韓 錕, 張 赫

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院, 湖南 長沙 410075)

0 引 言

粒子濾波(particle filtering,PF)通過非參數(shù)化蒙特卡洛方法實(shí)現(xiàn)遞推貝葉斯濾波[1],擺脫了傳統(tǒng)解決非線性濾波問題時(shí),隨機(jī)量必須滿足高斯分布的制約條件[2],使其能夠在無線定位、金融與經(jīng)濟(jì)學(xué)、參數(shù)估計(jì)、目標(biāo)跟蹤[3～5]等非線性系統(tǒng)下,展現(xiàn)出明顯的優(yōu)越性。然而,傳統(tǒng)的PF在重要性采樣后會出現(xiàn)粒子退化問題,通過重采樣[6]后又會導(dǎo)致粒子貧化現(xiàn)象[7]。而且狀態(tài)預(yù)測過程中往往需要大量粒子,這會使得計(jì)算效率低下[8]。為了解決上述問題,Li T等人[9]提出確定性重采樣,張光等人[10]采用正則化方法,羅穎等人[11]提出智能采樣,均有效緩解粒子退化問題,但無法從根本上解決粒子貧化問題。

將群體智能優(yōu)化算法與PF結(jié)合是目前PF發(fā)展的一個(gè)較新的思路[12],主要是將粒子看作生物群體的個(gè)體,通過模擬生物集群的運(yùn)動規(guī)律調(diào)整粒子的分布,由于其過程并未舍棄權(quán)重低的粒子,能夠從根本上避免粒子貧化現(xiàn)象[13]。目前,已先后有將遺傳算法、粒子群算法、人工魚群算法、螢火蟲算法等智能優(yōu)化算法與PF結(jié)合的實(shí)例[13～16]。本文結(jié)合最新的鴿群優(yōu)化(pigeon-inspired optimization,PIO)算法[17,18]以及PF[19]的特點(diǎn),對鴿群優(yōu)化2種算子加以改進(jìn),并引入自適應(yīng)交叉操作,保障粒子多樣性。通過模型仿真實(shí)驗(yàn)表明本文所提算法在保證粒子多樣性的同時(shí)能夠很好地提高狀態(tài)估計(jì)精度與穩(wěn)定性。

1 PIO算法

PIO算法基本流程主要由以下兩種算子分別進(jìn)行的迭代循環(huán)組成[18]：

1)地圖和指南針?biāo)阕?map and compass operator)：在搜索空間隨機(jī)初始化種群數(shù)量為N的鴿群,每只鴿子的位置和速度依據(jù)式(1)進(jìn)行迭代更新

(1)

式中xgbest為當(dāng)前全局最有位置,R為地圖與指南針因子,t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

2)地標(biāo)算子(landmark operator)：每次迭代循環(huán)中,適應(yīng)度較低的那一半鴿子被剔除。余下的鴿子以其中心位置作為導(dǎo)航繼續(xù)飛行,設(shè)fitness(x)是鴿群適應(yīng)度函數(shù),位置更新公式為

(2)

(3)

2 基于PIO算法的PF

標(biāo)準(zhǔn)PF過程中,經(jīng)過重要性采樣得到N個(gè)粒子后,此時(shí)利用PIO算法,對粒子群體進(jìn)行兩種算子運(yùn)算,使粒子不斷向高似然區(qū)域靠近。然而PIO算法存在著極易陷入局部最優(yōu)的問題,需要對鴿群優(yōu)化過程進(jìn)行適當(dāng)修正與改進(jìn)。

2.1 速度更新改進(jìn)策略

由PIO算法流程可以發(fā)現(xiàn)PIO算法與粒子群算法有相似之處,兩者都遵循以下規(guī)則：向目的地運(yùn)動和向群體的中心運(yùn)動[20]。但2種算法也存在著明顯的不同,粒子群算法每次迭代都是用速度慣性、粒子本身最優(yōu)值以及種群最優(yōu)值一起決定下一位置。鴿群算法中速度的更新主要依賴于指南針因子、迭代次數(shù)以及當(dāng)前全局最優(yōu)值等。針對不同問題,兩種算法結(jié)果會不同。因而本文聯(lián)合兩種更新公式,設(shè)計(jì)鴿群速度更新為

