焦 博，郝金明，劉偉平，張 輝，溫旭峰，師一帥

信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001

精密單點定位(precise point positioning,PPP)僅靠單臺接收機便可高精度確定位置，在形變監(jiān)測、工程測量、地球動力學(xué)等方面得到了廣泛應(yīng)用[1]。但由于受到未校準(zhǔn)相位延遲(uncalibrated phase delays,UPD)的影響，PPP中模糊度通常表現(xiàn)為實數(shù)，而準(zhǔn)確固定模糊度有利于提高定位的收斂速度和精度[2-3]。國內(nèi)外學(xué)者為實現(xiàn)固定解PPP，提出了小數(shù)周偏差(fractional cycle bias,FCB)法、整數(shù)鐘法、去耦鐘差法等方法[4-6]，且已有研究證明了上述方法的等價性[7-8]。其中，F(xiàn)CB方法提出最早且應(yīng)用較廣：文獻[9]最早估計了星間單差的FCB，但限于當(dāng)時星歷的精度，僅能有效分離出寬巷模糊度的小數(shù)部分；文獻[4]采用IGS(International GNSS Service)參考網(wǎng)數(shù)據(jù)，成功獲得寬巷和窄巷的FCB，實現(xiàn)了單差的固定解PPP；文獻[10]引入模糊度基準(zhǔn)后生成非差FCB參數(shù)，進行了非差的固定解PPP；文獻[11—16]也圍繞FCB的生成與應(yīng)用展開了研究。

根據(jù)是否進行星間差分可將FCB的解算方法分為非差和單差兩種。非差方法假設(shè)接收機寬巷FCB足夠穩(wěn)定，利用非差模糊度構(gòu)建觀測方程，同時解算接收機和衛(wèi)星的FCB。研究表明接收機寬巷FCB單天最大變化可達0.3周，并且接收機重啟后寬巷FCB會重新賦值[17]，而非差方法每天僅估計一組衛(wèi)星寬巷FCB，故非差FCB會受到接收機端FCB的不利影響。單差方法則通過星間單差消除了接收機FCB的不利影響，僅估計衛(wèi)星FCB，無需平差解算，計算量小。但由于一顆衛(wèi)星無法與所有衛(wèi)星直接構(gòu)成單差觀測，因此單參考星FCB的作用范圍有限，需播發(fā)多個參考星的單差FCB才能保證全球范圍的可用性，這將大幅增加傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量。受限于此，單差FCB多用于進行區(qū)域參考網(wǎng)內(nèi)的固定解PPP解算，為保證全球范圍的可用性，目前公開發(fā)布的FCB參數(shù)，均采用非差FCB估計方法。

針對這一問題，本文提出一種單參考星下全星座單差FCB估計方法。該方法利用差分傳遞的思想，將不同衛(wèi)星對的單差FCB轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一的參考星下。采用與整數(shù)無關(guān)的抗差初值消除轉(zhuǎn)換后FCB值域邊界跳變的影響，采用抗差估計合并FCB。為解決寬巷差異引起的窄巷FCB跳變，解算時先使用合并后寬巷FCB解算各衛(wèi)星的窄巷FCB，再合并得到改進后的窄巷單差FCB。最后，分別利用靜態(tài)和車載動態(tài)數(shù)據(jù)驗證了改進FCB用于固定解PPP的性能。

1 單差FCB估計方法

星間單差消除了接收機影響，只需估計衛(wèi)星的FCB。采用無電離層(ionosphere-free,IF)組合解算PPP，將IF模糊度分解為具有整數(shù)特性的寬巷和窄巷模糊度，分別固定后得到對應(yīng)的FCB參數(shù)。

1.1 寬巷FCB估計

由MW(Melbourne-Wubbena)組合可得寬巷模糊度浮點解為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，〈·〉表示測站間取平均；nsta為參與解算的測站數(shù)。

1.2 窄巷FCB估計

(5)

(6)

(7)

2 參考星轉(zhuǎn)換與FCB合并

2.1 單差FCB的參考星轉(zhuǎn)換

(8)

