張思佳，賈順平*，王瑜瓊，李 軍，張 桐

(1.北京交通大學(xué)a.城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，b.交通運(yùn)輸學(xué)院，北京100044；2.中國交通通信信息中心交通運(yùn)輸信息化標(biāo)準(zhǔn)研究所，北京100011)

0 引言

在以軌道交通為主導(dǎo)的大城市公共交通網(wǎng)絡(luò)背景下，研究軌道交通站點(diǎn)多方式接運(yùn)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)乘客的出行選擇行為，對(duì)于管理者最大化接運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸效率具有十分重要的意義.

既有對(duì)軌道站點(diǎn)的多方式接運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的研究中，較多學(xué)者探討了不同接運(yùn)方式的接駁范圍計(jì)算方法，大多以軌道站點(diǎn)接運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的RP調(diào)研數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，并結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計(jì)等方法確定各方式的接運(yùn)范圍[1-2].以上研究未從客流的角度，分析不同接運(yùn)方式乘客流量的分配情況，而接運(yùn)需求的分配結(jié)果對(duì)管理者工作的部署具有重要的指導(dǎo)意義.

既有研究中，針對(duì)軌道站點(diǎn)多方式接運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的配流問題研究較少，在公共交通網(wǎng)絡(luò)配流問題的研究中，對(duì)各方式出行廣義費(fèi)用的刻畫中，均將出行距離或時(shí)間通過懲罰系數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理[3-4]，未考慮不同出行距離或時(shí)間下人們感知的變化，以及其對(duì)出行者選擇行為的影響，與實(shí)際存在較大偏差.

本文在既有研究基礎(chǔ)上，改進(jìn)了對(duì)出行廣義費(fèi)用中接駁時(shí)間費(fèi)用的計(jì)算方法，考慮了軌道交通站點(diǎn)不同接駁方式的接駁范圍對(duì)出行者選擇行為的影響，建立基于Logit-SUE的多方式接駁網(wǎng)絡(luò)配流模型.

1 問題描述

本文研究對(duì)象為接運(yùn)軌道交通站點(diǎn)的多方式接駁網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示.其中，R為目標(biāo)軌道交通站點(diǎn)，O為乘客出發(fā)源點(diǎn)，O點(diǎn)與站點(diǎn)R的出行方式為k，k=1,2,…,m.

當(dāng)乘客在接運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中出行時(shí)，既有研究假定乘客感知到的出行費(fèi)用隨接駁距離增加的增長(zhǎng)速度是定值，即不同接駁距離下人們對(duì)出行費(fèi)用的感知系數(shù)是相同的.然而，在實(shí)際過程中，乘客選擇某一種接運(yùn)方式的出行廣義費(fèi)用隨接駁距離增加的增長(zhǎng)速度應(yīng)隨著接駁距離的增加逐漸增大，且不同接駁方式的增長(zhǎng)速度變化規(guī)律也可能不同.

因此，本文考慮了乘客在接駁網(wǎng)絡(luò)中，其出行廣義費(fèi)用隨接駁距離增加的增長(zhǎng)速度變化規(guī)律與各接駁方式接駁范圍間的關(guān)系，并以此為基礎(chǔ)建立接駁網(wǎng)絡(luò)配流模型，分析重要參數(shù)的變化對(duì)配流結(jié)果的影響.

圖1 軌道交通站點(diǎn)多方式接運(yùn)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.1 The multi-mode network for urban rail transit station

2 考慮接駁范圍影響的接駁廣義費(fèi)用計(jì)算模型

設(shè)出行者由O點(diǎn)至站點(diǎn)R選擇方式k的接駁廣義費(fèi)用為，分別由出行時(shí)間費(fèi)用和票價(jià)費(fèi)用組成，即

2.1 接駁時(shí)間費(fèi)用的確定

在計(jì)算地鐵站點(diǎn)各接駁方式出行時(shí)間費(fèi)用時(shí)，出行者感知到的接駁距離增加系數(shù)不是一成不變的，應(yīng)隨出發(fā)距離的增加而增加，為描述此種變化規(guī)律，本文認(rèn)為出行者感知到的接駁距離增加系數(shù)隨出發(fā)距離的增加呈階梯狀增加，且階梯變化的臨界距離點(diǎn)與接駁網(wǎng)絡(luò)中相互競(jìng)爭(zhēng)的不同接駁方式的接駁范圍有關(guān).

