方吉慶，陳 川，華爾天,2*

(1.浙江工業(yè)大學 特種裝備與先進加工技術教育部重點實驗室，浙江 杭州 310014；2.浙江省激光裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心，浙江 杭州 310014)

0 引 言

機電類產品的綜合性能分析是研究和提高產品性能的一種重要方法，建立合理的指標體系對分析結果的準確性具有重要的影響[1]。在指標體系構建過程中，指標較多增加了分析的復雜度，同時降低了運算速度，多余的變量還會影響分析結果的精度；但指標較少往往會損失一定的信息量，同時分析結果的精度又得不到保障。因此，如何選取關鍵指標，同時又確保指標體系的全面性，對產品性能分析結果的可靠性至關重要。國內學者對指標的選取提出了不同的方法，李思源等[2]通過對指標之間的信息量進行對比，降低了機械設備測試時的指標選取的工作量；李遠遠等[3]將粗糙度理論應用在指標選取中，客觀、有效地對有限指標數(shù)據進行了挖掘，通過屬性約簡剔除了冗余指標；李玎等[4]采用效用函數(shù)分析法對電網評價體系中的指標進行了分析，對提高電網管理效率具有一定的指導作用；趙京等[5]采用主成份分析法對各指標層進行數(shù)據降維。以上方法各有不同的特點，但在篩選指標時多只注重指標的信息量，忽略要保證指標體系的全面性。

為了解決上述問題，本文根據機電產品的特點和指標的特征屬性對指標進行特征層分類，確保指標體系覆蓋產品各方面，并以指標之間的相關性和對特征層的貢獻度為研究切入點，提出一種基于聚類和因子分析指標篩選方法，對指標進行定量篩選，并以PTC散熱翅片作為研究案例，構建散熱翅片評價指標體系，對指標選取模型進行驗證。

1 機電類指標體系篩選理論基礎

1.1 聚類分析法

(1)將指標分為n種類別，將任意兩個合并同時其他的指標，共有n(n-1)/2種方案可選，根據公式計算每一類指標的離差平方和：

(1)

式中:Si—第i類指標的離差平方和。

(2)根據式(1)中的公式計算各類的利差平方和，按離差平方和最小進行重新分類，并計算各類別的總離差平方和:

(2)

式中：S—第k類指標的總利差值。

(3)重復利用式(1～2)，直到最終分類的數(shù)目為l。

1.2 因子分析法

將原有的變量通過數(shù)據處理得到幾個最具代表性的核心內容。決定共同因子的方法主要有主成份分析法、主軸法、一般化最小平均法等。首先對分析對象進行檢驗，以確定是否適合因子分析，然后采用主成份分析法計算各指標的貢獻度。

(1)計算相關系數(shù)公式：

(3)

式中:rij—變量xi和xj的相關系數(shù)。

(2)求得相關系數(shù)矩陣C，并計算矩陣C的特征值和特征向量：

Cλi=λiei

(4)

式中：λi—矩陣特征值；ei—矩陣特征向量。

(3)計算成份貢獻率：

(5)

式中:Qi—前i個主成分的貢獻率。

(4)計算載荷值：

(6)

式中:lij—前i個成份在各變量上的載荷值。

2 機電產品性能評價指標篩選策略

(1)根據所研究產品的相關文獻中出現(xiàn)的指標和分析的目標，初步確定海選指標體系。

指標選取原則：①該指標是衡量產品某項性能的常用指標，②該指標在該產品研究文獻中出現(xiàn)頻率較高。

(2)根據產品的指標屬性對海選指標進行特征層劃分，特征層劃分后的指標體系能夠保證指標的全面性。得到評價對象指標集U={u1,…,um}為評價對象的指標集，共m個特征層，各層子類指標ui={ui1,…,uij}。其中，第i個指標類共j個指標。

(3)由于各指標采用的計量單位并不相同，需要對指標進行標準化處理，以便于進行數(shù)據分析，處理公式如下：

(7)

式中:uij—第i類的第j個指標的數(shù)值；pij—標準化后數(shù)值；min(uij)，max(uij)—uij所能取得的最小值和最大值，根據指標對特征層的作用分為正向指標和負向指標。

(4)指標參數(shù)標準化之后，采用聚類分析法對同一個特征層的指標進行聚類分析。將ui聚類為k各類(k<=j)，通過聚類分析可以將信息量相似的指標歸為1類，防止信息重復。

(5)特征層指標的因子分析，采用KMO檢驗和Bartlett檢驗方法對各特征層進行檢驗。正常狀態(tài)下，當變量之間相關性在0.7以上時，說明相關性較好，而低于0.5時說明不適合做因子分析。Bartlett則是檢驗變量組成的相關陣中變量的相關性，即檢驗各變量之間是否相互獨立。檢驗結果的臨界點是在0.05，當?shù)陀?.05時，說明不適合做因子分析。

