邵文強，康爾良

(哈爾濱理工大學，哈爾濱 150080)

0 引 言

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)因具有結(jié)構(gòu)簡單、損耗低、功率密度高等優(yōu)點，廣泛應用于現(xiàn)代工業(yè)伺服領域[1-2]。目前，大多數(shù)的工業(yè)自動化現(xiàn)場仍采用比例-積分-微分(以下簡稱PID)控制器，PID控制器算法簡單，通過系統(tǒng)參考值與輸出值的偏差，按照比例、積分、微分3個環(huán)節(jié)構(gòu)成控制量來達到對被控對象的控制。其中，比例環(huán)節(jié)參數(shù)kp將偏差信號放大或縮小一定倍數(shù)，來減小偏差；積分環(huán)節(jié)參數(shù)kI不斷積累偏差，來消除靜態(tài)誤差；微分環(huán)節(jié)參數(shù)kD反映偏差信號的變化方向以提前調(diào)整輸出[3]。傳統(tǒng)的PID參數(shù)整定大多采用人工手動調(diào)節(jié)，對于復雜的工業(yè)環(huán)境，在負載波動大且對速度的精度要求比較高的情況下，傳統(tǒng)PID控制器難以達到較好的控制效果。

文獻[4]提出一種基于專家思想的PID控制算法，能夠有效減小系統(tǒng)的超調(diào)量及穩(wěn)態(tài)誤差，但專家系統(tǒng)主要用于解決專門的或者比較困難的問題，由于知識面較窄、缺乏自學能力等原因?qū)е缕湓诠こ讨袘貌⒉欢?。文獻[5]利用模糊控制器調(diào)節(jié)PI參數(shù)，減小負載擾動，加快了系統(tǒng)速度響應，但模糊變量和模糊規(guī)則的確定比較費時。

神經(jīng)網(wǎng)絡擁有強大的自學習、自適應能力，在電機控制領域得到了越來越多的關注，與傳統(tǒng)PID控制器相結(jié)合，能夠較好地改善PID控制器的性能[6]。目前應用較為普遍的神經(jīng)網(wǎng)絡主要是誤差反向傳播(以下簡稱BP)神經(jīng)網(wǎng)絡和徑向基函數(shù)(以下簡稱RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡。文獻[7]對比了BP神經(jīng)網(wǎng)絡與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡在一些非線性曲線擬合上的性能，BP神經(jīng)網(wǎng)絡對于每一個輸入樣本要調(diào)整網(wǎng)絡全部的權(quán)值，會造成學習時間較長，可能出現(xiàn)局部極小問題；RBF網(wǎng)絡是一種局部逼近網(wǎng)絡，只有部分權(quán)值影響網(wǎng)絡輸出，提高了訓練速度，并且可以有效避免陷入局部極小值。

本文將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡應用在PID的參數(shù)調(diào)整上，為了更好地實現(xiàn)網(wǎng)絡輸出逼近對象的實際輸出，采用梯度下降法沿RBF神經(jīng)網(wǎng)絡性能指標函數(shù)的負梯度方向修正網(wǎng)絡參數(shù)，使網(wǎng)絡輸出與實際輸出的偏差降到最小，通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡辨識獲得對象的雅克比(Jacobian)信息，自適應調(diào)整PID的3個參數(shù)kP，kI，kD，并在積分項采用變速積分以提高控制精度，來滿足對PMSM系統(tǒng)的高性能控制要求。

1 PMSM數(shù)學模型

PMSM在d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的定子繞組電壓方程如下：

(1)

磁鏈方程如下：

(2)

轉(zhuǎn)矩方程如下：

Te=p(ψdiq-ψqid)

(3)

將式(2)代入式(3)可得：

Te=p[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

(4)

當控制d軸電流為0時，可以得到：

Te=pψfiq

(5)

機械運動方程：

(6)

在式(1)～式(6)中，Rs為電機定子電阻；ud,uq為電壓d,q軸分量；id,iq為電流d,q軸分量；Ld,Lq為直軸、交軸同步電感；ψd,ψq為d,q軸磁鏈；ψf為永磁體磁通；p為轉(zhuǎn)子極對數(shù)；ω為轉(zhuǎn)子電角速度；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量；B為摩擦系數(shù)。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡有3層網(wǎng)絡，其中輸入層與隱含層之間沒有權(quán)值連接，可以直接把輸入向量傳到隱含層，對隱含層的輸出結(jié)果進行線性加權(quán)求和，即可得到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出[10]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

圖1中，x=[x1，x2，x3]T為輸入層的輸入向量，h=[h1，h2，…，hm]T為隱含層徑向基向量，其中元素hj為高斯基函數(shù)，m為隱含層節(jié)點數(shù)。

(7)

式中：‖*‖為歐幾里得范數(shù)；cj=[cj1，cj2，cj3]T為第j個隱節(jié)點的中心矢量；bj為第j個隱節(jié)點的寬度；ω=[ω1，ω2，…，ωm]T為輸出層權(quán)值向量。

辨識網(wǎng)絡的輸出：

(8)

