付永生，金惠昌 FU Yong-sheng， JIN Hui-chang

（無錫瑞吉德機(jī)械有限公司，江蘇 無錫 214187）

隨著高處作業(yè)吊籃在建筑施工和特定領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，作為其核心動(dòng)力的提升機(jī)得到了長足發(fā)展。其中使用a型卷繩機(jī)構(gòu)的提升機(jī)憑借結(jié)構(gòu)簡單、生產(chǎn)成本低、便于維護(hù)和對鋼絲繩磨損較小的優(yōu)勢，成為電動(dòng)爬升式提升機(jī)的主流應(yīng)用[1]。此種卷繩機(jī)構(gòu)中，若壓繩彈簧壓力不足，即對驅(qū)動(dòng)盤上鋼絲繩的正壓力不足，就會(huì)引起鋼絲繩在壽命周期內(nèi)產(chǎn)生打滑，影響整機(jī)設(shè)備工作的可靠性；若壓繩彈簧壓力過大，則會(huì)使鋼絲繩受擠壓力過大，造成鋼絲繩接觸應(yīng)力過大，降低其使用壽命。因此設(shè)計(jì)合適的壓繩彈簧力對促進(jìn)提升機(jī)的質(zhì)量有重要意義。

基于此，相關(guān)文獻(xiàn)[2]對s型卷繩機(jī)構(gòu)的提升機(jī)進(jìn)行研究，得出了提升機(jī)承載能力與壓繩彈簧直徑以及鋼絲繩直徑的關(guān)系，壓繩彈簧直徑越大，鋼絲繩直徑越大，提升機(jī)的承載能力就越大；文獻(xiàn)[3]通過實(shí)驗(yàn)測定當(dāng)量摩擦因數(shù)在0.53～0.55之間不等，結(jié)合理論得出了不同摩擦因數(shù)和彈簧鋼絲直徑、鋼絲繩直徑對提升機(jī)有效提升力有影響作用的結(jié)論；文獻(xiàn)[4]利用理論推算，驗(yàn)證了使用潤滑脂潤滑以解決提升機(jī)異響但不影響提升機(jī)額定載荷的可行性。

本文在前人研究基礎(chǔ)上，對提升機(jī)a型卷繩機(jī)構(gòu)進(jìn)行了研究，推導(dǎo)出了提升力的計(jì)算方法，并對各個(gè)因數(shù)的取值進(jìn)行了探討，同時(shí)分析了卷繩機(jī)構(gòu)內(nèi)鋼絲繩應(yīng)力的影響因素，為提升機(jī)的科學(xué)設(shè)計(jì)、制造提供理論支撐。

1 a型卷繩機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成與工作原理

卷繩機(jī)構(gòu)是實(shí)現(xiàn)提升機(jī)沿鋼絲繩上下運(yùn)行的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)。電動(dòng)爬升式提升機(jī)按鋼絲繩在提升機(jī)內(nèi)部的走向可分為a型和s型。使用a型卷繩機(jī)構(gòu)的提升機(jī)，其結(jié)構(gòu)簡單，鋼絲繩只在一個(gè)方向彎曲，不承受交變載荷，相對s型卷繩機(jī)構(gòu)鋼絲繩壽命較長，因此a型提升機(jī)已成為爬升式提升機(jī)的主流產(chǎn)品。

圖1 一種典型的a型卷繩機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖

a型卷繩機(jī)構(gòu)形式有很多種類，通常卷繩機(jī)構(gòu)由驅(qū)動(dòng)盤，分繩器、壓繩機(jī)構(gòu)等組成，壓繩機(jī)構(gòu)又由壓繩滾輪、杠桿板、壓繩彈簧等組成。驅(qū)動(dòng)盤繩槽上開有卷繩用V形槽，以增大摩擦力；壓繩機(jī)構(gòu)的壓繩滾輪有單個(gè)、2個(gè)或2個(gè)以上；杠桿板是壓繩彈簧力的放大部件。鋼絲繩圍繞驅(qū)動(dòng)盤約3/4周，經(jīng)過壓繩滾輪后經(jīng)分繩器導(dǎo)出。

無論任種形式的卷繩機(jī)構(gòu)，壓繩機(jī)構(gòu)對鋼絲繩的壓繩力是卷繩機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù)，通過科學(xué)的方法計(jì)算該壓繩力，尤其是壓繩彈簧力與額定提升力之間的關(guān)系，是提升機(jī)的設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)。

