吳 昊,王 硯,張洵安,李迪釗

巨子型有控結(jié)構(gòu)體系(Mega-Sub Controlled Structural System,簡稱MSCSS)是一種將TMD減震思想與結(jié)構(gòu)構(gòu)造相融合的新型結(jié)構(gòu)體系,具有比傳統(tǒng)巨型框架更優(yōu)異的振動(dòng)控制能力[1-2]。然而,過往對(duì)MSCSS的研究缺少對(duì)其地震破壞機(jī)理的闡述,因此有必要詳細(xì)深入地研究MSCSS從構(gòu)件損傷、損傷發(fā)展直至結(jié)構(gòu)喪失承載力的整個(gè)過程。

劉銳等[3]采用首超破壞機(jī)制和以層間抗力為標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)破壞界限,得出了其在四類場(chǎng)地土以及不同地震水平下的失效概率。李濤等[4-5]通過概率密度演化算法對(duì)MSCSS進(jìn)行了非平穩(wěn)地震作用隨機(jī)動(dòng)力分析,并對(duì)地震可靠度進(jìn)行了計(jì)算。李祥秀等[6]考慮了近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)的不確定性,以最大層間位移作為工程需求參數(shù),研究了MSCSS的地震易損性。譚平等[7]利用遺傳算法對(duì)子結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,并通過比較主、子結(jié)構(gòu)頂部地震響應(yīng)的邊際譜強(qiáng)度,驗(yàn)證了MSCSS地震控制的有效性。

過往這些研究大多以層間位移角作為變形的宏觀指標(biāo),這能綜合體現(xiàn)出一個(gè)樓層整體的變形情況,但不能反映結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震下構(gòu)件失效的具體過程,因此僅通過層間位移角來準(zhǔn)確描述結(jié)構(gòu)抗震性能是不夠的。許立強(qiáng)[8]采用強(qiáng)度與延性法分析混凝土高層建筑構(gòu)件的強(qiáng)度和變形,提出基于構(gòu)件性能的混凝土高層建筑結(jié)構(gòu)地震破壞抗毀能力評(píng)估方法。白國良等[9]對(duì)主廠房結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究,通過分析層間位移角和梁柱單元的失效過程,對(duì)該類結(jié)構(gòu)的抗震加固及設(shè)計(jì)提出了建議。張耀庭等[10]以結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)為地震需求參數(shù),對(duì)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了易損性分析,并結(jié)合基于最大層間位移角的分析結(jié)果,探討了結(jié)構(gòu)基于損傷的抗震性能評(píng)估方法的可行性。

為了克服僅采用層間位移角作為抗震性能指標(biāo)的不足,本文擬從宏觀變形和局部損傷兩方面入手展開研究:首先,通過加權(quán)秩和比法來獲得MSCSS的失效路徑——即塑性鉸的發(fā)展過程,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果與層間位移角相結(jié)合,提出結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)的概念;然后,使用抗震性態(tài)這一概念對(duì)MSCSS的地震破壞過程進(jìn)行了更加全面的描述,并以此為基礎(chǔ),對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)提出針對(duì)性的優(yōu)化意見。

1 基于加權(quán)秩和比法的統(tǒng)計(jì)方法

秩和比法(Rank Sum Ratio,簡稱RSR)是一種用于評(píng)估多項(xiàng)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)方法,RSR評(píng)估方法的基本思路是:根據(jù)評(píng)價(jià)工作的實(shí)際情況,構(gòu)筑一個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象數(shù)量為n、評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)量為m的n×m維矩陣,利用矩陣中的各個(gè)元素(即秩)進(jìn)行轉(zhuǎn)換計(jì)算,求出一個(gè)無量綱的統(tǒng)計(jì)量ζRSR,并依據(jù)該值的大小對(duì)評(píng)估對(duì)象的優(yōu)劣進(jìn)行排序,從而對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象作出綜合評(píng)價(jià)。第i個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的ζRSR,i為:

(1)

式中,i=1,2,…,n;j=1,2,…,m;Rij表示第i個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)應(yīng)于第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)下所獲得的秩。

ζRSR是一個(gè)非參數(shù)統(tǒng)計(jì)量,具有0～1連續(xù)變量的特征,ζRSR值越大,表明對(duì)該評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)結(jié)果越好。在式(1)中,各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)擁有相同的權(quán)重,這點(diǎn)體現(xiàn)在式中用1/m對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)做了平均處理,而當(dāng)各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)所占的權(quán)重不同時(shí),引入權(quán)重系數(shù)對(duì)秩和比進(jìn)行改進(jìn),該方法稱為加權(quán)秩和比法(WRSR),其統(tǒng)計(jì)量為ζWRSR,由此,改進(jìn)后第i個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的ζWRSR,i為:

