張文彬，潘國平，周 興

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基于二次規(guī)劃法的動力定位能力分析研究

張文彬1，潘國平2，周 興3

（1. 湖州新開元碎石有限公司，浙江 313000；2.中船重工集團(tuán)公司第七0二研究所，江蘇 214082；3. 武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所，武漢 430064）

動力定位能力分析是動力定位系統(tǒng)前期能力評估的重要環(huán)節(jié)。動力定位能力分析基于沒有角度限制和推力變化率限制的推力分配，通過二分法完成動力定位能力風(fēng)速包絡(luò)曲線的繪制，可將其等同為一個(gè)具有限制條件的優(yōu)化問題。本文采用二次規(guī)劃法完成推力優(yōu)化分配，結(jié)合二分法進(jìn)行動力定位能力分析。仿真結(jié)果表明二次規(guī)劃法求解推力分配問題及極限風(fēng)速曲線的有效性。

動力定位能力分析 推力分配 二次規(guī)劃

0 引言

動力定位能力曲線是一條極坐標(biāo)上從0°到360°的封閉包絡(luò)曲線，通常采用極限風(fēng)速曲線，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)初期，能有效地對船舶動力定位系統(tǒng)的定位能力作出評估。極限風(fēng)速曲線通過船舶能力抵抗的最大環(huán)境條件來衡量動力定位系統(tǒng)的定位能力[2]。

包絡(luò)曲線上任意一點(diǎn)角度代表環(huán)境載荷相對船舶的方向，該方向上船舶保持自身位置與艏向所能抵抗的最大環(huán)境條件。最大環(huán)境條件的獲得是通過不斷加大作用在船舶上的環(huán)境力和力矩，直至推進(jìn)系統(tǒng)提供的最大有效推力不能與環(huán)境載荷平衡為止。環(huán)境載荷通常包括有風(fēng)，浪，流。一般情況下，流速為固定值，風(fēng)力和浪力成正相關(guān)。由推力優(yōu)化分配計(jì)算出的分配結(jié)果，往往能最大效度的利用推進(jìn)器的能力，從而得到極限風(fēng)速值，本文利用二次規(guī)劃方法，簡化推力分配模型，結(jié)合二分法，完成極限風(fēng)速曲線的繪制。

1 二次規(guī)劃法求解極限風(fēng)速曲線原理

在極限風(fēng)速曲線繪制時(shí)，每個(gè)風(fēng)向角可以獨(dú)立求解，使用二分法來求解，即先給定一個(gè)風(fēng)速的范圍，用上限風(fēng)速和下限風(fēng)速的中間值作為輸入風(fēng)速進(jìn)行推力優(yōu)化分配計(jì)算，步驟如圖1所示[3,4]。

其中推力分配模塊用以求解當(dāng)前風(fēng)速及風(fēng)向下，推進(jìn)系統(tǒng)能發(fā)出的最大推力及力矩是否能滿足抵抗環(huán)境載荷所需要的要求。環(huán)境載荷的計(jì)算參考IMCA140[1]。

推力分配問題作為極限風(fēng)速曲線繪制的重要環(huán)節(jié)，最終可簡化為求解帶約束條件的優(yōu)化求解問題，即在滿足推力大小的限制條件下，尋找最優(yōu)的且能滿足等式約束的推力分配組合。

圖1 二分法求解極限風(fēng)速曲線

2 極限風(fēng)速曲線求解模型

2.1 環(huán)境載荷計(jì)算

根據(jù)IMCAM140文件的指導(dǎo)準(zhǔn)則，動力定位能力曲線計(jì)算的環(huán)境載荷可由如下公式進(jìn)行估算：

風(fēng)載荷的估算公式如下：

其中，A和A為正向和側(cè)向風(fēng)投影面積，C(α)、

C(α)和C(α)是風(fēng)載荷系數(shù)。

流載荷的估算公式如下：

其中，C(α)、C(α)和C(α)是流載荷系數(shù)。

波浪平均二階漂移力和力矩缺乏載荷系數(shù)，采用的估算公式如下：

其中H為有義波高。

2.2 推力優(yōu)化分配模型

圖2 全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器推力可行域

動力定位船舶通常配備有全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器及槽道推進(jìn)器，全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的推力可行域在考慮推力禁區(qū)時(shí)如圖所示，除去陰影部分，推力可行域?yàn)榉峭箙^(qū)域，需要將其沿Y軸負(fù)向?qū)⑵浞纸鉃閮蓚€(gè)凸推力可行域。

