黃秦安

（2）文學家的數(shù)學情感———王蒙的數(shù)學頌歌與金庸的武俠數(shù)學

王蒙在《王蒙自述：我的人生哲學》一書中曾贊譽數(shù)學是最高的詩。對此，王蒙解釋道：“幾年前有一位福建的文學評論家說過一句驚人之語，他說‘最高的詩是數(shù)學。很多人覺得莫名其妙。我卻相信他說得極妙，我可以感覺他的論述，卻無法充分解釋它。我感覺，最高的數(shù)學和最高的詩一樣，都充滿了想象，充滿了智慧，充滿了創(chuàng)造，充滿了章法，充滿了和諧，也充滿了挑戰(zhàn)。詩和數(shù)學又都充滿靈感，充滿激情，充滿人類的精神力量。那些從詩中體驗到數(shù)學的詩人是好詩人，那些從數(shù)學中體會到詩意的人是好數(shù)學家。所有的學問都是一種智慧，更是一種境界；是一種頭腦，更是一種心胸；是一種本領，更是一種態(tài)度；是一種職業(yè)，更是一種使命；是一種日積月累，更是一種人性的升華。讓自己的靈魂震響起學習與學問的交響樂的人是幸福的、高尚的與有價值的?！蓖趺蛇€說：“我從小就著迷于數(shù)學和語文。我為什么著迷于這兩樣呢？因為我始終感到只有在數(shù)學和詩學里面，人的精神才能夠進入一個比較純粹的境界，才能把對世界的認知符號化、純粹化，從而提升之、激揚之。比如，你就是用數(shù)學的一些概念，如數(shù)字、數(shù)量關系，或者形體、形狀、相似、相等、不等、互證……這些東西來認識世界的。而且只有在這個很特殊的精神世界里，你才能感覺到這種智慧的光芒，感覺到人類的智慧中有多少奇妙的激情與創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)?！?/p>

作為一個著名的作家，王蒙對數(shù)學的喜愛令人稱頌，對數(shù)學的見解可謂精辟入里、高屋建瓴，值得數(shù)學教育工作者細細地品味和體會。

著名的武俠作家金庸無疑對中國古代數(shù)學的許多知識了然于心。在《射雕英雄傳》中，曾有多處故事情節(jié)涉及古代數(shù)學的內(nèi)容，如開平方、四元術、幻方（最簡單的是九宮格）、鬼谷算等，且這些數(shù)學內(nèi)容被賦予了變幻莫測的武俠色彩。如書中有面對瑛姑的挑戰(zhàn)，黃蓉不僅復述了“九宮者，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央”（見圖）的描寫，還有把四階幻方的口訣一字不差地說了出來的刻畫：“六字依次作四行排列，先以外四角對換，一換十六，四換十三，后以內(nèi)四角對換，六換十一，七換十。這般橫直上下斜角相加，皆是三十四?！保ㄒ妶D）展現(xiàn)了蓉姑娘深厚的數(shù)學功底。在文學作品和語文課堂上，數(shù)學題材的展現(xiàn)有很好的教學價值?？梢韵胍姷氖?，如果《窗外》的主人公在語文課堂上接觸到了數(shù)學游戲、數(shù)學謎語和數(shù)學詩歌之類的素材，或許會慢慢喜歡上數(shù)學呢！

數(shù)學課堂：如何讓學生喜歡數(shù)學？

長期以來，數(shù)學既難教又難學成了數(shù)學教育工作者的一個痛點。研究表明，不少學生討厭甚至痛恨數(shù)學。數(shù)學成了學生學習焦慮的一個主要因素。在中國當下的教育文化現(xiàn)實境遇之下，要讓學生樂學數(shù)學，從心底里喜歡數(shù)學，倡導在數(shù)學課堂上樹立數(shù)學的文化形象，展現(xiàn)數(shù)學的文化魅力是一個行之有效的途徑。

（1）追溯數(shù)學的歷史與文化形象，讓學生的數(shù)學與語文思維比翼齊飛

如前所述，把數(shù)學與語文類比，運用兩者的豐富聯(lián)系，可以活躍數(shù)學課堂氣氛，增加數(shù)學課堂的文化色彩。長此以往，學生不僅樂學數(shù)學，而且對語文的鑒賞力也會提高，可謂一箭雙雕、事半功倍。

例如，中國古代有一句成語，叫做運籌帷幄，意思是說在軍營的幕帳里就可以對戰(zhàn)爭進行策劃。漢高祖劉邦曾經(jīng)稱贊他的謀士張良“運籌策帷幄之中，決勝于千里之外”。這里，籌的本意是中國古代的一種計算工具，又稱算籌，是一根根同樣長短和粗細的小棍子，用竹子、木頭、獸骨、象牙或金屬等材料制成?，F(xiàn)代科學中的一門學問叫運籌學，其語義即取之于運籌帷幄。運籌學也是現(xiàn)代數(shù)學的一個分支。