2 壓繩力與提升力關(guān)系分析

2.1 V形槽當(dāng)量摩擦系數(shù)的確定

假設(shè)鋼絲繩為截面不變的撓性體，對其求當(dāng)量摩擦系數(shù)。在提升機(jī)工作時(shí)，鋼絲繩與驅(qū)動(dòng)盤之間不是相對靜止的，而會(huì)由于鋼絲繩的拉伸變形產(chǎn)生輕微的滑動(dòng)。因此，此處的摩擦系數(shù)μ在動(dòng)載時(shí)在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)按動(dòng)摩擦系數(shù)取值，而在滯留工況即靜載時(shí)μ為靜摩擦系數(shù)。壓繩滾輪處鋼絲繩受力如圖2所示。

圖2 鋼絲繩與驅(qū)動(dòng)盤繩槽示意圖

V形槽兩面角度為β，單個(gè)滾輪作用在鋼絲繩的壓力為FN，摩擦力Ff，當(dāng)量摩擦系數(shù)為f，摩擦系數(shù)為μ，當(dāng)鋼絲繩與驅(qū)動(dòng)盤繩槽出現(xiàn)滑動(dòng)時(shí)，為對該處鋼絲繩進(jìn)行受力分析有

因此，當(dāng)量摩擦系數(shù)

提升機(jī)的驅(qū)動(dòng)盤一般為合金鋼，提升機(jī)鋼絲繩與驅(qū)動(dòng)盤之間的摩擦系數(shù)，忽略鍍鋅層的影響，在動(dòng)載時(shí)取鋼與鋼之間動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.1，靜載時(shí)則取靜摩擦系數(shù)0.15[5]。

目前市場上現(xiàn)有此種提升機(jī)驅(qū)動(dòng)盤角度多在20°～24°之間不等，按公式(2)計(jì)算當(dāng)量摩擦系數(shù)：f≈0.481～0.576，與文獻(xiàn)[3]中試驗(yàn)測得當(dāng)量摩擦系數(shù)基本一致。

2.2 提升力與滾輪壓力的關(guān)系

在鋼絲繩上取一微段dl，其對應(yīng)的圓心角為dθ，其受力如圖3所示，微段受驅(qū)動(dòng)盤壓力為dN，一側(cè)受拉力為T，另一側(cè)受拉力為T+dT，壓力產(chǎn)生的摩擦力為fdN，忽略鋼絲繩轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的離心力。鋼絲繩在驅(qū)動(dòng)盤上的包角為a。

圖3 鋼絲繩微段受力分析圖

對該微段進(jìn)行受力分析，列出驅(qū)動(dòng)盤徑向和周向的平衡方程：

由 于θ很 小， 因 此 sin(dθ/2)≈ dθ/2，cos(dθ/2)≈1，同時(shí)忽略高階無窮小，由式(3)和式(4)式可得

此為一階線性微分方程，其解為

c為常數(shù)，鋼絲繩與兩滾輪之間的滾動(dòng)摩擦力可忽略不計(jì)。以典型的雙滾輪壓繩機(jī)構(gòu)為例，設(shè)P為提升機(jī)的理論提升力，則當(dāng)θ=0時(shí)，繩端拉力應(yīng)按摩擦力之和計(jì)算，T=2Ff；當(dāng)θ=a時(shí)，T=P，帶入式(6)，得

由式(1），式(7)得

為簡化繩端拉力的計(jì)算，以兩滾輪的中間位置作為當(dāng)量壓力，因此包角a邊界應(yīng)該在兩滾輪中間位置。即包角從進(jìn)入驅(qū)動(dòng)盤開始，到兩個(gè)滾輪中間位置結(jié)束，為圖3中所示角度取值。

實(shí)際上，按式(8)直接計(jì)算，是剛好產(chǎn)生滑動(dòng)時(shí)所需滾輪的壓緊力，為防止產(chǎn)生打滑，需引用防滑系數(shù)k進(jìn)行修正。

k為防滑系數(shù)，其值越大，越不會(huì)產(chǎn)生打滑?？紤]到動(dòng)載系數(shù)、鋼絲繩鍍鋅層的摩擦系數(shù)較低等因素，推薦動(dòng)防滑系數(shù)k=1.5～1.8。

