楊穎楠, 李子夫, 劉夢(mèng)云, 張 杰, 張萌萌, 楊靜涵, 曹潤(rùn)珊

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué) 資源環(huán)境學(xué)院, 陜西 楊凌 712100;2.農(nóng)業(yè)部 西北植物營(yíng)養(yǎng)與農(nóng)業(yè)環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 楊凌 712100)

數(shù)字高程模型(DEM)是區(qū)域地面高程的數(shù)學(xué)表示，是地理信息系統(tǒng)中進(jìn)行地形分析的核心數(shù)據(jù)系統(tǒng)，在測(cè)繪、資源與環(huán)境、災(zāi)害防治、國(guó)防等與地形分析有關(guān)的科學(xué)研究和國(guó)民經(jīng)濟(jì)各領(lǐng)域發(fā)揮著巨大的作用[1]。不同分辨率的DEM在地形信息容量及精度等方面存在顯著差異，有時(shí)候要求DEM的分辨率所表達(dá)的信息量應(yīng)該最大限度地接近原始數(shù)據(jù)的信息量，有時(shí)候要求DEM的分辨率僅表示大范圍地形的差異，因此，選擇合適的DEM分辨率是地形分析的關(guān)鍵[2]。地形因子是為有效地研究與表達(dá)地貌的形態(tài)特征所設(shè)定的具有一定意義的參數(shù)或指標(biāo)。基于DEM的地形因子提取是數(shù)字地形分析的基礎(chǔ)與核心內(nèi)容[3]。坡度、坡向、平面曲率、剖面曲率是傳統(tǒng)的坡面地形因子，在地形分析中有著重要的地位。依據(jù)DEM提取的坡向變率是反映地形在水平方向上變化特征的關(guān)鍵指標(biāo)，在數(shù)字地形分析中具有重要作用[4]，而坡向則可以表示地面上任何一點(diǎn)高程值改變量的最大變化方向，是坡向變率以至山脊、山谷線提取的信息基礎(chǔ)。坡度是最基本的地貌形態(tài)指標(biāo)，它對(duì)地表物質(zhì)能量遷移轉(zhuǎn)換具有重要影響[5]。曲率是對(duì)地形表面一點(diǎn)扭曲變化程度的定量化度量因子。地面曲率在垂直和水平兩個(gè)方向上的分量分別稱為平面曲率和剖面曲率。平面曲率反映了地形的結(jié)構(gòu)和形態(tài)，同時(shí)也影響著土壤有機(jī)物含量的分布，在地表過(guò)程模擬、水文、土壤等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用價(jià)值和意義。剖面曲率則是影響垂直方向坡形變化的主要因子，是反映地形起伏變化特征的重要指標(biāo)之一。

近年來(lái)，空間數(shù)據(jù)不確定性的研究成為地理信息科學(xué)理論研究的熱點(diǎn)[6]，不少學(xué)者開(kāi)始著手研究相關(guān)問(wèn)題，并取得了一些重要成果[7-10]。陳楠等[8]在黃土高原選擇典型地貌類(lèi)型區(qū)基于不同分辨率DEM提取坡度、坡向信息進(jìn)行了探討；楊昕[9]通過(guò)地形濕度指數(shù)的提取對(duì)坡度尺度效應(yīng)和坡度變換進(jìn)行了系統(tǒng)研究分析；楊勤科等[10]研究了中低分辨率坡度的衰減、坡度變換方法和DEM的綜合等問(wèn)題。這些研究為DEM分辨率和地形信息的相關(guān)問(wèn)題探索提供了參考思路。本文以陜西省永壽縣為研究區(qū)，選擇30，50，90，100 m共4種分辨率DEM為研究對(duì)象，以30 m分辨率DEM中的數(shù)據(jù)為參考真值，選取坡度、坡向、平面曲率和剖面曲率4種地形信息要素作為分析因子，研究不同分辨率DEM對(duì)地形信息表達(dá)程度的影響。本文以永壽縣為例，通過(guò)不同分辨率多種地形因素分析，對(duì)比該研究區(qū)與其他地區(qū)間的異同，為相關(guān)研究中DEM分辨率的選擇提供理論借鑒，得到更普遍的規(guī)律。