(2)

2 地震作用下巨子型有控結(jié)構(gòu)體系塑性鉸發(fā)展過程研究

利用有限元分析軟件SAP2000建立MSCSS的鋼結(jié)構(gòu)三維模型,如圖1所示,構(gòu)件尺寸和構(gòu)造形式參考文獻(xiàn)[2]設(shè)置。其中上面三個(gè)巨層的子結(jié)構(gòu)設(shè)置為調(diào)頻子結(jié)構(gòu),每個(gè)子結(jié)構(gòu)均為7層4跨框架。通過將有限元模型的模態(tài)分析結(jié)果與錘擊法得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn),結(jié)構(gòu)前5階自振頻率吻合度較高,誤差很小,這也驗(yàn)證了本文建立有限元模型的可靠性。

SAP2000中的塑性變形用塑性鉸來模擬,塑性變形都發(fā)生在點(diǎn)鉸內(nèi),鉸的塑性變形是通過對(duì)塑性應(yīng)變或塑性變形曲率在假定鉸長上進(jìn)行積分求得。對(duì)于梁單元,考慮彎矩屈服產(chǎn)生塑性鉸,即定義為程序中的M3鉸。

圖1 三維MSCSS模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of 3D MSCSS model structure

在彈塑性時(shí)程分析中,采用以El-Centro南北向水平地震波為母波的27條人工地震波作為激勵(lì),人工波編號(hào)從El-1到El-27進(jìn)行設(shè)置。人工波的生成過程為:利用希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transformation,簡稱HHT)提取母波非平穩(wěn)功率譜,然后通過非平穩(wěn)地震波模型生成地震隨機(jī)過程樣本集合。生成的地震波樣本在波形形狀、時(shí)間和頻率局部統(tǒng)計(jì)特性上均與母波符合良好[11]。其中人工波加速度峰值取200gal,即模擬8度罕遇地震情況。為了簡化分析過程,本文只取塑性鉸較多的最外側(cè)一榀框架進(jìn)行分析,模型在部分地震波作用下塑性鉸的發(fā)展情況如圖2所示。

圖2 部分地震波作用工況下塑性鉸分布情況Fig.2 Distribution of plastic hinge under partial seismic excitation conditions

通過對(duì)結(jié)果進(jìn)行觀察發(fā)現(xiàn),由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,塑性鉸總是左右對(duì)稱出現(xiàn)在子結(jié)構(gòu)梁上,因此本文只對(duì)各子結(jié)構(gòu)最外側(cè)一榀框架的的左邊兩跨梁進(jìn)行研究。由于每個(gè)子結(jié)構(gòu)都是7層4跨框架,只研究左邊兩跨并且每根梁都只考慮左右兩個(gè)端截面破壞的話,每個(gè)子結(jié)構(gòu)就是對(duì)7層2跨共28個(gè)端截面進(jìn)行研究,對(duì)這些端截面按從左往右、從下往上順序進(jìn)行編號(hào),因此第一調(diào)頻子結(jié)構(gòu)端截面編號(hào)從1-1到1-28進(jìn)行設(shè)置,第二、三調(diào)頻子結(jié)構(gòu)端截面編號(hào)分別從2-1到2-28、3-1到3-28進(jìn)行設(shè)置。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果,對(duì)每個(gè)截面在不同地震波作用下的屈服順序進(jìn)行編秩,同時(shí)采用截面屈服時(shí)的屈服加速度來體現(xiàn)不同地震波作用下的截面屈服狀態(tài)。此時(shí),式(2)中的權(quán)重系數(shù)Wj表示某截面在第j條地震波作用下的屈服加速度與該截面在所有地震波作用下屈服加速度之和的比值。根據(jù)ζWRSR的計(jì)算過程,可得各截面的失效次序,此處受篇幅所限,僅列出第一子結(jié)構(gòu)各截面的失效次序,如表1所示。

表1 第一子結(jié)構(gòu)各截面ζWRSR值計(jì)算結(jié)果及屈服順序Tab.1 Calculation results of ζWRSR values and yield order for each section of the first substructure

3 結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)研究

3.1 結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)的概念

結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)(簡稱結(jié)構(gòu)性態(tài))是指結(jié)構(gòu)在地震作用下所展現(xiàn)的抗震性能與破壞狀態(tài),采用結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)即各層彈塑性層間位移角與結(jié)構(gòu)失效路徑共同表示,其數(shù)學(xué)表征為:

r=[[Δ1,Δ2,…,Δn]T,[δ1,δ2,…,δm]T]

(3)

