張相勝， 田佳文， 劉敏杰， 潘 豐

(輕工過程先進控制教育部重點實驗室 江南大學，江蘇 無錫 214122)

0 引 言

傳統(tǒng)的基于模型參考自適應的永磁同步電機(permanent magnet synchronous motors,PMSM)矢量控制系統(tǒng)在轉子的轉速、位置觀測以及參數辨識中都具有較好性能[1,2]。但系統(tǒng)仍然存在強烈依靠觀測器的缺點，當電機參數或者工況發(fā)生改變，系統(tǒng)模型也會隨之變化，難以實現最佳性能。文獻[3]提出一種定子電阻觀測器以彌補不足，但該方法會影響系統(tǒng)響應速度。

模糊邏輯算法具有不依賴參數的特點，將其與模型參考自適應系統(tǒng)相結合，能夠從根本上解決傳統(tǒng)算法存在的參數依賴問題[4～7]。文獻[4]提出一種將二階滑膜與模型參考自適應系統(tǒng)(model reference adaptive system,MRAS)相結合的電機轉速測量方法，該方法能有效克服系統(tǒng)中的電流諧波影響，但二階滑膜結構使得系統(tǒng)復雜度提升，運算量加大。相較而言，模糊系統(tǒng)結構簡單，計算量小，文獻[5]提出一種將多狀態(tài)統(tǒng)一輸入的模型參考模糊自適應控制方法，該方法實現了降低系統(tǒng)運算量的功能，但其控制器共有七個邏輯子集，模糊蘊涵關系過于復雜，大幅降低了隸屬度函數的校驗成功率。

本文提出一種基于定子電流模型的雙極式模糊邏輯控制系統(tǒng)，利用模糊邏輯單元替換傳統(tǒng)模型參考自適應系統(tǒng)結構中的比例—積分(proportional-intergral,PI)調節(jié)器，能夠有效降低系統(tǒng)參數的耦合性，提高轉子轉速跟蹤能力，且優(yōu)異的自適應能力使其在工況改變時也能有效減小轉速誤差。

1 模型參考自適應系統(tǒng)機理分析

模型參考自適應系統(tǒng)可精確測量定子dq軸電流和轉子轉速，該系統(tǒng)包含參考模型和可調模型兩部分。參考模型用來描述被控對象的已知定量值，可調模型作為模糊自適應機構用于根據給定值產生期望輸出。參考模型的已知定量值與可調模型的期望輸出進行對比，兩者的差值作為誤差信號輸入自適應機制中，再將由此得到的轉子轉速估測值反饋到可調模型。圖1為模糊自適應算法估測轉子轉速的結構框圖。

圖1 模型參考自適應系統(tǒng)結構框圖

設dq軸為PMSM的旋轉坐標系，該坐標系下電機數學模型為

(1)

式中vd和vq分別為定子電壓的d,q軸分量；Rs和Ls分別為定子的電阻值、電感值；ωr,ψr分別為轉子轉速、轉子磁鏈。矩陣形式為

(2)

系統(tǒng)可調模型數學方程為

(3)

根據Popov穩(wěn)定性判據，得出系統(tǒng)串聯(lián)模型為

(4)

可知，當D=I時，v=Ie=e。根據Popov超穩(wěn)定性理論[8]，當系統(tǒng)滿足下面2個條件時，系統(tǒng)具有漸進穩(wěn)定性：

1)狀態(tài)矩陣H(s)=D(sI-A)-1嚴格為正實數；

結合上述分析，得出算法數學模型為

(5)

式中id，iq由參考模型所得，d,q由可調模型根據給定值計算得到。

2 模型參考模糊自適應系統(tǒng)設計

如圖2所示，傳統(tǒng)的模型參考自適應系統(tǒng)參數受系統(tǒng)運行狀態(tài)影響。而將其與不依賴參數的模糊控制系統(tǒng)相結合后，新系統(tǒng)響應能力提升，穩(wěn)態(tài)誤差降低。

圖2 2種系統(tǒng)自適應結構框圖對比

模糊系統(tǒng)結構簡單，通過使用模糊控制系統(tǒng)能夠減少算法迭代次數，達到降低計算量的目的。在常用模糊邏輯控制系統(tǒng)中，規(guī)則總數隨著輸入參數的增加急劇增長，本文采用一種多級串聯(lián)結構，可使系統(tǒng)規(guī)則總數線性增長。

本文所提的模糊自適應結構分為2個單元，分析系統(tǒng)各輸入參數相關度，將高相關度變量從第一級單元輸入，低相關度變量從第二級單元中輸入。為了更好地調節(jié)系統(tǒng)性能，在每個單元中引入輔助增益系數。雙輸入控制器較傳統(tǒng)單輸入控制器，控制規(guī)則更簡單，規(guī)則總數也有所減少[5]。

本文所采用的模糊控制系統(tǒng)共含有e1，Δe1，Δe23個輸入變量。根據定義式可知，Δe1是一個關于e1變化的量；Δe2是一個關于e2的變化量

e1=id(k)-d(k),e2=iq(k)-q(k)

(6)

Δe1=e1(k)-e1(k-1),Δe2=e2(k)-e2(k-1)