(4)

通過調(diào)節(jié)α和β的值,充分利用兩者速度各自更新優(yōu)勢。

2.2 地標(biāo)算子改進(jìn)策略

PF最終狀態(tài)輸出依賴的是所有粒子的位置,將PIO算法與PF結(jié)合時(shí)不能舍棄低權(quán)重的粒子,這同時(shí)也保障了粒子多樣性。本文改進(jìn)地標(biāo)算子策略如下：每次迭代循環(huán)中,首先對種群的適應(yīng)度進(jìn)行排序,適應(yīng)度較高的那一半鴿子,以其中心位置作為當(dāng)前所有鴿子的導(dǎo)航地標(biāo),鴿群向該位置飛去,然后再隨機(jī)飛出繼續(xù)搜索,如此循環(huán)直到達(dá)到最大迭代次數(shù)或是設(shè)定的精度為止。改進(jìn)后地標(biāo)算子為

(5)

式中 (2rand-1)為[-1,1]間的一個(gè)隨機(jī)數(shù),表示個(gè)體搜索的隨機(jī)方向;h為最大搜索半徑。

2.3 自適應(yīng)交叉因子

(6)

式中pc1與pc2為交叉概率的變化范圍,fb為兩個(gè)交叉?zhèn)€體中較大的適應(yīng)度值,fmax為種群中最大適應(yīng)度值,favg為種群適應(yīng)度平均值?？梢允沟眠m應(yīng)度值接近最優(yōu)的那部分個(gè)體也可以保持一定的交叉概率,這部分個(gè)體經(jīng)過交叉運(yùn)算以后,可增加新產(chǎn)生的子代個(gè)體中優(yōu)秀個(gè)體的數(shù)量。

3 算法設(shè)計(jì)

本文將最新量測值引入采樣過程,定義適應(yīng)度函數(shù)為

(7)

式中ηk為測量噪聲方差,zk為最新觀測值,zpre(i)為觀測預(yù)測值。

算法流程如下：

1)初始化參數(shù)：粒子數(shù)N,2種算子最大迭代次數(shù)T1max,T2max,最大速度vmax,地圖與指南針因子R,學(xué)習(xí)因子c1,c2,α,β的值以及自適應(yīng)交叉概率范圍。

4)根據(jù)式(7)計(jì)算每個(gè)粒子適應(yīng)度值,并找出當(dāng)前全局最優(yōu)值位置。

5)給予N個(gè)粒子隨機(jī)的速度Vi,以xi作為個(gè)體歷史最優(yōu)位置,適應(yīng)度值作為各自歷史最優(yōu)值pbest,并找出粒子中最大適應(yīng)度值以及對應(yīng)坐標(biāo)gbest。對種群分布進(jìn)行鴿群優(yōu)化。

地圖和指南針?biāo)阕觾?yōu)化：

1)根據(jù)式(4)、式(1)更新每個(gè)粒子的速度和位置,重新計(jì)算適應(yīng)度值。

2)由式(6)確定2個(gè)隨機(jī)粒子的交叉概率,隨后進(jìn)行交叉操作。

3)重新計(jì)算適應(yīng)度值,更新pbest和gbest。

4)判斷迭代是否達(dá)到最大次數(shù)T1max,若是,則結(jié)束循環(huán);否則,繼續(xù)步驟(1)。

地標(biāo)算子優(yōu)化：

1)將粒子的適應(yīng)度值進(jìn)行排序,取適應(yīng)度值較大的一半鴿子的中心作為導(dǎo)航地標(biāo)。

“現(xiàn)在，我等對于但采氏有兩法：一、彼若于二月底回國，則月薪送至二月止。二、若彼仍繼續(xù)工作(無論在寧在平)，則按月送薪，至彼歸國之月止。至于暫領(lǐng)生活費(fèi)辦法，由于我等愛國愛院的熱心；彼是外國人，不便以愛中國之心責(zé)之；彼在本院，時(shí)期雖短，即將解約，亦不便以愛院之心責(zé)之。彼抱一片熱心而來，不意因水土不服，夫婦均大病，幾喪其生命。物質(zhì)精神上之損失已不少，稍加優(yōu)待，當(dāng)能為諸同事所諒解?！盵11]22

