劉 參, 尚俊娜, 程 濤, 施滸立, 岳克強(qiáng)

(1.杭州電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院,浙江 杭州 310018；2.中國科學(xué)院國家天文臺(tái),北京 100012；3.杭州電子科技大學(xué) 電子信息學(xué)院,浙江 杭州 310018)

0 引 言

磁羅盤作為一種常用的磁強(qiáng)度矢量偏角測量工具,具有體積小、功耗低、成本低等優(yōu)點(diǎn),且每次測量角度值相對獨(dú)立,不會(huì)產(chǎn)生累積誤差[1,2],但地球磁場較弱,環(huán)境中磁場干擾較多,影響測量精度,如在室內(nèi)、工廠等環(huán)境周圍金屬或者建筑墻壁內(nèi)的鋼筋結(jié)構(gòu)都會(huì)對地磁場產(chǎn)生較大干擾,這時(shí)就需要對航向誤差做校正處理。文獻(xiàn)[3]介紹了一種依靠三軸磁強(qiáng)計(jì)和加速度傳感器校正磁羅盤誤差的方法,利用已知位置處的測量值校正磁羅盤誤差模型,可進(jìn)一步改善磁羅盤的精度,但該方法需要較多的輔助數(shù)據(jù)集且算法復(fù)雜度較高；文獻(xiàn)[4]介紹了一種利用反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立磁羅盤的誤差模型,采用自適應(yīng)算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)權(quán)系數(shù),但該模型收斂速度慢,無法進(jìn)行實(shí)時(shí)定位；文獻(xiàn)[5]提出一種基于遺傳算法通過交叉、變異和選擇等過程對誤差參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,但該方法的補(bǔ)償精度較低,無法滿足高精度室內(nèi)定位需求。

還有一些學(xué)者[6～11]從多元導(dǎo)航角度出發(fā),提出了綜合使用多種導(dǎo)航方式的組合導(dǎo)航系統(tǒng)來進(jìn)行誤差的相互校正。由于地磁具有相對穩(wěn)定性,即地球磁場在地磁干擾嚴(yán)重地帶,只要干擾源恒定則形成的被干擾的磁場也是相對穩(wěn)定的。故可以在被測量區(qū)域建立一個(gè)磁偏角指紋庫,通過差分的方法消除航位角偏差。

本文提出了一種采用廣義延拓逼近法建立一個(gè)連續(xù)的磁偏角指紋庫,本文算法實(shí)驗(yàn)均來自于真實(shí)的環(huán)境,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明該模型具有較高的擬合精度,可將航向角平均精度從±8°補(bǔ)償?shù)健?.2°以內(nèi),消除了累積誤差效應(yīng)。在室內(nèi)組合定位應(yīng)用中,本文采用的磁羅盤輔助的錨節(jié)點(diǎn)測距定位方式,平均定位精度小于1 m,故可實(shí)現(xiàn)亞米級精度的定位功能。

1 室內(nèi)磁羅盤誤差指紋庫數(shù)據(jù)處理

1.1 磁羅盤誤差指紋庫數(shù)據(jù)采樣

室內(nèi)環(huán)境中干擾在空間分布上沒有規(guī)律性,很難通過一種數(shù)學(xué)模型來估算不同地理位置處磁偏角的大小,但因?yàn)槭覂?nèi)布局,建筑結(jié)構(gòu)等一般不會(huì)有變動(dòng)從而產(chǎn)生的干擾也比較恒定。本文通過用電子磁羅盤對室內(nèi)外環(huán)境下的磁偏角進(jìn)行采樣,測試采用搭載HMC5843磁傳感器芯片的電子磁羅盤,測試環(huán)境選擇中科院國家天文臺(tái)地下車庫。

具體測試步驟如下：

1)選擇測試區(qū)域,并將測試區(qū)域按網(wǎng)格劃分,確定采樣點(diǎn)位置,如圖1所示。其中含有“*”為采樣點(diǎn)位置；

2)將磁羅盤依次放在圖1中“*”處,磁羅盤方向指向坐標(biāo)系同一個(gè)方向,每個(gè)點(diǎn)采集30組測試數(shù)據(jù)；

3)對每個(gè)點(diǎn)采集的30組數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理,得到羅盤在每個(gè)點(diǎn)的測量值與該處真實(shí)方向的誤差值；

