羅瑞芳

(中國電子科技集團(tuán)公司第四十六研究所 天津300220)

0 引 言

本文從速率—傳輸方程理論出發(fā)，通過對Er3+/Yb3+共摻系統(tǒng)能級(jí)模型的理論近似，研究了入纖泵浦功率、注入信號(hào)光功率、光纖長度及摻雜濃度對鉺鐿共摻光纖放大器增益特性的影響，得到了一系列結(jié)論，對鉺鐿共摻光纖放大器的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

1 鉺鐿共摻光纖放大器的結(jié)構(gòu)及理論模型

1.1 鉺鐿共摻光纖放大器的基本結(jié)構(gòu)

圖1為本文所研究的光纖放大器結(jié)構(gòu)示意圖，采用前向泵浦方式，其組成包括：信號(hào)源、泵浦源、摻雜光纖、耦合器、隔離器。摻雜光纖是核心部件，實(shí)現(xiàn)信號(hào)光的放大；耦合器將信號(hào)光和泵浦光有效耦合進(jìn)摻雜光纖；隔離器用來防止反向傳輸光對光器件的損傷，確保放大器穩(wěn)定工作。

圖1 光纖放大器的基本組成結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of fiber amplifier

1.2 鉺鐿共摻光纖放大器的理論模型

圖 2所示為 Er3+/ Yb3+共摻系統(tǒng)的能級(jí)示意圖[8]。Yb3+吸收 800～1100nm 波段的泵浦光，從基態(tài)2F7/2躍遷到亞穩(wěn)態(tài)2F5/2，利用 Yb3+的敏化作用，Yb3+亞穩(wěn)態(tài)2F5/2的能量無輻射躍遷轉(zhuǎn)移到 Er3+的基態(tài)4I15/2能級(jí)，使 Er3+受激躍遷到激發(fā)態(tài)4I11/2能級(jí)，Yb3+則返回到2F7/2基態(tài)能級(jí)。同時(shí)，Er3+自身也吸收抽運(yùn)光能量由基態(tài)4I15/2受激躍遷到激發(fā)態(tài)4I11/2能級(jí)。處于激發(fā)態(tài)4I11/2能級(jí)的 Er3+極不穩(wěn)定，迅速無輻射躍遷到亞穩(wěn)態(tài)4I13/2能級(jí)，一旦處于亞穩(wěn)態(tài)4I13/2能級(jí)和基態(tài)4I15/2能級(jí)的 Er3+離子達(dá)到粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的條件，處于亞穩(wěn)態(tài)的粒子就會(huì)在信號(hào)光的作用下受激輻射至基態(tài)，放射出全同光子，使入射光信號(hào)得到放大[8]。

圖2 Er3+/Yb3+共摻系統(tǒng)的能級(jí)示意圖Fig.2 Energy level of erbium /ytterbium co-doped system

式中：Wij表示能級(jí)i和 j之間的受激吸收和受激輻射躍遷的幾率，τ21和τ65表示4I13/2和2F5/2能級(jí)上粒子自發(fā)輻射的壽命，從4I13/2態(tài)分別到4I15/2態(tài)和4I9/2態(tài)的能量上轉(zhuǎn)換用2次項(xiàng)系數(shù)Cup表示，從 Yb3+到 Er3+的能量傳遞過程用交叉弛豫系數(shù)Cer表示。

N2和N6的表達(dá)式由附件中給出，且上述速率方程在求解過程中做了以下假設(shè)[8]：① Er3+在激發(fā)態(tài)4I9/2和4I11/2的粒子數(shù)為零，這是因?yàn)槠湎鄳?yīng)的能級(jí)壽命很短。在這種假設(shè)下，才有NEr＝N1＋N2以及NYb＝N5＋N6。② Er3+從能級(jí)4I11/2躍遷到4I13/2的幾率要遠(yuǎn)大于從4I11/2到4I15/2。③ Er3+從能級(jí)4I11/2躍遷到4I13/2的速度非?？?，所以忽略了從 Er3+的4I11/2能級(jí)到 Yb3+的反向轉(zhuǎn)換。④ Er3+對泵浦光的基態(tài)吸收為零。從而激光、泵浦光受激吸收和受激輻射躍遷幾率Wij由下列式子給出：

式中：σ12(υs)、σ21(υs)、σ56(υp)和σ65(υp)分別是與頻率有關(guān)的 Er3+、Yb3+的吸收和發(fā)射截面面積；h是普朗克常數(shù)；Ps(z)、Pp(z)分別是激光功率和泵浦光功率；υs、υp分別是激光和泵浦光頻率；Acore是纖芯截面積；Γp(υ)、Γs(υ)是與頻率有關(guān)的重疊因子。

