間閾值=10.00，此區(qū)間出行時間約束T∈[50,100]，不可靠區(qū)間閾值=13.00，此時出行時間約束T=[25,35]；當∈[10.00,13.00]時，T=[35,50]，路徑可靠性迅速下降.與之相似的是，當需求總量增加，擁堵程度上升時，出行時間約束系數(shù)依然能夠?qū)⒙窂?的可靠性劃分為3個類似的區(qū)域.中度需求時，出行需求增加為1.5Q，可靠性區(qū)間閾值左移，說明隨著路段擁堵程度增加，即使出行時間約束T更長，路徑可靠性也可能迅速下降，此時可靠性區(qū)間閾值，可靠性迅速下降區(qū)域T=[50,75].較大需求時，路徑嚴重擁堵，T=[0,100]范圍內(nèi)行程時間完全可靠區(qū)間不存在，整個時間段由=5.00分為兩個區(qū)域；當T=[75,100]時，可靠性下降；當T<75時，≈0路徑5行程時間完全不可靠.

圖3 路徑5行程時間可靠性Fig.3 The travel time reliabilities of path 5

與圖3相似，圖4由左至右3幅子圖分別顯示了從小到大不同總需求下OD2的可靠性及其變化情況.出行時間約束系數(shù)同樣可將出行時間可靠性分為完全可靠區(qū)間、可靠性下降區(qū)間和不可靠區(qū)間共3個區(qū)間.當需求較小時，區(qū)間閾值分別為=9.00及=12.00，當∈[9.00,12.00]時，T=[40,55]，OD可靠性迅速下降.中度需求時，可靠性區(qū)間閾值,，可靠性迅速下降區(qū)域T=[60,80].較大需求時，路徑嚴重擁堵，可靠性非常小，整個時間段由=3.00分為兩個區(qū)域，當T=[85,100]時，可靠性下降；當T<85時，R2≈0，OD2行程時間完全不可靠.

圖4 OD2行程時間可靠性Fig.4 The travel time reliabilities of OD 2

與圖3和圖4相似，圖5由左至右3幅子圖分別顯示了從小到大不同總需求下整個系統(tǒng)的可靠性及其變化情況.當需求較小時，出行時間約束系數(shù)同樣將出行時間可靠性分為3個區(qū)間.區(qū)間閾值分別為=9.00及=14.00.中度需求時，可靠性區(qū)間閾值，當T=[85,100]時，可靠性隨出行緊迫程度增加而下降；當T<45時，可以認為R≈0，系統(tǒng)行程時間完全不可靠.較大需求時，整個路網(wǎng)嚴重擁堵，可靠性非常小，當，T≥75時，可靠性下降；當T<75時，系統(tǒng)行程時間完全不可靠.

圖5 系統(tǒng)行程時間可靠性Fig.5 The travel time reliabilities of the whole network

綜合圖3～圖5可知：

(1)兩類出行者(雙參考點累積前景出行者與可靠性偏好出行者)可靠性曲線形狀總體相似，說明雙參考點累積前景出行者在擇路決策時確實考慮了可靠性.

(2)在非擁堵狀態(tài)下，ATIS滲透率的增加能夠提高系統(tǒng)可靠性，并明顯改善可靠性曲線的穩(wěn)定性.但擁堵程度較高時，較高的滲透率反而可能降低部分用戶可靠性值.

(3)即使用戶分散擇路決策時將可靠性作為重要參數(shù)，但由于大量用戶相互影響，均衡時用戶并不一定能夠達到自己的可靠性預期.未出現(xiàn)擁堵時，攜帶ATIS客戶端有利于使出行個體獲得更高、更穩(wěn)定的可靠性.但擁堵狀態(tài)下，50%滲透率有助于提高攜帶ATIS用戶可靠性，但100%滲透率可能降低用戶可靠性.

(4)對于整個OD或者交通系統(tǒng)而言，ATIS滲透率的增加不僅有助于在擁堵時提升OD用戶群和整個路網(wǎng)的可靠性，更能夠在非擁堵時獲得穩(wěn)定的可靠性.由于穩(wěn)定的可靠性曲線對路網(wǎng)交通參數(shù)預測和交通系統(tǒng)規(guī)劃具有重要的意義，建議城市交通規(guī)劃管理部門綜合各種手段(公開數(shù)據(jù)接口、降低ATIS使用成本、廣泛宣傳等)，增加用戶ATIS滲透率.

6 結(jié) 論

本文基于隨機路網(wǎng)和雙參考點CATPV擇路模型，研究了不同ATIS滲透率對路徑、OD和網(wǎng)絡可靠性的影響.并針對傳統(tǒng)OD可靠性算法的缺陷，采用了基于路徑均衡流量的OD可靠性算法.最后基于Nguyen&Dupuis網(wǎng)絡分析了不同ATIS滲透率對可靠性的影響.研究表明，無論是路徑和OD還是整個路網(wǎng)：通暢時，高滲透率能提高系統(tǒng)可靠性，并增加可靠性曲線的穩(wěn)定性；但擁堵時，一定比例的滲透率能增加可靠性值，而100%滲透率反而可能降低系統(tǒng)可靠性.因此，分散決策用戶并不能保證其可靠性達到擇路時的要求，非擁堵時ATIS滲透率的增加有利于改善路徑、OD和系統(tǒng)可靠性，但擁堵時高滲透率可能不利于系統(tǒng)穩(wěn)定性提高.