再如，成語循規(guī)蹈矩，其中的規(guī)矩，原為畫方圓的工具。司馬遷在《史記·夏本紀》中提到，相傳禹治水時“左準繩，右規(guī)矩”，即一手拿畫方圓的工具，一手拿定平直的工具，來進行測量和設計工作。后來規(guī)矩的含義被不斷拓展和演變，與之相關的成語或俗語也層出不窮，如規(guī)規(guī)矩矩、墨守成規(guī)、方領矩步、規(guī)行矩步以及沒有規(guī)矩，不成方圓等。

近年來，我國有不少研究者開始探討語文與數(shù)學相結合的跨學科教學法，尤其是在初中和小學階段的相關研究形成了一定的熱點和特色。如王賢彬老師在《現(xiàn)代語文·教學研究版》中發(fā)表的文章《借助數(shù)學，讓初中語文精彩紛呈》，提出了“語文和數(shù)學可以相互溝通，相互交叉，相互滲透”的觀點，并進一步闡述了數(shù)學有利于分析文章段落層次、有助于突出文章主題思想、體現(xiàn)了文章語言的準確性、有助于了解文章的背景、有利于了解文中人物性格等論點，頗有新意。張夢霞老師在《山東教育》發(fā)表的論文《小學數(shù)學與語文學科的整合》中，通過典型案例，提出了“培養(yǎng)并運用語文課中形成的語感，發(fā)掘文字題、應用題題意的內(nèi)涵，借助學生已有語文知識技能學習數(shù)學”等見解有很好的教學參考價值。這一把數(shù)學與語文予以整合的課改方向是值得肯定和期待的。

（2）運用數(shù)學名題培育學生對數(shù)學的鑒賞力

在數(shù)學課堂上，適當運用與課本知識相關的數(shù)學名題可以起到很好的教學效果。如在初中數(shù)學教學中，黃金分割是一個很有益和有趣的概念。黃金分割可謂古希臘數(shù)學美的發(fā)現(xiàn)的一個極致。黃金分割的概念是古希臘數(shù)學家歐道克斯發(fā)現(xiàn)的。把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。這個分割點就叫黃金分割點，大概在線段的0.618處。

黃金分割的表現(xiàn)形式十分豐富。例如，五角星或正五邊形。五角星是非常美麗的，我國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什么？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。

黃金分割在造型藝術中具有美學價值，在工藝美術和日用品的長寬設計中，采用這一比值能夠引發(fā)人們的美感，在實際生活中的應用也非常廣泛。建筑物中某些線段的比就科學采用了黃金分割，舞臺上的報幕員并不是站在舞臺的正中央，而是偏在臺上一側，以站在舞臺長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播效果最好。就連植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規(guī)律排列的。在很多科學實驗中，選取方案常采用0.618法。

意大利數(shù)學家斐波那契曾提出一個有趣的問題，即兔子數(shù)列問題：“一般而言，兔子在出生兩個月后就有繁殖能力，一對兔子每個月能生出一對小兔子來。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少對兔子？”斐波那契發(fā)現(xiàn)：第一個月小兔子沒有繁殖能力，所以還是一對；兩個月后，生下一對小兔子后共有兩對；三個月以后，老兔子又生下一對，因為小兔子還沒有繁殖能力，所以一共是三對；依次類推可以列出下表：

有趣的是，黃金分割與斐波那契數(shù)列之間有著十分美妙的關系。隨著數(shù)列項數(shù)的增加，前一項與后一項之比越來越逼近黃金分割的數(shù)值。

可喜的是，在近年的中考、高考中，已有越來越多的題目是對數(shù)學文化題材的考查。如2015年高考數(shù)學全國卷2中有一道選擇題：

如圖，程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=（）。

A.0B.2C.4D.14

類似的考題在近年的高考題中時有出現(xiàn)，說明教育部考試中心以正式文件的形式明確提出的在數(shù)學高考試題中體現(xiàn)數(shù)學文化的要求正在得到落實。

（3）向沈元學習，努力成為人格魅力型和知識淵博型合一的數(shù)學教師

徐遲在《哥德巴赫猜想》中，對沈元老師給學生介紹完哥德巴赫猜想后有很生動的描寫：

你們都知道偶數(shù)和奇數(shù)，也都知道素數(shù)和合數(shù)。我們小學三年級就教這些了。這不是最容易的嗎？不，這道難題是最難的呢。這道題很難很難。要有誰能夠做了出來，不得了，那可不得了呵！

青年人又吵起來了。這有什么不得了。我們來做。我們做得出來。他們夸下了海口。

老師也笑了。他說：“真的，昨天晚上我還做了一個夢呢。我夢見你們中間的一位同學，他不得了，他證明了哥德巴赫猜想?！?/p>

高中生們轟的一聲大笑了。

但是陳景潤沒有笑。他也被老師的話震動了，但是他不能笑。如果他笑了，還會有同學用白眼瞪他的?！?/p>

第二天，又上課了。幾個相當用功的學生興沖沖地給老師送上了幾個答題的卷子。他們說，他們已經(jīng)做出來了，能夠證明那個德國人的猜想了?？梢远喾矫娴刈C明它呢。沒有什么了不起的。哈！哈！

