胡振邦，姜歌東，陳長(zhǎng)江，李玉亭

（西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710049；2.洛陽(yáng)軸研科技股份有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039，）

1 引言

近年來(lái)精密加工裝備在航空航天、汽車制造等諸多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-2]，主軸是實(shí)現(xiàn)精密加工的核心部件，主軸在實(shí)現(xiàn)切削加工過程中的動(dòng)態(tài)性能將直接影響加工質(zhì)量[3]，因此對(duì)于主軸在加工工況下的振動(dòng)特性進(jìn)行測(cè)試并提取關(guān)鍵特征能夠保證產(chǎn)品加工質(zhì)量、提高裝備加工效率并為裝備的故障診斷提供必要依據(jù)。研究人員對(duì)于主軸振動(dòng)特性測(cè)試開展了大量的研究工作[4-6]，采用了多種信號(hào)提純的方法提取主軸振動(dòng)測(cè)試信號(hào)中的主軸運(yùn)行特征，然而這些方法很難適用于非平穩(wěn)特征信號(hào)的提純[7]。主軸在切削加工的過程中由于加工工況和切削條件的復(fù)雜，導(dǎo)致主軸振動(dòng)測(cè)試信號(hào)中存在大量干擾，其中以脈沖干擾和噪聲干擾為主，這些干擾為準(zhǔn)確判斷主軸工作狀態(tài)產(chǎn)生極大的影響，與此同時(shí)，主軸在切削加工過程中的振動(dòng)測(cè)試信號(hào)通常體現(xiàn)出較強(qiáng)的非平穩(wěn)特征，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ǎ‥mpirical Mode Decomposition，EMD）最早是由黃鍔教授提出的一種瞬時(shí)信號(hào)處理方法[8]，能夠?qū)崿F(xiàn)非平穩(wěn)信號(hào)的分解并濾除噪聲干擾，EMD方法以Hilbert變換為基礎(chǔ)的，將瞬時(shí)頻域具有物理意義的信號(hào)定義為固有模態(tài)函數(shù)（IMF），EMD方法一經(jīng)提出就得到了廣泛的關(guān)注，并大量的應(yīng)用于機(jī)械信號(hào)處理領(lǐng)域之中，文獻(xiàn)[9]將EMD方法應(yīng)用于轉(zhuǎn)子摩擦故障診斷中，利用余弦函數(shù)窗的端點(diǎn)效應(yīng)處理方法適合于分析信號(hào)中低頻小能量信息的特征，解決了傳統(tǒng)方法不能很好地處理端點(diǎn)效應(yīng)的問題，并通過轉(zhuǎn)子系統(tǒng)摩擦試驗(yàn)驗(yàn)證了方法的可行性。文獻(xiàn)[10]利用LS-SVM加權(quán)回歸模型對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，將EMD方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷中，利用EMD方法對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行分解，并進(jìn)行包絡(luò)分析，并且采用平均包絡(luò)平滑的方法，LSSVM-EMD的方法能夠更有效地提取軸承故障特征，診斷軸承故障。然而采用EMD方法得到的不同IMF包含的頻率尺度相隔過近或者同一IMF中包含了過寬的頻率尺度將導(dǎo)致模態(tài)混疊現(xiàn)象的發(fā)生[11]。為了避免模態(tài)混疊現(xiàn)象的發(fā)生，WU等人于2005年提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD），EEMD方法在信號(hào)的分解過程中引入了白噪聲信號(hào)并進(jìn)行了集合平均，這個(gè)過程避免了模態(tài)混疊現(xiàn)象的發(fā)生，并起到了濾波和信號(hào)提純的作用，因此采用EEMD信號(hào)處理方法實(shí)現(xiàn)主軸切削加工過程中的振動(dòng)測(cè)試信號(hào)提純，該方法能夠有效濾除信號(hào)噪聲并且最大限度地還原信號(hào)的基本特征，為精密主軸故障診斷提供必要的理論基礎(chǔ)，并且對(duì)于解決工程實(shí)踐問題具有很好的參考價(jià)值。

2 EEMD信號(hào)處理方法

2.1 EEMD基本原理

EMD方法以其對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)處理的良好效果得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，然而在使用過程中無(wú)法避免的會(huì)存在模態(tài)混疊、停止條件不明確以及端點(diǎn)效應(yīng)等問題。不同IMF包含的頻率尺度相隔過近或者同一IMF中包含了過寬的頻率尺度都是模態(tài)混疊的表現(xiàn)。為了克服EMD方法中模態(tài)混疊的問題，EEMD方法應(yīng)運(yùn)而生。