對照組給予多西他賽治療，d1，3周為1個(gè)療程，劑量：75 mg/m2，靜脈滴注1 h，以生理鹽水或5%葡萄糖溶液進(jìn)行稀釋。滴注前3天開始肌注地塞米松，每次8 mg，12 h 1次；口服西咪替丁300 mg，10 h 1次。研究組在此基礎(chǔ)上聯(lián)用參芪扶正注射液靜脈滴注，1次/天，連續(xù)3天。所有患者均以3周作為1個(gè)療程，持續(xù)4個(gè)療程。

通過分析，可得到穩(wěn)態(tài)時(shí)泵浦功率和激光功率隨光纖長度變化的傳輸方程[11]：

式中：Ner、Nyb分別為纖芯中的 Er3+、Yb3+單位體積的濃度；Ner(z)、Nyb(z)為各點(diǎn)上能級(jí)NEr、NYb的濃度；?p、?s表示泵浦光和激光的散射損耗系數(shù)；σe(λs)、σa(λs)表示激光的輻射和吸收截面面積；σe(λp)、σa(λp)表示泵浦光的輻射和吸收截面面積；λp是泵浦光波長，設(shè)為 980nm；λs是輸出激光的波長，設(shè)為 1550nm；Γp、Γs是與頻率有關(guān)的重疊因子。

自發(fā)輻射對激光功率的貢獻(xiàn)設(shè)為 p0=2h c2/λs2(其中h是普朗克常數(shù))，邊界條件為：

結(jié)合邊界條件，用 Matlab可求出方程組的數(shù)值解。模擬計(jì)算中用到的有關(guān)參數(shù)取值見表1。

表1 模擬計(jì)算所用參數(shù)值Tab.1 Parameters used in the simulation calculation

放大器的增益定義為輸出信號(hào)光功率和輸入信號(hào)光功率的比值，常用分貝(dB)來表示：

增益代表了光纖放大器對輸入光信號(hào)的放大程度，是光纖放大器最重要的性能參數(shù)。

2 數(shù)值結(jié)果及理論分析

2.1 增益特性隨入纖泵浦光功率的變化

泵浦光是光纖放大器系統(tǒng)的能量來源，泵浦光功率的大小對于光纖放大器的性能有重要的影響。圖 3描述了在注入信號(hào)光分別為1μW的小信號(hào)和1mW的大信號(hào)時(shí)，入纖光泵浦光功率分別為2W和3W、4W 和 5W 時(shí)，放大器的增益沿光纖長度的變化曲線。圖4描述了在1μW小信號(hào)和1mW大信號(hào)的情況下，放大器的增益與泵浦光功率的關(guān)系曲線。模擬計(jì)算中光纖長度采用10m。

圖3 不同入纖泵浦光功率下增益特性沿光纖長度的變化Fig.3 Gain characteristics varies with the fiber length under different input pump powers

圖4 增益特性隨泵浦光功率的變化Fig.4 Gain characteristics varies with different pump powers

以上兩圖均顯示，隨著入纖泵浦光功率的增加，光纖放大器的增益也在不斷增大。但同時(shí)還可以從圖 3中看出，隨著泵浦光功率的增加，相鄰增益曲線之間的間隔越來越小，說明隨著泵浦光功率的不斷增大，放大器增益的增加幅度在不斷減小。圖4中增益曲線的斜率隨泵浦光功率的增大而逐漸減小的情況同樣也說明了這一點(diǎn)。這主要是因?yàn)殡S著泵浦光功率的增加，放大器的增益逐漸趨于飽和，此時(shí)即使再繼續(xù)增加泵浦功率，增益也不可能再有大幅度的提高。因此，泵浦光功率的選擇一定要合適，太小會(huì)削弱放大器的增益，太大則會(huì)使量子轉(zhuǎn)換效率降低，造成能源的浪費(fèi)。

2.2 增益特性隨注入信號(hào)光功率的變化

注入信號(hào)光功率是影響放大器增益特性的另一重要因素。圖5所示為泵浦光功率分別為2W、3W、4W的情況下，放大器的增益特性隨注入信號(hào)光功率的變化曲線。此時(shí)所用光纖長度仍為10m。

圖5 增益特性隨信號(hào)光功率的變化Fig.5 Gain characteristics varies with different signal powers

從圖 5可以看出，在泵浦光功率一定的條件下，信號(hào)光功率由1μW增大到1mW 的過程中，光纖放大器的增益隨信號(hào)光的增大而減小。這是因?yàn)樵诒闷止夤β什蛔兊臈l件下，隨著信號(hào)光功率增大，上能級(jí)粒子數(shù)不足以補(bǔ)償消耗而逐漸減少，導(dǎo)致增益下降，放大器進(jìn)入到飽和工作區(qū)間。在飽和工作狀態(tài)下，放大器的飽和增益隨輸入信號(hào)光功率的增大而逐漸減小。

2.3 增益特性隨光纖長度的變化

圖 6是在泵浦光功率為 3W 的情況下，信號(hào)光功率為1μW小信號(hào)和1mW大信號(hào)時(shí)，增益隨光纖長度變化的數(shù)值模擬結(jié)果。

