張峻橦， 葉 明， 夏偉杰

(南京航空航天大學 電子信息工程學院，江蘇 南京 211106)

0 引 言

毫米波雷達是一種常見的測量傳感器，廣泛應(yīng)用于液位測量，建筑物安全監(jiān)測，平面平坦度檢測等工業(yè)測量領(lǐng)域。連續(xù)波(continuous wave,CW)雷達作為一種結(jié)構(gòu)簡單、低成本的雷達體制，能夠利用差拍信號的相位變化實現(xiàn)探測目標位移的精確測量，因此,許多學者對CW雷達的測量應(yīng)用展開了較為深入的研究[1～4]。Gu C等人[2]利用2.4 GHz CW雷達實現(xiàn)了高精度的液體位移測量，測量精度達到了毫米(mm)級。Zakrzewski M等人[3]針對CW雷達I,Q通道積分相位不平衡的問題，提出了正交通道校準算法，實現(xiàn)了單擺徑向位移的精確測量。從目前的研究現(xiàn)狀看，大部分研究都是基于一維的徑向測量應(yīng)用。對目標運動進行多維度較為全面的分析，就需要對上述測量方法進一步擴展。為此，本文結(jié)合現(xiàn)有的徑向位移和方位角測量方法，通過構(gòu)建幾何模型，推導出橫向位移等二維運動參數(shù)的表達式。并利用一發(fā)兩收天線，實現(xiàn)了近距離單擺小球的二維運動軌跡的精確測量，從而驗證了該擴展算法的有效性和精確性。

1 測量原理

圖1 雷達系統(tǒng)框圖

CW雷達系統(tǒng)框圖和發(fā)射接收天線如圖1所示[4]。

由目標徑向距離和方位角信息可進一步推導橫向位移的表達式。圖2構(gòu)建了基于俯視圖的小球二維擺動幾何模型。目標在極坐標平面下的運動可以分解為徑向運動和橫向運動，且相互正交。在采樣頻率很高的情況下，相鄰兩數(shù)據(jù)點間的徑向運動和橫向運動可以表示為

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圖2 基于俯視平面的二維軌跡測量模型

由上述推導可得：該方法利用雷達測得徑向位移和方位角信息，通過構(gòu)建二維運動模型，可以實現(xiàn)相關(guān)運動參數(shù)的間接測量。觀測目標的運動軌跡也可以通過建立平面極坐標系加以繪制，以便重現(xiàn)目標的實際運動情況。將運動參數(shù)測量和軌跡測量結(jié)合，能夠?qū)崿F(xiàn)觀測目標全面的二維運動狀況的分析，在理論上驗證了該方法的有效性。

2 理論精度分析

(2)

式中SB(t)和N(t)為差拍信號和噪聲，VS和VN為信號和噪聲幅度。φ為差拍信號相位。假定噪聲相位β在(0,2π)內(nèi)均勻分布，則高信噪比下，噪聲帶來的測量相位偏差為

(3)

(4)

上述各運動參數(shù)的標準差一定程度上反映了理論測量精度?？梢钥闯?，理論測量精度與發(fā)射波長和信噪比有關(guān)?？梢酝ㄟ^提高天線發(fā)射功率，采用穩(wěn)定的元器件和頻域快速傅立葉變換(fast Fourier transform,FFT)的方法來提高信噪比，進而提高測量精度。當準確測得上述運動參數(shù)后，結(jié)合二維運動模型，就能實現(xiàn)高精度的目標二維運動軌跡的測量。

3 實驗模型

采用24GHz CW一發(fā)兩收雷達對單擺小球運動軌跡進行測量。雷達測量環(huán)境和簡化模型如圖3所示。

圖3 實測環(huán)境照片和實測擺動模型

單擺固定于支撐架上，初始時小球保持靜止并與雷達射頻前端保持同一高度，此時小球位于圖中的參考點A位置，正對雷達前方，方位角為0°，距離雷達1.5 m。該距離即為參考距離R0。然后輕輕斜向擺動小球，使得小球擺動方向與天線基線成約45°夾角,以便小球增大擺動的徑向位移，便于測量結(jié)果的顯示。當小球擺動穩(wěn)定后，測量小球擺動的軌跡，同時記錄擺動時間等其他參數(shù)，用于與測量結(jié)果比對。整個實驗涉及到的設(shè)備和設(shè)置參數(shù)為載波頻率24 GHz,采樣頻率500 kHz,采樣時間2.88 s,天線間距0.014 m,擺動周期2.03 s,擺長1.12 m,鐵球半徑2.5 cm。