對(duì)信號(hào)進(jìn)行EEMD一般分為以下幾步：

（1）將歸一化的白噪聲 n（t）混入待分析信號(hào) x（t）中，得到組合信號(hào) X（t）：

式中：k—比例系數(shù)；σx—信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差。

（2）對(duì)組合信號(hào)X（t）進(jìn)行EMD分解，得到K個(gè)IMF分量和分解余項(xiàng)：

式中：ci—第i個(gè)IMF分量；r—分解后所得到的余項(xiàng)。

（3）重復(fù)以上步驟，保證每次混入不同的白噪聲信號(hào)即：

式中：j—第j次重復(fù)加入白噪聲信號(hào)，對(duì)于Xj（t）進(jìn)行分解可以得到：

（4）將重復(fù)N次所得到的IMF集合進(jìn)行平均：

EEMD分解的最終結(jié)果可以表示為：

2.2 EEMD特征分析

在EEMD分解中多次引入白噪聲信號(hào)，然而由于白噪聲信號(hào)具有零均值的性質(zhì)，所以在經(jīng)過最后一步的平均計(jì)算之后所得到的信號(hào)即為真實(shí)信號(hào)的分解。

在對(duì)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解時(shí)，白噪聲的幅值和集合平均次數(shù)對(duì)于分解結(jié)果起到了決定性的作用。在進(jìn)行EEMD分解時(shí)，若每步加入的白噪聲幅值太小，分解得到中IMF出現(xiàn)模態(tài)混疊的情況不會(huì)得到明顯改善，加入的白噪聲幅值太大，經(jīng)EEMD分解得到的IMF可能被白噪聲污染。

集合平均次數(shù)指的是EEMD分解中加入白噪聲的次數(shù)，白噪聲的幅值與集合平均次數(shù)正相關(guān)。因此，要避免分解得到的IMF出現(xiàn)明顯的模態(tài)混疊，需要適當(dāng)?shù)脑龃蟀自肼暤姆怠Ｍ瑫r(shí)，為了避免過大的白噪聲殘留在分解得到的IMF中，需要增加集合平均次數(shù)，當(dāng)集合平均次數(shù)的取值到足夠大時(shí)，白噪聲對(duì)分解得到的IMF的影響可以忽略。

3 仿真結(jié)果分析

由于主軸切削加工的相關(guān)變量和過程都相對(duì)較為復(fù)雜，導(dǎo)致主軸振動(dòng)信號(hào)中通常包含有大量的倍頻信號(hào)以及噪聲，并且在轉(zhuǎn)子運(yùn)行過程中大多含有脈沖噪聲干擾，采用常規(guī)的濾波器很難將其濾除，利用EEMD信號(hào)處理方法能夠?qū)Χ喾N噪聲信號(hào)進(jìn)行抑制，最大限度的還原信號(hào)的原有特征。

主軸切削加工振動(dòng)信號(hào)主要包括了轉(zhuǎn)頻信號(hào)，經(jīng)常會(huì)伴有二倍頻信號(hào)和脈沖噪聲，現(xiàn)假定主軸轉(zhuǎn)速為12000r/min，信號(hào)主體由轉(zhuǎn)頻信號(hào)和二倍頻信號(hào)構(gòu)成，在信號(hào)中每周期疊加脈沖噪聲，由此可以得到如下形式的仿真信號(hào)：

式中：s1（t）=sin（ωt）—轉(zhuǎn)頻信號(hào)；s2（t）=sin（2ωt+π/3）—二倍頻信號(hào)；g（t）—高斯脈沖噪聲信號(hào)，ω＝400πrad/s，由此可以得到的信號(hào)時(shí)域圖，如圖1所示。

圖1 待處理信號(hào)Fig.1 Original Signal

綜合分析可得該信號(hào)的構(gòu)成主要有頻率200Hz幅值1μm的轉(zhuǎn)頻信號(hào)、頻率400Hz幅值1μm的二倍頻信號(hào)以及噪聲信號(hào)，對(duì)主軸振動(dòng)仿真信號(hào)S進(jìn)行EMD分解，分解結(jié)果，如圖2所示。采用EMD方法分解得到的C2可近似表示為原始信號(hào)中的s2（t），其頻率接近于400Hz，C3可近似表示為原始信號(hào)中的s1（t），頻率接近于200Hz，然而由EMD方法分解得到的IMF分量C2和C3幅值相較于構(gòu)成原始信號(hào)的s1（t）和s2（t）的幅值都發(fā)生了衰減，并且可以明顯發(fā)現(xiàn)IMF分量C1與頻率接近400Hz的信號(hào)發(fā)生了模態(tài)混疊現(xiàn)象，在此種情況下很難使用EMD方法對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確的分析。

采用EMD方法對(duì)含有噪聲的待處理信號(hào)進(jìn)行分解的過程中，可以將信號(hào)按照頻率由高到低進(jìn)行分解，但是分解得到的IMF分量幅值會(huì)發(fā)生響應(yīng)的衰減，并且分解結(jié)果容易發(fā)生模態(tài)混疊現(xiàn)象。分解結(jié)果很難用于主軸的故障診斷預(yù)處理，為進(jìn)行準(zhǔn)確的故障診斷帶來(lái)極大的挑戰(zhàn)。為了能夠解決非平穩(wěn)信號(hào)的準(zhǔn)確分解問題EEMD方法應(yīng)運(yùn)而生，該方法在信號(hào)分解的過程中加入均值為零的白噪聲信號(hào)，并不斷進(jìn)行均化處理，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的準(zhǔn)確分解。

