彭 晶，陸 曉，李 暉

武漢工程大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430205

隨著計(jì)算機(jī)圖形學(xué)與虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的飛速發(fā)展，三維海面波浪場(chǎng)景模擬技術(shù)越來(lái)越多地應(yīng)用到各種領(lǐng)域，例如游戲開(kāi)發(fā)、影視業(yè)等，研究具有真實(shí)感的海洋波浪模型已迫在眉睫。不少國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究。海面建模方面，Johanson［1］首次提出投影網(wǎng)格的算法，投影網(wǎng)格算法是一種依賴于觀察者的視覺(jué)習(xí)慣的算法，離觀察者遠(yuǎn)的網(wǎng)格比較稀疏；反之，則比較細(xì)密。王強(qiáng)［2］在三維海面可視化仿真技術(shù)研究與實(shí)現(xiàn)中采用多級(jí)細(xì)節(jié)層次（Levels of Detail，LOD）網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)無(wú)窮大的海面，利用快速傅里葉變換的周期性得到了海浪高度場(chǎng)。王艷芬等［3］在一種優(yōu)化的投影網(wǎng)格海面實(shí)時(shí)繪制方法中提出了屏幕空間的網(wǎng)格自適應(yīng)方法，模擬了精細(xì)化的海面。顧大權(quán)等［4］在基于網(wǎng)格投影的Phillips譜真實(shí)感海浪仿真模擬一文中構(gòu)建了一種基于投影網(wǎng)格上的Phillips譜海浪?？偟膩?lái)說(shuō)，LOD網(wǎng)格算法可以減少海面三角面片的數(shù)量，達(dá)到感官上的良好效果，是現(xiàn)在研究的熱門話題。海面高度場(chǎng)建模方面，各研究人員關(guān)注的重點(diǎn)各異，有的追求真實(shí)感，有的追求時(shí)效性，其關(guān)注的重點(diǎn)不同所以采用的算法也都各有千秋。Fournier 和 Reeves［5］使用 Gerstner 模型簡(jiǎn)單的來(lái)描繪水波表面，但是這種方法的計(jì)算效率低而且模擬的水面不夠逼真。Tessendorf［6］采用快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）反演海浪譜，快速生成海面高度場(chǎng)，提升了模擬效果的真實(shí)感。熊艷飛等［7］在基于海浪譜模型和FFT的海面建模一文中針對(duì)海面波浪的隨機(jī)性和復(fù)雜性等仿真難點(diǎn)問(wèn)題，從海洋學(xué)的觀測(cè)和研究成果出發(fā)，使用風(fēng)浪、涌浪和震蕩波（choppy波）共同構(gòu)成海浪譜，提出一種逼真度高且計(jì)算量小的基于海浪譜模型和FFT的海面建模方法。Kass等［8］通過(guò)求解簡(jiǎn)化Navier-Stokes的方程的解來(lái)模擬水波。Peachey［9］采用Sin函數(shù)和Cos函數(shù)進(jìn)行疊加的方法來(lái)模擬海面的波浪輪廓。陳麗寧等［10］在使用波數(shù)譜繪制海浪波幅畸變的矯正中提出了運(yùn)用快速傅里葉逆變換形式Gerstner波解決繪制海浪中出現(xiàn)的波幅畸變問(wèn)題。莊建東等［11］在三維海浪造型研究中，選擇了Pierson-Moskowite模型為基礎(chǔ)，采用了波的波長(zhǎng)和波速建立了海浪高度場(chǎng)。陳祥望等［12］在基于圖像的水波動(dòng)動(dòng)畫建模和實(shí)時(shí)模擬中運(yùn)用海浪譜統(tǒng)計(jì)學(xué)模型的水波生成法和FFT技術(shù)實(shí)時(shí)生成了海浪高度場(chǎng)。溫東陽(yáng)［13］在隨機(jī)粗糙海面的模擬與仿真中針對(duì)海浪運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性采用了分形和蒙特卡羅的方法對(duì)隨機(jī)海面進(jìn)行模擬。此外，也有學(xué)者傾向于更加大型更具有交互性的海洋模擬研究［14-15］，其對(duì)計(jì)算機(jī)性能要求更高。