“你們算了！”老師笑著說，“算了！算了！”

“我們算了，算了。我們算出來了！”

“你們算啦！好啦好啦，我是說，你們算了吧，白費這個力氣做什么？你們這些卷子我是看也不會看的，用不著看的。那么容易嗎？你們是想騎著自行車到月球上去。”

教室里又爆發(fā)出一陣哄堂大笑。那些沒有交卷的同學都笑話那幾個交了卷的。他們自己也笑了起來，都笑得跺腳，笑破肚子了。唯獨陳景潤沒有笑。他緊結著眉頭。他被排除在這一切歡樂之外。

第二年，老師又回清華去了。他早該忘記這兩堂數(shù)學課了。他怎能知道他被多么深刻地銘刻在學生陳景潤的記憶中。老師因為同學多，容易忘記，學生卻常常記著自己青年時代的老師。

無疑，沈元老師風趣、幽默，在課堂上能夠調(diào)動學生的情緒，激發(fā)學生的數(shù)學探究熱情，且不失時機地傳遞知識攻關和科學征途的艱難性，是一位集人格魅力和知識淵博于一身的優(yōu)秀教師。在當代基礎教育中倡導素養(yǎng)教育的大背景下，魅力教師的話題已引起越來越多的教育工作者的關注。靖國平在《中國教育學刊》2015年第12期發(fā)表了題為《魅力教師生命樣態(tài)的堅守與踐行》的論文，值得一讀。其中對魅力教師的本質(zhì)內(nèi)涵、人格特征和生命樣態(tài)進行了探索，把魅力教師看作是具有很強時代氣息、人文精神、現(xiàn)實意義和社會影響力的榮譽稱號。

近年來在全國各地都開展了與此話題相關的教學觀摩研討活動。如在青島舉辦的“魅力教師，經(jīng)典課堂”小學數(shù)學研討會，就把魅力教師作為研討的第一主題。正如有的觀摩教師感言，這些專家型教師“在課堂上的提問，都那么恰到好處，他們總是在關鍵處引導、迷惑處點撥，讓你有多一句啰嗦、少一句遜色的感覺”。這些魅力教師的基本特點是“適時點撥，整個教學過程，始終把學生真正置于學習的主體，鼓勵學生進行發(fā)散思維，尋求知識間的內(nèi)在聯(lián)系，通過交流辯論達到自我建構的目的”。在評價方面，魅力教師并不對學生的對錯做出簡單的判斷，而是在學生認識產(chǎn)生分歧的時候，充當引導者的角色。這樣做，科學地處理了教師主導與學生主體的作用。整堂課不管是授課老師，還是學生，還是聽課的老師，都是在非常輕松愉悅的氣氛下度過的。

印道紅在《湖南教育》2016年第5期報道了湖南長郡中學評選第三屆魅力教師的活動。在介紹獲得本屆魅力教師榮譽的數(shù)學教師陳家煩時，是這樣描寫的：“他是心有大愛的老師，他是智慧博學的老師，他是平易近人的老師，他是細心認真的老師……這是學生對他的評價。他把全身心的愛傾注到每一位學生身上，他把所有的激情融入每一次的講解中，他把終身的理想踐行到每一個努力的瞬間。他說：‘學生在師長的言傳身教下完善自身，老師也在學生的進步成長中提升發(fā)展。教育的過程其實是老師和學生共同成長的過程。以愛召愛，以智帶智，亦師亦友，夫復何求！”我們希望，有越來越多的像陳家煩這樣的魅力教師出現(xiàn)，也就有越來越多的學生喜歡上數(shù)學。

如何才能成為魅力教師？康萬棟在《天津教育》2018年第2期上的論文《現(xiàn)代魅力教師的四項修煉》，認為魅力教師是指具有教育魅力的教師，亦即對學生具有吸引力、感染力和影響力的教師。教育魅力一般包括形象魅力、情感魅力、學識魅力、才干魅力和人格魅力?？等f棟明確提出了“教師教育魅力不是神秘之物，也不是與生俱來的。經(jīng)過長期的修養(yǎng)和鍛煉，每一位教師都可以成為魅力教師”的見解?？等f棟把讀書、實踐、反思和研究看作是現(xiàn)代魅力教師的四項修煉。這其中，讀書一項就已經(jīng)把知識淵博包含在內(nèi)了。對數(shù)學教師而言，會讀書、讀好書也是一項必備的訓練與修養(yǎng)。知識淵博，廣義地看，還應該包括數(shù)學能力（包括教學研究能力）和數(shù)學文化素養(yǎng)在內(nèi)。在筆者看來，魅力教師還需要有端正的職業(yè)德行和行為品行、高深的修養(yǎng)和敬業(yè)愛崗精神等。

人格魅力和知識淵博，這兩者在成功的數(shù)學教師身上是缺一不可的。我們倡導數(shù)學教師都成為集人格魅力和知識淵博于一身的教師。只有這樣，才能讓學生樂學數(shù)學、學好數(shù)學，真正使數(shù)學課堂成為有文化特色和吸引力的課堂。

（作者單位：陜西師范大學）