常君鋒

摘要：隨著我國公路網(wǎng)的建設(shè)發(fā)展，道路建設(shè)進(jìn)入高山區(qū)勢在必行，但是，高山區(qū)線路具有垂直變化大的特點(diǎn)，采用傳統(tǒng)單一抵償高程面已不能消除投影變形誤差，本文結(jié)合在某高山區(qū)工程實(shí)例，淺談在高山區(qū)線路工程中多投影面的選擇及坐標(biāo)計(jì)算。

Abstract： With the development of China's highway network， the road construction in the high mountainous area is also imperative. However， because of large vertical variation， it is impossible to eliminate the projection deformation error by using the traditional single compensation elevation plain for the route survey in high mountainous area. Based on project in the the high mountainous area， this paper discussed the choice of multi-projection plane in the route survey and the coordinates calculation.

關(guān)鍵詞：線路測量；投影變形；抵償高程面

Key words： route survey；distortion of projection；compensation height plane

中圖分類號(hào)：P224 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2018）31-0168-02

0 引言

某國道改造工程位于高山區(qū)，線路起伏達(dá)1600m左右，路線縱斷如圖1所示。邊長投影變形值已達(dá)562mm/km，難以滿足《公路勘測規(guī)范》及《工程測量規(guī)范》對(duì)長度變形值不大于25mm/km的要求。

經(jīng)計(jì)算分析，采用單一抵償高程面將無法滿足規(guī)范對(duì)邊長投影變形的要求，本工程嘗試采用多抵償高程面來消除邊長投影變形問題，以使測區(qū)內(nèi)長度變形滿足規(guī)范要求。

1 投影變形分析

眾所周知，距離投影變形由兩部分組成，測距邊兩端的平均高程距抵償高程面的高度和該邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)。測距邊兩端的平均高程距抵償高程面的高度引起的變形為：，其中，S為測距長度，Hm為測距邊平均高程距抵償高程面的高度，R為參考橢球體在測距方向法截弧的曲率半徑，？駐S1一般情況下為負(fù)值并與Hm成正比；測距邊在高斯投影面的長度變形公式為：，其中，Ym為測距邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)的平均值， Rm為測距邊中心在參考橢球面的曲率半徑，？駐S2總是增加的并與Ym的平方成正比。

所以兩個(gè)投影過程對(duì)長度變形具有抵償?shù)男再|(zhì)。如果恰當(dāng)選擇橢球的半徑，使距離歸化到這個(gè)橢球面上所減小的數(shù)值，恰好等于投影至高斯平面所增加的數(shù)值的話，那么，高斯平面上的距離就同實(shí)地的距離一致了。這個(gè)適當(dāng)?shù)臋E球面，就稱之為“抵償高程面”。

對(duì)于高山區(qū)線路測量，采用一個(gè)抵償高程面難以消除邊長投影變形誤差，由投影變形分析可知，測距邊長投影變形由兩部分組成并相互抵償，若選擇測區(qū)中心子午線為中央子午線，可使？駐S2為零或接近零值，為使測距邊長投影變形滿足現(xiàn)行規(guī)范要求，則Hm=R×0.025，R取6378245，經(jīng)計(jì)算Hm約為159m，即測距邊平均高程距抵償高程面的高差不能大于159m。

2 抵償高程面的選擇及坐標(biāo)計(jì)算

為使邊長投影變形滿足規(guī)范要求，本工程選取多個(gè)抵償高程面來消除邊長投影變形，因測距邊兩端平均高程距抵償高程面的高差不超過159m，故本工程取150m。為此，本工程共選取了3850m、4150m、4450m、4750m和5050m共5個(gè)抵償高程面。亦即測距邊平均高程介于3700m～4000m之間時(shí)，抵償高程面選擇3850m、測距邊平均高程介于4000m～4300m之間時(shí)，抵償高程面選擇4150m，其余類推，如圖2所示。

經(jīng)上述處理后，可使邊長投影變形滿足規(guī)范要求，但是，通過多個(gè)抵償高程面改正后，使完整線路變得支離破碎，如圖2所示，一條線路被5個(gè)抵償高程面為分成了17段，若不采取其他計(jì)算措施，必將為后續(xù)設(shè)計(jì)、施工放樣等工作增添很多麻煩，為此，應(yīng)在坐標(biāo)計(jì)算時(shí)，采取必要技術(shù)措施，以使線路為一個(gè)統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)。

本工程采取“坐標(biāo)接龍法”進(jìn)行處理，具體做法如下：

1）保持起點(diǎn)端已知控制點(diǎn)坐標(biāo)不變；

2）保持本抵償高程面起終點(diǎn)方位不變，邊長投至本抵償高程面，在以起點(diǎn)坐標(biāo)、方位和改算后距離重新計(jì)算末端點(diǎn)坐標(biāo)。對(duì)第一段末端控制點(diǎn)進(jìn)行改算，方法為：

3）第二段起點(diǎn)坐標(biāo)采用第一段終點(diǎn)新計(jì)算的坐標(biāo)，按方法2）重新計(jì)算第二段終點(diǎn)坐標(biāo)；其他段依次類推直至終點(diǎn)。

本工程經(jīng)上述方法處理后，將整條線路納入統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)，也為后續(xù)設(shè)計(jì)、施工帶來很多便利。

3 結(jié)論

通過合理選擇多個(gè)抵償高程面，可有效地抵消高山區(qū)線路測量邊長在參考橢球面上的邊長投影變形，大大提高平面控制網(wǎng)的精度。經(jīng)上述方法處理后，本工程邊長投影最大為-13mm/km，完全滿足規(guī)范對(duì)邊長投影誤差不大于25mm/km的要求。實(shí)地檢測了50條邊長，實(shí)測距離與計(jì)算距離較差最大為-0.051m，其相對(duì)精度為1/10402，滿足規(guī)范精度要求。

高山區(qū)線路高差起伏大時(shí)，選擇多抵償高程面不失為一種解決投影變形的好方法。

采用多抵償高程面后，使完整線路變得支離破碎，采用何種坐標(biāo)計(jì)算方法，更好為后續(xù)工作服務(wù)，愿與同行進(jìn)行探討，本工程采用“坐標(biāo)接龍法”，使全線統(tǒng)一到一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)中，為后續(xù)設(shè)計(jì)、施工帶來很多便利，也不失為一種方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)大地測量教研室.控制測量學(xué)[M].測繪出版社，1987.

[2]鐘孝順，聶讓.測量學(xué)[M].人民交通出版社，1996.

[3]張正祿.工程測量學(xué)[M].武漢大學(xué)出版社，2002.

[4]陳儉.抵償高程投影面坐標(biāo)換算在軌交工程中的應(yīng)用[J].北京測繪，2015.