高勝利 ，黨偉明 ，齊詠生 ，趙小榮

（1.內蒙古工業(yè)大學 電力學院，內蒙古 呼和浩特 010080；2.內蒙古北方龍源風力發(fā)電有限責任公司，內蒙古 呼和浩特 010050；3.中國移動通信集團內蒙古有限公司，內蒙古 呼和浩特 010011）

1 引言

滾動軸承是旋轉機械的主要部件之一，它具有效率高、摩擦阻力小、裝配簡單、易潤滑等優(yōu)點，是機械設備中應用最普遍，但也是最易損傷的部件之一，據(jù)統(tǒng)計約30%的機械故障是由軸承損傷引起的。鑒于對旋轉機械的正常運行的可靠性和安全性的要求，我們對其進行故障的檢測與診斷，從而及時采取措施防止事故的發(fā)生。隨著現(xiàn)代化診斷、檢測技術不斷發(fā)展，如何實現(xiàn)滾動軸承快速、準確的故障診斷已成為一個熱門的研究內容[1]。

滾動軸承的主要故障形式有疲勞剝落、磨損、塑性變形、腐蝕、斷裂、膠合和保持架損壞等，軸承運行中會產(chǎn)生一定的特征頻率的沖擊，引起軸承的振動，振動信號呈現(xiàn)非線性、非平穩(wěn)狀態(tài)，因此準確的從中提取故障特征信息就成為故障診斷的核心環(huán)節(jié)也決定了診斷能力的上限。而傳統(tǒng)基于線性分析的特征提取方法對于滾動軸承的故障診斷往往存在各種不足[2]。

針對滾動軸承在運行的過程中產(chǎn)生的非線性、非平穩(wěn)信號往往存在一定的關聯(lián)或重疊，從而導致信號中存在大量冗余的信息。依據(jù)故障特征之間的關聯(lián)重疊特點采用非線性流形學習方法中的LTSA可以剔除大量冗余信息，提高故障特征的敏感度[3]，能夠有效地獲得嵌入在高維空間中的內在低維流形結構并挖掘數(shù)據(jù)的內在本質特征，為故障診斷提供了新的途徑[4]。文獻[5]將流形學習用于喘振監(jiān)測技術研究。文獻[6-8]將流形學習用于滾動軸承的故障診斷，取得明顯成效?？梢?，流形學習方法能夠很好地應用于故障的監(jiān)測與診斷。

核熵成分分析（KECA）是依據(jù)能量熵的大小，在分類的同時實現(xiàn)對重要特征變量的選擇。具有基于數(shù)據(jù)展開分析而不需要對數(shù)據(jù)分布進行假設，通過將輸入空間映射到高維特征空間實現(xiàn)數(shù)據(jù)的非線性處理和降維[9]的優(yōu)勢。目前已被成功地應用到許多領域，比如：人臉識別[10]、產(chǎn)品監(jiān)測[11]、化工故障診斷[12]等。通過上述的實際應用表明它是一種有效的分類和檢測工具。

基于此，提出了LTSA和KECA相結合的滾動軸承故障診斷方法，首先基于LTSA實現(xiàn)軸承故障特征提??；之后利用KECA算法構建分類器實現(xiàn)故障診斷。將該診斷模型應用于某大學提供的SKF6205滾動軸承數(shù)據(jù)，驗證了算法的有效性。

2 LTSA算法和KECA的基本原理

2.1 LTSA算法

LTSA是通過逼近每個樣本點的切空間來構建低維流形的局部幾何結構，然后利用局部切空間排列來求出整體的低維嵌入坐標的方法。

LTSA算法具體步驟如下[13]：

（1）局部鄰域構造

假設時間樣本集合X=［x1，x2，…，xn］，將樣本重構相空間中，得到一組相空間向量 Xi=［xi，xi+τ，…，xi+（m-1）τ］i=（1，2，…，m），其中m是嵌入維數(shù)，τ是時延步長，xi∈Rm，由歐式距離計算該m維的相空間中每一個樣本xi的k個近鄰點組成鄰域Xi=［xi1，xi2，…，xik］。

（2）局部坐標線性擬合

（3）局部坐標全局排列

為了得到全局坐標向量 Ti=［τi1，τi2，…，τik］那么低維全局坐標向量必須滿足

當重構誤差越小時，所保存下來的局部幾何信息也就越全面，因此對其進行最小化處理，如下式：

式（2）取最小值，則：

令 S=［S1，S2，…，SN］；TSi=Ti，Si—0-1 選擇矩陣；T 的權值矩陣表示為 W=diag（W1，W2，…，WN），且有：

為了唯一地確定T，引入約束TTT=Id。

2.2 KECA算法

KECA是通過核映射將數(shù)據(jù)從低維空間映射到高維特征空間，并在高維特征空間依據(jù)核熵的貢獻大小選擇特征向量，特征向量分布與原點成一定的角度結構，不同特征信息之間呈現(xiàn)出顯著的角度差異。KECA原理介紹如下：

