李維濤（上海市建筑科學(xué)研究院，上海 200323）

地鐵運(yùn)營(yíng)期間的監(jiān)測(cè)要求具有時(shí)間短、精度高的特點(diǎn)。采用常規(guī)的斷面收斂測(cè)量方法，其效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足實(shí)際工作需要，數(shù)據(jù)量不能完全代表全斷面的收斂情況，數(shù)據(jù)精度也不能達(dá)到相應(yīng)要求。隨著免棱鏡自動(dòng)化全站儀的出現(xiàn)，對(duì)地鐵隧道全斷面進(jìn)行快速掃描成為可能。

本文基于 VC++ 和 GeoCOM 的全站儀自動(dòng)化測(cè)量模塊，采用帶電機(jī)驅(qū)動(dòng)的免棱鏡全站儀對(duì)隧道斷面進(jìn)行全斷面、快速、精確的掃描，獲取隧道斷面的大量坐標(biāo)數(shù)據(jù)；并采用基于 MATLAB 的數(shù)據(jù)處理技術(shù)，對(duì)掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理，得到全斷面的斷面模型；再?gòu)哪Ｐ椭蟹治霁@取斷面收斂情況的相關(guān)特征值；最后通過(guò)特征值對(duì)隧道斷面的變形情況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，生成收斂測(cè)量報(bào)表。

1 收斂測(cè)量及分析流程設(shè)計(jì)

首先在隧道斷面布設(shè)掃描控制點(diǎn)，結(jié)合 ATR 免棱鏡全站儀，利用全站儀自動(dòng)采集系統(tǒng)的等角模式或者等弧長(zhǎng)模式，進(jìn)行坐標(biāo)自動(dòng)采集。為了保證數(shù)據(jù)處理的便利性，采集后的坐標(biāo)統(tǒng)一表示在平面采集坐標(biāo)系內(nèi)。其次，在平面采集坐標(biāo)系內(nèi)，利用采集的坐標(biāo)系統(tǒng)，采用橢圓擬合和分段擬合方式，對(duì)采集的坐標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，并將擬合的模型通過(guò)平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，統(tǒng)一到橢圓坐標(biāo)系下。最后，在橢圓坐標(biāo)系下，求取橢圓的向徑，提取收斂特征值，并生成報(bào)表。利用隧道斷面收斂報(bào)表，結(jié)合對(duì)收斂數(shù)據(jù)的分析，即可得到最終的隧道收斂測(cè)量報(bào)告。斷面收斂測(cè)量流程圖，如圖1 所示。

圖1 斷面收斂測(cè)量流程圖

2 隧道斷面數(shù)據(jù)采集

采用帶電機(jī)驅(qū)動(dòng)的 Leica 免棱鏡全站儀，以全站儀中心O為原點(diǎn)，豎直向上為 Z 軸，全站儀中心與起始點(diǎn)連線的水平投影為 X 軸，垂直于 XOZ 平面且起始點(diǎn)位于右手邊的面朝向?yàn)?Y 軸。即擬測(cè)量斷面為全站儀水平角讀數(shù)為 0°，垂直角范圍為 45°～315°（定義鉛垂向下為 0°）的鉛垂面。選擇等弧長(zhǎng)測(cè)量方式，全站儀按照角度遞增依次測(cè)量隧道斷面上測(cè)點(diǎn)，并記錄其三維坐標(biāo)，如圖2 所示。

圖2 全站 儀收斂測(cè)量原理

3 隧道斷面擬合

隧道斷面初始為圓形，變形后呈橢圓形，故需要對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行橢圓擬合，進(jìn)行斷面收斂變形計(jì)算隧道斷面一般是由幾塊管片拼接而成，故此為了更加接近實(shí)際隧道管片變形情況，采用隧道斷面分段擬合的原理，即對(duì)各管片進(jìn)行分段擬合曲線，然后拼接成整個(gè)隧道的變形。管片的變形參數(shù)包含水平向變形、垂直向變形、管片轉(zhuǎn)角，收斂變形則是管片上某點(diǎn)到管片中心連線的長(zhǎng)度變化，如圖3 所示。

