關(guān)維國(guó)， 鄒林杰， 郝德華， 焦 萌

(遼寧工業(yè)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001)

0 引 言

無(wú)線局域網(wǎng)(WiFi)與藍(lán)牙技術(shù)因其移動(dòng)終端支持度高，利用現(xiàn)有的泛在網(wǎng)絡(luò)即可實(shí)現(xiàn)定位，因而成為室內(nèi)定位的主流技術(shù)[1，2]。由于室內(nèi)環(huán)境的動(dòng)態(tài)性很強(qiáng)，WiFi或藍(lán)牙單獨(dú)定位時(shí)，信標(biāo)覆蓋有限，信號(hào)難以完全覆蓋整個(gè)定位區(qū)域，造成定位精度較低且穩(wěn)定性差。因此，為彌補(bǔ)單獨(dú)定位技術(shù)的局限，研究WiFi與藍(lán)牙2種技術(shù)融合，進(jìn)而提高定位精度及穩(wěn)健性以滿足室內(nèi)定位應(yīng)用需求，已經(jīng)成為當(dāng)前室內(nèi)定位技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)。

文獻(xiàn)[3]采用四點(diǎn)測(cè)距定位算法實(shí)現(xiàn)室內(nèi)定位，選取接收信號(hào)強(qiáng)度指示(received signal strength indication，RSSI)平均值最大的4個(gè)iBeacon參與定位，未考慮信號(hào)穩(wěn)定性，定位誤差較大。文獻(xiàn)[4]提出了基于最小二乘支持向量機(jī)(least square support vector machine,LS-SVM)的位置指紋定位方法，在線定位階段采用LS-SVM最優(yōu)分類準(zhǔn)則與數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)相匹配，不足之處是計(jì)算量比較大。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于二維網(wǎng)格特征參數(shù)融合的室內(nèi)匹配定位算法，利用時(shí)延參數(shù)的相對(duì)穩(wěn)定性，削弱了RSSI隨機(jī)抖動(dòng)引起的誤差，但無(wú)法保證時(shí)鐘高度同步。文獻(xiàn)[6]提出一種短時(shí)路徑記憶輔助的加權(quán)K最近鄰算法(short-term path memory-weighted K nearest neighbor,SPM-WKNN)提高定位效率，但定位效果不夠理想。文獻(xiàn)[7]提出一種基于優(yōu)化貝葉斯的WiFi與藍(lán)牙融合定位算法，采用貝葉斯理論實(shí)現(xiàn)WiFi和藍(lán)牙單獨(dú)定位結(jié)果的融合，該算法復(fù)雜且定位優(yōu)勢(shì)不明顯。

為提高定位精度和定位穩(wěn)定性，本文提出基于多屬性代價(jià)函數(shù)的WiFi與藍(lán)牙總體最小二乘(total least squares，TLS) 算法融合定位方法。針對(duì)RSSI不穩(wěn)定造成測(cè)距誤差較大的問(wèn)題，以多屬性代價(jià)函數(shù)評(píng)估信標(biāo)的定位能力，確定融合定位最佳信標(biāo)，提高定位效率和定位精度。在解算時(shí)，同時(shí)考慮測(cè)距誤差和信標(biāo)節(jié)點(diǎn)部署誤差，利用TLS對(duì)待定位節(jié)點(diǎn)進(jìn)行最優(yōu)位置估計(jì)。

1 室內(nèi)無(wú)線信號(hào)測(cè)距原理

基于RSSI的室內(nèi)定位技術(shù)主要包括基于傳播模型的定位和基于位置指紋[9]的定位。前者定位方法形式簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，不需要大量的訓(xùn)練，只需選擇符合當(dāng)前定位環(huán)境的室內(nèi)傳播模型即可達(dá)到較高的定位精度，滿足室內(nèi)定位需求。典型的信號(hào)傳播模型華為模型參考國(guó)際電信聯(lián)盟(International Telecommunication Union，ITU)模型和Motley-Keenan模型[7]，本文選用更能反映室內(nèi)信號(hào)實(shí)際衰減特性的華為室內(nèi)傳播模型。修正后的傳播損耗模型為

