鄭 根，張紅梅，馮 磊，趙建虎

1. 武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079； 2. 武漢大學海洋研究院，湖北 武漢 430078； 3. 武漢大學動力與機械學院自動化系，湖北 武漢 430072； 4. 遼寧省海域和海島使用動態(tài)監(jiān)視監(jiān)測中心，遼寧 沈陽 110000

聲速剖面(sound velocity profile,SVP)是水下測距、測深等基礎要素測量中聲線跟蹤必不可少的參數(shù)。借助實測SVP，根據(jù)折射定律，可跟蹤計算波束的傳播距離及波束腳印的水深[1-12]。SVP測量時深度間隔設置越小，越能準確反映聲速分布，聲線追蹤精度也越高。由于聲線跟蹤采用分層計算和逐層累加思想[13]，高密度SVP常會導致聲線追蹤耗時隨層數(shù)顯著增加，尤其對于深海多波束測深[14]。此外，一些設備如EM710、EM122等在聲線跟蹤時限制了SVP序列長度[15-16]，增加了計算繁瑣度，簡化SVP和提高聲線跟蹤效率成為必然。

人工法是一種SVP簡化方法。通過人工挑選特征聲速，形成新的SVP，實現(xiàn)SVP簡化。人工法具有操作簡單和易于實現(xiàn)特點，但簡化過于依賴于人工經驗，易遺漏SVP中的特征點，聲線跟蹤精度不能保證。等效聲速剖面法也是一種SVP簡化方法。通過尋找一個與原始SVP面積差為零的SVP作為等效SVP實現(xiàn)聲線跟蹤，在深度變化不大區(qū)域可取得較高的精度和計算效率，但當?shù)匦巫兓容^大時，聲線跟蹤所得深度誤差較大，甚至難以滿足精度需求。文獻[17—21]先后給出了多種等效聲速模型或改進方法，在試驗中取得了較好的效果。等效聲速雖極大地簡化了SVP和縮短了聲線跟蹤耗時，但因拋棄了原始SVP結構，導致無法掌控聲線的中間經由路徑，在水深變化較大水域聲線跟蹤效果不佳。此外，該方法因未顧及水體環(huán)境中測量誤差的復雜性和多源性，易掩蓋其他非聲速剖面造成的誤差[14]。文獻[22]提出了一個包含3層的SVP簡化模型，用于解決由于聲速剖面不準確造成的多波束相鄰條帶測深結果不一致問題，并取得了很好的應用效果，但會存在與上面方法相同的問題，即未充分顧及聲速剖面的中間變化，在地形變化較大的水域聲線跟蹤誤差相對較大。Douglas-Peucker(D-P)法是一種全局化的經典線要素簡化算法，常用于制圖系統(tǒng)。該算法以垂直距離為簡化指標，可以保證聲速剖面的形狀特點。但由于僅顧及了幾何相似性，忽視了聲線跟蹤的物理機制，因此存在SVP簡化率在聲速變化劇烈情況下不穩(wěn)定的問題。此外D-P算法最開始是用來解決在兩個維度具有相同單位的折線簡化，因此距離閾值對于SVP來說沒有實際物理意義[23]。MOV(maximum offset of sound velocity)法是D-P法的改進，不同于D-P法中以距離為簡化閾值，而通過計算聲速維度上的最大偏移量為閾值實施簡化，比D-P算法更為合理。文獻[24]通過試驗比較了D-P算法和MOV算法的性能，研究了不同閾值下的深度偏差，結果顯示MOV方法整體上優(yōu)于D-P法，并從理論上分析了原因，但并未給出閾值的確定方法，同時指出未來可以通過使簡化后的SVP與原始SVP面積差小于給定的值來簡化聲速剖面。文獻[14，25]研究了MOV方法閾值的自動選擇問題，分析了簡化率與閾值之間的關系，指出針對一個特定的SVP進行精簡，其閾值存在一個區(qū)間[T1，T2]，T1和T2就是SVP精簡率梯度發(fā)生突變的位置，并通過精度評定模塊和以一定步長搜索來實現(xiàn)閾值確定，最終實現(xiàn)SVP簡化，但是閾值區(qū)間和計算步長的合理確定需要進一步探討[24]。

據(jù)此，本文提出了一種基于面積差約束的SVP自適應簡化方法，確保SVP基本空間變化結構和計算精度情況下，實現(xiàn)自適應于設計精度的SVP簡化以及聲線高精度、高效追蹤。