據(jù)式(8)可知，標(biāo)準(zhǔn)差隨轉(zhuǎn)換次數(shù)的增加而累積，故為限制誤差傳播僅進行一次轉(zhuǎn)換。

轉(zhuǎn)換后，新參考星下每顆衛(wèi)星可獲取多組單差FCB(6～24組)，獲取方法有直接法和傳遞法兩種：直接法僅可應(yīng)用于兩星直接共視時；而傳遞法則可應(yīng)用于借助中間星構(gòu)成的間接共視。表1列出了以s1為目標(biāo)參考星時，衛(wèi)星對s1-s2對應(yīng)的單差FCB獲取方法及標(biāo)準(zhǔn)差。理論上獲取的多組FCB應(yīng)當(dāng)相等，但誤差影響會導(dǎo)致其存在差異，窄巷FCB所受影響更大。

表1 單差FCB獲取方法

2.2 轉(zhuǎn)換后FCB的合并估計

2.2.1 基于GPHASE初值的抗差估計

為削弱不同來源FCB間差異與粗差的影響，提高估計精度，采用IGG Ⅲ定權(quán)方案下的抗差估計對參考星轉(zhuǎn)換后的FCB參數(shù)進行合并估計[18-19]?？共罟烙嬛胁捎霉烙嫵踔荡_定初始?xì)埐睿踔档暮脡闹苯佑绊懣共罱Y(jié)果，偏差較大的初值甚至?xí)?dǎo)致估計發(fā)散，通常采用中位數(shù)或均值作為抗差估計的初值[20]。作為UPD的小數(shù)部分，F(xiàn)CB的值域為(-0.5,+0.5]。當(dāng)FCB真值在值域邊界附近時，由不同參數(shù)星轉(zhuǎn)換得到的FCB估值為

(9)

圖1 值域邊界附近的FCB序列Fig.1 The FCB sequence near boundaries of the range

為消除值域邊界跳變對FCB合并的影響，采用文獻[21]提出的與整數(shù)無關(guān)的GPHASE函數(shù)計算抗差估計的初值。該函數(shù)利用三角函數(shù)消除FCB整數(shù)部分的影響，再用反三角函數(shù)得到非整部分，其值域為(-0.5,+0.5]，函數(shù)式如下

(10)

(11)

(12)

(13)

2.2.2 FCB合并順序選擇

轉(zhuǎn)換后FCB在合并時有兩種解算順序：一是先采用單差法分別解算出所有參考星的寬巷和窄巷FCB，再分別將寬窄巷FCB轉(zhuǎn)換到目標(biāo)參考星后進行合并；二是在生成單差寬巷FCB后，先合并得到目標(biāo)參考星的寬巷FCB，再用合并后寬巷FCB生成單差窄巷FCB，最后對窄巷FCB進行合并。理論上兩種方案是等價的，但值域邊界跳變會使方案1的窄巷FCB在轉(zhuǎn)換后分布在相差約0.5周的兩組中，從而影響到窄巷FCB估值的準(zhǔn)確估計。

2.3 改進后FCB生成流程

參照單差FCB估計方法，結(jié)合參考星轉(zhuǎn)換與方案2的FCB合并順序，得到單參考星下全星座單差FCB的生成流程，如圖2所示。

圖2 改進后單差FCB生成流程Fig.2 The generation process of improved single-difference FCB

3 改進后單差FCB試驗

試驗解算了2016年1月10日至24日共15 d 的改進后FCB，選取全球180個IGS觀測站采樣間隔為30 s的數(shù)據(jù)。按照寬巷一天一組，窄巷每15 min一組估計FCB；寬巷FCB求解時連續(xù)弧段長度不小于20 min；參考星轉(zhuǎn)換時要求FCB的標(biāo)準(zhǔn)差小于0.2周；單參考星和轉(zhuǎn)換后FCB的參考星皆為G01星。轉(zhuǎn)換后FCB在合并中，IGGⅢ方案的調(diào)和系數(shù)為k0=1.5、k1=3.0，收斂閾值10-3。解算窄巷FCB時，為加快無電離層模糊度收斂，在PPP中將測站坐標(biāo)固定至已知值，其他參數(shù)與誤差設(shè)置如表2所示。