隨著計(jì)算機(jī)三維圖像技術(shù)的日漸成熟，國(guó)內(nèi)外學(xué)者都深深體會(huì)到真實(shí)感三維自然景物模擬的重要性。國(guó)內(nèi)外學(xué)者及機(jī)構(gòu)對(duì)于三維仿真領(lǐng)域在海面建模和海面高度場(chǎng)建模等方面已有了深入的研究，但是仍存在一些問(wèn)題，例如注重渲染卻忽略時(shí)效性，注重實(shí)時(shí)性而忽略了視覺(jué)上的感官需求，所以本文就實(shí)時(shí)性與渲染方面做出改進(jìn)，達(dá)到二者的兼顧。

1 基于投影網(wǎng)格的波浪生成算法

研究了投影網(wǎng)格算法基本原理，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，優(yōu)化了算法效率。此外，將紋理動(dòng)畫與Normal Mapping技術(shù)相結(jié)合，提高了三維海洋模擬的真實(shí)感。海面波浪模擬系統(tǒng)模塊劃分如圖1所示。

圖1 海面波浪模擬系統(tǒng)Fig.1 Simulation system of sea surface waves

1.1 海面網(wǎng)格建模

在進(jìn)行大規(guī)模海洋波浪模擬時(shí)需要記錄大量的數(shù)據(jù)，所以在進(jìn)行海面模擬時(shí)常常采用網(wǎng)格的方法。在采用網(wǎng)格來(lái)進(jìn)行海面的建模時(shí)，需要考慮海洋的廣闊性和其實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)性。主要影響海浪繪制的實(shí)時(shí)性與真實(shí)感的因素的有網(wǎng)格建模的網(wǎng)格模型和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。若網(wǎng)格與網(wǎng)格之間的間距過(guò)于致密，會(huì)增加計(jì)算機(jī)的計(jì)算量，影響實(shí)時(shí)性，而若網(wǎng)格與網(wǎng)格的距離過(guò)于稀疏，就會(huì)影響模擬場(chǎng)景的真實(shí)感。據(jù)此，對(duì)原始的投影網(wǎng)格做出了一些調(diào)整，使得在視點(diǎn)離水面近的時(shí)候?qū)ν队熬W(wǎng)格進(jìn)行簡(jiǎn)化，減少采樣點(diǎn)的數(shù)量，以此來(lái)避免由于采樣點(diǎn)過(guò)于密集而導(dǎo)致的走樣，從而使渲染出來(lái)的海面網(wǎng)格更加平滑，與此同時(shí)還減少了計(jì)算量，在效率上得到了提升。

由于用投影網(wǎng)格的算法生成一個(gè)無(wú)窮大的海洋平面對(duì)于計(jì)算機(jī)資源的耗費(fèi)十分龐大，所以，需要把完整的海洋平面分割成若干個(gè)有限面積的高度場(chǎng)，再利用快速傅里葉變化的周期性實(shí)現(xiàn)拼接，從而得到一個(gè)無(wú)窮大的海洋平面。根據(jù)FFT算法可以快速疊加的特性，使用FFT建模。

1.1.1 FFT海面高度場(chǎng)的生成 根據(jù)FFT的海浪理論可知，快速傅里葉變化生成的海浪模型是由大量的不同的矢量波疊加而成，決定了波的傳播是角頻率和振幅。本文采用周期為64×64的二維FFT計(jì)算，代表世界坐標(biāo)系下實(shí)際長(zhǎng)寬都為64 m的海洋模型的高度場(chǎng)。具體流程如圖2所示。

圖2 計(jì)算FFT海面高度場(chǎng)的流程圖Fig.2 Flowchart of calculating FFT sea surface height field

1.1.2 限制采樣頻率的投影網(wǎng)格改進(jìn) 利用投影網(wǎng)格來(lái)生成海面的一大特點(diǎn)就是不需要調(diào)整網(wǎng)格的數(shù)量，因?yàn)樗枪潭ú蛔兊?。這對(duì)于處理大范圍的視野時(shí)較好，但是一旦觀察者的視野集中在一小塊區(qū)域時(shí)，由于網(wǎng)格數(shù)量不變并且區(qū)域面積變小，會(huì)導(dǎo)致采樣過(guò)于密集，從而出現(xiàn)網(wǎng)格畸變問(wèn)題。

