，，，

(西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院，陜西 西安 710072)

0 引言

特種運(yùn)輸車輛運(yùn)載武器裝備的路途中，由于其行駛的路況環(huán)境極為復(fù)雜，由此所造成的車體劇烈振動(dòng)會(huì)嚴(yán)重影響到武器裝備的安全性。為了改善某型車輛運(yùn)送裝備的抗振性能，在對(duì)該車輛山路高速行駛振動(dòng)實(shí)測(cè)的基礎(chǔ)上，提出了裝備主動(dòng)懸架模糊-PID控制。隨著現(xiàn)代控制理論的不斷完善和發(fā)展，越來(lái)越多的控制理論如天棚-地棚控制、最優(yōu)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等被運(yùn)用到汽車懸架系統(tǒng)[1]。陳學(xué)文[2]等對(duì)汽車1/4懸架進(jìn)行了PID控制仿真。宋曉琳[3]等對(duì)汽車懸架模糊控制器進(jìn)行了仿真研究。Phalke[4]對(duì)1/4汽車懸架進(jìn)行了平順性分析。Sharkawy[5]對(duì)汽車自適應(yīng)模糊控制懸架進(jìn)行了研究。但是,目前對(duì)車輛懸架動(dòng)力學(xué)響應(yīng)控制的研究主要集中在小型汽車，涉及到運(yùn)載裝備的特種車輛的研究成果尚不多見(jiàn)。與普通汽車相比，特種車輛身長(zhǎng)、慣性大，高速行駛時(shí)穩(wěn)定性差，會(huì)嚴(yán)重影響到運(yùn)送裝備的安全性。相比于其他控制理論而言，PID控制原理簡(jiǎn)單，穩(wěn)定性好，參數(shù)相互獨(dú)立且整定比較容易，便于實(shí)現(xiàn)；模糊控制是根據(jù)語(yǔ)言規(guī)則判斷設(shè)計(jì)的一種算法，具備一定的智能性，對(duì)于一些數(shù)學(xué)模型難以獲取、動(dòng)態(tài)特性變化明顯的對(duì)象適用性強(qiáng)[1]。在此，結(jié)合PID控制理論和模糊控制技術(shù)，設(shè)計(jì)了模糊-PID控制器并在MATLAB/Simulink平臺(tái)中構(gòu)建了裝備主動(dòng)懸架模糊-PID控制模型。

1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型及路面激勵(lì)

1.1 動(dòng)力學(xué)模型

車輛在運(yùn)送某種裝備時(shí)，裝備安放在車輛縱向?qū)ΨQ面的中線上，根據(jù)實(shí)際情況，由于車身左右搖擺振動(dòng)較小，裝備與車輛整車系統(tǒng)被簡(jiǎn)化為圖1所示的平面動(dòng)力學(xué)模型[6]。模型共有6個(gè)自由度，分別表示懸掛、車身和裝備的運(yùn)動(dòng)，將坐標(biāo)系建立在行進(jìn)的車輛上，可得到如下六自由度運(yùn)動(dòng)微分方程。

圖1 裝備與運(yùn)輸車輛模型

(1)

k3y1(t)-k3y2(t)-k3eθ(t)=0

(2)

2k4y3(t)-2k4y4(t)+(ek3-

2L1k4+2k4L2)θ(t)=0

(3)

2k4y2(t)+(2k4+k5)y3(t)+2k4L1θ(t)=

k5U1(t)

(4)

2k4y2(t)+(2k4+k5)y4(t)-2k4L2θ(t)=

k5U2(t)

(5)

2k4L1)y2(t)+2k4L1y3(t)-2k4L2y4(t)+

(6)

圖2 裝備主動(dòng)懸架模型

k3y1(t)-k3y2(t)-k3eθ(t)-F=0

(7)

(k3+4k4)y2(t)-2k4y3(t)-2k4y4(t)+

(ek3-2L1k4+2k4L2)θ(t)+F=0

(8)

2k4y2(t)+(2k4+k5)y3(t)+2k4L1θ(t)=k5U1(t)

(9)

2k4y2(t)+(2k4+k5)y4(t)-2k4L2θ(t)=k5U2(t)

(10)

2k4L1)y2(t)+2k4L1y3(t)-2k4L2y4(t)+

(11)

裝備與運(yùn)輸車模型的參數(shù)和物理意義，如表1所示。

表1 模型參數(shù)及物理意義

1.2 路面激勵(lì)