式中,[Δ1,Δ2,…,Δn]T為結(jié)構(gòu)彈塑性層間位移角矢量,其中Δn為結(jié)構(gòu)第n層彈塑性層間位移角,由結(jié)構(gòu)在隨機(jī)地震(多遇、設(shè)防、罕遇)各水平樣本激勵(lì)下的最大層間位移角統(tǒng)計(jì)分析得到;[δ1,δ2,…,δm]T為相應(yīng)結(jié)構(gòu)的災(zāi)變路徑矢量,其中δm為第m個(gè)失效構(gòu)件的失效次序,可通過加權(quán)秩和比法計(jì)算獲得。根據(jù)結(jié)構(gòu)各自不同的情況,結(jié)構(gòu)性態(tài)矢量可以擴(kuò)充為:

(4)

式中,n為樓層數(shù);δkmk表示在災(zāi)變路徑矢量中所考察的第k個(gè)樓層的第mk個(gè)截面的失效次序。當(dāng)總樓層數(shù)跟失效路徑所考察的樓層個(gè)數(shù)相同時(shí),k=n;當(dāng)各樓層考察的失效構(gòu)件截面數(shù)相同時(shí),m1=m2=…=mk=m。因此結(jié)構(gòu)性態(tài)矢量r可寫成n行m+1列的矩陣:

(5)

3.2 MSCSS的結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)

首先針對(duì)結(jié)構(gòu)的層間位移角進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,其中部分地震波工況下子結(jié)構(gòu)各層的層間位移角如圖3所示。

對(duì)27條地震波樣本下各層間位移角取平均值,作為結(jié)構(gòu)性態(tài)r中的層間位移角矢量。計(jì)算所得各層層間位移角如圖4和表2所示。

根據(jù)表2的統(tǒng)計(jì)結(jié)果并結(jié)合由加權(quán)秩和比法得到的MSCSS失效路徑來構(gòu)造性態(tài)矢量。由于所使用的計(jì)算模型有三個(gè)子結(jié)構(gòu),樓層總數(shù)較多,因此將三個(gè)子結(jié)構(gòu)的性態(tài)矢量分開表示為r1、r2、r3。

圖3 部分地震波作用工況下子結(jié)構(gòu)層間位移角Fig.3 Story drift of substructure under partial seismic excitation conditions

圖4 子結(jié)構(gòu)層間位移角統(tǒng)計(jì)值趨勢(shì)圖Fig.4 Statistical trend diagram of story drift of substructure

子結(jié)構(gòu)樓層數(shù)1234567第一子結(jié)構(gòu)0.005 300.008 710.017 230.016 670.010 300.003 540.002 74第二子結(jié)構(gòu)0.006 270.016 910.018 860.017 870.015 480.002 080.008 21第三子結(jié)構(gòu)0.003 930.008 150.017 690.014 970.013 540.002 960.010 43

對(duì)照式(5)中各元素的定義分析MSCSS的性態(tài)矢量r1、r2、r3,可得結(jié)論:

1) 通過比較發(fā)現(xiàn),第二子結(jié)構(gòu)的層間位移角最大值以及平均值都要超過其它兩個(gè)子結(jié)構(gòu),因此第二子結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)作為整個(gè)結(jié)構(gòu)的重點(diǎn)設(shè)計(jì)對(duì)象；

2) 各子結(jié)構(gòu)層間位移角較大的樓層均集中在2～4層,因此這3個(gè)樓層應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)設(shè)計(jì)；

3) 通過對(duì)性態(tài)矢量的對(duì)比分析可以看出,每個(gè)子結(jié)構(gòu)的構(gòu)件失效都是從2層和3層開始的,因此應(yīng)當(dāng)按照相應(yīng)的權(quán)重對(duì)構(gòu)件進(jìn)行合理設(shè)計(jì),使結(jié)構(gòu)在破壞時(shí)材料得到充分利用。

4 結(jié) 語

本文在傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)指標(biāo)基礎(chǔ)之上,著重研究了MSCSS在地震作用下的破壞過程,利用加權(quán)秩和比法得出了一條具有統(tǒng)計(jì)意義的失效路徑,將失效路徑的研究與建筑抗震設(shè)計(jì)中的層間位移角相結(jié)合,提出結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)這一概念,用以描述結(jié)構(gòu)地震破壞時(shí)的狀態(tài),并給出了結(jié)構(gòu)性態(tài)的數(shù)學(xué)表征。

結(jié)構(gòu)性態(tài)在結(jié)構(gòu)抗震分析中的特點(diǎn)在于:既能通過層間位移角展示出結(jié)構(gòu)的薄弱樓層,又能夠通過失效路徑中失效次序來確定各樓層的相對(duì)薄弱構(gòu)件。結(jié)構(gòu)性態(tài)從不同尺度分析了結(jié)構(gòu)的破壞過程,可以提供更為豐富的結(jié)構(gòu)破壞信息,其結(jié)果可為結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)提供更加合理的建議。