王 寧，舒雅靜，唐林浩，張文劍

(同濟大學汽車學院，上海201804)

0 引 言

隨著中國經濟的快速發(fā)展和人們生活水平的提高，中國汽車保有量不斷攀高，給環(huán)境污染、道路安全、城市管理等方面帶來了巨大壓力.汽車共享在解決居民個性化出行需求的同時，也能緩解汽車產業(yè)發(fā)展帶來的負面影響.

狹義地來說，汽車共享即指汽車分時租賃，汽車分時租賃模式可分為往返式和單程式兩種：往返式汽車分時租賃要求用戶在同一站點取還車，單程式汽車分時租賃的用戶可在任意站點取還車.單程式相對于往返式更加靈活便捷，可滿足用戶多樣化的出行需求，比如購物、娛樂、通勤及某些偶然的出行需求[1].近年來，國內出現的許多汽車分時租賃項目也多為單程式.但是，單程式取還車的靈活性給汽車分時租賃運營商在租賃網絡管理維護上帶來了困難，各站點很難做到車輛供給與需求的平衡.可能出現有的站點車輛堆積，用戶無法還車，而有的站點無車可租，造成訂單流失、用戶體驗較差.因此必須制定有效的車輛調度方案，緩解汽車分時租賃系統的供需不平衡.

通過對國內外相關文獻的研究，緩解汽車分時租賃系統供需不平衡的解決辦法主要包括以下4種方案：第一是人工調度，員工將車輛從富裕站點調至稀缺站點；第二是訂單擇優(yōu)，根據該訂單對系統平衡的影響決定是否接受該訂單；第三是優(yōu)化布局，在運營之初做好站點選址及車輛配置工作；第四是自適應調度，以價格為杠桿調節(jié)各個站點的需求量[2].其中，前3種方案受到國內外諸多科研學者關注，但自適應調度策略領域研究較少.但就實施效果比較而言，由于消費者需求變動，事先優(yōu)化站點布局與車輛配置的方案無法有效緩解實際運營中的供需不平衡；訂單拒絕策略降低了訂單接受率，對用戶體驗造成損害；車輛調度方案具有較長的滯后期，且人工調度成本較高；自適應調度策略則可以利用價格激勵改變用戶行為，實時緩解系統供需不平衡.

Balac等[3]利用Agent-based模型研究停車價格對于自由式汽車共享需求的影響，發(fā)現增加停車價格有利于提高使用率.Zhou[4]依據需求流動性針對租賃車輛管理提出動態(tài)激勵機制，并用維也納出租車數據驗證了該方法能有效將車隊維持于均衡狀態(tài).Min Xu等[5]基于價格對用車需求的影響，利用混合整數非線性非凸規(guī)劃模型，以利潤最大化為目標同時解決了共享電動汽車站點布局、定價策略與調度問題.Jorge等[6]運用一個混合整數非線性規(guī)劃模型，確定定價策略以實現利潤最大化，并將其定義為單程式車輛系統旅程定價問題.王喆[7]基于動態(tài)價格激勵機制，在傳統汽車租賃顧客需求服從非齊次泊松過程的需求下，構建了具有滾動周期的優(yōu)化特征動態(tài)隨機模型.上述文獻中，有些文章側重于價格對于站點借車需求的影響，有些文章側重于對站點還車需求的影響，本文將借車與還車需求相結合，構建一套全新的基于動態(tài)定價的自適應調度策略.

1 消費者價格敏感性調研

汽車分時租賃自適應調度策略的核心在于利用價格杠桿調節(jié)用戶站點借車需求及站點還車需求，因此了解消費者對于分時租賃服務價格的敏感性至關重要.在站點借車時，通過價格調整影響消費者預約訂車行為，一般而言，當價格上升時，需求會下降，反之亦然.在站點還車時，可以通過價格優(yōu)惠引導消費者將車還至車輛稀缺的附近站點.

問卷設計以探索汽車分時租賃借車需求價格彈性和研究價格激勵改變還車站點方案接受度的影響機制，本次問卷收集采用網上收集與實地發(fā)放兩種方式，共收集問卷450份，其中有效問卷402份，有效率達到89.3%.

(1)借車需求價格彈性.

根據圖1所示，汽車分時租賃需求與價格關系基本呈現線性負相關，因此本文將采用弧彈性算法求得汽車分時租賃需求價格彈性系數，計算時代入(0.8，0.05)和(0.4，0.41)兩點數據.

圖1 借車需求—價格關系圖Fig.1 The relationship between pick-up demand and price

(2)價格激勵改變還車站點方案接受度分析.

本文將利用二元Logistic回歸分析消費者對于利用價格激勵改變還車站點方案的接受度.在實際調度方案中，常常忽略消費者人口統計變量及其出行習慣，僅考慮減免金額和目的地與還車網點的距離[5]，從而得到

式中：P1——接受激勵方案；

P2——拒絕激勵方案；

x21——費用折扣；

x19——目的地與換車網點距離.