1 研究區(qū)概況

永壽縣位于陜西省中部偏西，東經(jīng)107°56′—108°21′、北緯34°29′—34°85′。該縣屬黃土高原丘陵溝壑區(qū)，地貌結(jié)構(gòu)復(fù)雜，地質(zhì)構(gòu)造單元屬鄂爾多斯地臺(tái)南緣褶皺帶。褶皺、斷裂構(gòu)造比較發(fā)育，構(gòu)造線多呈東西或北東方向延伸。全縣地貌類(lèi)型包括中低山區(qū)、殘?jiān)横箙^(qū)、分割黃土原區(qū)、低黃土原區(qū)、溝壑、涇河高階地及河谷谷地等類(lèi)型。地形北高南低，起伏較大，最高點(diǎn)為黑山，最低點(diǎn)在店頭坡龍頭溝谷，整個(gè)地形向南、北、東三面傾斜，高低懸殊，造成該地水土流失嚴(yán)重，是一個(gè)水土流失嚴(yán)重的高原山區(qū)縣。近10年來(lái)，我國(guó)在DEM信息特征及數(shù)字地形分析方面的研究取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，特別是以黃土高原數(shù)字地形研究為代表的地域地貌研究。永壽縣地區(qū)復(fù)雜的地貌地形可使地形信息的研究分析得到更全面的結(jié)論，是一個(gè)較為理想的研究區(qū)。

2 數(shù)據(jù)與方法

本試驗(yàn)以陜西省永壽縣地形圖經(jīng)過(guò)數(shù)字化得到的等高線圖作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，選取坡度、坡向、平面曲率和剖面曲率4種地形信息進(jìn)行分析。首先在ArcGIS 10.0中利用已知高程值的等高線圖進(jìn)行不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)的生成，將生成的不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)轉(zhuǎn)換為柵格大小分別為30，50，90，100 m的4個(gè)柵格數(shù)據(jù)，即得到30，50，90，100 m的4個(gè)數(shù)字高程模型(DEM)。隨后利用空間分析(Spatial Analysis)模塊的表面分析(Surface Analysis)工具分別提取以上4種分辨率的DEM數(shù)據(jù)的地形信息(坡度、坡向、平面曲率和剖面曲率)，運(yùn)用Excel統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)地形信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分析其隨分辨率變化的規(guī)律。比較分析法是本研究的基本方法，研究中以30 m分辨率DEM為真實(shí)值與其他分辨率DEM所提取的地形信息進(jìn)行對(duì)比。

3 結(jié)果與分析

3.1 坡面坡度

坡度指過(guò)該點(diǎn)的切平面與水平地面的夾角，表示地表面在該點(diǎn)的傾斜程度。在地面坡度研究中，常采用的分級(jí)方法有3°分級(jí)法、5°分級(jí)法和水土保持分級(jí)法3種。本次試驗(yàn)采用水土保持通用分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，將基于DEM所提取的坡度分為8級(jí)(0°～3°，3°～5°，5°～8°，8°～15°，15°～25°，25°～35°，35°～45°,≥45°)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)各級(jí)別柵格數(shù)目及總柵格數(shù)并獲得各級(jí)別所占比例(表1)。

不同分辨率DEM表現(xiàn)出其坡度信息存在較大差異(表1)。永壽縣的坡度主要集中在25°以下(不同分辨率坡度<25°占84%～98%)，其中，0°～5°占42.55%，0°～3°所占比例最大為30.83%，坡度>35°的僅占2.61%，說(shuō)明永壽縣的地面整體坡度較和緩，中等坡度的地形所占比例適中，少有地勢(shì)較陡。以30 m分辨率DEM的結(jié)果假設(shè)為真實(shí)值，其他3種作為測(cè)量值與其比較分析，坡度<3°時(shí)，其所占比例隨分辨率的降低而略有下降；坡度3°～5°，5°～8°和8°～15°時(shí)，其所占比例隨分辨率的降低而上升；坡度15°～25°時(shí)，其所占比例隨分辨率的降低大體有上升，但在90 m變化到100 m時(shí)又有所下降；當(dāng)坡度>25°時(shí)，其所占比例隨分辨率的降低而略有下降，且當(dāng)分辨率由50 m變化到90 m時(shí)，變化非常明顯。從不同分辨率各坡度等級(jí)面積變化分析，臨界坡度3°，8°～15°，25°為趨勢(shì)變化拐點(diǎn)，<3°的面積變化率較小，而且分辨率越高各坡度等級(jí)越表現(xiàn)完整；8°～15°這個(gè)范圍的坡度隨分辨率降低越能表現(xiàn)完整，而>25°的坡度范圍則隨著分辨率的降低越表現(xiàn)不出來(lái)。總體分析，隨著分辨率的降低，坡度在3°～25°所占比例呈上升趨勢(shì)，特別是在5°～15°比例幅度變化最大；在25°～90°所占比例呈明顯下降趨勢(shì)，坡度損失率達(dá)88.09%(分辨率=100 m時(shí))。這主要是由于分辨率的粗略化，使地面的彎曲被簡(jiǎn)化，地面整體坡度減小，向更為平坦的地勢(shì)轉(zhuǎn)化。當(dāng)分辨率減小至100 m時(shí)，45°～90°坡度范圍所占比例下降至0.00(無(wú)限趨近于0)，這主要是由于隨著分辨率的降低，對(duì)地形的描述越來(lái)越粗糙，概括性越來(lái)越高，地形整體趨于平坦化。