1 聲速剖面特點及簡化原則

典型海區(qū)SVP沿深度變化有一定規(guī)律性。如圖1(a)所示，水表層和溫躍層變化較大，而等溫層聲速成線性變化。SVP簡化的目的在于滿足聲線跟蹤精度下盡可能減少SVP上聲速的個數(shù)(層數(shù))，進而提高聲線跟蹤效率。由聲線跟蹤理論知，聲波在海底測深點位置計算與聲波經歷各水層的聲速密切相關，不恰當?shù)腟VP簡化會導致聲線跟蹤精度不能滿足要求。根據(jù)SVP變化特點(如圖1(b)—(e)所示)，下面給出SVP簡化的原則：

(1) 確保波束在海底測深點位置計算的精度。

(2) 保留代表性強的聲速采樣點，保留SVP的基本結構。

(3) 聲速變化相對穩(wěn)定的等溫層可視為一個水層。

圖1 SVP及其變化特點Fig.1 Sound velocity profile

2 面積差與聲線跟蹤精度的關系模型

文獻[17]推導了兩個SVP存在面積差εS時，聲線跟蹤修正與入射角α0和εS的關系

(1)

式中，εz和εx分別為深度和水平位移相對誤差，是初始入射角α0和相對面積差εS函數(shù)；S和Seq分別代表原SVP和等效SVP與縱軸(深度)包圍的面積。各符號的意義如圖2所示。

圖2 原始SVP及其等效SVPFig.2 SVP and its equivalent SVP

由式(1)和圖2可知，相同α0時，若原SVP和另一個SVP的面積差εs為零，則聲線跟蹤后二者所得波束在海底的測深點坐標(0,y,z)相同，則該SVP稱為原SVP的等效SVP。這為簡化SVP提供了思路，即如果能尋找到原有SVP的等效SVP，也即實現(xiàn)了對原有SVP的簡化。等效SVP具有多樣性，最簡單的為圖2所示的常梯度geq聲速剖面AB。則有

(2)

式中，C(z)為關于深度z的聲速函數(shù)；geq為等效聲速剖面的常梯度；其他變量與圖2中變量意義相同。

由于Seq與原SVP面積S0相同，依式(2)則可得常梯度等效SVP的梯度geq

(3)

定義以上為常梯度等效SVP簡化法。該方法將整個水體視為一個水層，不顧及聲線中間傳播，只能確保與SVP深度相同的海底測深點坐標跟蹤精度。

簡化是在原SVP上對聲速點的取舍?；诘刃VP思想，若去除某聲速后的SVP與原SVP包圍的面積相同，則可以去除；否則不予去除。不可避免的是簡化SVP與原SVP存在面積差ΔS。若ΔS造成的聲線跟蹤點位相對誤差小于限差，則該簡化是合理的，否則不合理。聲線跟蹤點的相對誤差為

(4)

式中，εx、εz和εp分別為水平、垂直和點位相對誤差；x、z表示波束腳印在換能器坐標系下的橫、縱向傳播距離；簡化SVP產生的聲線跟蹤誤差分布為Δx、Δz；點位誤差為Δp。

若能根據(jù)式(4)計算每次簡化后SVP聲線跟蹤精度ε，則可根據(jù)設定的聲線跟蹤限差判斷該簡化是否恰當。ε需在完成聲線跟蹤計算后才能得到，過程繁瑣且耗時。由圖2知，每次簡化，簡化SVP和原始SVP間的面積差容易得到。又由式(1)知，相對坐標誤差ε與SVP面積差ΔS存在較強的相關性，若能夠將ε表示為ΔS函數(shù)，則對于判斷是否對SVP中聲速去除，實施SVP簡化將非常有益。下面推導這一模型。

若對某一深度層的SVP簡化，根據(jù)式(3)，可分別得到原始和簡化后的SVP的等效SVP的梯度geq和g。以等效SVP的梯度geq為參考，則二者在深度z產生的面積差ΔS為

(5)

則可得

(6)

式中，g為簡化后SVP的等效SVP梯度。

式(6)表明，借助簡化SVP和實際SVP的面積差ΔS，可計算出簡化SVP的常梯度g。根據(jù)式(4)，簡化SVP聲線跟蹤的相對誤差為

(7)

式中

式中，g和geq分別為原始和簡化SVP的等效SVP梯度；(0,x,z)和(0,x,z)eq分別為借助原始和簡化的SVP聲線跟蹤得到的測深點坐標，以前者為參考得到的相對誤差為εx、εz。

