李 準，李 強，曾 勇

(電子科技大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院,四川 成都 611731)

1 引言

企業(yè)持續(xù)發(fā)展和價值增長的本質(zhì)在于對投資機會的及時捕捉、合理利用和主動創(chuàng)造。由初創(chuàng)、成長到成熟的生命周期進程中，企業(yè)擁有或創(chuàng)造的各種投資機會可以被刻畫為一系列的增長期權(quán)，逐步累積的資本支出或不斷的資產(chǎn)增長體現(xiàn)了企業(yè)對增長期權(quán)的執(zhí)行或消耗，而借助R&D、并購等創(chuàng)新活動則可以為企業(yè)創(chuàng)造新的增長期權(quán)。更為重要的是，增長期權(quán)的執(zhí)行和創(chuàng)造共同通過改變企業(yè)總資產(chǎn)的相對構(gòu)成而推動著企業(yè)生命周期的進程，二者相對力量的對比最終決定了企業(yè)持續(xù)增長、逐步衰退、亦或再煥新生等各種發(fā)展路徑。

隨著企業(yè)生命周期的推進，已有文獻給出的市場估值逐步下降[1]、股利支付逐漸增加[2]、投資強度逐漸降低[3-4]等證據(jù)，都是增長機會隨企業(yè)日趨成熟而逐漸減少的表現(xiàn)。換言之，增長期權(quán)執(zhí)行進而企業(yè)不斷地消耗增長機會是推動由年輕走向成熟的一個重要原因。與此同時，現(xiàn)實中“藍色巨人”IBM的百年發(fā)展和與時俱進，手機巨頭NOKIA向物聯(lián)網(wǎng)的積極轉(zhuǎn)型，以及GOOGLE 在IPO后六年內(nèi)多達108次的并購等典型案例則表明，除了不斷消耗增長機會，企業(yè)也可以通過技術(shù)創(chuàng)新、戰(zhàn)略投資、并購等活動創(chuàng)造新的增長機會，進而延緩企業(yè)的衰老，甚至將企業(yè)帶入新一輪的生命周期。

增長期權(quán)執(zhí)行和創(chuàng)造不僅影響企業(yè)生命周期的推進，還影響資產(chǎn)風險收益特征。以Berk等[5]、Gomes等[6]和Carlson等[7-8]為代表的理論研究，從資產(chǎn)相對構(gòu)成的角度指出了增長期權(quán)執(zhí)行動態(tài)影響資產(chǎn)風險收益特征的機理，并得到資本支出[9-10]、資產(chǎn)增長[11-12]對股票預(yù)期收益具有負向影響的實證證據(jù)支撐。在增長期權(quán)的創(chuàng)造方面，姚靠華等[13]實證發(fā)現(xiàn)，R&D進展、R&D投入分別與未來股價波動具有負向和正向關(guān)系，近年的證據(jù)也表明，R&D投資[14-16]和并購[17-18]對股票預(yù)期收益具有正向影響。

盡管上述單獨關(guān)于增長期權(quán)執(zhí)行或創(chuàng)造和風險溢價關(guān)系的已有研究較多，但現(xiàn)有文獻尚少關(guān)注二者在不同生命周期階段對風險溢價的影響差異，以及增長期權(quán)在推動風險溢價隨企業(yè)生命周期動態(tài)變化過程中的重要作用。李強等[19]和楊飛[20]分別實證考察了不同生命周期階段R&D投資和并購對股票預(yù)期收益的影響，但缺乏相應(yīng)的理論支持。事實上，增長期權(quán)執(zhí)行和創(chuàng)造對資產(chǎn)風險收益特征的作用差異，以及不同生命周期階段中執(zhí)行和創(chuàng)造的影響力量對比使得資產(chǎn)風險溢價隨企業(yè)生命周期可能呈現(xiàn)可預(yù)期的變化規(guī)律。Hasan等[21]實證發(fā)現(xiàn)，資產(chǎn)風險溢價隨企業(yè)生命周期進程呈“先降后升”的U型變化，并從資源優(yōu)勢和信息不對稱的角度解釋了U型變化中的下降趨勢：年輕階段信息不對稱程度較高，隨著企業(yè)的發(fā)展，投資者對企業(yè)的逐漸了解使得信息不對稱逐漸降低[22]；進一步，由于信息不對稱和系統(tǒng)性風險之間具有正向關(guān)系[23]，從而風險溢價隨企業(yè)生命周期逐漸下降。然而，對于U型變化中的上升趨勢，資源優(yōu)勢和信息不對稱角度的觀點無法給出合理的解釋。基于此，本文的貢獻可以概括為兩點：其一，考慮并比較了增長期權(quán)執(zhí)行和創(chuàng)造對資產(chǎn)風險溢價的不同作用，為關(guān)于資本支出、資產(chǎn)增長、R&D投資、并購等企業(yè)決策活動和股票預(yù)期收益關(guān)系的已有研究給出了一致的理論解釋。其二，針對增長期權(quán)的執(zhí)行和創(chuàng)造，通過分別比較不同生命周期階段二者對風險溢價的作用差異，結(jié)合數(shù)值仿真，揭示了執(zhí)行和創(chuàng)造共同作用下資產(chǎn)風險溢價隨企業(yè)生命周期可能的變化規(guī)律。