PL(d)=20×logf+10×n×lgd+P+Xσ-28

(1)

式中f為載波頻率，MHz；n為路徑損耗指數(shù)，常取2.5～3.0；d為待定位點(diǎn)到信標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間的距離；P為障礙物的穿透損耗值，dBm，在半開(kāi)放室內(nèi)環(huán)境(同一樓層)下P=12；Xσ為高斯正態(tài)分布的隨機(jī)分布變量；28 dBm為經(jīng)驗(yàn)修正值。

2 基于多屬性代價(jià)函數(shù)的接入點(diǎn)最優(yōu)選擇

在接入點(diǎn)(access point,AP)選擇算法中，選出有效提高定位精度的信標(biāo)是有必要的[10～12]。針對(duì)這一問(wèn)題，僅僅考慮RSSI是不合適的，本文綜合考慮RSSI，SNR和方差(variance，σ2)3個(gè)最能反映信標(biāo)定位性能的參數(shù)，采用多屬性代價(jià)函數(shù)評(píng)估各WiFi信標(biāo)AP及藍(lán)牙信標(biāo)iBeacon的定位性能，對(duì)信標(biāo)進(jìn)行最優(yōu)選擇。

AP信標(biāo)和iBeacon信標(biāo)的信噪比門(mén)限閾值和接收功率門(mén)限閾值等參數(shù)不同，待定位節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)強(qiáng)度和信噪比相差很大。為保證WiFi/藍(lán)牙信標(biāo)代價(jià)函數(shù)的公平性和有效性，對(duì)RSSI,SNR和σ2分別進(jìn)行歸一化后作為判決參數(shù)，從而得到WiFi/藍(lán)牙信標(biāo)多屬性代價(jià)函數(shù)。

1)WiFi信標(biāo)AP多屬性代價(jià)函數(shù)RSSI歸一化Rwi為

(2)

SNR的歸一化Swi為

(3)

AP接收信號(hào)強(qiáng)度的方差歸一化Vwi為

(4)

由式(2)～式(4)得到WiFi信標(biāo)AP的代價(jià)函數(shù)為

Cwi=wrln (Rwi)+wsln (Swi)+wvln (1/Vwi)

(5)

2)藍(lán)牙信標(biāo)iBeacon的多屬性代價(jià)函數(shù)

RSSI歸一化Rbj為

(6)

SNR的歸一化Sbj為

(7)

iBeacon接收信號(hào)強(qiáng)度的方差歸一化Vbj為

(8)

由式(6)～式(8)得到藍(lán)牙信標(biāo)iBeacon的代價(jià)函數(shù)

Cbj=wrln (Rbj)+wjln (Sbj)+wvln (1/Vbj)

(9)

通過(guò)層次分析法[13]計(jì)算各參數(shù)的權(quán)重系數(shù)(wr，ws，wv)=[0.8,0.1,0.1]，根據(jù)AP代價(jià)值Cwi，iBeacon代價(jià)值Cbj得到WiFi/藍(lán)牙信標(biāo)代價(jià)函數(shù)的均值

(10)

分別利用式(5)、式(9)計(jì)算WiFi和藍(lán)牙信標(biāo)的代價(jià)函數(shù)值并從大到小排序，選取前N個(gè)大于等于Cm的信標(biāo)參與定位[10]，剔除包含定位信息少的信標(biāo)，選出可提高定位精度和定位穩(wěn)定性的WiFi和藍(lán)牙信標(biāo)。然后利用TLS定位算法進(jìn)行最終定位估計(jì)