式(7)表明，εx、εz是初始聲速C0、初始入射角θ0、面積差ΔS和傳播時間t函數(shù)。對于一個聲速剖面段，由于C0和θ0已知，若對該段SVP簡化，簡化形成的新SVP均會與實際SVP產生面積差ΔS。將ΔS代入式(7)可計算由此簡化帶來的聲線跟蹤誤差。根據(jù)設定限差ε0，判斷該次簡化是否恰當。因此，式(7)實則是給出了如下SVP采樣點保留原則

(8)

式中，ε0為設定的聲線跟蹤相對誤差；ε為由式(7)計算的簡化后SVP點位相對誤差。如果ε超限，則該點不能去除；否則，可以去除。

3 SVP簡化過程

由于SVP不可能是簡單的凸曲線或者是凹曲線，所以去掉一個采樣點，新產生的SVP和原SVP的面積差可能增大也可能減小(圖1)。為了取得最大簡化率的同時確保不同深度下的聲線跟蹤精度， 當一個采樣點根據(jù)式(8)需要保留時，不

應該立刻保留，而是需先將該點記錄下來，繼續(xù)下一個采樣點的移除，并根據(jù)簡化原則判斷移除該點產生的面積差變化引起的該處聲線跟蹤誤差是否小于給定的精度閾值ε0。若是，則記錄該點，繼續(xù)開展后面采樣點的移除和判斷；若不是，同樣繼續(xù)采樣點移除和判斷。重復上述點移除與判斷過程，直到該段處理完畢，最后的記錄才是該段需要保留的點。將保留點與該段的下端點形成新段，重復上述過程，直到所有分段處理完畢。圖3 給出了完整的簡化過程。

圖3 SVP簡化流程Fig.3 Flowchart of SVP simplification

4 試驗及分析

為檢驗給出的簡化算法的有效性，利用2016年7月在關島與印尼間(6.53°N,149.73°E)海區(qū)多波束測深過程中實測的兩個SVP數(shù)據(jù)(圖4(a))開展試驗。聲速采用SBE 911plus CTD測量(采樣率24 Hz；電導率量程0～7 S/m，精度±0.000 3 S/m；溫度量程-5～+35℃,精度±0.001℃；壓力量程0～15 000 psia,精度±0.015%水深)。深水多波束EM122(操作頻率12 kHz，測深范圍20～11 000 m，幅寬6倍深度，范圍采樣率3.03 kHz，每ping波束432個)實施測深。試驗水域水深變化2372～9568 m，聲速變化1482～1631 m/s。考慮表層和溫躍層聲速變化較大而等溫層聲速主要受壓力影響呈小的正梯度變化，將整個SVP分為淺于和深于2000 m兩部分(part Ⅰ和part Ⅱ，如圖4(a)所示)。partⅠ由凸曲線、凹曲線以及近似直線部分組成，具有一定的代表性，而partⅡ基本為一條直線。

設定聲線跟蹤精度0.1%開展SVP簡化。進行簡化前首先對聲速剖面進行平滑處理，去除異常數(shù)據(jù)。抽取一段SVP(圖4(b))，說明SVP簡化過程：

(1) 計算每個聲速點到表層聲速點間SVP的等效常梯度SVP的梯度geq。

(2)a點和h點為端點需保留。b點和f點分布為聲速梯度從正到負進而再變化為正的拐點，因此將圖4(b)所示SVP分為3段a—b、b—c—d—e—f和f—g—h。

(3)a—b段無可移除采樣點需要直接保留。對于b—c—d—e—f段，先去掉c，此時新產生的SVP與原始SVP的面積差為三角形bcd所對應的面積，此時聲線追蹤結果受影響的點為b點深度以下的測深點，而d點以下所有深度對應的SVP面積差為定值，因此d點對應的相對偏差最大，只需計算c點和d點處的SVP等效梯度gc，利用式(7)計算由此產生的聲線跟蹤誤差εx、εz，由式(8)判斷精度是否滿足要求。如果c點和d點的精度都滿足精度要求，則該點保留，否則不保留。若c需保留，將c記錄。繼續(xù)去掉d點，重復上述過程，直到完成當前段所有采樣點取舍判斷。取最深點作為保留點，如e點，然后判斷保留點是否已到達本段下端點；若沒有，則將保留點和當前段下端點組成新的分段繼續(xù)上述過程，否則進行下一段處理，最終簡化為b—e—f。類似的，對f—g—h段簡化，發(fā)現(xiàn)去掉任何聲速點均會導致超限。最后，整個SVP簡化為a—b—e—f—g—h。