具體而言，本文在企業(yè)生命周期的統(tǒng)一框架下，同時考慮增長期權(quán)的執(zhí)行和創(chuàng)造，運用實物期權(quán)方法和定價核技術(shù)，首先比較執(zhí)行和創(chuàng)造對資產(chǎn)風險溢價的作用差異；其次，分別針對增長期權(quán)的執(zhí)行和創(chuàng)造，比較不同生命周期階段中各自影響風險溢價的程度差異；最后，擴展討論執(zhí)行和創(chuàng)造的相對力量對比如何導(dǎo)致資產(chǎn)風險溢價隨企業(yè)生命周期進程的整體變化規(guī)律。研究結(jié)果表明：增長期權(quán)的執(zhí)行和創(chuàng)造分別會降低和提升資產(chǎn)風險溢價，且二者分別對生命周期早期和晚期階段資產(chǎn)風險溢價的影響程度更大；進一步，增長期權(quán)的不斷執(zhí)行會使得資產(chǎn)風險溢價隨企業(yè)生命周期進程逐漸下降，且下降速度逐步減緩，成熟階段增長期權(quán)的持續(xù)創(chuàng)造則可以使得資產(chǎn)風險溢價隨生命周期進程整體呈現(xiàn)出“先降后升”的U型變化。研究結(jié)果不僅從企業(yè)生命周期的視角豐富了增長期權(quán)和資產(chǎn)定價關(guān)系的研究，而且從增長期權(quán)的角度揭示了企業(yè)增長或衰退的生命周期演化特征。

后續(xù)結(jié)構(gòu)安排如下：第二節(jié)是基本假設(shè)，第三節(jié)和第四節(jié)分別為增長期權(quán)執(zhí)行和創(chuàng)造對風險溢價的影響，以及不同生命周期階段各自影響程度的比較分析；第五節(jié)為增長期權(quán)執(zhí)行和創(chuàng)造影響資產(chǎn)風險溢價的數(shù)值釋例；第六節(jié)進一步討論增長期權(quán)執(zhí)行和創(chuàng)造共同作用下風險溢價隨企業(yè)生命周期進程的變化趨勢；最后是結(jié)語。

2 基本假設(shè)

借鑒Carlson等[7]和Gomes和Schmid[24]，根據(jù)企業(yè)總資產(chǎn)構(gòu)成中增長期權(quán)和在位資產(chǎn)的相對價值占比，將企業(yè)的生命周期劃分為早期和晚期兩個階段。在企業(yè)生命周期的早期階段，總資產(chǎn)由兩個部分構(gòu)成：一部分為由已產(chǎn)生現(xiàn)金流的k個項目構(gòu)成的在位資產(chǎn)；另一部分為由待未來投資的h個項目構(gòu)成的增長期權(quán)。借鑒Dixit和Pindyck[25]的做法，簡化假設(shè)增長期權(quán)的標的項目和已運營項目都只生產(chǎn)單位產(chǎn)品，且不考慮經(jīng)營成本，產(chǎn)出品的價格即為項目的現(xiàn)金流，可被刻畫為幾何布朗運動：