設(shè)站點(diǎn)R步行、自行車和公交方式的接駁范圍分別為lwalk、lbike和lbus，選擇步行接駁方式的實(shí)際接駁距離為，時(shí)間價(jià)值為α，步行時(shí)間懲罰系數(shù)為λ1，平均步行速度為v1.

當(dāng)lwalk<

對(duì)于w′1bus3，設(shè)v3為公交車輛平均旅行速度，乘車時(shí)間懲罰系數(shù)為λ4，為實(shí)際乘車距離，則有

2.2 多方式距離懲罰系數(shù)的確定

(1)步行接駁方式.

圖2 軌道交通站點(diǎn)多方式優(yōu)勢(shì)接駁范圍示意圖Fig.2 The advantageous ranges of multiple access modes for urban rail transit station

(2)自行車接駁方式.

3 基于Logit-SUE的多方式接駁網(wǎng)絡(luò)配流模型

接駁網(wǎng)絡(luò)中，乘客將根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)選擇自己認(rèn)為出行費(fèi)用最少的接駁方式，方式選擇行為依然遵循Wardrop第一原理，設(shè)接駁方式k被選擇的概率為αk，每種方式上分配的乘客數(shù)量為gk，則

運(yùn)用Logit模型來描述出行者對(duì)不同接駁方式的選擇概率，即當(dāng)達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，O點(diǎn)與R點(diǎn)間被選擇的接駁方式k的乘客數(shù)量gk滿足

式中：θ為描述出行者對(duì)接駁網(wǎng)絡(luò)中各路徑費(fèi)用的感知程度系數(shù)，θ取值越大，模型配流的隨機(jī)性越小，當(dāng)θ=100時(shí)，SUE配流趨近于UE配流[4].

根據(jù)文獻(xiàn)[4]，構(gòu)建基于Logit-SUE的多方式地鐵接駁網(wǎng)絡(luò)配流模型為

式(29a)第1項(xiàng)是對(duì)各接駁方式的廣義費(fèi)用函數(shù)積分求和；第2項(xiàng)與乘客感知相關(guān).

為證明模型與SUE條件間的等價(jià)性，首先構(gòu)造模型的廣義拉格朗日函數(shù)為

可寫出優(yōu)化模型式(29a)～式(29c)Kuhn-Tucker條件為

式中：κ是對(duì)應(yīng)于式(29b)的K-T乘子.

當(dāng)gk>0時(shí)，式(31)可化簡(jiǎn)為

解得gk，并代入式(29b)中，可得到Logit模型為

4 算例分析

4.1 算例背景

選取某大城市典型住宅區(qū)中的某一聚集點(diǎn)為O點(diǎn)，以鄰近O點(diǎn)的某地鐵站點(diǎn)R的接駁網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，接駁方式包括步行、自行車和公交3種，即m=3.以早高峰期間由O點(diǎn)接駁到達(dá)R站的通勤者群體為客流對(duì)象，接駁網(wǎng)絡(luò)如圖3所示，參考該市各接駁網(wǎng)絡(luò)情況及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)定各出行路徑基本信息如下：

公交接駁方式，l′bus為1.1 km，為0.3 km，f1為360 s，ubus為1元.

根據(jù)實(shí)地調(diào)研結(jié)果和相關(guān)文獻(xiàn)，模型中其他參數(shù)分別為：v1=1.5 m/s[3]，v2=3.3 m/s[5]，v3=5 m/s[6]，λ2=1.1，λ4=1.2[7]，f1=6 min，lwalk=0.8 km、lbike=1.2 km和lbus=2.7 km;參考既有文獻(xiàn)，算例中，θ=10[4]，α=0.003 3元/s[8]，λ1=1.3[3]，λ3=1.5[3].