對兩SVP簡化，圖4(c)和圖4(d)顯示了part Ⅰ的簡化結果。表1統(tǒng)計參數(shù)表明簡化率均達到了98%，極大地簡化了原SVP。

表1 使用本文方法簡化結果

本文方法基于面積差約束簡化SVP，聲速變化大的不一定保留，梯度變化的拐點以及SVP的基本結構會得到保留。將圖4(d)原始SVP中一段和對應的利用本文方法簡化后的SVP段放大如圖5所示?？梢钥闯?，本文方法保留了兩個點，使得原始SVP均勻地分布在簡化SVP兩側，簡化后的SVP趨勢與簡化之前的一致性較好，面積差較小。分析圖4(d)中的其他段，可得出類似結論。

為評價使用簡化后的SVP進行聲線跟蹤的精度，利用簡化的SVP在波束入射角0～60°、不同深度下開展聲線跟蹤。以原始SVP聲線跟蹤結果為參考，將簡化后SVP聲線跟蹤結果與之比較，聲線跟蹤精度隨入射角和深度變化如圖6所示。

從圖6可看出，當水深小于2000 m時，使用簡化SVP進行聲線跟蹤的誤差變化較為劇烈，在不同深度下，相對誤差隨波束入射角的增大而增大。對不同深度下聲線跟蹤的誤差統(tǒng)計如表2所示?？梢钥闯觯畲笙鄬φ`差控制在0.1%以內，與算法預期結果相符。

以上結果與本文SVP簡化方法的簡化原理密切相關，通過建立面積差與聲線跟蹤百分比誤差的關系，在簡化過程中對面積差進行約束，因此可以取得與原始SVP在變化趨勢上的一致，雖然會忽略一些特征點，但可以保證較高的簡化率以及聲線跟蹤的精度。

將本文方法簡化所得SVP用于調查水域多波束測深數(shù)據(jù)處理，所用數(shù)據(jù)的總Ping數(shù)為5696，每Ping432個波束，數(shù)據(jù)處理程序采用所在課題組自研軟件，算法為層內常聲速聲線跟蹤算法， 通過植入代碼記錄聲線跟蹤模塊執(zhí)行的開始和結束時刻計時。計算平臺處理器型號為Intel(R) Core9(TM) i7 6700HQ。試驗水域水深變化較大，可較好地評估本文方法簡化SVP的性能。以原始SVP聲線跟蹤得到的海底地形為參考，簡化SVP所得海底地圖(圖7(a))與之比較，點位的相對誤差分布如圖7(b)所示，精度統(tǒng)計如表3所示?？梢钥闯?，相對誤差全部控制在0.1%以內。利用原始SVP和簡化后SVP開展聲線跟蹤的耗時分別為434.112 s和12.432 s，顯著提高了測深數(shù)據(jù)處理的效率。

表2 簡化方法所得SVP的聲線跟蹤精度

圖4 實測SVP及其簡化Fig.4 Actual SVP and its simplification

圖5 使用本文方法簡化SVP2中部分結果Fig.5 A segment of SVP2 simplified by the proposed method

為進一步驗證算法的普適性，在淺水區(qū)選擇4根不同深度(18、30、25和60 m)、變化較復雜(先顯著負梯度再緩慢負梯度變化、先顯著負梯度

再顯著正梯度變化、先緩慢正梯度負梯度再緩慢負梯度變化、先緩慢正梯度再顯著負梯度變化)具有代表性的SVP開展試驗，試驗結果如圖8所示?？梢钥闯?，試驗取得了幾乎與深海試驗相同的結論，表明本文方法同樣適用于淺水復雜SVP的簡化。就簡化率而言，60 m的SVP從原始聲速448個簡化到8個，30 m的SVP聲速從原來的57個簡化到6個，25 m的從原始49個到簡化后5個，18 m的SVP從原始的33個簡化到8個，均取得了不同程度上的簡化。

表3 簡化SVP聲線跟蹤地形與參考地形的偏差統(tǒng)計

圖6 簡化SVP產生的相對誤差Fig.6 Relative errors produced by the simplified SVP

圖7 基于簡化SVP跟蹤獲得的海底地形及其偏差分布Fig.7 Seabed topography and its errors obtained by simplified SVP

圖8 不同變化形態(tài)下的淺水SVP簡化Fig.8 Results of the simplification of shallow water SVPs

5 結 論

針對聲速剖面(SVP)數(shù)據(jù)冗余及多波束聲線跟蹤帶來的計算低效率問題，本文給出了一種基于面積差約束的SVP簡化方法。該方法給出了面積差與聲線跟蹤誤差的關系，較好地保留了SVP基本結構，取得了較高的SVP簡化率，顯著提高了多波束測深數(shù)據(jù)處理的效率。整個簡化過程不需要人工干預，實現(xiàn)了SVP簡化的自動化。