(1)

同時，假設(shè)每個待投項目所需的投資成本為1，h個項目的投資成本為I=h。一旦企業(yè)通過投資I=h執(zhí)行擁有的所有增長期權(quán)，企業(yè)將隨之進入生命周期的晚期階段，此階段企業(yè)資產(chǎn)為由k+h個項目構(gòu)成的在位資產(chǎn)。

與此同時，生命周期進程中，無論處于年輕還是成熟階段，企業(yè)都可以創(chuàng)造新的增長期權(quán)(簡稱“新創(chuàng)期權(quán)”)。簡化起見，不考慮增長期權(quán)創(chuàng)造的具體過程，假設(shè)新增長期權(quán)的創(chuàng)造立即成功，其標的項目的項目現(xiàn)金流服從一個新的幾何布朗運動：

(2)

給定外生定價核服從：

(3)

dY=μYYdt+σYYdzY

(4)

dX=μXXdt+σXXdzX

(5)

3 增長期權(quán)執(zhí)行的動態(tài)影響

本節(jié)首先利用實物期權(quán)方法分別求解年輕和成熟企業(yè)的資產(chǎn)價值，然后利用定價核技術(shù)得到資產(chǎn)風險溢價的解析表達，進而重點考察企業(yè)由年輕變?yōu)槌墒斓纳芷谶M程中資產(chǎn)風險溢價如何動態(tài)變化。在位資產(chǎn)和增長期權(quán)兩類資產(chǎn)分別用下標A和G表示，增長期權(quán)執(zhí)行后的在位資產(chǎn)用下標GA表示；同時，分別用下標y和m表示年輕企業(yè)和成熟企業(yè)。

3.1 資產(chǎn)價值

對于構(gòu)成在位資產(chǎn)的k個已運營項目而言，其價值為未來永續(xù)現(xiàn)金流的現(xiàn)值：

(6)

同時，年輕企業(yè)還將于標的項目現(xiàn)金流水平超過一定門檻時執(zhí)行其所擁有的增長期權(quán)，執(zhí)行后所產(chǎn)生的h個新項目的價值同樣為其永續(xù)現(xiàn)金流的折現(xiàn)值：

(7)

與此同時，伴隨著增長期權(quán)的執(zhí)行，年輕企業(yè)也發(fā)展成為成熟企業(yè)，此時企業(yè)資產(chǎn)價值為k+h個項目的永續(xù)現(xiàn)金流現(xiàn)值：

(8)

對于年輕企業(yè)而言，采用逆序求解的通常做法，容易寫出企業(yè)所擁有的增長期權(quán)價值的貝爾曼方程：

VG(Y)=max{VGA(Y)-I,e-rdtE[VG(Y+dY)]}

(9)

式(9)最大算子中，第一部分表示立即執(zhí)行增長期權(quán)的價值，第二部分表示等待執(zhí)行的價值。運用伊藤引理將第二部分展開可得常微分方程：

(10)

且滿足邊界條件：

(11)

(12)

(13)

其中：式(11)和式(12)分別為價值匹配和平滑粘貼條件，式(13)表示當標的項目的現(xiàn)金流非常小時，增長期權(quán)價值趨近于0。將式(7)帶入式(11)～(13)即可得已有增長期權(quán)的價值為：

(14)

將式(6)中k個已運營項目的價值和式(14)上半支的增長期權(quán)價值加和，可以得到年輕企業(yè)的資產(chǎn)價值為：

(15)

3.2 風險溢價

根據(jù)Cochrane[26]，將式(15)所表示的年輕企業(yè)資產(chǎn)價值和式(8)所表示的成熟企業(yè)資產(chǎn)價值分別帶入下式，利用伊藤引理求解并化簡，可得年輕和成熟企業(yè)的資產(chǎn)風險溢價分別為：

(16)

(17)

進一步，式(16)和(17)分別關(guān)于現(xiàn)金流水平Y(jié)求一階偏導(dǎo)并化簡有：

(18)

(19)