3 TLS融合定位算法

利用WiFi/藍(lán)牙信標(biāo)多屬性代價(jià)函數(shù)選出融合定位的最優(yōu)信標(biāo)后，根據(jù)AP/iBeacon發(fā)射功率及華為室內(nèi)信號(hào)傳播模型，將接收到RSSI值轉(zhuǎn)換為待定位節(jié)點(diǎn)到對(duì)應(yīng)信標(biāo)的距離dwi(i=1,2,...,m)和dbj(j=1,2,...,n)。信標(biāo)AP和iBeacon的坐標(biāo)已知，則可得到WiFi/藍(lán)牙融合的偽距觀測(cè)超定方程組

(11)

式中 (xwm，ywm)，(xbn，ybn)分別為信標(biāo)AP和iBeacon坐標(biāo)，(x，y)為待定位節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)，m,n(N=m+n)分別為WiFi/藍(lán)牙融合定位信標(biāo)個(gè)數(shù)。式(11)為非線性，將觀測(cè)圓周方程中的二次未知參數(shù)消去，以圓周方程組中的第一個(gè)式子為參考，其余各式分別與其相減[7]，對(duì)其進(jìn)行線性化處理可得形如AX=b的融合定位觀測(cè)方程

(A+ΔA)X=b+Δb

(13)

式中A∈Rm×n(m=N-1，n=2),b∈Rm×1。式(13)簡(jiǎn)化后為

(D+E)Z=0

(14)

(15)

(16)

可得DTDZ=λZ，據(jù)特征值方程原理，λ為矩陣DTD的最小特征值，也是矩陣D最小奇異值的平方根，因此,λ可以通過(guò)對(duì)D奇異值分解(singular value decomposition，SVD)求得[14]。根據(jù)SVD原理，對(duì)增廣矩陣D進(jìn)行奇異值分解D=[Ab]=UΣVT,U=[u1,u2,…,um]∈Rm×m為由m個(gè)DDT的特征向量ui組成的正交矩陣,Σ=diag(σ1,σ2,…，σn+1)∈Rm×(n+1)為由n+1個(gè)D的奇異值σi組成的對(duì)角矩陣，奇異值按降序排列σ1≥σ2≥…≥σn+1≥0，V=[v1,v2,…,vn+1]∈R(n+1)×(n+1)為由n+1個(gè)DTD的特征向量vi組成的正交矩陣。

則DTD、最小特征值、Z可表示為

(17)

將式(17)中參數(shù)代入DTDZ=λZ,可得

(18)

式(18)可轉(zhuǎn)換為

(19)

可求得待定位節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)位置估計(jì)

(20)

式中In為單位矩陣。

4 仿真結(jié)果與分析

為分析驗(yàn)證算法性能，定位仿真實(shí)驗(yàn)選取長(zhǎng)寬為20 m×20 m的室內(nèi)定位區(qū)域。在定位區(qū)域內(nèi)設(shè)置4個(gè)WiFi信標(biāo)AP，5個(gè)藍(lán)牙信標(biāo)iBeacon，WiFi和藍(lán)牙信號(hào)能夠覆蓋整個(gè)定位區(qū)域，實(shí)驗(yàn)定位仿真環(huán)境如圖1所示。

圖1 室內(nèi)定位仿真環(huán)境

為驗(yàn)證華為室內(nèi)損耗模型與實(shí)際定位環(huán)境中信號(hào)擬合度，在教學(xué)樓7層室內(nèi)大廳，利用華為手機(jī)實(shí)際測(cè)量RSSI值，實(shí)際信號(hào)測(cè)試界面如圖2所示。并比較分析自由空間損耗、對(duì)數(shù)路徑損耗、華為室內(nèi)路徑損耗模型4種模型與真實(shí)環(huán)境中信號(hào)的擬合度。圖3表明，華為模型更加符合實(shí)際室內(nèi)定位環(huán)境下無(wú)線信號(hào)的傳播情況。