總的來(lái)說(shuō)，海洋表面的高度場(chǎng)產(chǎn)生算法只能產(chǎn)生固定頻率的高度場(chǎng)數(shù)據(jù)，當(dāng)視野過(guò)于狹小時(shí)，會(huì)導(dǎo)致走樣。針對(duì)這種情況，對(duì)原有的算法進(jìn)行改進(jìn)，當(dāng)采樣頻率達(dá)到一定閾值時(shí)，對(duì)采樣點(diǎn)數(shù)量進(jìn)行限制，從而避免走樣。換句話說(shuō)，就是視點(diǎn)離水面較遠(yuǎn)時(shí)可以把采樣保持在比較高的頻率，而當(dāng)視點(diǎn)離水面過(guò)近的時(shí)候就需要簡(jiǎn)化投影網(wǎng)格，使其采樣的頻率變小。這種改進(jìn)方法不僅能解決走樣問(wèn)題，同時(shí)還能降低計(jì)算量，提高計(jì)算效率。改進(jìn)算法步驟如下：

1）設(shè)定投影網(wǎng)格的最高采樣頻率作為閾值。根據(jù)FFT的理論，二維FFT的周期為M，N，網(wǎng)格長(zhǎng)寬分別為 Lx，Lz，其采樣點(diǎn)的頻率為Fwidth=M/Lx，F(xiàn)length=M/Lz。

2）利用 Mprojector矩陣將視平面的四個(gè)頂點(diǎn)投影出來(lái)。

3）計(jì)算得到采樣的實(shí)際頻率。采用采樣點(diǎn)的數(shù)量M、N除以其網(wǎng)格在世界坐標(biāo)系下的實(shí)際的長(zhǎng)度 SAB，SAD，如式（1）。

4）對(duì)投影網(wǎng)格進(jìn)行調(diào)整需要將投影網(wǎng)格的實(shí)際采樣頻率和最高采樣頻率相比較，使實(shí)際采樣頻率不超過(guò)最高采樣頻率。如果實(shí)際采樣頻率fwidth小于最高采樣頻率Fwidth，那么原來(lái)的投影網(wǎng)格就不需要改變，保持原樣即可。反之，如果實(shí)際采樣頻率 fwidth大于最高采樣頻率Fwidth，需要修改網(wǎng)格的橫向的采樣點(diǎn)數(shù)量，使 M=Fwidth×SAB，減少采樣點(diǎn)，從而改變投影網(wǎng)格的頻率。對(duì)投影網(wǎng)格的采樣頻率限制之后，當(dāng)視野向水面移動(dòng)時(shí)，采樣點(diǎn)數(shù)量減少，網(wǎng)格精度降低，直到 fwidth＜Fwidth，采集到不高于最高采樣點(diǎn)的值，投影網(wǎng)格保持不變。

同理，對(duì)于投影網(wǎng)格的縱向采樣頻率 flength也采用相同步驟。改進(jìn)后的算法通過(guò)減少采樣點(diǎn)實(shí)現(xiàn)限制采樣頻率，可以得到更好的渲染效率。

1.2 紋理映射

在大規(guī)模三維場(chǎng)景仿真中，目前的技術(shù)還不能直接模擬海面上每一個(gè)水粒子的運(yùn)動(dòng)，所以，紋理映射技術(shù)被引入到三維場(chǎng)景中，給三維場(chǎng)景添加真實(shí)感。紋理貼圖技術(shù)直接關(guān)系到三維海面波浪場(chǎng)景的視覺(jué)效果，是繪制真實(shí)感場(chǎng)景的重要步驟。

紋理貼圖［16］可以分為一維紋理、二維紋理、三維紋理。其中二維紋理貼圖是最常用的，其原理是將二維紋理映射到三維物體的表面，以此獲得具有紋理貼圖之后的三維場(chǎng)景，增加模擬的真實(shí)感。將二維紋理函數(shù)定義在(u，v)平面上，表現(xiàn)形式如下：

此處使用球面的紋理映射，其參數(shù)方程如下：

對(duì)于球面上的任意一點(diǎn)(x，y，z)，求解參數(shù)(u，v)，表達(dá)式如下：

1.2.1 Normal Mapping 直接通過(guò)FFT算法得到的海面過(guò)于光滑，與現(xiàn)實(shí)生活中的海面有一些差距，顯得不夠真實(shí)。真實(shí)的水面一般都會(huì)有一些波紋和跳動(dòng)的細(xì)節(jié)，但是由于計(jì)算機(jī)資源是有限的，對(duì)于網(wǎng)格的精度是有限制的，所以只能模擬一些波長(zhǎng)較長(zhǎng)的波，在水面模擬中比較常用Normal Mapping仿真水紋的方式以增強(qiáng)細(xì)節(jié)。本文運(yùn)用此技術(shù)繪制海面，增加海面模擬的真實(shí)感。