表1 不同分辨率DEM坡度分級(jí)狀況 %

隨著分辨率的變化，最大坡度、平均坡度以及標(biāo)準(zhǔn)差都存在一致的變化趨勢(shì)。由表2可知，分辨率越低平均坡度值越小，最大值與標(biāo)準(zhǔn)差也相應(yīng)變小。標(biāo)準(zhǔn)差反映的是數(shù)據(jù)與平均值的離散程度，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)分布越接近平均值。如表1所示，隨著標(biāo)準(zhǔn)差的減小，高坡度所占比例逐漸降低，低坡度逐漸升高(坡度0°～3°范圍略有減小)，且坡度8°～25°范圍(平均值所在級(jí)別)所占比例最大。其中坡度較大處變?yōu)橄鄬?duì)較小的坡度，整體地形趨于平坦，可見(jiàn)由于分辨率的粗略化，對(duì)地形的概括能力越強(qiáng)。

表2 不同分辨率DEM坡度自信息量的統(tǒng)計(jì)分析

坡度的變化會(huì)引起一系列的相關(guān)變化，研究不同分辨率DEM中坡度的變化可反映DEM的可信度坡度[6]，是描述地表形態(tài)和獲取其他地形因子的重要基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。在湯國(guó)安等[7]利用繪制地面坡譜曲線的方法研究黃土高原的坡度隨分辨率變化的基礎(chǔ)上對(duì)更小分辨率進(jìn)行研究分析，可得到基本一致的結(jié)論。從表1中可看出，分辨率越低，該地區(qū)較高坡度和較低坡度所占比例越小，中等坡度所占比例越多，其中較高坡度所占比例下降尤為顯著，即地面起伏程度逐漸趨于平緩，較高和較低處被平坦化，這與李抗彬等[11]對(duì)黑河金盆水庫(kù)流域的研究中的結(jié)論隨著DEM分辨率降低，地形失真程度變大，地形信息損失越嚴(yán)重基本相同。其次，本次試驗(yàn)中可看到隨著分辨率的粗略化坡度平均值逐漸減小，這與陳楠[12]在對(duì)黃土高原DEM分辨率的相關(guān)研究中的發(fā)現(xiàn)隨著DEM分辨率粗略化造成所提取的坡度平均值降低也一致。因此，對(duì)于DEM分辨率的選擇要依據(jù)一定的研究精度要求確定，當(dāng)然也要考慮范圍大小的可行性。

3.2 坡 向

坡向指地表面上一點(diǎn)的切平面的法線矢量在水平面投影與過(guò)該點(diǎn)正北方向的夾角[13]。在輸出的坡向數(shù)據(jù)中，坡向值有以下規(guī)定：正北方向?yàn)?°，以順時(shí)針?lè)较蛴?jì)算取值范圍為0°～360°。在ArcView和ArcGIS軟件中，通常把坡向綜合成9種：平緩坡(-1°)、北坡(0°～22.5°，337.5°～360°)、東北坡(22.5°～67.5°)、東坡(67.5°～112.5°)、東南坡(112.5°～157.5°)、南坡(157.5°～202.5°)、西南坡(202.5°～247.5°)、西坡(247.5°～292.5°)、西北坡(292.5°～337.5°)。