經檢驗，模型的卡方值是205.564，顯著性為0.000，可見模型十分顯著.同時Person卡方統計量和偏差卡方統計量對應的P值大于5%，不能拒絕實際值與預測值一致的假設，說明模型具有較好的擬合優(yōu)度.

2 自適應調度策略模型

2.1 模型相關變量定義

本文首先選取變量“站點某一時間段平均車位利用率”來量化汽車分時租賃系統內各站點的庫存水平以反映供求關系，并將其作為狀態(tài)變量對站點用車價格進行調節(jié)，而價格變化導致借車需求與還車需求發(fā)生變動從而影響各站點供求關系，此即汽車分時租賃系統動態(tài)定價機制核心.

定義變量如下：

M——汽車分時租賃系統內車輛規(guī)模，M為定值；

N——汽車租賃系統內站點集合，N={1,…,n,…,N}，N為定值；

T——將1個時間周期分成T個時間段，t表示第t個時間段，T={1,…,t,…,T}；

Zn——站點n的規(guī)模，?n∈N，站點的規(guī)模取決于停車位的數量；

Sn(t)——第t時段結束時n站點可用車輛數，?n∈N，?t∈T；

P0——當前租賃服務價格(元/min)；

Pmin——租賃服務價格最小值(元/min)；

Pmax——租賃服務價格最大值(元/min)；

——當天租賃服務價格平均值(元/min)；

Pn(t)——t時段站點借車時服務價格(元/min)；

Bn(t)——t時段前往站點n租賃汽車的顧客數量，即實際借車數量；

(t)——原初價格情況下，t時段預定站點n租賃汽車的顧客數量，即原初借車需求；

Tn(t)——動態(tài)價格情況下，t時段預定站點n租賃汽車的顧客數量，即實際借車需求；

(t)——原初價格情況下，t時段前往站點n送還汽車的顧客數量，即原初還車需求；

Rn(t)——動態(tài)價格情況下，t時段前往站點n送還汽車的顧客數量，即實際還車需求；

E——消費者借車需求彈性系數；

ωn(t)——站點n在第t個時間段內停車位平均利用率；

ω0——停車位標準利用率；

c1——顯示借車服務價格對庫存水平變化的敏感性；

c2——顯示還車服務價格對庫存水平變化的敏感性；

MBE——系統整體不平衡指數.

2.2 模型框架及原理

本節(jié)提出了一個閉環(huán)負反饋的自控制模型，如圖2所示，模型要求如下：給定一個單程式汽車分時租賃系統的站點集合、車輛集合、停車位集合，系統目前OD需求矩陣(借車站點—還車站點)已知，自控制模型旨在以動態(tài)定價機制緩解系統的供需不平衡.在此過程中系統不拒絕任何訂單，除非站點無車可取.

在任意時段t的結束時刻，站點n的車輛數量與初始時刻車輛數量、該時段內借車數量和還車數量相關，即

圖2 汽車分時租賃自適應調度模型原理圖Fig.2 The structure diagram of the adaptive scheduling strategy in car-sharing system

實際借車數量需要判斷站點車輛規(guī)模能否滿足消費者的借車需求，以兩者的最小值作為實際借車數量，即

在此模型中，借車需求根據需求價格彈性系數隨價格的變化而變化，即

在實際情況中，價格彈性系數會隨著時間及價格變化幅度的變化而變化，并非一個常量.在本文中采用弧彈性系數，假設需求彈性系數在不同的時間段及價格區(qū)間內不變.原因如下：其一，價格變化幅度對價格彈性系數的影響在實際情況中較小，企業(yè)一般會將價格設定在參考價格P0上下符合實際的價格區(qū)間之內，因此價格波動幅度較??；其二，為了簡化計算考慮，本文將價格彈性系數設為常數.

在此模型中，實際還車需求在原初還車需求的基礎上，還需考慮由價格變動帶來的還車站點的改變，即

r(Rn(t),(t))等于將租賃車輛由原擬定還車站點n*改變?yōu)檎军cn的顧客數量減去將租賃車輛由原擬定還車站點n改變?yōu)檎军cn*的數量，即

影響消費者改變還車站點的關鍵因素在問卷調研時已得出可靠的研究結論.在本文模型中，假設消費者社會特征不存在異質性，即只考慮減免金額、原擬定還車站點與實際還車站點距離，即

式中：ΔPn*(t)——以打折情況描述n站點t時段的優(yōu)惠力度，即

由此可得，消費者愿意將原擬定還車站點n改變?yōu)閷嶋H站點n*的可能性為

在實際情況中，消費者不可能對考慮系統內所有站點提供的價格減免激勵，只可能考慮幾個離自己較近的推薦站點，為了限制領域站點的數量，顧客選擇接受汽車分時租賃系統各站點價格激勵的概率之和不大于1，即

此外，還需考慮到一個約束條件，即該動態(tài)定價模型假設條件已經明確車隊規(guī)模保持不變，因此

上述環(huán)節(jié)已經構建了動態(tài)定價的主體模型，但尚未形成閉環(huán)負反饋.閉環(huán)負反饋的核心在于描述系統狀態(tài)與價格之間的關系，即各站點車輛利用率與價格之間的函數關系式.當站點停車利用率大于標準利用率時，該站點車輛數目過多，可降低借車服務價格吸引消費者借車，抬高還車價格降低消費者在該站點還車的可能性；反之亦然.