4)用廣義延拓逼近法處理離散采樣值,得到一個(gè)可覆蓋整個(gè)采樣區(qū)域的連續(xù)的誤差函數(shù)。

圖1 車庫平面圖及采樣點(diǎn)分布

1.2 廣義延拓逼近法處理采樣值

在指紋的采集過程中,采集點(diǎn)越多,分布越密越能反映出實(shí)際環(huán)境中測量參量的變化趨勢,但工作量也越大且采集過程中不可能遍歷所有數(shù)據(jù)點(diǎn),一般采取網(wǎng)格劃分的方法測量劃分節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù),然后利用插值或者擬合的方法來建立整個(gè)指紋庫。廣義延拓逼近法吸取插值法與擬合法的特性,將兩者有機(jī)結(jié)合起來,不僅保證了分片最佳逼近,而且保證了曲面在整域的變化趨勢和分片間的光滑連續(xù)。

廣義延拓逼近法的基本思路是：將整個(gè)定義域進(jìn)行剖分,化整為零,分別尋找各個(gè)子域的逼近函數(shù),然后再拼接起來對整個(gè)定義域進(jìn)行逼近[12]。為使單元域上的逼近函數(shù)與周圍單元域上的逼近函數(shù)既連續(xù)又光滑,廣義延拓逼近方法將每個(gè)子單元域適當(dāng)向周圍鄰近單元作部分延伸,形成延拓域。這樣能充分利用單元外的信息,使單元內(nèi)的逼近函數(shù)能充分吸收鄰近單元的信息,從而保證單元域上逼近函數(shù)能與鄰近單元逼近函數(shù)相協(xié)調(diào)。

(1)

式中t為逼近函數(shù)得的項(xiàng)數(shù),gi為Ωe上的一組基函數(shù),ai為待定系數(shù)。對延拓域Ω′的逼近函數(shù)實(shí)行在單元域Ωe的邊界點(diǎn)上符合插值條件,而在其他點(diǎn)作最小二乘擬合處理,即可得單元域內(nèi)的逼近函數(shù)的待定系數(shù)。

在室內(nèi)環(huán)境下,廣義延拓逼近法處理前后的磁羅盤角度誤差數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 室內(nèi)環(huán)境磁羅盤誤差曲面

可以看出,室內(nèi)環(huán)境下,磁場受干擾嚴(yán)重,且沒有規(guī)律,不同位置處磁羅盤角度波動(dòng)較大,最大可達(dá)30°。

本文同時(shí)在室外空曠環(huán)境下進(jìn)行了同樣的測試,進(jìn)行室內(nèi)外對比,室外環(huán)境如圖3所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖3 室外測試場景

圖4 室外環(huán)境磁羅盤誤差曲面

通過圖2、圖4可以看出,磁場在室外空曠環(huán)境下分布較均勻,角度偏差小于10°。但在室內(nèi)環(huán)境下,地磁場受外界磁場源干擾較大,磁場分布很不均勻,在使用磁羅盤測量運(yùn)動(dòng)物體的航向角時(shí),角度值具有較大偏差,且不同位置處偏差的分布具有不確定性,難以找到一個(gè)有效的分布規(guī)律,此時(shí)誤差補(bǔ)償就顯得尤為重要。

2 基于誤差指紋庫磁偏角誤差補(bǔ)償與室內(nèi)組合定位應(yīng)用

2.1 地磁偏角誤差補(bǔ)償試驗(yàn)

通過廣義延拓逼近處理,形成了一個(gè)磁羅盤角度誤差關(guān)于測量區(qū)域的一個(gè)函數(shù),只要知道磁羅盤在測量區(qū)域內(nèi)的位置坐標(biāo),就可以通過調(diào)用指紋庫中的誤差函數(shù)與當(dāng)前測量值進(jìn)行差分,從而大大提高磁羅盤的測量精度。

在車庫中沿一條直線路徑以1 m/s的速度勻速行走,并用磁羅盤實(shí)時(shí)輸出角度數(shù)據(jù),輸出頻率10 Hz,所選路徑如圖5中直線箭頭所示。測試角度曲線如圖6所示。