該結(jié)果表明：對于年輕企業(yè)而言，盡管現(xiàn)金流水平既會影響在位資產(chǎn)價值又會影響增長期權(quán)價值，但期權(quán)價值和標的現(xiàn)金流間的“凸性”關(guān)系使得增長期權(quán)價值隨Y的增加而增加的更多，從而使得資產(chǎn)構(gòu)成中增長期權(quán)的相對比例增加，在增長期權(quán)風險溢價大于在位資產(chǎn)風險溢價的條件下，年輕企業(yè)風險溢價隨現(xiàn)金流水平的增加而上升。與之不同，成熟企業(yè)資產(chǎn)全部由在位資產(chǎn)構(gòu)成，即便現(xiàn)金流水平增加，資產(chǎn)構(gòu)成不會改變，進而其風險溢不受Y的影響。

在企業(yè)生命周期由年輕階段推進至成熟階段的過程中，增長期權(quán)的執(zhí)行對資產(chǎn)風險溢價的影響可以表示為：

(20)

由式(20)可以看出：增長期權(quán)的執(zhí)行降低了企業(yè)總資產(chǎn)的風險溢價，而且，執(zhí)行前增長期權(quán)在企業(yè)總價值中的價值占比越大，執(zhí)行相伴的風險溢價的降低幅度越大。該結(jié)論與Berk等[5]和Carlson等[7, 8]的理論預(yù)示一致，同時也支持Anderson和García-Feijóo[9]和Cooper和Priestley[11]分別關(guān)于資本支出和資產(chǎn)增長對股票預(yù)期收益具有負向影響的實證結(jié)果。

4 增長期權(quán)創(chuàng)造的動態(tài)影響

4.1 新創(chuàng)期權(quán)的價值

對于新創(chuàng)期權(quán)而言，如果其標的項目現(xiàn)金流較大，企業(yè)同樣會通過一次性支付成本C得到新的標的項目，其價值為永續(xù)現(xiàn)金流的現(xiàn)值：

(21)

其中：上標N表示新創(chuàng)增長期權(quán)，下標A表示該期權(quán)執(zhí)行后對應(yīng)的(新增)在位資產(chǎn)價值。

類似于企業(yè)已有增長期權(quán)價值的求解方法，可以得到新創(chuàng)期權(quán)的價值為：

(22)

4.2 年輕企業(yè)的增長期權(quán)創(chuàng)造

通過創(chuàng)造新的增長期權(quán)，年輕企業(yè)的資產(chǎn)由在位資產(chǎn)、已有增長期權(quán)和新創(chuàng)期權(quán)三部分構(gòu)成，即

(23)

同樣將式(23)代入下式可得：

(24)

可以看出：在考慮增長期權(quán)創(chuàng)造情形下，年輕企業(yè)的資產(chǎn)風險溢價為三部分資產(chǎn)風險溢價的加權(quán)平均。對于新創(chuàng)期權(quán)，由3.2小節(jié)同樣可知，一旦企業(yè)執(zhí)行新創(chuàng)期權(quán)，資產(chǎn)風險溢價也將逐漸降低。

相對于上小節(jié)不考慮增長期權(quán)創(chuàng)造的情形，式(24)和(16)之差即可體現(xiàn)增長期權(quán)創(chuàng)造對年輕企業(yè)資產(chǎn)風險溢價的影響，即：

(25)

4.3 成熟企業(yè)的增長期權(quán)創(chuàng)造

對于成熟企業(yè)而言，通過新增長期權(quán)的創(chuàng)造，相應(yīng)的資產(chǎn)由在位資產(chǎn)和新創(chuàng)期權(quán)兩部分組成，其價值可以表示為：

(26)

相應(yīng)地，成熟企業(yè)的風險溢價同樣為兩部分資產(chǎn)按照價值占比的加權(quán)平均：

(27)

類似地，式(27)和不考慮增長期權(quán)創(chuàng)造情形下式(17)之差即可反映增長期權(quán)的創(chuàng)造對成熟企業(yè)資產(chǎn)風險溢價的動態(tài)影響：

(28)