表2 參數(shù)估計與誤差處理策略

3.1 寬巷FCB分析

單差寬巷FCB的結(jié)果如圖3所示：左側(cè)為轉(zhuǎn)換后的FCB合并值，右側(cè)為單參考星的單差解。其中G01星為參考星、G04星無觀測數(shù)據(jù)，共有30組單差結(jié)果，圖中不同顏色曲線分別代表各衛(wèi)星結(jié)果。因無法與G01星直接共視，單星結(jié)果中缺少G05、G20、G21、G29星數(shù)據(jù)；改進方法則可經(jīng)間接共視獲得所有衛(wèi)星的單差寬巷FCB；除子圖(c)中的G32星FCB在解算周期內(nèi)顯著增大，兩組寬巷FCB15 d內(nèi)的變化都小于0.1周。

武漢大學(xué)發(fā)布了基于多種星歷和鐘差的非差的寬巷和窄巷FCB產(chǎn)品[11]，法國國家太空研究中心(CNES)在其整數(shù)鐘產(chǎn)品中也包含了非差寬巷FCB[22]。將上述非差FCB轉(zhuǎn)換到G01星為參考后作外符合基準(zhǔn)，對比可得本文FCB的偏差。數(shù)據(jù)無缺失時，一天共30對寬巷FCB，15 d共450對，定義寬巷FCB的可用率為有值的FCB總數(shù)占450對的比例。兩組寬巷FCB的統(tǒng)計結(jié)果如表3所示。

相比傳統(tǒng)結(jié)果，改進后寬巷FCB的可用性與穩(wěn)定性更佳。其中，合并后寬巷FCB全時段可用，平均標(biāo)準(zhǔn)差減小63.0%，與已有產(chǎn)品的差異均值小于0.03。對比CNES和武漢大學(xué)的寬巷FCB產(chǎn)品可知，G32星在觀測期間內(nèi)寬巷FCB都存在一致的增長趨勢。根據(jù)IGS發(fā)布的衛(wèi)星狀態(tài)信息可知原G32星為BLOCK ⅡA衛(wèi)星且于2016年1月25日終止了工作[23]，故推測可能因星上設(shè)備老化導(dǎo)致其寬巷FCB穩(wěn)定性劣于其他衛(wèi)星。

表3 寬巷FCB統(tǒng)計特性

3.2 窄巷FCB分析

3.2.1 窄巷FCB合并方法比較

窄巷波長較短，其FCB受誤差影響較大，且考慮值域邊界跳變，因此采用GPHASE初值進行抗差估計。圖4以2016年1月10日的G11星為例，比較了窄巷FCB的各合并方法，其中彩色散點為轉(zhuǎn)換后FCB序列，黑色曲線為合并估值。對比圖4(a)與(b)，值域邊界跳變使均值估計偏離真值，波動變大；而GPHASE初值下抗差估計能較穩(wěn)定地收斂到真值。圖4(c)和(d)中先對FCB觀測序列進行偏移，以消除邊界跳變影響，此時兩種估計都能收斂到真值，但均值估計的標(biāo)準(zhǔn)差為0.021，抗差估計則為0.015，穩(wěn)定性更好。對比圖4(b)與(d)，可知GPHASE初值下抗差估計不受值域邊界跳變影響。

3.2.2 窄巷FCB生成方案差異分析

估計轉(zhuǎn)換后FCB時應(yīng)選擇方案二的解算順序，以消除窄巷FCB間可能存在的半周差異。為分析該差異的影響，以2016年1月10日G03星觀測數(shù)據(jù)為例，其合并后寬巷FCB為-0.493，將參考星轉(zhuǎn)換到G01后集中在值域邊界附近，如圖5所示。

分別采用方案1和2生成G03的窄巷FCB，轉(zhuǎn)換到G01后利用GPHASE函數(shù)得到估計初值，圖6中彩色散點為不同參考星轉(zhuǎn)換參考星后的窄巷FCB序列，黑色曲線為GPHASE估值。方案1中FCB轉(zhuǎn)換后分布在相差約半周的兩組，而GPHASE函數(shù)只能消除整周影響，因此方案一中GPHASE初值無法真實反映真值，將影響抗差估計的結(jié)果。方案2則不會產(chǎn)生窄巷FCB的半周差異。