給定N為樣本維數(shù)，x為樣本，p（x）是樣本x的概率密度函數(shù)，得到Renyi熵：

式中：I—元素均為1的（N×1）向量；K—（N×N）的核矩陣。Renyi熵可由樣本核矩陣估計。將核矩陣進行特征分解K=ΦTΦ=EDET，其中，D—特征值矩陣 D=diag（λ1，…，λN）；E—特征向量矩陣 E=（e1，…，eN），代入式（8）得到下式：

由式（6）可看出，在核熵分析中選擇對Renyi熵貢獻最大的前i個特征值及其對應的特征向量，可以得到特征空間的數(shù)據(jù)Φeca，進而得到特征空間中數(shù)據(jù)點的內積

為了建立更精確的KECA分類器，現(xiàn)引的散度測度統(tǒng)計量又叫CS（Cauchy-Schwarz）統(tǒng)計量，可衡量兩種概率密度函數(shù)p1（x）和p（2x）之間的“距離”，表示的是兩種概率密度函數(shù)之間的相似度[14]?；贑S 統(tǒng)計量的度量指標為p），其計算公式如下：

式中：0≤DCS＜∞，當且僅當p1（x）=p2（x）時取得最小值。

假設Parzen窗是半正定核函數(shù)（大多采用高斯核函數(shù)），即Parzen 滿足 Mercer條件，Parzen 窗可由核特征空間的內積x）=

經(jīng)過計算可得：

2.3 故障診斷模型

選取滾動軸承的振動數(shù)據(jù)進行預處理，利用LTSA提取特征向量作為KECA分類器的輸入樣本，構建KECA分類器，最后進行故障的診斷，故障模型，如圖1所示。

具體步驟如下：

（1）數(shù)據(jù)預處理

選取正常和故障的滾動軸承振動數(shù)據(jù)作為原始輸入數(shù)據(jù)集。為減弱原始振動數(shù)據(jù)中噪聲的干擾，采用均值-方差標準化方法對正常、內圈故障、外圈故障的原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理：首先計算所選數(shù)據(jù)集 X=［x1，x2，…，xn］的均值和方差 σ，然后對該離散化的數(shù)據(jù)樣本 x 進行歸一化處理，一化處理后的得到均值為零和單位方差的振動數(shù)據(jù)以備進一步提取故障特征。

（2）故障特征提取

將標準化的滾動軸承振動數(shù)據(jù)一維時間序列采用C-C算法重構到高維相空間，通過計算得嵌入維數(shù)m=30，延遲時間t=1s，估計出本征維數(shù)d=3。由于時間序列重構于相空間之后組成的特征數(shù)據(jù)點有很高的相似性，原始數(shù)據(jù)在降維后的特征空間中前幾個維度的向量坐標相同或者相近，因此利用LTSA對高維數(shù)據(jù)進行降維得到低維流形，提取低維流形中的第一維即為故障特征向量，并包含了原始數(shù)據(jù)所有的特征信息。然后對求得的第一維流形特征向量進行FFT變換，提取特征頻率及一倍頻、二倍頻、三倍頻的權值和特征頻率的頻譜能量作為用于診斷的7維特征向量。

（3）故障分類

將上面提取的特征數(shù)據(jù)一部分作為訓練數(shù)據(jù)，一部分作為測試數(shù)據(jù)，用訓練數(shù)據(jù)特征向量集建立KECA分類器，并將訓練數(shù)據(jù)放入KECA分類器進行訓練，然后將測試數(shù)據(jù)輸入分類器進行測試。分別計算訓練數(shù)據(jù)正常和故障狀態(tài)下特征向量投影后的均值向量m0（正常模態(tài)）、m1（內圈故障）m2（外圈故障）。計算測試樣本與相應均值向量m0～m2之間的CS統(tǒng)計量，并采用核密度估計方法確定該狀態(tài)下的統(tǒng)計量控制限δi（i=0，1，2），將計算出的CS統(tǒng)計量與相應控制限進行比較，若在某控制限下，則判斷為故障類型，若超出控制限則不屬于該故障類型。

3 滾動軸承診斷實例分析

3.1 仿真驗證

采用CaseWesternReserveUniversity數(shù)據(jù)中心的型號為6205-2RSJEMSKF深溝球軸承的振動數(shù)據(jù)。軸承的轉速為1750r/min。振動信號采集頻率為12kHz。軸承參數(shù)，如表1所示。