式(28)同樣表明，只要新創(chuàng)期權(quán)的風險溢價大于成熟企業(yè)已有資產(chǎn)的風險溢價，期權(quán)創(chuàng)造將提升企業(yè)的風險溢價；同時，隨著現(xiàn)金流水平Y(jié)的增加，已有資產(chǎn)價值逐漸增加、新創(chuàng)期權(quán)價值占比降低，進而增長期權(quán)創(chuàng)造對風險溢價的提升作用逐漸減弱。

進一步，對比年輕企業(yè)式(25)和成熟企業(yè)式(28)表示的增長期權(quán)創(chuàng)造的動態(tài)影響可以看出：針對特定風險水平的一個新創(chuàng)期權(quán)，由于成熟企業(yè)較之年輕企業(yè)的已有資產(chǎn)平均風險水平更低，增長期權(quán)創(chuàng)造更加可能提升成熟企業(yè)的風險溢價。李強等[19]和楊飛[20]分別將R&D投資和并購視作一種創(chuàng)造增長期權(quán)的活動，實證證據(jù)一致表明：無論是R&D投資還是并購，都對投資機會較少的成熟企業(yè)的股票預(yù)期收益更具正向影響，這很好地支持了增長期權(quán)創(chuàng)造更加可能提升成熟企業(yè)風險溢價的理論預(yù)示。

5 增長期權(quán)執(zhí)行和創(chuàng)造影響資產(chǎn)風險溢價的數(shù)值釋例

圖1 不同現(xiàn)金流水平下增長期權(quán)執(zhí)行和創(chuàng)造對資產(chǎn)風險溢價的影響

其一，在新創(chuàng)期權(quán)風險溢價高于已有資產(chǎn)風險溢價情況下，無論是在年輕還是在成熟階段，加粗線都高于非加粗線代表的風險溢價，即增長期權(quán)創(chuàng)造將提升總資產(chǎn)風險溢價。

其二，無論是在年輕還是在成熟階段，隨著現(xiàn)金流水平的增加，增長期權(quán)創(chuàng)造提升風險溢價的作用逐漸減弱，表現(xiàn)為加粗線和非加粗線之間的差距逐漸減小。

6 資產(chǎn)風險溢價隨企業(yè)生命周期的變化趨勢

通過簡化假設(shè)企業(yè)一次性全部同時執(zhí)行已有增長期權(quán)，前述基本模型利用年輕和成熟兩階段模型刻畫了企業(yè)的生命周期進程?，F(xiàn)實中，企業(yè)擁有的增長期權(quán)并非完全同質(zhì)，增長期權(quán)的執(zhí)行也是不斷進行的，進而企業(yè)生命周期的進程是逐步推進的。

對于生命周期逐步推進的特定企業(yè)而言，給定企業(yè)成立之初的初始增長期權(quán)總數(shù)為N=k+h，隨著增長期權(quán)的不斷執(zhí)行，企業(yè)運營的在位資產(chǎn)數(shù)k逐漸增加，剩余的已有增長期權(quán)數(shù)h及其價值A(chǔ)Yβ逐漸減小，在位資產(chǎn)數(shù)k的逐漸累積可以體現(xiàn)增長期權(quán)不斷執(zhí)行作用下企業(yè)生命周期的推進。Grullon等[28]、DeAngelo等[2]和Dickinson[29]分別利用資產(chǎn)增長率、留存比率、現(xiàn)金流刻畫企業(yè)生命周期，而這些代理變量本質(zhì)上都是由企業(yè)資產(chǎn)的構(gòu)成特征所決定。

根據(jù)不考慮期權(quán)創(chuàng)造情形下年輕企業(yè)的風險溢價表達式(16)，對k分別求一階和二階差分有：

(29)

(30)

式(29)表明，在不考慮增長期權(quán)創(chuàng)造的情形下，企業(yè)逐步執(zhí)行增長期權(quán)進而日趨成熟的過程中，總資產(chǎn)構(gòu)成中風險溢價較高的增長期權(quán)相對比例的逐漸降低將導(dǎo)致總資產(chǎn)風險溢價呈現(xiàn)下降趨勢；式(30)則進一步表明，資產(chǎn)風險溢價的下降幅度隨企業(yè)生命周期推進而逐漸減弱，即增長期權(quán)執(zhí)行降低年輕企業(yè)風險溢價的作用更為明顯。