圖3 寬巷FCB時間序列Fig.3 Time series of wide-lane FCB

圖4 不同合并方法下的G11窄巷FCBFig.4 The narrow-lane FCB of G11 using different combining methods

圖5 轉(zhuǎn)換后G03的寬巷FCB序列Fig.5 The wide-lane FCB of G03 after conversion

圖6 轉(zhuǎn)換后G03星窄巷FCBFig.6 The narrow-lane FCB of G03 after conversion

3.2.3 合并后窄巷FCB特性分析

相比單參考星結(jié)果，合并后窄巷FCB的穩(wěn)定性與連續(xù)性更優(yōu)。經(jīng)歷元間平滑后生成15 min一組的合并后窄巷FCB，作為對照也計算了傳統(tǒng)方法下單G01星的單差FCB。圖7為2016年1月10日的窄巷FCB變化圖，左圖為合并結(jié)果，右側(cè)為單星結(jié)果。單星的窄巷FCB不具備全天的完整結(jié)果，序列穩(wěn)定性較差且存在跳變，日最大變化可達0.4周；而抗差合并的FCB序列全天連續(xù)且更穩(wěn)定，變化小于0.2周。

圖7 窄巷FCB時間序列Fig.7 Time series of narrow-lane FCB

合并后FCB的標(biāo)準(zhǔn)差顯著小于單參考星結(jié)果。圖8對比了單星與合并窄巷FCB各歷元標(biāo)準(zhǔn)差的均值，其中，單星結(jié)果中缺少G20、G21與G29的結(jié)果。由于合并后FCB整合了更多觀測信息，且抗差估計削弱了粗差影響，故可獲得更為可靠的FCB估值。

相比于單星結(jié)果，合并結(jié)果與外符合精度基準(zhǔn)的一致性更好。選取由武漢大學(xué)發(fā)布且與本文采用相同星歷、鐘差和DCB參數(shù)的非差窄巷FCB，將其參考星轉(zhuǎn)換到G01下并消除窄巷FCB半周差異后，作為外符合精度評判基準(zhǔn)。統(tǒng)計單星和合并后FCB與其相比的偏差，結(jié)果如圖9所示。合并后FCB的偏差小于單星結(jié)果，且均不超過0.05周。

圖8 窄巷FCB平均標(biāo)準(zhǔn)差Fig.8 Average standard errors of narrow-lane FCB

圖9 窄巷FCB平均偏差Fig.9 Average errors of narrow-lane FCB

在無數(shù)據(jù)缺失時，單顆參考星下一天共應(yīng)有2880對窄巷FCB，則窄巷FCB的可用率為可用結(jié)果在應(yīng)有總數(shù)中的比例。表4統(tǒng)計了窄巷FCB的各項特性，結(jié)合圖6—圖8可得：改進后的窄巷FCB全天可用，其標(biāo)準(zhǔn)差和偏差的均值相比于單星結(jié)果分別改善了42.9%和50.8%。

表4 窄巷FCB統(tǒng)計特性

3.3 基于改進FCB的固定解PPP驗證

為驗證改進后單差FCB的定位性能，分別選取IGS站的靜態(tài)數(shù)據(jù)和車載動態(tài)數(shù)據(jù)進行了固定解PPP驗證，其參數(shù)估計與誤差處理策略采用表2的設(shè)置。固定模糊度時，使用Bootstraping成功率和Ratio-test進行檢核，閾值分別為0.999和3.0[4]；為確保固定正確率，在連續(xù)5歷元通過檢核、標(biāo)準(zhǔn)差小于0.15 m后才更新固定解結(jié)果。若固定解偏差大于0.15 m且超出浮點解偏差的1.5倍，則認(rèn)為模糊度未能正確固定。

3.3.1 靜態(tài)驗證

靜態(tài)驗證時采用圖10所示的12個未參與FCB生成的IGS測站，將2016年1月10日至24日的觀測數(shù)據(jù)分為360段，分別采用3種方案進行PPP靜態(tài)小時解：①浮點解；②采用單參考星FCB的固定解；③采用合并后FCB的固定解。以IGS周解坐標(biāo)為參考值，評估各方案下北、東、天(north east up,NEU)方向及三維的偏差，方案2和3中只統(tǒng)計正確固定的時段。圖11 為各測站方案1到3的NEU方向位置偏差。