2.3 滾輪壓力與彈簧壓力之間的關(guān)系

仍以典型的雙滾輪壓繩機(jī)構(gòu)為例對杠桿板進(jìn)行受力分析，兩滾輪壓力FN的合力為FT，F(xiàn)T作用點(diǎn)為滾輪組的安裝銷上，安裝銷受力與彈簧壓力FR構(gòu)成一個(gè)杠桿。受力示意如圖4所示。

圖4 杠桿板受力分析圖

根據(jù)受力和力矩平衡，有

由式(9）、式(10）、式(11）可得

式（12）即為a型卷繩機(jī)構(gòu)的彈簧力計(jì)算公式。

其中，F(xiàn)R為提升機(jī)工作時(shí)卷繩機(jī)構(gòu)所需彈簧提供的最小壓力。

因此，彈簧最小壓力與理論提升力P，V形槽的角度β，鋼絲繩的包角a，壓繩機(jī)構(gòu)滾輪與驅(qū)動(dòng)盤中心線角度γ有關(guān)，同時(shí)還與杠桿板各之間距離L1，L2有關(guān)。

根據(jù)式（12），可得出提升機(jī)提升力計(jì)算公式

式(12)與式(13)表征了提升機(jī)額定提升力與彈簧力、包角等因素的關(guān)系，為設(shè)計(jì)合理提升機(jī)卷繩機(jī)構(gòu)提供了理論依據(jù)。

由于靜摩擦系數(shù)是動(dòng)摩擦系數(shù)的1.5倍左右，因此，按此公式設(shè)計(jì)能滿足GB/T 19155-2017《高處作業(yè)吊籃》對于靜載試驗(yàn)的要求。

3 卷繩機(jī)構(gòu)內(nèi)鋼絲繩應(yīng)力分析

關(guān)于鋼絲繩壽命的影響因素，目前已有大量的研究。相關(guān)文獻(xiàn)普遍集中在對鋼絲繩的結(jié)構(gòu)和加工工藝進(jìn)行改善、正確的使用與維護(hù)上，對鋼絲繩繞繩方式和應(yīng)力也有研究，但應(yīng)用于a型卷繩機(jī)構(gòu)上的較為匱乏。

提升機(jī)用鋼絲繩一般為瓦林吞西魯式鍍鋅鋼絲繩，繩股數(shù)以4股和5股居多，纖維芯結(jié)構(gòu)。以下就卷繩機(jī)構(gòu)對鋼絲繩的影響進(jìn)行分析，各結(jié)構(gòu)類型鋼絲繩的性能不在討論范圍之內(nèi)。

鋼絲繩在運(yùn)行時(shí)，主要受以下幾種類型的應(yīng)力。

3.1 拉伸應(yīng)力

此為提升機(jī)帶動(dòng)重物上升，下降或停止過程中，鋼絲繩因?yàn)槔於鸬膽?yīng)力。根據(jù)GB/T 19155-2017《高處作業(yè)吊籃》鋼絲繩破斷拉力與極限工作載荷之比應(yīng)不小于8，較高的安全系數(shù)使得鋼絲繩在正常工作時(shí)被拉斷的幾率很小，在此可以忽略。

3.2 扭轉(zhuǎn)應(yīng)力

鋼絲繩由鋼絲捻制成繩股，再由繩股捻制為鋼絲繩，通常繩股與鋼絲繩的捻向相反。捻制產(chǎn)生螺旋變形，而在受力時(shí)，繩股被拉直松股而產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。此應(yīng)力主要與鋼絲繩和承載力大小有關(guān)，難以通過卷繩機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)來改善，因此不作過多分析。

3.3 彎曲應(yīng)力

鋼絲繩通過壓繩機(jī)構(gòu)進(jìn)行旋繞，由于彎曲變形而產(chǎn)生的應(yīng)力。此處只考慮彎矩，而不考慮由張力和彎曲引起的鋼絲繩繩股之間相對滑動(dòng)引起的剪力和摩擦。對于一根直徑為δ的鋼絲繩，在直徑為D的繩輪（驅(qū)動(dòng)盤）上彎曲時(shí)，其受力彎曲的曲率半徑滿足

