華 晴， 沈 拓， 張軒雄

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)學(xué)院，上海 200093)

0 引 言

目前應(yīng)用最廣泛的麥克風(fēng)類型是微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system,MEMS)電容式麥克風(fēng)，其主要結(jié)構(gòu)為電容器結(jié)構(gòu)，由背極板、振膜以及背極板和振膜之間的空氣域組成。這種有兩層膜的設(shè)計(jì)方式，很容易導(dǎo)致空氣域的空氣阻尼問題，影響電容式麥克風(fēng)的性能。因此,MEMS電容式麥克風(fēng)的信噪比很難提升到70 dB以上[1]。想要提升電容式麥克風(fēng)的性能，只能從材料本身和機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)上入手，而這種突破很難達(dá)到。

由于壓電材料具有優(yōu)異的機(jī)電耦合效應(yīng)，可以快速響應(yīng)外力，因此,將壓電陶瓷作為壓電換能材料使得麥克風(fēng)領(lǐng)域開創(chuàng)了新紀(jì)元。壓電式麥克風(fēng)克服了電容式麥克風(fēng)的缺點(diǎn)。壓電麥克風(fēng)采用單層膜設(shè)計(jì)，制備工藝更為簡(jiǎn)單，結(jié)構(gòu)上沒有空氣域，不受空氣阻尼的影響，防水防塵并且不需要極化電壓，具有低功耗的優(yōu)點(diǎn)[2～4]。

本文基于聲機(jī)電類比原理，考慮了壓電麥克風(fēng)的封裝結(jié)構(gòu)，提出了一種更完善的壓電麥克風(fēng)等效電路模型。利用此模型完成對(duì)壓電麥克風(fēng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和頻率響應(yīng)的理論分析，并通過與實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比來驗(yàn)證等效電路模型的合理性。

1 理論模型

1.1 壓電麥克風(fēng)結(jié)構(gòu)

壓電麥克風(fēng)用于聲音信號(hào)的采集，其主要?jiǎng)恿Σ糠质怯蓪毫Σ▌?dòng)耦合到力學(xué)位移的膜片(膜或梁)和將膜片應(yīng)變產(chǎn)生的應(yīng)變能轉(zhuǎn)換成電荷轉(zhuǎn)移的壓電材料組成。該結(jié)構(gòu)由位于兩個(gè)金屬層鉑金(platinum,Pt)之間的壓電材料鋯鈦酸鉛(Pb-based lanthanum-doped zirconate titanates,PZT)作為電極組成，整個(gè)結(jié)構(gòu)都是在硅襯底上進(jìn)行的，壓電傳感器產(chǎn)生與施加的壓力成比例的電負(fù)載。為了將負(fù)載轉(zhuǎn)換成可處理的信號(hào)，在壓電材料的兩側(cè)沉積了兩層薄金屬，從而通過形成電容器，產(chǎn)生與施加的壓力成比例的輸出電壓[5]，如圖1所示。實(shí)際上，壓電傳感器產(chǎn)生與施加的壓力成比例的輸出電壓，如果在恒壓下產(chǎn)生更多的電壓，傳感器的性能會(huì)更好。為了提高傳感器在低壓下的靈敏度，將其放置在柔性隔膜上。在相同比表面積情況下，圓形膜片位移更大，圓形隔膜比方形隔膜更敏感，因此選擇圓形結(jié)構(gòu)作為隔膜。

圖1 壓電麥克風(fēng)結(jié)構(gòu)示意

麥克風(fēng)封裝的關(guān)鍵因素包括聲學(xué)輸入、換能器的前腔和后腔體積。通風(fēng)孔連接壓電應(yīng)變片前后腔體，用于以非零頻率保持膜片兩側(cè)壓力差，同時(shí)允許靜態(tài)壓力變化平衡。

1.2 等效電路模型建立

建立有效的數(shù)學(xué)模型使得預(yù)測(cè)系統(tǒng)能量輸出效率標(biāo)的簡(jiǎn)單。基于典型的壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)和經(jīng)典采集電路的機(jī)電耦合模型，其數(shù)學(xué)模型主要有：?jiǎn)巫杂啥饶Ｐ?、分布參?shù)模型、近似分布參數(shù)模型和集總元件模型等。這種耦合域換能器系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)通常采用集總元件模型。集總元件建模的主要假設(shè)是，控制物理現(xiàn)象的特征尺寸遠(yuǎn)大于最大幾何維數(shù)。如，在聲學(xué)系統(tǒng)中，聲波波長(zhǎng)必須比設(shè)備本身大得多。大多數(shù)應(yīng)用中的MEMS器件滿足該假設(shè)。因?yàn)榧倕?shù)元件的唯一變量時(shí)時(shí)間。在電聲學(xué)領(lǐng)域，采用類比的辦法，將聲學(xué)元件等效為電氣學(xué)元件，把力學(xué)或聲學(xué)系統(tǒng)畫成等效類比線路圖，然后利用電路理論來分析研究聲學(xué)器件的性能。建立集總元件模型依據(jù)的是聲電類比，類比的依據(jù)是描述現(xiàn)象的微分方程的一致性。

基于赫姆霍茲諧振腔理論，狹窄的傳聲孔與空心腔室相連構(gòu)成的結(jié)構(gòu)在受到聲波激勵(lì)時(shí)會(huì)產(chǎn)生聲學(xué)諧振?；韭晫W(xué)模型的聲學(xué)平衡方程為