在此，主要針對(duì)式(7)～式(11)，著重考慮車輛高速行駛時(shí)路面激勵(lì)對(duì)武器裝備垂直方向的振動(dòng)響應(yīng)。車輛行駛過(guò)程中，主要受到道路凹凸不平和車輛急轉(zhuǎn)等因素引起的激勵(lì)[8]。

a.工況1。隨機(jī)路面輸入最能反映車輛行駛時(shí)的實(shí)際路面情況，可以用一白噪聲通過(guò)積分器來(lái)模擬C級(jí)路面不平度，其時(shí)域描述形式為:

(12)

xr(t)為隨機(jī)路面垂直位移激勵(lì)；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)；n0為參考空間頻率(n0=0.1 m-1)；v為運(yùn)輸車行駛速度(取20 m/s)；w(t)是均值為零的單位白噪聲。

b.工況2?？紤]到道路凹凸不平的特殊路面,如溝、坎等[9-10]，當(dāng)車輛以一定的速度通過(guò)行駛在該種路面上，路面會(huì)通過(guò)輪胎給裝備與車輛系統(tǒng)施加一個(gè)沖擊作用，這種特殊情況會(huì)嚴(yán)重威脅到裝備的安全性。采用矩形脈沖函數(shù)來(lái)模擬路面的溝和坎，假設(shè)車輛在t0時(shí)刻遇到一個(gè)坎，并以車速v駛過(guò)，坎的高度為A，坎的長(zhǎng)度為d，選用Simulink中的Signal Builder模塊進(jìn)行仿真，取A=0.2 m，d=0.8 m，t0=1 s，車速v=20 m/s。

(13)

2 模糊-PID控制器設(shè)計(jì)

2.1 PID控制原理

PID控制器是根據(jù)被控對(duì)象的輸出量與期望值之間相對(duì)誤差的比例、積分、微分環(huán)節(jié)決定被控對(duì)象的控制量[11]。PID控制規(guī)律為:

(14)

F(t)代表控制器的輸出量，即裝備主動(dòng)懸架中的控制力；KP，KI，KD分別為比例、積分、微分增益系數(shù)；e(t)為期望值與實(shí)際輸出量的差值,即裝備質(zhì)心垂直振動(dòng)速度變化量。通過(guò)模糊控制器自動(dòng)調(diào)節(jié)比例系數(shù)KP，KI，KD的值,就可以充分發(fā)揮PID控制的作用，使所運(yùn)送裝備的振動(dòng)得到有效的控制。

2.2 模糊-PID控制原理

模糊-PID控制即把模糊控制規(guī)則運(yùn)用到PID控制參數(shù)整定中去，它以裝備質(zhì)心垂直振動(dòng)速度變化量e和裝備質(zhì)心垂直振動(dòng)加速度變化量ec作為輸入變量，輸出變量是影響PID 調(diào)節(jié)的3個(gè)參數(shù)kP，kI，kD的增量ΔkP，ΔkI，ΔkD。首先進(jìn)行模糊化計(jì)算，然后根據(jù)模糊控制規(guī)則進(jìn)行邏輯推理判斷并通過(guò)解模糊使PID的3個(gè)參數(shù)kP，kI與kD得到自動(dòng)調(diào)整[12]。最后，利用得到ΔkP，ΔkI，ΔkD的值通過(guò)PID控制輸出控制力F作用到裝備主動(dòng)懸架系統(tǒng)。其大致原理如圖3所示。

圖3 模糊-PID控制原理

調(diào)整公式：

(15)

kP，kI，kD為PID最終控制器的參數(shù)；kP0，kI0，kD0為PID控制初始整定參數(shù)；ΔkP，ΔkI，ΔkD為模糊控制器的輸出量；qP，qI，qD為修正系數(shù)。

2.3 變量的模糊化

本文設(shè)計(jì)的模糊控制器是1個(gè)兩輸入三輸出的模型,選取武器裝備質(zhì)心垂直振動(dòng),速度變化量e和裝備質(zhì)心垂直振動(dòng)加速度變化量ec作為控制器的輸入變量；ΔkP，ΔkI，ΔkD作為控制器的輸出變量。輸入與輸出變量的函數(shù)語(yǔ)言變量模糊集均采用7個(gè)模糊子集來(lái)描述，即e,ec={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，各元素分別代表負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。其相應(yīng)的模糊論域大小均為[-6,6]。模糊推理采用Mamdani法[13-14]。根據(jù)專家知識(shí)和設(shè)計(jì)人員的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)武器裝備垂直速度與加速度符號(hào)相異時(shí)，有相互抵消的趨勢(shì)，可以適當(dāng)減小控制量；當(dāng)二者符號(hào)相同時(shí)，則需適當(dāng)加大控制量以抑制其增大趨勢(shì)[15]?？紤]到控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、魯棒性和靈敏性，輸入與輸出變量的隸屬度函數(shù)均采取三角形函數(shù)為：