圖3 接駁網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.3 The multi-mode network in the case

4.2 結(jié)果分析

4.2.1 算例結(jié)果

運(yùn)用MSA算法對(duì)模型進(jìn)行求解，并通過模型計(jì)算得到各接駁方式選擇概率如表1所示.當(dāng)接駁距離約為1.3 km時(shí)，接駁網(wǎng)絡(luò)中，通勤者選擇自行車和公交方式的概率分別為82%和15%，選擇步行方式的通勤者僅為3%.

表1 模型結(jié)果比較Table1The comparisons of the results

與既有研究相比，當(dāng)接駁距離約為1.3 km時(shí)，本文方法計(jì)算得到的αwalk有所減小，而αbike和αbus均略有提高.分析其原因，考慮到lwalk、lbike和lbus的范圍，當(dāng)接駁距離為1.3 km時(shí)，公交方式的接駁時(shí)間計(jì)算方式不受影響，自行車方式略受影響，而步行方式所受影響最大.以步行接駁方式為例，人們出行0～800 m范圍內(nèi)的步行時(shí)間懲罰系數(shù)為λ1，由于考慮了人們對(duì)出行時(shí)間費(fèi)用感知系數(shù)隨接駁距離不斷增大，在800～1 300 m范圍內(nèi)的步行時(shí)間懲罰系數(shù)則高于λ1，因而本文方法計(jì)算得到的步行接駁方式出行廣義費(fèi)用與既有研究相比更大、選擇概率則更小.因此，本文方法相比既有方法的αwalk、αbike和αbus分別變化-4%、+2%和+2%.

4.2.2 重要參數(shù)靈敏度分析

(1)通勤者阻抗感知系數(shù)θ.

θ對(duì)各接駁方式選擇概率的影響如圖4所示.θ越大，通勤者對(duì)路徑阻抗的感知與現(xiàn)實(shí)越貼近，越傾向于選擇實(shí)際路徑阻抗較小的接駁方式，αbike逐漸增大，而阻抗相對(duì)較大的公交和步行接駁方式選擇概率則存在逐漸減小的趨勢(shì).β為接駁距離調(diào)整系數(shù)，即原接駁距離為時(shí)，調(diào)整后的實(shí)際接駁距離為，通過改變?chǔ)碌闹祦砀淖僌點(diǎn)至R

圖4 θ對(duì)接駁方式選擇概率影響示意圖Fig.4 The influences ofθon choice probabilities of multiple access modes

(2)接駁距離調(diào)整系數(shù)β.

不同出行距離下各接駁方式的競(jìng)爭(zhēng)力不同.設(shè)點(diǎn)的距離，得到不同接駁距離下各接駁方式的選擇概率變化情況如圖5所示.

從橫向看，隨著β的逐漸增大：αwalk逐漸降低，當(dāng)β〉0.4時(shí)，即接駁距離大于1 820 m時(shí)，αwalk低于1%，基本失去競(jìng)爭(zhēng)力；αbike先增大后減小，當(dāng)β=-0.114，即接駁距離為1 152 m時(shí)，達(dá)到峰值，最大選擇概率為85.2%；αbus逐漸增大，當(dāng)β〉0.95時(shí)，即接駁距離大于2 535 m時(shí)，αbus大于50%.

從縱向看：當(dāng)β<-0.35時(shí)，即接駁距離較短，小于845 m時(shí)，步行方式無票價(jià)且更方便的優(yōu)勢(shì)更突顯，選擇概率最大，自行車方式選擇概率相對(duì)較小，而幾乎沒有通勤者選擇公交接駁方式；當(dāng)-0.35≤β≤0.93時(shí)，即接駁距離在845～2 509 m時(shí)，自行車方式以其便捷、換乘少、等待少等優(yōu)勢(shì)的競(jìng)爭(zhēng)力最大，選擇概率最大；當(dāng)β〉0.93，即接駁距離大于2 509 m時(shí)，公交方式快速、體力消耗較小等優(yōu)勢(shì)逐漸突顯，選擇概率超越自行車方式成為競(jìng)爭(zhēng)力最大的接駁方式.

圖5 β對(duì)接駁方式選擇概率影響示意圖Fig.5 The influences ofβon choice probabilities of multiple access modes

(3)共享單車停車位設(shè)置距離l˙bike.