式中ρ——曲率半徑，ρ=0.5D；

M——鋼絲受到的彎矩；

E——鋼絲材料的彈性模量；

I——鋼絲的截面慣性矩。

對于鋼絲與繩輪接觸面的應(yīng)力為最大應(yīng)力

若將此公式應(yīng)用到鋼絲繩中，鋼絲繩所受最大彎曲應(yīng)力σr則有

Kr為鋼絲應(yīng)用至鋼絲繩中應(yīng)力計(jì)算的修正系數(shù)，跟鋼絲繩的結(jié)構(gòu)參數(shù)及鋼絲在鋼絲繩中的位置有關(guān)。Er為鋼絲繩的彈性模量，其值不是一個(gè)定值，隨卷繞長度、工作壽命、受拉載荷等的增大而增大[8]，在粗略計(jì)算時(shí)，可取鋼絲材質(zhì)的彈性模量。Dr為鋼絲繩在驅(qū)動(dòng)盤卷繞時(shí)，繩中心線所在圓的直徑。

由此可見，Dr值越大，鋼絲繩上應(yīng)力越小。在設(shè)計(jì)卷繩機(jī)構(gòu)時(shí)，驅(qū)動(dòng)盤直徑設(shè)計(jì)得越大，鋼絲繩所受彎曲應(yīng)力越小。GB/T 19155-2017《高處作業(yè)吊籃》規(guī)定，鋼絲繩在驅(qū)動(dòng)盤上的層心直徑Dr與鋼絲繩直徑δ之比應(yīng)不小于20，就是為了確保鋼絲繩所受彎曲應(yīng)力不至于過大。

3.4 接觸擠壓應(yīng)力

接觸擠壓應(yīng)力與鋼絲繩受到的壓力有關(guān)，此壓力有2個(gè)極大值，一個(gè)極大值由于鋼絲繩內(nèi)部拉力引起，即dN的最大值，另一個(gè)極大值由壓繩輪壓力引起，其值為FN。

由式(6)和式(7)可求得鋼絲繩上拉力T

由式(3)和式(17）可得微段受壓力dN計(jì)算公式

微段壓力dN隨角度θ增大而增大，在θ=α?xí)r，即在鋼絲繩進(jìn)入驅(qū)動(dòng)盤剛與繩槽接觸時(shí)其值最大，但對具體的點(diǎn)來說，dθ為無窮小，因此此處極大值亦為很小的值。故壓力最大值為壓繩滾輪對鋼絲繩的壓力FN，位于壓繩滾輪與鋼絲繩的接觸面，由于鋼絲繩繩股為螺旋狀，其與繩槽面的接觸應(yīng)力可參照文獻(xiàn)[9]，此處鋼絲繩的接觸應(yīng)力

ρr為接觸折合曲率半徑，Ez=(2ErEp)/(Er+Ep)，為折合彈性模量，其中Ep為驅(qū)動(dòng)盤的彈性模量，k為防滑系數(shù)。式(19)未考慮繩槽與鋼絲繩的磨損，以及鋼絲繩受擠壓產(chǎn)生的變形，因此計(jì)算值較大，實(shí)際上此變形與擠壓變形將大大削減該處接觸應(yīng)力。

驅(qū)動(dòng)盤若采用較小彈性模量的材料，可改善鋼絲繩的受力，延長其壽命，但同時(shí)需考慮強(qiáng)度和耐磨性。繩槽角越大，接觸應(yīng)力越小，但過大的繩槽角對壓繩滾輪和壓繩彈簧的要求將變高。從該處沿鋼絲繩進(jìn)繩方向，接觸應(yīng)力會(huì)逐漸減小。

3.5 啟停時(shí)驅(qū)動(dòng)盤與鋼絲繩摩擦產(chǎn)生的切應(yīng)力

在提升機(jī)突然啟動(dòng)和停止時(shí)，鋼絲繩與驅(qū)動(dòng)盤并不是一直保持著靜摩擦的狀態(tài)，而難免會(huì)產(chǎn)生相對滑動(dòng)，進(jìn)而產(chǎn)生切應(yīng)力。此切應(yīng)力是鋼絲繩磨損，直徑變小的重要因素之一。所需鋼絲繩每股與驅(qū)動(dòng)盤繩槽接觸的面積為S，鋼絲繩捻距為l，則在額載運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的切應(yīng)力可簡化為