表1 軸承尺寸Tab.1 Bearing Size

表2 故障頻率Tab.2 Fault Frequency

3.2 故障特征提取

滾動軸承在運轉時，軸承系統(tǒng)內的載荷分布狀況呈現(xiàn)周期性變化，由此便產(chǎn)生了包含軸承的故障信息多階諧波振動。故障頻率，如表2所示。由內圈、外圈產(chǎn)生的故障頻率如下：

軸承內圈故障特征頻率：

軸承外圈故障特征頻率：

式中：d—軸承內圈直徑；D—軸承外圈直徑；Zb—軸承滾動體個數(shù)；α—接觸角，通過上式計算得到故障特征頻率：Fin=157.18 Hz，F(xiàn)out=105.26Hz。滾動軸承振動信號的時域、頻域分析結果，如圖2、圖3所示。

圖3 軸承頻域圖Fig.3 Frequency Domain of Bearing

圖4 滾動軸承故障狀態(tài)下特征向量頻域圖Fig.4 Frequency Domain Map of Characteristic Vector of Rolling Bearing Fault

從圖2、圖3中可以看出，無論是時域圖還是頻域圖，故障特征信息都被淹沒在噪聲當中，我們不能夠判斷出是否有故障以及故障的類型。因此，我們采用局部切空間排列算法對滾動軸承數(shù)據(jù)集進行降維，提取低維空間向量的第1維即為滾動軸承的故障特征向量（其中包含了原始振動數(shù)據(jù)中的所有特征）。然后對特征向量進行快速傅里葉變換（FFT），得到頻域信息，如圖4所示。

分析圖4可知，由LTSA提取的特征向量經(jīng)過FFT變換后得到的滾動軸承內圈、外圈故障特征頻率分別為：Fin=157.14Hz，F(xiàn)out=105.3Hz，得到的數(shù)值與理論計算值一致，這可以說明局部切空間排列算法從原始振動信號中有效的提取出了故障信息。下面分別在內圈故障和外圈故障特征頻率及它們對應的一倍頻、二倍頻、三倍頻提取權值及頻譜能量7個值做為特征向量。

3.3 故障識別

用上文中的從原始振動信號中提的特征向量作為輸入構建KECA故障診斷分類器，對正常狀態(tài)下的特征向量和內圈故障及外圈故障狀態(tài)下進行故障分類器。

圖5 測試數(shù)據(jù)正常狀態(tài)下的CS統(tǒng)計量檢測結果Fig.5 Test Results of CS Statistic Under Normal Test Data

圖6 軸承內圈故障診斷圖Fig.6 Fault Diagnosis of Bearing Inner Ring

圖7 軸承外圈故障診斷圖Fig.7 Fault Diagnosis of Bearing Outer Ring

將包含正常、內圈故障、外圈故障的36個測試數(shù)據(jù)投影到正?？刂葡薜臉颖緳z測圖中，從圖中可以看出前12個測試數(shù)據(jù)在正常控制限之下，說明前12個數(shù)據(jù)為正常數(shù)據(jù)，后面24個數(shù)據(jù)均在正?？刂葡拗?，說明這24個測試數(shù)據(jù)是故障數(shù)據(jù)，下面進行進一步診斷，如圖5所示。

將內圈故障數(shù)據(jù)和外圈故障數(shù)據(jù)分別投影到兩種單一的故障診斷模型中得到故障診斷圖，如圖6、圖7所示。由圖6（a）看出測試數(shù)據(jù)均在內圈控制限之下，說明該測試數(shù)據(jù)為內圈故障；在圖7（a）的故障診斷圖中看出所以測試數(shù)據(jù)均在外圈控制限之下，說明該測試數(shù)據(jù)為外圈故障；而在圖6中和圖7（b）的故障診斷圖中，可以看出所以測試數(shù)據(jù)在其他類型的故障診斷模型中均在控制限之上，表明不屬于此類故障。

4 結論

針對滾動軸承振動信號呈現(xiàn)很強的非線性、非平穩(wěn)性以及故障前期故障信號微弱等特點，提出了基于局部切空間排列算法和KECA相結合的滾動軸承故障診斷方法，在重構原始時間序列到高維特征空間后，首先先利用LTSA對振動數(shù)據(jù)樣本集進行非線性維數(shù)降維，得到初始的低維特征流形，然后對降維后的特征向量做快速傅里葉變換，提取振動信號的頻域信息，得到更低維的故障特征向量，最后應用KECA進行故障模式的識別。將該模型應用于滾動軸承的故障診斷中，實驗結果表明，通過LTSA降維能夠有效地提取軸承的故障特征，診斷模型能夠進行有效的診斷。該方法克服了傳統(tǒng)時頻分析方法無法有效處理非線性、非平穩(wěn)信號及人工智能等模式識別方法模型訓練復雜的缺點，具有一定的工程實用價值。