(16)

2.4 模糊清晰化

模糊清晰化的作用是將模糊推理輸出的模糊量轉(zhuǎn)換成精確量，這是一個(gè)從模糊集合到普通集合的映射[14]。常用的解模糊化方法有最大隸屬度法、中位數(shù)法、加權(quán)平均法、重心法、求和法和估值法等。由于重心法能使系統(tǒng)的輸出更為平滑，得到的結(jié)果更精確，故采用重心法對(duì)輸出量進(jìn)行解模糊化。

(17)

Ci和μ(Ci)分別是模糊輸出元素和它的隸屬度，i為輸出元素個(gè)數(shù)。

3 仿真結(jié)果及分析

根據(jù)裝備與車輛動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)微分方程，在MATLAB/Simulink平臺(tái)下構(gòu)建系統(tǒng)仿真模型,設(shè)置仿真時(shí)間為30 s，在2種工況下對(duì)裝備主動(dòng)懸架進(jìn)行仿真。在相同的外激勵(lì)下，對(duì)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的被動(dòng)模型和PID控制、模糊控制的主動(dòng)模型進(jìn)行了仿真對(duì)比分析。

圖4～圖6為隨機(jī)路面激勵(lì)下，裝備加速度、速度、動(dòng)位移的時(shí)域變化曲線。由圖4～圖6可知，相對(duì)于被動(dòng)控制，3種主動(dòng)控制方式對(duì)裝備的振動(dòng)特性控制效果均有不同程度的提高，其中，模糊-PID控制優(yōu)于PID控制和模糊控制。

圖4 裝備加速度對(duì)比

圖5 裝備速度對(duì)比

圖6 裝備動(dòng)位移對(duì)比

圖7～圖9 為沖擊路面激勵(lì)下，裝備加速度、速度、動(dòng)位移的時(shí)域變化曲線。由曲線可知，PID和模糊-PID控制曲線的衰減時(shí)間明顯小于被動(dòng)控制，提高了裝備懸架的抗沖擊能力。模糊-PID控制相對(duì)于PID控制有較小程度的改善，表明模糊-PID是一個(gè)在線整定尋優(yōu)的過(guò)程。

圖7 裝備加速度對(duì)比

圖8 裝備速度對(duì)比

圖9 裝備動(dòng)位移對(duì)比

圖10和圖11分別為工況1、工況2下不同控制方式的裝備加速度幅值頻譜曲線，可以看出，模糊-PID在改善裝備振動(dòng)性能方面明顯最優(yōu)。同時(shí)由圖10可知，模糊-PID控制下裝備加速度的頻率低于被動(dòng)控制，這對(duì)整車系統(tǒng)的減振效果具有一定積極影響。

圖10 工況1裝備加速度幅值頻譜對(duì)比

圖11 工況2 裝備加速度幅值頻譜對(duì)比

為了驗(yàn)證模糊-PID控制器在裝備懸架控制中的優(yōu)越性，提取隨機(jī)路面激勵(lì)下裝備懸架性能指標(biāo)均方根值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示。

表2 裝備懸架性能均方根值對(duì)比

工況1中，模糊-PID控制相比被動(dòng)控制，裝備加速度減少了63%，裝備動(dòng)位移減幅達(dá)到62%，裝備速度降低36.8%；工況2中，模糊-PID控制相比被動(dòng)控制，裝備加速度減少了50.4%，裝備動(dòng)位移減幅達(dá)到51.3%，裝備速度降低55.3%。

4 結(jié)束語(yǔ)

推導(dǎo)建立了特種運(yùn)輸車與裝備的動(dòng)力學(xué)方程，基于此基礎(chǔ)簡(jiǎn)化為五自由度裝備主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型。設(shè)計(jì)了模糊-PID控制器，在隨機(jī)路面激勵(lì)和沖擊路面激勵(lì)2種工況下進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，并與其他控制方式進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明，相比被動(dòng)控制，裝備懸架的性能均得到了不同程度的改善并且優(yōu)于其他控制策略，說(shuō)明模糊-PID控制系統(tǒng)減振效果好、魯棒性高，武器裝備運(yùn)輸?shù)陌踩钥梢缘玫奖Ｕ稀?/p>