圖5 測試路徑

圖6 測試角度曲線

表1給出了本文所述方法處理前后所測磁羅盤航向角誤差值,可知,處理前航向角平均偏差接近8°,經(jīng)過誤差補(bǔ)償以后的平均偏差小于0.2°,因此本文方法可以濾除磁場受干擾所引起的誤差,使處理后的角度值更加接近理論值。

表1 處理前后誤差值比較 (°)

分別用本文所述方法處理前后的角度數(shù)據(jù)作航位推算[13],導(dǎo)航軌跡如圖7所示，其中“”曲線為利用原始測量角度直接進(jìn)行航位推算得到的軌跡,“-”曲線為利用本文所采用的誤差修正后的角度進(jìn)行航位推算得到的軌跡。

圖7 本文方法處理前后角度航位推算軌跡

由圖7可以看出經(jīng)過本文所述方法處理后的角度值更加接近真實(shí)航向角,在連續(xù)推算時(shí)可以采用誤差補(bǔ)償以后的角度進(jìn)行航位推算,相比于采用原始測量角,消除了累積誤差效應(yīng),大大提高了航位推算的精度。

2.2 室內(nèi)組合定位中的應(yīng)用

在基于磁羅盤輔助的室內(nèi)組合導(dǎo)航定位應(yīng)用中,航向角的準(zhǔn)確測量十分重要,直接決定了組合定位的定位精度,而磁羅盤在室內(nèi)環(huán)境下受干擾嚴(yán)重,測量誤差較大[14～18]。在組合定位時(shí),本文首先由導(dǎo)航燈定位一個(gè)初始位置,然后根據(jù)定位坐標(biāo)調(diào)用磁偏角誤差模型庫進(jìn)行角度差分校正,并根據(jù)當(dāng)前航向角外推出下一點(diǎn)位置,最后對下一時(shí)刻的定位點(diǎn)和外推點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)組合作為最終定位點(diǎn)。圖8為在中科院國家天文臺(tái)地下車庫的導(dǎo)航定位測試結(jié)果并與最大似然估計(jì)[19]定位比較,其中：標(biāo)記“o”為四個(gè)導(dǎo)航燈位置點(diǎn)。

圖8 室內(nèi)組合定位軌跡

圖9統(tǒng)計(jì)了本文采用算法與最大似然定位算法[19]在測試車庫中的定位誤差累積分布曲線,統(tǒng)計(jì)不同定位精度的概率分布可知,本文采用算法在1,2,3,4 m內(nèi)的定位精度置信概率分別為65.5 %,96.5 %,97.6 %和99.2 %,高出最大似然定位算法58.2 %，71.1 %，49.3 %和39.0 %,且本文算法的平均定位精度是0.82 m,定位誤差有96.5 %的概率在2 m以內(nèi)。最大似然估計(jì)定位方算法的平均定位精度(3.71 m)大于3 m,而本文提出的組合定位方法的平均定位精度小于1 m。故采用本文所述方法,可大大提高了室內(nèi)組合定位的精度。

圖9 不同算法的定位精度累積分布

3 結(jié) 論

本文分析了地磁干擾造成磁航向角測量偏差的問題,介紹了運(yùn)用廣義延拓逼近法建立磁偏角誤差指紋庫的應(yīng)用,本文算法實(shí)驗(yàn)均來自于真實(shí)的環(huán)境,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明本文所述磁羅盤誤差補(bǔ)償方法能有效對航向角進(jìn)行誤差補(bǔ)償,可將航向角的平均精度從 8°補(bǔ)償?shù)?0.2°以內(nèi),消除了累積誤差效應(yīng),故此本文所提出的誤差補(bǔ)償方法可以濾除磁場受干擾所引起的誤差,使處理后的角度值更加接近理論值。在室內(nèi)組合定位應(yīng)用中,本文采用的磁羅盤輔助的錨節(jié)點(diǎn)測距定位方式,本文采用算法的平均定位精度是0.82 m,定位誤差有96.5 %的概率在2 m以內(nèi),而最大似然估計(jì)定位的平均定位精度大于3 m。故通過實(shí)驗(yàn)證明本文方法可進(jìn)一步提高了室內(nèi)組合定位的精度。