(1)

電氣學(xué)中，最簡(jiǎn)單的RLC電路的電學(xué)平衡方程為

(2)

通過對(duì)比兩式可以發(fā)現(xiàn)：在聲電類比過程中，可以將聲質(zhì)量轉(zhuǎn)換成電感，將聲阻抗轉(zhuǎn)換成電阻值，將聲順轉(zhuǎn)換成電容值，將聲壓轉(zhuǎn)換成電壓。聲壓和電壓是模擬變量，而體積流量和電流是流量變量。具體就是用電壓源模擬聲壓,用電流源模擬聲流。在電氣領(lǐng)域，電阻代表能量耗散，而電感和電容分別代表動(dòng)能和勢(shì)能的存儲(chǔ)，而聲學(xué)領(lǐng)域的特性如聲質(zhì)量、聲阻和聲順則分別可用電學(xué)領(lǐng)域中的電感、電阻和電容來類比表示。采用阻抗類比法，其中共享共同努力的元素并行連接，而共享公共流的元素串聯(lián)連接[6]。集總元件建立等效電路模型可以方便的對(duì)壓電麥克風(fēng)的參數(shù)進(jìn)行模擬。等效模型如圖2所示。

圖2 壓電麥克風(fēng)的集總元件等效電路

由壓電復(fù)合板的二端口聲電理論壓電麥克風(fēng)的隔膜被等效為聲質(zhì)量Mad、聲順Cad和聲阻Rad。輻射質(zhì)量Mrad和電阻Rrad來模擬膜片和自由側(cè)上的空氣之間的耦合。腔體充當(dāng)?shù)挚垢裟さ膹椈?，并且分別建模為聲質(zhì)量Mac、聲順Cac和聲阻Rac。具有匝數(shù)比φ的變壓器捕獲聲學(xué)和電學(xué)域之間的耦合。變壓器的電氣側(cè)的Cab是表示壓電層的有源部分的電容的“阻塞電容”。Rep表示壓電層內(nèi)的介電損耗。

根據(jù)封裝設(shè)計(jì)，聲學(xué)輸入中移動(dòng)的空氣質(zhì)量與前腔順應(yīng)性相結(jié)合以形成赫姆霍茲共振器,響應(yīng)可以使用標(biāo)準(zhǔn)亥姆霍茲共振器方程建模。對(duì)于體積為V，聲孔橫截面積為A，聲孔半徑為r,長(zhǎng)度為L(zhǎng)的聲腔模型，其模擬聲學(xué)的聲質(zhì)量、聲阻和聲順分別為

(3)

Cac=V/ρc2

(4)

Rac=ρcκ2/4π

(5)

式中ρ為空氣密度,c為聲速,κ為聲電耦合系數(shù)。根據(jù)赫姆霍茲諧振理論，有諧振頻率為

(6)

通過等效電路的電路分析找到將開路輸出電壓v0與輸入壓力p相關(guān)的頻率響應(yīng)函數(shù)

(7)

式中

(8)

(9)

(10)

2 結(jié)果與分析

運(yùn)用壓電麥克風(fēng)的集總元件模型，對(duì)壓電麥克風(fēng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和頻率響應(yīng)做了理論模擬和分析[7]。麥克風(fēng)的通風(fēng)孔對(duì)壓電麥克風(fēng)的聲學(xué)特性有直接影響。沒有麥克風(fēng)的通風(fēng)孔結(jié)構(gòu)，則壓電材料膜片將不容易推動(dòng)，麥克風(fēng)的輸出也將大大減少。壓電麥克風(fēng)作為聲學(xué)器件，體積大小決定其應(yīng)用市場(chǎng)。封裝體積大小對(duì)頻率的影響可以通過分析得出。對(duì)于確定的體積大小，麥克風(fēng)腔體的聲孔長(zhǎng)度L和橫截面積A對(duì)頻率響應(yīng)的影響如圖3所示。

圖3 壓電麥克風(fēng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)頻率響應(yīng)的影響

通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證聲電等效模型的準(zhǔn)確性，將等效模型的計(jì)算值和實(shí)際實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較[8]。實(shí)驗(yàn)的MEMS壓電麥克風(fēng)的前腔體積為0.314 mm3，后室容積為1.57 mm3。選取壓電材料為PZT，厚度為2 μm，半徑為1 mm。非壓電材料具有單晶硅的特性。實(shí)驗(yàn)在消音室中進(jìn)行。由于壓電麥克風(fēng)的輸出信號(hào)為電荷且在微伏(μV)量級(jí)，因此，需給壓電麥克風(fēng)配備信號(hào)處理電路[9，10]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合

3 結(jié)束語

本文所給出的壓電麥克風(fēng)等效電路模型考慮到封裝結(jié)構(gòu)對(duì)頻率響應(yīng)的影響。壓電麥克風(fēng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)頻率響應(yīng)的影響也有一定的討論。但對(duì)與壓電麥克風(fēng)的邊緣效應(yīng)對(duì)麥克風(fēng)性能的影響未做出討論。制作工藝誤差和支撐損失也是影響麥克風(fēng)性能的因素。通過理論模擬結(jié)果與實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的對(duì)比，證明了壓電麥克風(fēng)等效電路的合理性。為后續(xù)的壓電麥克風(fēng)優(yōu)化提供一定的理論基礎(chǔ)。