不同分辨率DEM提取的坡向面積比例存在一定差異(表3)。與30 m分辨率相比，隨著分辨率的降低，平坦地形所占比例逐漸降低(降低了68%)，西南坡向面積比例基本變化不大，而其他坡向所占比例則表現(xiàn)為逐漸增加(增加了6%～10%)。從變化率來(lái)講，不同分辨率DEM提取的坡向比例表現(xiàn)為平坦地形變化率最大(達(dá)215%)，西南坡向最低(僅2%左右)，其他坡向則差異不大(變化率6%～10%)。綜上，隨著分辨率的降低，平坦地形所占比例明顯下降，這是因?yàn)殡S著像素塊的變大，其所包含的地勢(shì)越復(fù)雜，得到的平地?cái)?shù)據(jù)就會(huì)越少，而非平地?cái)?shù)據(jù)就會(huì)越來(lái)越多。這些說(shuō)明較小分辨率DEM提取的坡向更具有宏觀意義，而高分辨率DEM提取的坡向可反映地形的細(xì)部朝向。

表3 不同分辨率DEM坡向面積比例特征

坡向可以表示地面上任何一點(diǎn)高程值改變量的最大變化方向。從表3中的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差可以看出，隨著DEM分辨率的降低，高程值改變量的最大變化方向有所增加，平坦地形的表示有所減少。然而平均坡向、標(biāo)準(zhǔn)差及各坡向所占比例變化均較小，說(shuō)明無(wú)論較小分辨率DEM提取的坡向值，還是較高分辨率提取的坡向值，都具有較高的可信度。此結(jié)論與先前劉學(xué)軍等[14]得出的高分辨率的DEM并不一定能給出高精的坡向計(jì)算結(jié)果相符合。

3.3 平面曲率

平面曲率即地面坡向變率，是指在地表的坡向提取基礎(chǔ)之上，進(jìn)行對(duì)坡向變化率值的二次提取，亦即坡向之坡度。平面曲率用來(lái)描述地表曲面沿水平方向的彎曲、變化情況，其大小決定坡面水平方向的坡形變化。

圖1為永壽縣在不同分辨率DEM下的平面曲率圖，不同分辨率DEM所提取的地面平面曲率統(tǒng)計(jì)如表4所示?？梢钥闯?，隨著DEM分辨率的降低，地面平面曲率的最小值增大，而最大值和標(biāo)準(zhǔn)差的絕對(duì)值都相應(yīng)減小。100 m分辨率的地面平面曲率的最大值和最小值比30 m分辨率都有顯著變化。這些數(shù)據(jù)分析說(shuō)明，隨著分辨率的降低，等高線彎曲程度降低，即等高線變得平滑，降低了極端微地形的顯示，這與本文坡度的分析結(jié)果一致，也充分體現(xiàn)了制圖綜合的作用與效果。平面曲率標(biāo)準(zhǔn)差隨著DEM分辨率降低而減小，與平均值的偏離程度逐漸減小，說(shuō)明平面曲率的值分布趨于集中。綜上所述，低分辨率DEM所提取的地面平面曲率能更加概括區(qū)域地形，使山谷線和山脊線更明顯，但會(huì)導(dǎo)致大量細(xì)部信息的丟失。該結(jié)果與賈志成等[15]對(duì)寧夏鹽池縣南部黃土丘陵溝壑區(qū)有關(guān)平面曲率和DEM分辨率的研究結(jié)論相一致，即，當(dāng)需要利用地形圖建立DEM提取平面曲率時(shí)，尤其是提取變化較緩和的平面曲率時(shí)，在條件允許的情況下要盡可能采用好分辨率的DEM，否則會(huì)丟失較多有用信息。

圖1 不同分辨率DEM所提取的永壽縣地面平面曲率

分辨率最小值最大值平均值標(biāo)準(zhǔn)差30 m-7.035.91-0.05060.4850 m-3.923.05-0.02720.3790 m-1.731.72-0.01480.24100 m-1.601.46-0.01320.22

3.4 剖面曲率

剖面曲率是對(duì)地面坡度沿最大坡降方向地面高程變化率的度量，或者稱為高程變化的二次倒數(shù)。剖面曲率用來(lái)描述地表曲面在垂直方向的彎曲變化情況，可以反映地面的復(fù)雜程度[16]。