(7)

表1為根據3輸入變量列出的模糊系統(tǒng)規(guī)則表。其中每個輸入變量都有正(P)、負(N)、零(Z)3種狀態(tài)。圖3為系統(tǒng)結構，本文采用雙極式的模糊控制系統(tǒng)，每個單元都含有2個輸入變量，第一單元的兩輸入變量分別為e1和Δe1，其輸出變量Δu1及Δe2作為第二單元的輸入變量。

表1 子系統(tǒng)的模糊邏輯規(guī)則

圖3 兩級模糊系統(tǒng)結構示意

圖3所示k1～k5分別為對應輸入輸出的輔助增益，目的是為了提升系統(tǒng)性能，其值需根據現場具體工況進行選取。依據系統(tǒng)調試經驗，選擇輔助增益具體數值為k1=k2=k3=k4=1，k5=0.1[7]。

為系統(tǒng)兩個模糊單元選擇隸屬度函數時，由于在設計系統(tǒng)時，將高相關度變量從第一級單元輸入，低相關度變量從第二級單元輸入，可知第一級單元對系統(tǒng)狀態(tài)影響更大，其隸屬度函數設計要求也較第二級單元更為嚴格，選取三角形隸屬度函數對系統(tǒng)進行定義，結合系統(tǒng)的邏輯規(guī)則表，設計的第一級單元和第二層模糊子系統(tǒng)的隸屬度函數如圖4、圖5所示。

圖4 第一層模糊子系統(tǒng)的錄屬度函數

圖5 第二層模糊子系統(tǒng)的錄屬度函數

3 實驗對比與結果分析

在逆變器選用空間矢量脈寬調制(space vector pulse width modulation,SVPWM)調制策略，直流側輸入310 V電壓，開關頻率10 kHz的情況下進行實驗。系統(tǒng)將從電壓、電流傳感器獲取的信號輸入中央處理器(central processing unit,CPU)，根據模型參考模糊自適應算法追蹤轉子轉速。圖6為控制系統(tǒng)的拓撲結構。實驗電機的額定參數為：額定轉速為1 500 r/min，額定功率為500 W，極對數為2，額定電壓為220 V，定子電阻值為3.88 Ω，轉動慣量為0.000 032 kg/m2。

圖6 采用MRAS的PMSM矢量控制系統(tǒng)結構框

3.1 動態(tài)性能對比

為了驗證所提算法的動態(tài)性能優(yōu)越性，分別在電機的高、低速域以及不同工況下，采用基于傳統(tǒng)PI調節(jié)器的模糊自適應系統(tǒng)和基于雙極式串聯(lián)單元的模糊自適應系統(tǒng)進行對比實驗。實驗采用的2種工況如下：

1)電機初始靜止，在0.2 s處給定期望轉速100 r/min，持續(xù)0.8 s后，改變給定期望轉速方向；

2)電機初始靜止，在0.2 s處給定期望轉速1 000 r/min，持續(xù)0.8 s后，改變給定期望轉速方向。

圖7給出了在低速和高速不同工況下分別采用2種算法的實驗所得波形?？芍?，在低速工況本文算法動態(tài)響應性能更優(yōu)，響應時間約降為傳統(tǒng)方式的30 %。在高速工況下本文算法在動態(tài)響應方面仍然具有顯著優(yōu)勢，響應時間約為傳統(tǒng)算法的60 %。另外，由于模糊控制的固有屬性，其在穩(wěn)態(tài)運行時的紋波和轉速誤差也較傳統(tǒng)PI算法更好。

圖7 低速和高速不同工況下2種控制算法的轉速實驗波形

一般，模型參考自適應系統(tǒng)在電機高速域內對轉子位置的測量更為準確，在低速域內，測量則精度大大降低。

圖8為在低速工況下采用2種算法的轉子位置估測結果?？芍捎媚Ｐ蛥⒖寄：赃m應算法的系統(tǒng)在轉子位置估測時用時更短，精度更高(估測精度約提升57 %)。

圖8 低速工況下2種控制算法的位置估算結果

3.2 穩(wěn)態(tài)性能對比

為了驗證本文所提算法在穩(wěn)態(tài)運行時的優(yōu)越性，在電機低速(100 r/min)、中速(500 r/min)、高速(1 000 r/min)下進行實驗，實驗結果如表2所示。分析可知，在不同轉速域時，本文算法的各項穩(wěn)態(tài)指標性能均有所上升，優(yōu)化效果明顯。

表2 2種不同轉速下各項穩(wěn)態(tài)性能指標對比

4 結 論

針對傳統(tǒng)PMSM模型參考自適應系統(tǒng)的不足，本文提出一種基于模糊控制算法的新型PMSM自適應系統(tǒng)。實驗結果表明，與基于PI調節(jié)器的算法相比，所提算法能夠有效降低系統(tǒng)計算量，減少系統(tǒng)響應時間，改善系統(tǒng)的動、穩(wěn)態(tài)性能，且能彌補傳統(tǒng)算法在低速域下轉速誤差大、跟蹤時間長的不足。另外，該算法結構簡單，適合廣泛應用在數字系統(tǒng)中。