Normal Mapping技術(shù)［17］主要是通過(guò)運(yùn)用紋理去改變物體的法向，其主要目的是體現(xiàn)出物體表面粗糙的紋理細(xì)節(jié)，而物體表面的幾何紋理是不變的，因此只需改變光照模型計(jì)算中的法向即可。為了計(jì)算物體表面上的每一個(gè)點(diǎn)的法向量，那么就需要一些額外的信息去表示物體表面的粗糙程度，采用高度圖算法就可實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)存物體表面的凹凸信息，物體表面上的每一個(gè)點(diǎn)的法向量由該點(diǎn)的兩個(gè)切向量得到。

Normal Mapping需將計(jì)算得到每個(gè)點(diǎn)的法向量存儲(chǔ)為一張紋理貼圖。向量（0，0，1）被轉(zhuǎn)化為RGB 顏色（127，127，255），因此藍(lán)色是Normal Map的主色調(diào)。

Normal Map在仿真水紋時(shí)是利用紋理格式的RGB三通道得到一個(gè)三維的擾動(dòng)值?？梢詫⑽矬w表面的每一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為一個(gè)單位長(zhǎng)度向量，其中的每一個(gè)變量都可以傳化成RGB值。

1.2.2 基于紋理動(dòng)畫的NormalMapping算法改進(jìn) 用Normal Mapping算法可以增添海洋模型的紋理細(xì)節(jié)，但其模擬的紋理是相對(duì)固定的。紋理動(dòng)畫是基于靜態(tài)網(wǎng)格的紋理采樣坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)，按照設(shè)定好的時(shí)間間隔連續(xù)切換紋理，從而帶給觀察者一種運(yùn)動(dòng)的感覺(jué)。將紋理動(dòng)畫與Normal Mapping算法相結(jié)合，使得紋理在水面上的位置不斷變化，給人感覺(jué)就像是水面上的高頻波紋在不停地運(yùn)動(dòng)。采取三次采樣的方法，避免出現(xiàn)重復(fù)采樣帶來(lái)的重復(fù)感覺(jué)。這種方法的思想主要是使水面的紋理隨著時(shí)間的變化而變化，即用變化的紋理坐標(biāo)對(duì)Normal Map進(jìn)行采樣，來(lái)提高水面的真實(shí)感。主要思想的偽代碼如下：

在上述偽代碼中，在進(jìn)行頂點(diǎn)渲染時(shí)選擇了3個(gè)采樣點(diǎn)，選取采樣點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)是3個(gè)不同的時(shí)間和參數(shù)；此外在進(jìn)行紋理貼圖渲染時(shí)也進(jìn)行3次采樣，并混合3個(gè)法向量，用其進(jìn)行光照計(jì)算，這樣會(huì)在視覺(jué)感官上更加真實(shí)。

2 結(jié)果與討論

圖3中展示的是模擬場(chǎng)景中的海面波浪。場(chǎng)景中的海面波浪主要是由限制采樣頻率的投影網(wǎng)格和FFT算法相結(jié)合產(chǎn)生的效果。下面分別介紹限制采樣頻率的投影網(wǎng)格和基于紋理動(dòng)畫的Normal Mapping改進(jìn)結(jié)果。

圖3 三維海面場(chǎng)景圖Fig.3 3D image of sea surface scene

2.1 限制采樣頻率的投影網(wǎng)格

海洋表面的高度場(chǎng)生成算法只能是產(chǎn)生有限精度的高度場(chǎng)數(shù)據(jù)，如果視野過(guò)于狹小，就會(huì)產(chǎn)生網(wǎng)格采樣密度過(guò)高而導(dǎo)致走樣，如圖4（a）所示。所以本文做了相關(guān)改進(jìn)，通過(guò)限制采樣頻率的方式，在當(dāng)視點(diǎn)離水面較近時(shí)，采用簡(jiǎn)化版的海面網(wǎng)格，避免了海面網(wǎng)格走樣，如圖4（b）所示。

2.2 基于紋理動(dòng)畫的Normal Mapping改進(jìn)

