吳杰 朱雷 楊文龍 施麗美 繆昕慧

摘 要：針對(duì)頻譜較寬的超混沌信號(hào)，利用電子技術(shù)手段進(jìn)行可靠的混沌控制具有重要的研究意義。本文通過(guò)在一個(gè)四維超混沌系統(tǒng)電路內(nèi)耦合一個(gè)程控低通濾波器，構(gòu)成一個(gè)程控濾波超混沌信號(hào)發(fā)生器。電路實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，通過(guò)改變?yōu)V波器的截止頻率，系統(tǒng)可以由超混沌或混沌狀態(tài)演變?yōu)橹芷跔顟B(tài)，具有新穎的動(dòng)力學(xué)行為。本文的設(shè)計(jì)方法為混沌控制和潛在的工程應(yīng)用提供了一種新穎的技術(shù)手段。

關(guān)鍵詞：超混沌信號(hào) 程控濾波 LTC1068 電路實(shí)現(xiàn)

中圖分類號(hào)：TM132 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2018）04（c）-0005-02

通過(guò)對(duì)三維或高維連續(xù)混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行分析后，往往能夠發(fā)現(xiàn)點(diǎn)吸引子、周期吸引子和各類混沌吸引子，乃至復(fù)雜的極端多穩(wěn)定性現(xiàn)象[1，2]。2016年，文獻(xiàn)[3]通過(guò)對(duì)基本Sprott-B系統(tǒng)進(jìn)行改造，構(gòu)建出一個(gè)新四維超混沌系統(tǒng)，仿真研究和實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，新四維超混沌系統(tǒng)具有很好的混沌振蕩特性和豐富的遍歷范圍，那么，針對(duì)原本頻譜較寬的超混沌信號(hào)，通過(guò)增設(shè)一個(gè)濾波器與相應(yīng)的超混沌電路耦合后，會(huì)發(fā)生什么樣的非線性物理現(xiàn)象呢？這將是一個(gè)具有一定學(xué)術(shù)意義和應(yīng)用價(jià)值的研究主題。為了便于電路調(diào)試和工程應(yīng)用，本文電路耦合采用一種基于LTC1068[4]的程控低通濾波器，通過(guò)按鍵改變LTC1068的截止頻率，從而從新電路中觀察到相應(yīng)的混沌吸引子和周期吸引子。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

當(dāng)取典型參數(shù)a=10，b=4，c=1，d=0.5時(shí)，系統(tǒng)表現(xiàn)出兩翼蝴蝶超混沌吸引子[3]，為了滿足模擬電路實(shí)現(xiàn)時(shí)對(duì)集成運(yùn)算放大器和模擬乘法器的動(dòng)態(tài)范圍需求，同時(shí)兼容程控濾波單元LTC1068的±5V電源電壓，需要對(duì)系統(tǒng)（1）的振蕩幅度進(jìn)行2倍尺度壓縮，令（x，y，z，w）為（2x，2y，2z，2w），則得到壓縮后的四維超混沌系統(tǒng)方程：

在上述典型參數(shù)下，基于Matlab仿真得到系統(tǒng)（2）的兩翼蝴蝶超混沌吸引子，如圖1所示。

2 電路實(shí)現(xiàn)

對(duì)于系統(tǒng)（2），可以設(shè)計(jì)出相應(yīng)的模擬電路，如圖2所示，系統(tǒng)由三級(jí)電路構(gòu)成閉環(huán)振蕩系統(tǒng)，第一級(jí)為反相加法電路，第二級(jí)為積分電路，第三級(jí)為反相電路。為了保證實(shí)驗(yàn)觀測(cè)效果，這里取R0=100kΩ，C0=0.1?F，從而在時(shí)域?qū)煦缧盘?hào)壓縮100倍。集成運(yùn)放和模擬乘法器分別選擇型號(hào)為TL084和MPY634的集成電路，采用±5V線性電源供電，所有電阻采用多圈電位器精密調(diào)節(jié)得到。

相應(yīng)地將程控低通濾波單元LTC1068耦合到圖2的第二、三級(jí)電路之間，得到程控濾波超混沌信號(hào)發(fā)生器，如圖3所示。這里采用MSP430單片機(jī)控制FPGA產(chǎn)生一個(gè)程控時(shí)鐘信號(hào)，進(jìn)而由程控時(shí)鐘信號(hào)驅(qū)動(dòng)LTC1068得到程控濾波器。

3 實(shí)驗(yàn)觀測(cè)與分析

在系統(tǒng)（2）的典型參數(shù)下，圖2和圖3對(duì)應(yīng)的電阻Ra=1kΩ，Rb=5kΩ，Rd=40kΩ。采用TDS3034C數(shù)字示波器進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)觀測(cè)，對(duì)應(yīng)于圖2，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。這里取能夠觀測(cè)到蝴蝶吸引子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的3個(gè)相平面，可以看出，實(shí)測(cè)結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致。

耦合程控濾波器到超混沌系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)于圖3，通過(guò)按鍵調(diào)整濾波器截止頻率可以發(fā)現(xiàn)，在截止頻率較高時(shí)，系統(tǒng)仍處于超混沌或者混沌狀態(tài)，例如，當(dāng)截止頻率設(shè)定為7kHz時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)狀態(tài)變化不明顯。

當(dāng)降低截止頻率至大約4.2kHz時(shí)，系統(tǒng)開始進(jìn)入周期狀態(tài)，例如，當(dāng)截止頻率設(shè)定為2.8kHz時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示，系統(tǒng)工作在周期1狀態(tài)，發(fā)生了明顯的動(dòng)力學(xué)行為變化。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以一個(gè)新四維超混沌系統(tǒng)為例，通過(guò)耦合一個(gè)程控低通濾波器進(jìn)入原超混沌信號(hào)發(fā)生電路，構(gòu)成一個(gè)程控濾波超混沌信號(hào)發(fā)生器。通過(guò)改變?yōu)V波器的截止頻率，電路實(shí)測(cè)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)可以由超混沌或混沌狀態(tài)演變?yōu)橹芷跔顟B(tài)，具有新穎的動(dòng)力學(xué)行為。同時(shí)，本文的設(shè)計(jì)方法為混沌控制和潛在的工程應(yīng)用提供了一種新穎的電子技術(shù)實(shí)現(xiàn)手段。

參考文獻(xiàn)

[1] 包伯成.混沌電路導(dǎo)論[M].北京：科學(xué)出版社，2013.

[2] Bao BC，Bao H，Wang N，et al.Hidden extreme multistability in memristive hyperchaotic system[J].Chaos Solitons & Fractals，2017（94）：102-111.

[3] 朱雷，劉艷云，王軒，等.一個(gè)新四維超混沌系統(tǒng)的構(gòu)建與電路實(shí)現(xiàn)[J].華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2016，50（2）：206-210.

[4] Analog Devices.LTC1068：Clock-Tunable，Quad Second Order，F(xiàn)ilter Building Blocks[R].1996.