二次規(guī)劃法求解單目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)，通常將非線性約束條件，轉(zhuǎn)換為線性約束，結(jié)合二次優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行求解。推力優(yōu)化分配的目標(biāo)函數(shù)通常設(shè)置為推力二次方的函數(shù)，非線性的扇形不等式約束可近似為線性約束條件，結(jié)合推力和力矩的等式約束條件，可將推力優(yōu)化分配問題轉(zhuǎn)換為帶有線性不等式約束的二次規(guī)劃問題，方便優(yōu)化求解。用擴(kuò)展推力形式表示推進(jìn)器的推力時(shí)，即優(yōu)化變量為u和u時(shí)：此時(shí)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可表示為：

不等式約束條件經(jīng)過線性化處理之后可表現(xiàn)為如下形式：

等式約束則可表現(xiàn)為如下形式：

=Bul（5）

3 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證基于二次規(guī)劃算法求解極限風(fēng)速曲線的有效性，利用一條工程船舶參數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，船體參數(shù)如下：

船長：49.8 m；船寬：4.1 m；吃水：2.1 m。

推進(jìn)器的配置見表1。作業(yè)海域流速設(shè)定為2 knot/s。

表1 推進(jìn)器配置

（a）所有推進(jìn)器可用

（b）損失一個(gè)側(cè)推

（c）損失一個(gè)主推

采用二分法計(jì)算時(shí)，風(fēng)速上限設(shè)置為50 m/s。仿真中針對本船分別作了四種情況下的計(jì)算，分別是推進(jìn)器全部正常工作。損失一個(gè)側(cè)推、損失一個(gè)主推及損失一個(gè)主推和一個(gè)側(cè)推的情況。本文中的仿真在MATLAB上進(jìn)行。仿真結(jié)果及分析如下：

由圖3中仿真結(jié)果中可以看出風(fēng)速極限曲線在四種情況下，最小極限風(fēng)速一般產(chǎn)生在60°左右方向。當(dāng)推進(jìn)器全部正常工作時(shí)，最小極限風(fēng)速在35 m/s左右；出現(xiàn)一個(gè)主推或一個(gè)側(cè)推損失時(shí)，極限風(fēng)速有所減小，尤其在損失側(cè)推時(shí)，減小幅度較大；在損失一主一側(cè)時(shí)，在最小極限風(fēng)速產(chǎn)生的方向則完全失去抵抗風(fēng)載荷的能力。仿真結(jié)果與實(shí)際情況趨勢相符。

4 結(jié)束語

本文研究了基于二次規(guī)劃優(yōu)化算法的動力定位能力分析。結(jié)合二分法，對推力優(yōu)化分配模型進(jìn)行約束線性化處理，利用二次規(guī)劃法進(jìn)行求解。仿真結(jié)果說明了二次規(guī)劃法求解推力分配問題及極限風(fēng)速曲線的有效性很高。

[1] IMCA. Specification for DP capability plots[R]. M140，2008.

[2] 邊信黔, 付明玉, 王元慧. 船舶動力定位[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2011.

[3] 廣超越. 船舶動力定位系統(tǒng)定位能力分析[D]. 武漢理工大學(xué), 2011.

[4] 許林凱. 動力定位推力分配混合策略研究[D]. 武漢理工大學(xué), 2015.

Analysis Research on Dynamic Positioning Capability Based on Quadratic Programming

Zhang Wenbin1, Pan Guoping2, Zhou Xing3

(1. Huzhou Xinkaiyuan Stone co. LTD, Zhejiang 313000, China; 2. China Shipbuilding Industry Corporation NO.702 Institute, Jiangsu 214082; 3. Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion, Wuhan 430064, China)

TP391.9

A

1003-4862（2018）09-0035-04

2018-05-14

張文彬（1968-），男，工程師。研究方向：電氣技術(shù)及工程管理。Email: 43721785@qq.com。