圖6 增益特隆隨光纖長度變化Fig.6 Gain characteristics varies with fiber length

從圖 6可以得到以下幾點(diǎn)信息：①不論是小信號(hào)還是大信號(hào)，放大器的增益隨光纖長度的變化過程中，存在一個(gè)最佳光纖長度，大于或小于這個(gè)長度都不會(huì)得到最佳的增益特性；②在小于最佳光纖長度的一段距離內(nèi)，由于泵浦光功率比較充足，放大器的增益與光纖長度幾乎成線性關(guān)系，而在接近最佳光纖長度時(shí)，增益變化比較緩慢；③大于最佳光纖長度時(shí)，放大器的增益隨光纖長度的增加而緩慢減小，這是由于此時(shí)隨著泵浦光的大量消耗，泵浦增益大幅下降，使光纖損耗占據(jù)主要地位。由此可知，在對光纖放大器的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，最佳光纖長度的選擇至關(guān)重要。

另外，由圖3和圖6還可看出泵浦光功率和信號(hào)光功率對最佳光纖長度的影響。在信號(hào)光一定的條件下，最佳光纖長度隨泵浦光的增大而增大，因?yàn)楸闷止夤β实脑黾邮狗糯笃鞯目捎媚茉纯偭吭龃罅?，從而延后了泵浦光功率的耗盡點(diǎn)。而在泵浦光一定的條件下，最佳光纖長度隨信號(hào)光的增大而減小，這是由于信號(hào)光的增大加速了泵浦光的消耗，使泵浦光功率的耗盡點(diǎn)提前了。

2.4 增益特性與離子摻雜濃度的關(guān)系

在 Er3+濃度為 5.0×1025m-3保持不變的條件下，改變 Yb3+濃度來觀察放大器的增益特性與 Yb3+濃度的關(guān)系，如圖7所示。

圖7 增益特性隨 Yb3+濃度的變化Fig.7 Gain characteristics varies with the concentration of Yb3+

在 Yb3+濃度為 6.25×1026m-3保持不變的條件下，改變 Er3+濃度來觀察放大器的增益特性與 Er3+濃度的關(guān)系，如圖8所示。

圖8 增益特性隨 Er3+濃度的變化Fig.8 Gain characteristics varies with the concentration of Er3+

由以上兩圖可見，Er3+和 Yb3+的濃度對摻雜光纖的性能有顯著的影響，濃度過高或過低均不利于信號(hào)光的放大。因而，Er3+和 Yb3+的摻雜濃度以及它們之間的濃度比成為提高鉺鐿共摻雙包層光纖激光器增益性能的關(guān)鍵因素之一。Yb3+濃度必須達(dá)到一定值才能有效地激發(fā) Er3+，而 Yb3+濃度過高又會(huì)出現(xiàn)光纖 Er3+作用被弱化，導(dǎo)致信號(hào)光功率的輸出效率降低。通過模擬驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，在 Er3+濃度比較低的情況下，光纖中幾乎沒有鉺現(xiàn)象，隨著 Er3+濃度的逐漸增加，開始顯現(xiàn)出鉺鐿共摻光纖的性能。本文采用的3W 泵浦光功率和 10m 光纖長度的情況下，小信號(hào)時(shí) Er3+和 Yb3+的最佳摻雜濃度比例約為 1∶4，大信號(hào)時(shí)兩者的最佳摻雜濃度比例約為1∶8。

3 結(jié) 論

本文根據(jù)穩(wěn)態(tài)速率方程和光纖內(nèi)光子數(shù)分布情況，推導(dǎo)出了鉺鐿共摻光纖放大器的功率傳輸方程，在此基礎(chǔ)上通過數(shù)值計(jì)算討論了泵浦方式、泵浦功率、注入信號(hào)光功率、光纖長度、稀土離子摻雜濃度等對光纖放大器增益特性的影響，得到以下結(jié)論：

①在一定光纖長度下，鉺鐿共摻光纖放大器的增益隨初始入射泵浦光功率的增大而增大，但增益曲線的斜率在不斷減小，因此入纖泵浦光功率并非越大越好。

②在一定光纖長度下，鉺鐿共摻光纖放大器的增益隨初始注入信號(hào)光功率的增大而減小。

③鉺鐿共摻光纖放大器的增益特性隨著光纖長度的變化，存在一個(gè)最佳光纖長度。僅當(dāng)達(dá)到最佳光纖長度時(shí)，泵浦光才能被充分合理利用，獲得最大增益。

④鉺鐿共摻光纖放大器的增益與鉺、鐿離子各自的濃度以及它們之間的比值關(guān)系緊密。使用本文采用的有關(guān)數(shù)值進(jìn)行模擬，得出小信號(hào)時(shí) Er3+和 Yb3+的最佳摻雜濃度比例約為 1∶4，大信號(hào)時(shí)兩者的最佳摻雜濃度比例約為1∶8。

以上結(jié)論對于鉺鐿共摻光纖放大器的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。