相比浮點解，固定解定位精度顯著提升，E方向改進最明顯；固定解中，兩種FCB的PPP在固定后定位精度相近，但合并后FCB的固定率更高。表5給出了各方案的定位精度的統(tǒng)計結(jié)果：方案3中E方向誤差相比方案1減小了72.1%，三維偏差減小了1.61 cm；方案2固定后的精度與方案3相近。單參考星FCB由于缺失部分衛(wèi)星的改正數(shù)，僅能正確固定64.9%的時段，而改進后的合并單差FCB可固定97.2%的時段，可用性顯著提升。

表5 不同方案下靜態(tài)小時解精度

3.3.2 動態(tài)驗證

采用2017年12月27日的車載動態(tài)數(shù)據(jù)進行固定解PPP的動態(tài)驗證，所用接收機為Trimble NetR9，數(shù)據(jù)采樣率為1 Hz，時長為1 h，運動軌跡

如圖12所示。在評估動態(tài)PPP的定位精度時，以短基線的雙差固定解為參考[24]。圖13為動態(tài)PPP各方向位置偏差的變化曲線，其中藍色曲線為采用改進后FCB的固定解，紅色曲線為浮點解。

圖10 靜態(tài)驗證測站分布 Fig.10 The distribution of stations used in static experiments

圖11 各測站位置偏差Fig.11 Position errors of each station

圖12 動態(tài)試驗的運動軌跡Fig.12 The track of dynamic experiment

定義動態(tài)PPP收斂的條件為NEU方向偏差均小于10 cm，且保持超過20個歷元[25]。如圖13 所示，動態(tài)驗證中PPP浮點解需22.9 min才能收斂，且收斂過程中位置偏差存在波動；而固定解的收斂時間縮短了37.5%，僅需14.3 min便可收斂，收斂后不但精度更高且更為穩(wěn)定。表6 給出了收斂后動態(tài)PPP的平均定位偏差和均方根誤差(root mean square,RMS)，為保持一致性，固定解和浮點解均從22.9 min后開始統(tǒng)計。由表6的統(tǒng)計結(jié)果可見：動態(tài)情況下，固定解PPP在收斂后精度可達5 cm以內(nèi)，三維定位誤差相比浮點解減小了61.4%。

圖13 動態(tài)PPP的位置偏差Fig.13 Position errors of kinematic PPP

表6 收斂后動態(tài)PPP精度統(tǒng)計

4 結(jié) 論

本文改進了單差FCB生成方法，經(jīng)差分傳遞轉(zhuǎn)換了單差FCB的參考星，利用GPHASE初值下的抗差估計對轉(zhuǎn)換后FCB進行合并，并采用先合并寬巷再生成窄巷的解算順序避免窄巷FCB間的半周差異。采用IGS全球網(wǎng)生成改進后的全星座單差FCB，并進行固定解PPP驗證，得出：

(1) 參考星轉(zhuǎn)換后的合并FCB可保證全時段可用，其數(shù)據(jù)量小于傳統(tǒng)單差法，與非差法相當(dāng)。而傳統(tǒng)單差法中單顆參考星的寬巷和窄巷FCB的可用率僅有86.70%和71.7%。

(2) 合并后FCB在準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性等方面均優(yōu)于單參考星結(jié)果。其中，合并后寬巷FCB在15天內(nèi)的變化小于0.1周，窄巷FCB單天內(nèi)變化不超過0.2周；與現(xiàn)有產(chǎn)品相比，寬窄巷FCB的平均偏差都在0.04周內(nèi)。

(3) 利用合并后FCB進行PPP固定解，定位精度相比浮點解顯著提升，固定率相比單星FCB大幅提高。靜態(tài)解算時，NEU方向精度分別提高了0.45 cm、1.37 cm和0.69 cm，3D偏差減少了46.8%；應(yīng)用改進的單差FCB進行固定解PPP的固定率相比單星FCB提升了32.3%，固定后位置偏差減少了16.4%。動態(tài)PPP解算時，固定解平均收斂時間為14.32 min，相比浮點解加快了37.5%，收斂后RMS為4.85 cm，減少了61.4%。