(6)根據聚類分析和因子分析的結果對指標進行篩選，將聚類中只有一個指標的保留，其余聚類中對成份綜合載荷最大的指標保留，其余指標刪除。

(7)構建指標的合理性進行檢驗，篩選后指標的貢獻率ln為：

(8)

式中：C1—篩選前指標數(shù)據的協(xié)方差矩陣；trC1—篩選前指標協(xié)方差矩陣的跡；C2—篩選指標數(shù)據的協(xié)方差矩陣；trC2—篩選后指標協(xié)方差矩陣的跡。當選取后的指標的貢獻率超過85%時[6]，證明篩選后的指標信息量足夠，滿足要求。

機電產品性能指標選取流程圖如圖1所示。

圖1 機電產品構建指標體系流程圖

3 工程案例應用實例

3.1 翅片指標特征層分類和數(shù)據標準化

波紋翅片是家用電器中常見的傳熱和散熱機構，其中最通用三角形翅片的機械結構圖如圖2所示。

圖2 三角形翅片的機械結構圖H—翅片高度；d—翅片距離；W—寬度；d1—板厚度

現(xiàn)本研究對三角形翅片綜合性能進行分析，以判斷該結構選型的翅片在同類產品中性能的優(yōu)劣，散熱翅片通用的結構選型有矩形、梯形、三角形、U形和插片式等5種[7]。

根據指標選取原則并查閱對散熱翅片研究文獻出現(xiàn)的高頻指標[8-10]，將指標劃分為熱力學、力學和經濟性共3個特征層10個指標[11]，如表1所示。

本研究計算PTC散熱翅片數(shù)值，熱力學指標通過查詢相關的文獻和仿真分析得到[12]，力學指標通過查詢相關手冊并結合有限元分析得到，得到指標數(shù)值后采用公式(7)進行標準化，各指標原始數(shù)據和標準化后的數(shù)值如表2所示。

由表2可知：熱力學特征中傳熱系數(shù)為正向指標，故原始數(shù)據和標準化數(shù)值成正比。熱阻值在熱力學特征中為負向指標，故原始數(shù)據和標準化數(shù)據成反比。

表1 散熱片特征層和指標

表2 指標參數(shù)的原始值和標準化后的值

3.2 散熱翅片特征指標的聚類分析

本研究之所以在已經分配好的特征層中聚類而不是直接對整個指標體系進行聚類分析，原因在于為了保證指標體系能夠代表散熱翅片性能的全面性，使指標體系能夠包含各個方面，采用SPSS軟件對標準化后的指標數(shù)據進行聚類分析，分析結果如圖(3～5)所示。

圖3 熱力學特征聚類分析

圖4 力學特征聚類分析

圖5 經濟性特征聚類分析

圖3中，熱力學特征中的指標1、指標2和指標4可以歸為一類為聚類P11，指標3歸為聚類P12；圖4中，力學特征中的指標2和指標3歸為一類為聚類P21，指標1歸為聚類P22；圖5中，經濟性的指標1和指標2為聚類P31，指標3為聚類P32。

3.3 散熱翅片特征指標的因子分析

指標體系通過聚類分析之后，同一特征層的指標中信息量相同的歸為一類。通過因子分析法對同類中的指標進行分析，首先需要對各特征層的指標類進行相關性檢驗。

特征層KMO檢驗和Bartlett檢驗如表3所示。

表3 特征層KMO檢驗和Bartlett檢驗

由表3可以看出:力學特征、熱力學特征層和經濟性特征層的KMO檢驗和Bartlett檢驗均滿足要求，可以進行因子分析。

本研究借助Matalb和SPSS軟件，對特征層進行因子分析，并計算出各指標在各因子的綜合載荷值。多個指標的聚類選取綜合載荷值最大的保留，較少的刪除，單指標的聚類指標保留。分析的結果如表4所示。

表4 聚類-因子分析指標篩選方案

3.4 指標體系合理性檢驗

本研究通過計算原始指標的協(xié)方差矩陣的跡trC1和篩選后指標協(xié)方差矩陣的跡trC2，根據式(8)得到篩選后指標體系的信息貢獻度：In=trC2/trC1=95.4%。

即篩選后的指標中的60%的指標可以代表95.4%的信息含量，能夠代表原有海選指標的信息。

最終確定的指標體系結果如圖6所示。

圖6 PTC翅片的性能評價指標體系

4 結束語

本研究提出了一種基于聚類分析和因子分析的機電類產品指標篩選方法，將此方法應用在PTC散熱翅片之中，通過對PTC力學、熱力學、經濟性指標的分析，將原有的10個指標精簡到6個同時又包含了95.4%的信息量，證明了該模型的有效性和可行性，為后續(xù)的機電類產品性能分析提供了參考依據。

在下一階段，本研究將依據建立的指標體系確定各指標的權重向量，再結合相應的分析評價方法構建機電產品性能分析模型，并選取樣本案例進行綜合性能分析，提高機電類產品的綜合性能分析的效率。