辨識器的性能指標函數(shù)：

(9)

為實現(xiàn)最優(yōu)的PID參數(shù)整定，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)的修正應沿著負梯度下降的方向，使性能指標函數(shù)最小。

權(quán)值更新：

(10)

隱含層中心更新：

(11)

基寬參數(shù)更新：

(12)

式中：η∈(0,1)為學習速率；α∈(0,1)為動量因子。

3 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的PID整定

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的PID自適應控制結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 RBF-PID自適應控制結(jié)構(gòu)框圖

本文采用增量式PID 控制算法，其控制誤差：

e(k)=r-y(k)

(13)

式中：r為參考值；y(k)為系統(tǒng)實際輸出值。

PID控制器的3個輸入：

(14)

增量式PID控制器的輸出：

Δiq(k)=kP[e(k)-e(k-1)]+kIe(k)+

kD[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(15)

性能指標函數(shù)：

(16)

采用梯度下降法就可以得到kP,kI,kD的調(diào)整量，而調(diào)整量分別：

(17)

其中，雅克比矩陣(Jacobian)算法：

(18)

4 基于變速積分的積分項的改進

在傳統(tǒng)PID控制算法中，加入積分環(huán)節(jié)是為了增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性，消除靜差。但電機在開始起動或者突加負載速度突變的情況下，系統(tǒng)的輸出值與參考值之間存在較大的偏差。由式(15)可以看出，這種情況會導致PID的積分項過多累加，可能會使控制量的輸出超出所允許的范圍，導致系統(tǒng)的超調(diào)量較大，甚至會引起系統(tǒng)的振蕩[11]。為了提高積分環(huán)節(jié)的運算精度，當系統(tǒng)出現(xiàn)偏差較大的情況時，應減緩積分項的累加速度，減弱積分環(huán)節(jié)的作用；反之，積分環(huán)節(jié)作用應增強。

本文對于PID控制算法積分項的改進是：根據(jù)變速積分的原理，使積分環(huán)節(jié)的累加速度跟隨系統(tǒng)的偏差大小自適應變化。系統(tǒng)偏差較大時，積分項可固定在一個較小的值，使積分作用相對弱一些；系統(tǒng)偏差較小時，積分項由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡自適應控制。其算法可描述：

(19)

式中：k0為積分項的初始值；a為根據(jù)控制對象設定的閾值。

5 仿真分析

本文在MATLAB軟件環(huán)境下，編寫S函數(shù)并利用單位延時(Unit Delay)模塊建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制器的仿真模型，其框圖如圖3所示。

圖3 基于S函數(shù)的RBF-PID控制器

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制的PMSM控制系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制的PMSM控制系統(tǒng)

仿真所用電機的表貼式PMSM，其具體參數(shù)如下：定子電感Ld=Lq=5.25 mH，定子電阻Rs=0.958 Ω，永磁體磁通ψf=0.182 7 Wb，極對數(shù)p=4，轉(zhuǎn)動慣量J=0.003 kg·m2。

仿真時PMSM空載起動，給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min，0.1 s時負載突變?yōu)?0 N·m，傳統(tǒng)PID控制器和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制器的PMSM轉(zhuǎn)速跟蹤控制仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 傳統(tǒng)PID控制轉(zhuǎn)速響應曲線

圖6 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制轉(zhuǎn)速響應曲線

從圖5和圖6分別可以看出，空載起動時，在基于傳統(tǒng)PID控制的轉(zhuǎn)速響應曲線中，轉(zhuǎn)速超調(diào)量為3.23%，調(diào)節(jié)時間為0.025 s；基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制下轉(zhuǎn)速響應曲線超調(diào)量幾乎為零，調(diào)節(jié)時間為0.014 s。在0.1 s負載突變的情況下，基于傳統(tǒng)PID控制的轉(zhuǎn)速響應曲線中，最大轉(zhuǎn)速波動為31 r/min，穩(wěn)定轉(zhuǎn)速需要的調(diào)節(jié)時間為0.008 s；而基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制下的轉(zhuǎn)速響應曲線的最大轉(zhuǎn)速波動為8.5 r/min，穩(wěn)定轉(zhuǎn)速需要的調(diào)節(jié)時間為0.002 5 s。由此可見，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制與傳統(tǒng)PID控制相比，具有更快的轉(zhuǎn)速響應，超調(diào)量更小，且負載突變引起的電機轉(zhuǎn)速下降更小，具有較好的魯棒性。

6 結(jié) 語

本文研究了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的PMSM的PID控制，利用神經(jīng)網(wǎng)絡的自學習能力來修正RBF神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)，實現(xiàn)了對PID參數(shù)的在線調(diào)整，解決了傳統(tǒng)PID控制器因參數(shù)調(diào)節(jié)困難而無法滿足PMSM控制系統(tǒng)高性能調(diào)速的問題。通過仿真分析，本文的控制方法彌補了傳統(tǒng)PID控制的不足，電機起動穩(wěn)定，基本無超調(diào)，轉(zhuǎn)速響應更快，突加負載后具有更好的抗干擾效果。