圖2為永壽縣不同分辨率DEM下的剖面曲率圖，該地區(qū)不同分辨率DEM所提取的地面剖面曲率值統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表5?？梢钥闯觯S著DEM分辨率的降低，地面剖面曲率的最小值增大，最大值和標(biāo)準(zhǔn)差減小，且變化幅度都逐漸降低，與表4中平面曲率隨DEM分辨率的變化基本相同，與呼雪梅等[17]對(duì)多地地面曲率隨DEM分辨率變化的研究中所得結(jié)論相一致。剖面曲率統(tǒng)計(jì)值變化表明，隨著DEM分辨率降低，對(duì)應(yīng)DEM所提取的地面剖面曲率值顯著減小，即地面坡度的變化減小，地面的轉(zhuǎn)折棱角不斷得到平滑，說(shuō)明低分辨率DEM所描述的地形起伏變化特征精度降低，對(duì)區(qū)域地形具有更宏觀的指示意義。由于等高線制圖綜合及柵格分辨率的增大，從很大程度上降低了所提取的地面剖面曲率值，且與實(shí)際地形具有較大的差異。

圖2 不同分辨率DEM所提取的永壽縣地面剖面曲率

分辨率最小值最大值平均值標(biāo)準(zhǔn)差30 m-6.348.37-0.05710.6950 m-2.814.03-0.02380.4690 m-1.461.90-0.01330.27100 m-1.331.65-0.01260.25

剖面曲率是影響垂直方向坡形變化的主要因子，也是反映地形起伏變化特征的重要指標(biāo)之一[18]。表5中剖面曲率隨著DEM分辨率的降低，最大值、最小值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差的變化程度都逐漸減小。表中可明顯看出，各個(gè)值90～50 m的變化程度遠(yuǎn)小于30～50 m，而90～100 m的變化程度逐漸趨于0。由此可推斷，當(dāng)分辨率達(dá)到一定大小時(shí)，其表示地形信息的詳細(xì)程度趨于平穩(wěn)，這與劉娜等[19]對(duì)漠河地區(qū)剖面曲率隨DEM分辨率變化的研究結(jié)果相同，即當(dāng)?shù)匦涡畔p失到一定程度時(shí)便將維持在這一水平，此時(shí)對(duì)地形復(fù)雜程度的描述趨于簡(jiǎn)單化，地形也趨于平坦化。

3.5 不同分辨率DEM信息熵特征

信息熵的概念來(lái)源于信號(hào)通信理論，它通過(guò)分析組成通信信號(hào)的數(shù)字或符號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征來(lái)定量表示信號(hào)通信能力即信息量大小。在Shannon的信息論中，信息熵的表達(dá)式寫(xiě)為[20]：

H=-∑pi(x)lnpi(x)

(1)

式中：H為信息熵(Entropy)；pi(x)為隨機(jī)事件是x概率。

利用公式(1)計(jì)算出不同分辨率的坡度信息熵和坡向信息熵，根據(jù)所得結(jié)果繪出坡度信息熵和坡向信息熵隨分辨率的變化曲線(圖3)。

圖3不同分辨率地形信息信息熵變化特征

隨著空間分辨率的變化，DEM所包含的地形信息量也相應(yīng)發(fā)生變化[21]。從圖3可以看出，隨著分辨率降低，信息熵逐漸減小，這說(shuō)明了分辨率越小，DEM所包含的地形信息量越少，地形逐漸趨于穩(wěn)定。

4 結(jié) 論

本研究發(fā)現(xiàn)，隨著分辨率下降，其對(duì)地形的概括能力越強(qiáng)，同時(shí)細(xì)節(jié)信息損失越多。100 m分辨率DEM能從宏觀上指示區(qū)域地形的變化和溝谷的范圍，但高分辨率DEM更能表示地表細(xì)微的起伏變化，有利于對(duì)局部地表的研究。

(1) 地面整體坡度隨著分辨率降低逐漸減小，對(duì)地形的描述越來(lái)越粗糙，概括性越來(lái)越高，地形整體趨于平坦化。

(2) 基于較小分辨率DEM提取的坡向更具有宏觀意義，而高分辨率DEM提取的坡向可反映地形的細(xì)部朝向。

(3) 隨著DEM分辨率下降，地面平面曲率能更加概括區(qū)域地形，使山谷線和山脊線更明顯，但會(huì)導(dǎo)致大量細(xì)部信息的丟失。

(4) DEM所提取的地面剖面曲率值隨著DEM分辨率的下降顯著減小，即地面坡度的變化減小，地面的轉(zhuǎn)折棱角逐漸趨于平滑，地形起伏變化特征精度降低。