Pn(t)僅是顯示借車服務價格，則不僅是顯示還車服務價格，還是實際用車服務價格，為了不至于使消費者對于價格變動產生排斥，同時保證汽車分時租賃營運商的收入，因此對顯示借車服務價格及顯示還車價格進行邊界限制，即

為了評價動態(tài)定價模型緩解汽車分時租賃系統不均衡的效果，引入MBE(Mean Balancing Error)，即系統整體不均衡指數[5].

3 案例分析

本文將選取EVCARD電動汽車分時租賃項目的5個特征站點進行模擬，該5個站點具有人流量大、取還車時間相對集中的特點，對本次研究具有較好的典型性.根據百度地圖計算選擇駕車導航獲得站點距離如表1所示.各站點初始車輛和車位數如表2所示，根據初始車輛和車位數的比例來計算，初始停車位利用率均值為80%.

根據調研，每天汽車分時租賃用車時間主要集中在7:00-22:00，為簡化計算，忽略22:00至次日7:00的訂單.以1 h為時間段標準，則從7:00-22:00共有15個時間段，即T=15.在符合日常使用規(guī)律的前提下，選取某一天的運營情況作為案例，進行基于動態(tài)定價的自適應調度模型驗證.

表1 租賃站點空間相對距離表Table 1 The relative distance between stations(km)

表2 站點初始車輛、車位分布情況Table 2 The original amount of vehicles and parking space in each station

在驗證該模型可行性時，本文假定最低價格Pmin=0.4元/min，Pmax=0.8元/min；顯示借車服務價格對庫存水平變化的敏感性c1與顯示還車服務價格對庫存水平變化的敏感性c2均為1.經過模擬仿真得出不同時間段不同站點借車還車價格矩陣，如表3所示，可證明該方法具有較強的可行性.

表3 自適應調度策略價格矩陣Table 3 The price matrix of the adaptive scheduling strategy(元/min)

本文以當天訂單服務價格均值與系統不平衡指數作為評判自適應調度策略模型有效性的兩大標準，前者與系統盈利能力相關，后者反映系統供需平衡程度，未經自適應調度策略調整和經過自適應調度策略調整之后參數對比如表4所示.

表4 自適應調度策略模型結果對比Table 4 The results of the adaptive scheduling strategy

通過對比分析，可以看出當分時租賃服務價格在[0.4，0.8]區(qū)間內變動時，系統當天服務價格均值幾乎沒有變動，而系統整體不平衡指數卻從0.588 6降低到0.340 5，降幅高達42%，效果顯著.這表明，自適應調度策略可在不降低系統盈利能力的同時，有效緩解系統的供需不平衡指數，達到了預期效果.

本文接著分析最低價格與最高價格變動對系統效益的影響.假設最高價格Pmax=0.8保持不變，最低價格Pmin∈[0,0.6]，則系統效益參數變化情況如圖3所示.可得出當最低價格上升時，系統服務價格均值越靠近最高價格，但是系統不平衡指數則先下降而后上升，在Pmin=0.3時，系統盈利能力與未采用動態(tài)定價策略時相近，但系統不平衡指數卻降至0.116 2，降幅高達80%，系統不平衡現象顯著改善.

圖3 Pmax=0.8時，自適應調度策略模型有效性驗證Fig.3 Scenario simulation whenPmax=0.8

假設最低價格Pmin=0.4保持不變，最高價格Pmax∈[0.5,1.0]，則系統效益參數變化情況人圖4所示.可得出當最高價格上升時，系統服務價格均值隨著升高，系統不平衡指數一直下降，但其邊際效益不如降低最低服務價格.

圖4 Pmin=0.4時，自適應調度策略模型有效性驗證Fig.4 Scenario simulation whenPmin=0.4

4 結 論

本文建立了一套以動態(tài)定價為核心、以降低汽車分時租賃系統不平衡為目的自適應調度策略，并采用EVCARD分時租賃項目作為案例進行驗證，最終得出該策略能夠顯著地緩解系統不平衡指數，而且在一定的價格區(qū)間內并沒有降低整體服務價格均值.

本文所建立的基于動態(tài)定價的共享汽車自適應調度策略為緩解汽車分時租賃系統不平衡提供了理論基礎與實踐借鑒.