S與鋼絲繩結(jié)構(gòu)、承載力、驅(qū)動(dòng)盤形式、磨損狀況等有關(guān)，其余符號(hào)含義同上。

由上式可看出，鋼絲繩捻距l(xiāng)越小，驅(qū)動(dòng)盤繩槽直徑越大，鋼絲繩在驅(qū)動(dòng)盤上包角a越大，其受切應(yīng)力越小，對鋼絲繩磨損越小。

3.6 其他應(yīng)力

如繩股變形不一、相對運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的附加應(yīng)力，鋼絲之間相對變形產(chǎn)生的擠壓或彎曲應(yīng)力，突然啟停產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)力等，此與卷繩機(jī)構(gòu)的關(guān)系相對不大，不作詳細(xì)分析。

4 卷繩機(jī)構(gòu)分析與改善方法

從以上分析，影響提升機(jī)提升力的因素主要有壓繩機(jī)構(gòu)的壓力、驅(qū)動(dòng)盤繩槽的夾角、鋼絲繩的包角、摩擦系數(shù)等。

1）增大鋼絲繩的包角a，能夠增大提升力，但a不能無限制增大，值越大對分繩器的空間要求就越小，一般在3π/2左右較為合適。

2）減小V形槽的角度β，能夠增大當(dāng)量摩擦力，進(jìn)而增大提升力，但β越小，鋼絲繩與驅(qū)動(dòng)盤之間的擠壓接觸應(yīng)力越大，鋼絲繩的工作條件越為嚴(yán)苛，其磨損越快，影響鋼絲繩的使用壽命。

3）壓繩機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)，歸根到底是對鋼絲繩的提供合適的壓力，壓力越大，提升力越大，但不利于鋼絲繩的使用壽命，壓力過小，則提升力機(jī)容易打滑。對于較大提升載荷或載荷變化較大的卷繩機(jī)構(gòu)，在設(shè)計(jì)時(shí)可考慮采用復(fù)合式壓繩機(jī)構(gòu)（圖5），滾輪的壓力由彈簧和鋼絲繩張力雙重作用，壓繩機(jī)構(gòu)對鋼絲繩的壓力隨載荷的變化而變化，有利于延長卷繩機(jī)構(gòu)和鋼絲繩的壽命。

圖5 利用鋼絲繩張力的卷繩機(jī)構(gòu)

4）理論上摩擦系數(shù)μ越大越好，但μ值的增大會(huì)加快鋼絲繩的磨損。一般繩槽表面的加工時(shí)粗糙度應(yīng)不低于Ra6.3，隨著提升機(jī)的作用，表面會(huì)越磨越光，對延長鋼絲繩的使用壽命有利。驅(qū)動(dòng)盤的夾角較小，如果鋼絲繩表面無油脂，鋼絲繩在進(jìn)出驅(qū)動(dòng)盤繩槽和經(jīng)過壓繩滾輪時(shí)，會(huì)產(chǎn)生異常噪音。因此通常在舊鋼絲繩表面涂抹少量的潤滑脂，以消除異常噪音并提高鋼絲繩的使用壽命。由于鋼絲繩的繩芯是纖維芯結(jié)構(gòu)，在永久安裝的場所，通常在鋼絲繩制造時(shí)繩芯上加注適量的油脂，在鋼絲繩運(yùn)行時(shí)逐漸滲出，達(dá)到降噪和減小磨損的目的。

5）鋼絲繩的公稱抗拉強(qiáng)度越高，相同破斷拉力下，可選用的鋼絲繩直徑越小，驅(qū)動(dòng)盤直徑與鋼絲繩直徑之比越大，鋼絲繩受到的彎曲應(yīng)力將越小，其壽命越高，故卷繩機(jī)構(gòu)應(yīng)優(yōu)先選取較高抗拉強(qiáng)度的鋼絲繩。

5 結(jié) 語

驅(qū)動(dòng)盤直徑越小、鋼絲繩包角越大，繩槽角度越小，鋼絲繩的應(yīng)力就越大，驅(qū)動(dòng)盤應(yīng)盡量做大，避免鋼絲繩應(yīng)力過大導(dǎo)致失效。同時(shí)，設(shè)計(jì)時(shí)綜合考慮各個(gè)要素，盡量減小或均布各個(gè)應(yīng)力，以避免產(chǎn)生應(yīng)力集中，縮短鋼絲繩使用壽命。