然而，需要指出的是，在不斷執(zhí)行已有增長期權(quán)推進企業(yè)生命周期的同時，企業(yè)還可以通過內(nèi)部R&D或外部并購等增長期權(quán)創(chuàng)造活動來延緩企業(yè)的衰老，甚至將企業(yè)代入一個新的生命周期。給定新創(chuàng)增長期權(quán)的風險特征，由式(25)可知，新創(chuàng)期權(quán)的風險溢價更加可能高于企業(yè)生命周期晚期階段已有資產(chǎn)的風險溢價，進而成熟階段進行的增長期權(quán)創(chuàng)造更加能夠提升風險溢價。進一步，如果進入成熟階段的企業(yè)能夠持續(xù)地創(chuàng)造新的增長期權(quán)，那么，增長期權(quán)不斷執(zhí)行和持續(xù)創(chuàng)造的相對力量對比，最終將共同決定風險溢價隨企業(yè)生命周期整體的變化特征。

圖2數(shù)字示例中，進入l>l*的成熟階段后，我們假設(shè)企業(yè)逐個執(zhí)行已有增長期權(quán)，并同時逐個創(chuàng)造風險溢價更大的新增長期權(quán)，由圖可見：在(相對)年輕階段，由于企業(yè)逐個執(zhí)行已有增長期權(quán)，資產(chǎn)風險溢價呈下降趨勢；當企業(yè)進入(相對)成熟階段，不僅執(zhí)行已有增長期權(quán)對風險溢價的降低作用逐漸減弱，而且新創(chuàng)期權(quán)的創(chuàng)造對風險溢價的提升作用逐漸增強，兩方面共同作用的結(jié)果是，增長期權(quán)創(chuàng)造相對于執(zhí)行的力量越來越強，進而導(dǎo)致資產(chǎn)風險溢價隨企業(yè)生命周期開始呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢，這對Hasan等[21]關(guān)于風險溢價隨企業(yè)生命周期的U型變化趨勢給予很好的理論解釋。

圖2 增長期權(quán)執(zhí)行和創(chuàng)造共同作用下資產(chǎn)風險溢價隨企業(yè)生命周期進程的變化趨勢

7 結(jié)語

通過改變資產(chǎn)的相對構(gòu)成，增長期權(quán)的執(zhí)行和創(chuàng)造既會影響企業(yè)生命周期的推進特征，又會導(dǎo)致資產(chǎn)風險溢價的動態(tài)變化，進而二者的共同作用決定了資產(chǎn)風險溢價隨企業(yè)生命周期進程的變化趨勢。本文從增長期權(quán)執(zhí)行和創(chuàng)造影響資產(chǎn)構(gòu)成進而推進企業(yè)生命周期進程的角度，理論上揭示并比較了增長期權(quán)執(zhí)行和創(chuàng)造對風險溢價的影響機理，并進一步得到二者相對力量對比如何共同影響風險溢價隨企業(yè)生命周期進程變化特征的理論預(yù)示。結(jié)果表明：增長期權(quán)的執(zhí)行會降低企業(yè)總資產(chǎn)風險溢價，而增長期權(quán)的創(chuàng)造可以提升風險溢價，而且特定風險水平的新創(chuàng)期權(quán)對增長機會較少的成熟企業(yè)和易遭融資約束的企業(yè)風險溢價的提升作用更強；進一步，資產(chǎn)風險溢價隨企業(yè)生命周期進程整體呈現(xiàn)下降趨勢，且下降幅度逐漸減弱，但持續(xù)的增長期權(quán)創(chuàng)造可使成熟企業(yè)“再煥新生”而進入新一輪的生命周期。

未來的研究可進一步考慮已有資產(chǎn)狀況對企業(yè)增長期權(quán)創(chuàng)造能力的影響，以及企業(yè)對增長期權(quán)創(chuàng)造時機和方式的選擇等，分析企業(yè)生命周期進程中不同企業(yè)增長期權(quán)創(chuàng)造的作用差異。