2)所有鴿子飛向中心位置,再按照式(5)隨機(jī)飛出,重新計(jì)算適應(yīng)度值。

3)根據(jù)式(6)確定2個(gè)隨機(jī)粒子的交叉概率,隨后進(jìn)行交叉操作。

4)重新計(jì)算權(quán)值,找出適應(yīng)度值較大的一半鴿子的中心位置。

5)判斷迭代是否達(dá)到最大次數(shù)T2max,若是,則結(jié)束循環(huán);否則,回到步驟(2)。

4 模型仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文算法的有效性,對比了標(biāo)準(zhǔn)PF、遺傳算法優(yōu)化PF(genetic algorithm-PF,GA-PF)、粒子群優(yōu)化PF(particle swarm optimization-PF,PSO-PF)以及鴿群優(yōu)化粒子濾波(PIO-PF)在粒子總數(shù)為50和100時(shí)的濾波仿真實(shí)驗(yàn)。采用單變量非靜態(tài)增長模型作為仿真對象,模型為

(8)

式中wk和vk皆為零均值高斯噪聲,設(shè)系統(tǒng)噪聲wk方差Q=1,測量噪聲vk方差R=1,迭代次數(shù)T為50,GA-PF中交叉概率為0.7,變異概率為0.05。

取均方根誤差(root-mean-square error,RMSE)作為算法估計(jì)精度的判定值,RMSE公式為

(9)

以RMSE的方差作為算法的穩(wěn)定性判定依據(jù),方差越低,表明算法穩(wěn)定性越好。圖1為4種算法粒子數(shù)N=100時(shí),獨(dú)立運(yùn)行100次RMSE仿真結(jié)果,以及算法分別在不同粒子數(shù)下100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的RMSE值。

圖1 仿真對比結(jié)果

與標(biāo)準(zhǔn)PF,GA-PF以及PSO-PF相比,本文所提PIO-PF算法狀態(tài)預(yù)測曲線與實(shí)際狀態(tài)相似程度最高。而圖1(c)和圖1(d)中PIO-PF無論在粒子數(shù)為50或是100時(shí),RMSE曲線均最低,表明PIO-PF算法要優(yōu)于其他3種算法。表1中數(shù)據(jù)為每種算法獨(dú)立運(yùn)行100次后的均方跟誤差平均值以及方差,從中可以看出,PIO-PF的均方根誤差以及方差最低,且在粒子數(shù)為100時(shí)兩者皆小于1,當(dāng)粒子數(shù)為50時(shí),其誤差值也比粒子數(shù)為100的PF以及PSO-PF算法低,與GA-PF也只有0.01左右的差距,說明PIO-PF能夠用較少的粒子達(dá)到所需的精度。而均方根誤差方差體現(xiàn)算法預(yù)測的穩(wěn)定性,PIO-PF也是最低的,當(dāng)粒子數(shù)越多時(shí)更為明顯。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié) 論

本文將PIO算法應(yīng)用到PF中,驅(qū)動粒子不斷向高似然區(qū)域移動,更加接近真實(shí)分布。在單變量非靜態(tài)增長模型仿真實(shí)驗(yàn)中,粒子數(shù)為100時(shí),PIO-PF實(shí)驗(yàn)結(jié)果均方根誤差均值為0.844 1,RMSE方差為0.452 8,算法精度、穩(wěn)定性均高于同類其它算法。相對于標(biāo)準(zhǔn)PF,本文所提算法精度提高了45 %,穩(wěn)定性提高了72 %,且濾波過程所需粒子數(shù)也大幅減少。