圖3 管片變形

圖3 中，管片轉(zhuǎn)角 θ 指管片前后兩次起止點(diǎn)連線（弦）的夾角，管片位移 ΔX、ΔY 指管片中點(diǎn)位置前后兩次在 X、Y方向的變化量。

考慮到隧道管片變形前為預(yù)制的圓弧型，變形后不再為圓弧型，因此采用樣條曲線進(jìn)行擬合更為準(zhǔn)確。分段擬合采用3次樣條曲線進(jìn)行擬合。3 次樣條插值是一種分段插值方法，用分段的 3 次多項(xiàng)式構(gòu)造一個(gè)整體上具有函數(shù)、一階和二階導(dǎo)函數(shù)連續(xù)函數(shù)。

假設(shè)函數(shù) f(x) 在區(qū)間[a、b]上的（n+1）個(gè)節(jié)點(diǎn) a＝x0＜x1＜ x2＜…＜xn-1＜xn= b 及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 f(x)＝y(tǒng)i， ( i＝0，1，2…，n)，即給出（n+1）組樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，就可以構(gòu)造一個(gè)定義在[a、b]上的函數(shù)S(x)，該函數(shù)滿足式（1）：

S(x) 在每個(gè)小區(qū)間 [xi、xi+1](i=0，1，2，…，n－1)上都是一個(gè) 3 次多項(xiàng)式，見(jiàn)式（2）：

S(x)，S'(x)，S''(x) 在 [a、b]上連續(xù)。由式（2）可知，S(x) 是一個(gè)光滑的分段函數(shù)，這樣的函數(shù)稱為 3 次樣條（Spline）插值函數(shù)。

構(gòu)造的函數(shù) S(x) 是由 n 個(gè)小區(qū)間上的分段函數(shù)組成的。根據(jù)式（2），可在每個(gè)小區(qū)間上構(gòu)造出一個(gè) 3 次多項(xiàng)式，第 i 個(gè)小區(qū)間上的多項(xiàng)式 Si(x)＝ai0＋ai1x＋ai2x2＋ai3x3，共有n 個(gè)多項(xiàng)式，每個(gè)多項(xiàng)式都有 4 個(gè)特定系數(shù)。要確定這一 n個(gè)多項(xiàng)式，就需要確定 4n' 個(gè)獨(dú)立 ai0，ai1，ai2，ai3(i=0，1，2……，n)。為此，應(yīng)該找到包含這些系數(shù)的 4n'個(gè)獨(dú)立方程。

根據(jù) S(x)滿足式（1），在所有的節(jié)點(diǎn)上可得出（n+1）個(gè)條件方程，見(jiàn)式（3）：

根據(jù) S(x) 滿足式（3），除兩端點(diǎn)在所有節(jié)點(diǎn)上外，又可得出 3(n-1) 個(gè)方程，見(jiàn)式（4）：

由式（4）可知，共有（4n－2）個(gè)獨(dú)立方程，還差兩個(gè)，通常的辦法是在區(qū)間[a、b]的兩個(gè)端點(diǎn)上各加一個(gè)條件，即稱之為邊界條件。這樣，在已有（4n－2）個(gè)條件方程的基礎(chǔ)上，再加上任何一種邊界條件，即可求出 4n 個(gè)系數(shù)，從而就可以求得 3 次樣條插值函數(shù) S(x)。

4 系統(tǒng)開(kāi)發(fā)

依據(jù)以上原理開(kāi)發(fā)出的隧道斷面擬合分析系統(tǒng)，如圖4所示。

圖4 隧道斷面擬合系統(tǒng)

5 結(jié) 語(yǔ)

本項(xiàng)目主要研究了數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)后處理兩個(gè)系統(tǒng)。兩個(gè)系統(tǒng)相互配合，相輔相成，實(shí)現(xiàn)了隧道斷面收斂一體化工作。

（1）數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)全站儀自動(dòng)掃描隧道斷面坐標(biāo)點(diǎn)，保證有足夠的坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)，同時(shí)提高了外業(yè)的高效性。

（2）數(shù)據(jù)后處理系統(tǒng)。利用各種分析理論和計(jì)算機(jī)智能化技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)篩選、數(shù)據(jù)擬合、數(shù)據(jù)分析等一系列功能，保證內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理的高效性。