4 測量結(jié)果分析

圖4顯示了整體分析所得到的結(jié)果。整體分析用來描述擺動過程的輪廓，有助于驗證實驗測量的有效性。為了測量結(jié)果顯示簡明有效，圖中數(shù)據(jù)點對應(yīng)時間間隔已經(jīng)由采樣率500 kHz降為25 Hz。整個擺動過程測量持續(xù)了2.88 s。由圖4(a)可以看出,實測數(shù)據(jù)與擬合后的擺動曲線基本吻合，呈現(xiàn)近似正弦曲線的特征。小球擺動周期為2.01 s，與實驗記錄時間2.03 s相近，說明測量結(jié)果與實際運動情況是相符的。圖4(b)中雷達坐標為(0,0)，參考點A坐標為(0,1 500),還可以看出單擺擺動附帶稍許水平轉(zhuǎn)動。圖4(c)中速度為正,表明單擺小球正在靠近雷達或者天線基線，速度為負表明單擺小球遠離雷達或者天線基線。通過對各方向速度的測量，整個小球擺動二維的運動情況就能夠清晰地加以重建。

圖4 實測結(jié)果軌跡分析

圖5給出了局部分析的測量結(jié)果，用于驗證實驗測量的準確性。

圖5 實測結(jié)果精度分析

圖中2組測量數(shù)據(jù)分別為徑向距離和橫向距離，體現(xiàn)了兩個方向位移的變化。數(shù)據(jù)點時間間隔分別為20 μs和4 ms，整個數(shù)據(jù)長度對應(yīng)時間跨度分別為0.5 ms和0.1 s。由于小球擺動較慢，在上述較短的時間跨度內(nèi)可以視作勻速運動，便于精度分析。采用直線去擬合逼近這些測量的數(shù)據(jù)點，所得到的擬合曲線可以視作目標在該局部區(qū)間運動的真實值，以計算局部的數(shù)據(jù)精度。徑向距離和橫向距離的擬合曲線線性相關(guān)系數(shù)分別為0.994 7和0.972 7，非常接近于1，保證了擬合的準確性和有效性。通過這種方法，在20個不同的時間節(jié)點分別求取相應(yīng)位置測量的均方誤差，之后求平均，以此作為整個過程的測量精度，如表1所示。

表1 局部分析中的理論精度和實測精度比較

表1顯示了整個過程實測精度和理論精度的對比。該測量環(huán)境下信噪比為45 dB。從中可以看到，實測精度稍高于理論精度，但保持同一數(shù)量級，原因在于系統(tǒng)硬件等其他影響測量精度的因素沒有考慮在內(nèi)。徑向測量精度高于橫向測量精度2個數(shù)量級。整個過程徑向位移精度達到了12 μm，橫向位移精度達到了2.2 mm，顯示了較高的測量精度。為進一步提高整體測量精度，應(yīng)該著重提高測角精度，對于一發(fā)兩收雷達，可以通過提高元器件質(zhì)量，對差拍信號相位進行進一步修正等方法實現(xiàn)。

5 結(jié)束語

本文提出的基于CW雷達的二維運動軌跡的測量方法，能夠較好地實現(xiàn)目標真實運動軌跡的重現(xiàn)與分析。所測得運動參數(shù)的實際測量精度與理論精度基本保持一致，其徑向位移精度和橫向位移精度分別達到了12 μm和2.2 mm，滿足一般目標運動軌跡測量需求。與單一的徑向位移測量相比，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)較為全面的目標二維運動軌跡的精確測量，在近距離目標運動參數(shù)測量，運動軌跡重建等方面有一定的應(yīng)用價值。