圖2 實(shí)際信號(hào)測(cè)試界面

圖3 華為修正模型擬合對(duì)比

在RSSI高斯噪聲標(biāo)準(zhǔn)差Noise=3 dBm環(huán)境下，對(duì)WiFi定位、藍(lán)牙定位、優(yōu)化貝葉斯融合和TLS融合定位進(jìn)行仿真對(duì)比，其定位性能對(duì)比如圖4所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，TLS算法平均定位精度達(dá)到1.21 m，優(yōu)于WiFi單獨(dú)定位的2.85 m、藍(lán)牙2.27 m和優(yōu)化貝葉斯融合1.76 m?？梢?jiàn)，本文算法相對(duì)于其他算法定位精度顯著提高，定位性能最優(yōu)。

圖4 不同算法的定位估計(jì)誤差對(duì)比

為測(cè)試算法在不同噪聲環(huán)境下的定位性能，在定位區(qū)域中隨機(jī)選取任意位置作為測(cè)試點(diǎn)對(duì)各算法進(jìn)行仿真對(duì)比，在高斯噪聲標(biāo)準(zhǔn)差Noise=2～6 dBm環(huán)境下，各算法的均方根誤差如圖5所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)Noise=6 dBm的惡劣信道環(huán)境下，TLS算法的均方根誤差為1.95 m，優(yōu)于WiFi單獨(dú)定位4.45 m、藍(lán)牙3.9 m和優(yōu)化貝葉斯融合算法3.01 m。在不同噪聲標(biāo)準(zhǔn)差環(huán)境下，TLS融合定位算法的定位誤差受影響最小，而單獨(dú)定位以及優(yōu)化貝葉斯融合的定位誤差較大。可見(jiàn)TLS算法抗噪性能良好，定位精度優(yōu)于其他3種算法。

圖5 不同噪聲環(huán)境下的定位估計(jì)誤差

在噪聲標(biāo)準(zhǔn)差Noise=2～6 dBm環(huán)境下，在定位區(qū)域內(nèi)進(jìn)行500次蒙特卡羅定位實(shí)驗(yàn)，對(duì)TLS融合定位算法進(jìn)行仿真測(cè)試，定位誤差的累積分布函數(shù)(cumulative distribution function,CDF)曲線如圖6所示。當(dāng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差Noise=3 dBm條件下，在95 %的概率下定位精度達(dá)到1.9 m。當(dāng)高斯噪聲標(biāo)準(zhǔn)差Noise=4 dBm時(shí)，定位精度優(yōu)于2 m的概率為85.6 %。當(dāng)高斯噪聲標(biāo)準(zhǔn)差Noise=6 dBm時(shí)，定位精度優(yōu)于3m的概率達(dá)到91.2 %。在噪聲標(biāo)準(zhǔn)差2～6 dBm的信道環(huán)境中，其平均定位精度均能保持在2 m以內(nèi)，可滿足大多數(shù)室內(nèi)定位精度的需求。因此，TLS融合定位算法具有較高的定位精度和較好的魯棒性。

圖6 定位誤差累積概率分布函數(shù)

在RSSI噪聲標(biāo)準(zhǔn)差Noise=3 dBm的條件下，對(duì)比4種算法的定位誤差累積分布函數(shù)CDF曲線如圖7所示。本文算法定位精度優(yōu)于2 m的概率為95.4 %，優(yōu)化貝葉斯融合算法定位精度優(yōu)于2 m的概率為89 %，單獨(dú)定位優(yōu)于 2 m的概率均在50 %以下?？梢?jiàn)，TLS融合定位算法的定位精度和定位魯棒性優(yōu)于其他3種算法。

圖7 定位誤差累積概率分布函數(shù)對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

為解決室內(nèi)單獨(dú)定位技術(shù)定位誤差較大及抗噪聲性能較差的問(wèn)題，本文提出基于多屬性代價(jià)函數(shù)的WiFi與藍(lán)牙TLS融合定位算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比于單獨(dú)定位和其他融合算法，該算法不僅定位精度顯著提高，而且削弱了高斯噪聲對(duì)定位算法的影響，具有較好的魯棒性。在下一步的工作中將對(duì)本文算法在動(dòng)態(tài)環(huán)境下的連續(xù)定位進(jìn)行研究。