研究共享單車停車位設(shè)置點(diǎn)距居民聚集點(diǎn)距離的合理范圍，將為共享單車停車管理工作的開展提供有力理論支撐.假設(shè)由O點(diǎn)出發(fā)并選擇自行車方式接駁至站點(diǎn)R的通勤者均選擇共享單車出行，且共享單車停車位設(shè)置點(diǎn)距住宅區(qū)距離為l˙bike，各接駁方式選擇概率隨l˙bike變化情況如圖6所示.

隨著l˙bike的逐漸增加，αbike逐漸減小，αwalk和αbus逐漸增加.算例中的接駁距離下，αwalk始終較小，始終低于其他兩種接駁方式;l˙bike對(duì)αbike和αbus的選擇概率影響更大，算例中，當(dāng)l˙bike〈446 m時(shí)，αbike始終最大，高于公交方式；當(dāng)l˙bike〉446 m時(shí)，公交方式選擇概率將超越自行車方式，成為人們接駁出行的首選.

同時(shí)，改變?chǔ)碌闹担玫絣˙bike對(duì)αbike的影響情況如圖7和圖8所示.一方面，無論何種接駁距離下，l˙bike增大，αbike始終減小；另一方面，β越大，l˙bike對(duì)αbike的影響程度先增加后減小，當(dāng)接駁距離很短(算例中β=-0.8)或很長(zhǎng)(算例中β=2.8)時(shí)，l˙bike對(duì)αbike幾乎無影響.

圖6 l˙bike對(duì)各接駁方式選擇概率影響示意圖Fig.6 The influences ofl˙bikeon choice probabilities of multiple access modes

此外，不同β下的l˙bike對(duì)αbike的影響規(guī)律可歸納為：

①當(dāng)-0.8≤β≤-0.1時(shí)，如圖7所示，接駁距離處于相對(duì)較短的范圍，β越大，αbike越大.當(dāng)-0.8≤β≤-0.6時(shí)，αbike隨l˙bike減小的速度逐漸減?。划?dāng)-0.5≤β≤-0.3時(shí)，αbike隨l˙bike減小的速度先增加后減小；當(dāng)-0.2≤β≤-0.1時(shí)，αbike隨l˙bike減小的速度逐漸增加.

圖7 l˙bike對(duì)αbike影響示意圖(β=-0.8～-0.1)Fig.7 The influences ofl˙bikeonαbike(β=-0.8～-0.1)

②當(dāng)β≥0.0時(shí)，如圖8所示，接駁距離處于相對(duì)較長(zhǎng)的范圍，β越大，αbike越小.當(dāng)0.0≤β≤1.2時(shí)，αbike隨l˙bike減小的速度逐漸增加；當(dāng)β≥1.6時(shí)，αbike隨l˙bike減小的速度逐漸減小.

圖8 l˙bike對(duì)αbike影響示意圖(β=0.0～2.8)Fig.8 The influences ofl˙bikeonαbike(β=0.0～2.8)

5 結(jié)論

以大城市接運(yùn)軌道交通站點(diǎn)的多方式接駁網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，在對(duì)接駁網(wǎng)絡(luò)出行廣義費(fèi)用的計(jì)算中考慮了多方式接駁范圍的影響，建立基于Logit-SUE的接駁網(wǎng)絡(luò)配流模型，并得到如下結(jié)論，可為最大化接駁網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)效率等提供理論依據(jù).

(1)在模型中考慮出行者對(duì)出行費(fèi)用的感知系數(shù)隨接駁距離變化的規(guī)律十分必要，當(dāng)接駁距離約為1.3 km時(shí)，相比既有研究，αwalk有所減小，αbike和αbus均略有提高.

(2)θ越大，配流結(jié)果隨機(jī)性越弱，實(shí)際阻抗越小的接駁方式選擇概率越大.

(3)β越大，接駁距離越大，αwalk越小，αbike先增大后減小，而αbus則逐漸增大.

(4)l˙bike越大，αbike越小，αbike和αwalk越大；隨著β的逐漸增大，l˙bike對(duì)αbike的影響程度先增加后減小.