真實(shí)的水面一般都會(huì)有一些波紋和跳動(dòng)的細(xì)節(jié)，直接通過(guò)FFT算法得到的海面缺少這些細(xì)節(jié)，會(huì)顯得不夠真實(shí)。Normal Mapping在仿真水紋時(shí)是利用紋理格式的RGB三通道得到一個(gè)三維的擾動(dòng)值，可以將物體表面的每一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為一個(gè)單位長(zhǎng)度向量，其中的每一個(gè)變量都可以傳化成RGB值。

將其應(yīng)用到海面波浪模型上，可以更直觀的看到區(qū)別。圖5（a）是FFT直接生成的海面，整體比較平滑，缺少細(xì)節(jié)。引入Normal Mapping生成的海面可以看到豐富的波紋，更加接近真實(shí)的海面，如圖5（b）所示。

圖4 海面網(wǎng)格圖：（a）不限制采樣頻率，（b）限制采樣頻率Fig.4 Diagram of sea surface grid：（a）unlimited sampling frequency ，（b）limited sampling frequency

圖5 海面波浪模擬圖：（a）未引入Normal Mapping，（b）引入Normal MappingFig.5 Simulation diagram of sea surface waves：（a）without Normal Mapping，（b）with Normal Mapping

一般的Normal Mapping算法生成的水紋不會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化，是靜止的。引入紋理動(dòng)畫，用變化的紋理坐標(biāo)對(duì)Normal Mapping進(jìn)行采樣，并采取三次采樣來(lái)避免出現(xiàn)重復(fù)采樣的情況，從而實(shí)現(xiàn)了波動(dòng)效果的海面，提高了水面的真實(shí)感。

引入紋理動(dòng)畫之后，看平靜的海面也可以看到其海面紋理的變化，體現(xiàn)海水波動(dòng)的視覺(jué)感受，不同時(shí)間點(diǎn)，同一個(gè)區(qū)域的海面也會(huì)有其微小的變化，如圖6展示了1 s、2 s、3 s、4 s時(shí)的海面變化。

圖6 引入紋理動(dòng)畫后的動(dòng)態(tài)海面模擬圖：（a） 1 s，（b） 2 s，（c） 3 s，（d） 4 sFig.6 Simulation diagram of dynamic sea surface with texture animation：（a） 1 s，（b） 2 s，（c） 3 s，（d） 4 s

2.3 算法效率

實(shí)驗(yàn)結(jié)果考慮了在海面渲染過(guò)程中的幀率比較，主要考慮的是在限制采樣頻率的投影網(wǎng)格與沒(méi)有限制的網(wǎng)格之間的比較，還有在沒(méi)有限制網(wǎng)格投影通過(guò)FFT生成的高度場(chǎng)幀率與改進(jìn)后的比較。比較結(jié)果如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果幀率比較Tab.1 Frame rate comparison of experimental results Hz

從表1中可看出經(jīng)過(guò)限制采樣頻率的投影網(wǎng)格的頻率幀率遠(yuǎn)高于未經(jīng)限制的投影網(wǎng)格，改進(jìn)之后的計(jì)算效率更好，結(jié)合FFT算法之后海浪模擬的計(jì)算效率也使改進(jìn)網(wǎng)格的效率更高一些。綜上所述，改進(jìn)后的算法在計(jì)算速度上占有一定的優(yōu)勢(shì)。

3 結(jié) 語(yǔ)

以上對(duì)海面網(wǎng)格模型進(jìn)行了研究，在原有的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)的投影網(wǎng)格算法，對(duì)采樣頻率進(jìn)行了限制，避免了視野狹窄時(shí)采樣密度過(guò)高導(dǎo)致的走樣情況，也大量減少了三角面片數(shù)量，提高了計(jì)算速率，同時(shí)結(jié)合FFT算法，提高了模擬實(shí)時(shí)性。此外還對(duì)紋理貼圖進(jìn)行了改進(jìn)，將紋理動(dòng)畫與Normal Mapping算法相結(jié)合，不僅提高了海面細(xì)節(jié)，還增加了海面的動(dòng)態(tài)效果。筆者研究的海面波浪模型還有一些局限，在細(xì)節(jié)上海面泡沫、碎浪皆未能體現(xiàn)，另外，在計(jì)算效率方面還可以做進(jìn)一步的改進(jìn)，比如將一部分計(jì)算量分配給GPU，從而減少CPU的負(fù)擔(dān)等，可以進(jìn)一步的探索。