圖2 EMD信號(hào)分解結(jié)果Fig.2 Signal Decomposition Result by EMD

利用EEMD方法對(duì)仿真信號(hào)S進(jìn)行分解，為了避免混合進(jìn)待處理信號(hào)S的白噪聲對(duì)分解結(jié)果造成污染，選取的白噪聲的原則是其標(biāo)準(zhǔn)差為原始信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的0.02倍，為極大降低白噪聲對(duì)分解結(jié)果的影響，應(yīng)盡量提高集合平均次數(shù)，由此確定集合平均次數(shù)為100次，由此得到的待處理信號(hào)EEMD方法分解結(jié)果，如圖3所示。不難發(fā)現(xiàn)采用EEMD方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解的結(jié)果更能直觀反應(yīng)出信號(hào)原始特征。

圖3 EEMD信號(hào)分解結(jié)果Fig.3 Signal Decomposition Result by EEMD

由圖3的分解結(jié)果可以看出利用EEMD方法分解得到的IMF分量C2頻率為400Hz且幅值與s2（t）相同，IMF分量C2頻率為200Hz且幅值與s1（t）相同，IMF分量C1更加接近脈沖噪聲g（t），且進(jìn)行信號(hào)分解后的殘余分量極小，由此可見，采用EEMD方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解能夠更加準(zhǔn)確的還原出信號(hào)的基本元素，并且能夠最大限度保留信號(hào)的原始特征，同時(shí)還能夠有效避免信號(hào)分解過程中模態(tài)混疊現(xiàn)象的發(fā)生。

4 切削加工振動(dòng)測(cè)試信號(hào)提純

EEMD分解得到的IMF分布在不同的頻帶中，對(duì)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解之后所得分量的頻率從高頻向低頻依次遞減，根據(jù)不同的需求，可以選擇不同的IMF分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，由此實(shí)現(xiàn)信號(hào)提純，準(zhǔn)確進(jìn)行信號(hào)提純可以為主軸的故障診斷提供必要的判斷依據(jù)。

對(duì)信號(hào)X（t）進(jìn)行EEMD分解得到N個(gè)IMF分量，選擇某段頻帶的M個(gè)IMF分量進(jìn)行重構(gòu)：

重構(gòu)的信號(hào)剔除了M個(gè)IMF分量以外的部分，由此實(shí)現(xiàn)了信號(hào)濾波的功能，可以有效濾除噪聲信號(hào)，提取重構(gòu)信號(hào)即實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的提純，利用提純的信號(hào)可以進(jìn)行主軸切削加工過程中進(jìn)一步的故障診斷。

對(duì)于主軸在切削加工過程中的振動(dòng)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行分析，選用非接觸式電渦流傳感器WD50作為測(cè)試傳感器，采樣頻率選用10kHz，主軸切削加工測(cè)試轉(zhuǎn)速12000r/min，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)，如圖4所示。

圖4 切削測(cè)試實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.4 Cutting Measurement Field

所得測(cè)試信號(hào)時(shí)域波形和頻譜分析結(jié)果，如圖5所示。

圖5 測(cè)試信號(hào)時(shí)域波形和頻譜分析結(jié)果Fig.5 Time-Frequency Curve of Measurement Signal

從測(cè)試信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜分析結(jié)果可以看出，測(cè)試信號(hào)包含了大量的主軸轉(zhuǎn)子運(yùn)行狀態(tài)特征及噪聲干擾，對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，采用的白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差是測(cè)試信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的0.02倍，集合平均次數(shù)選取100次，采用EMD和EEMD方法對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行分解的結(jié)果，如圖6所示。通過比較分析圖6的信號(hào)分解結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)采用EEMD分解方法得到的IMF分量更加平滑，而采用EMD分解方法得到的IMF分量重的C2、C3、C4都不同程度的與其他頻帶的分量發(fā)生了模態(tài)混疊現(xiàn)象。在分解結(jié)果中，C1、C2是噪聲干擾，C6、C7是趨勢(shì)項(xiàng)，因此選用 C3、C4、C5對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，由此可以得到提純后的信號(hào)和未進(jìn)行提純的信號(hào)的對(duì)比結(jié)果，如圖7所示。

圖6 測(cè)試信號(hào)分解過程Fig.6 Results of Signal Decomposition Process

圖7 信號(hào)提純效果Fig.7 Signal Purification Results

由圖7的比較結(jié)果可以看出經(jīng)過EEMD方法提純后的信號(hào)保持了測(cè)試信號(hào)的原有基本形態(tài)，同時(shí)測(cè)試信號(hào)中的高頻噪聲干擾信號(hào)被剔除，信號(hào)更加清晰。

測(cè)試信號(hào)與EMD方法提純信號(hào)、EEMD方法提純信號(hào)之間的互相關(guān)系數(shù)，如表1所示。

表1 測(cè)試信號(hào)與提純信號(hào)互相關(guān)系數(shù)Tab.1 Correlation Coefficient Between Original Signal and Purification Signal

由此可見采用EEMD方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行提純后，提純信號(hào)與測(cè)試信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)更高，對(duì)信號(hào)的原始特征信息保留的更加完整，更適合于非平穩(wěn)特征信號(hào)的噪聲濾除。

5 結(jié)論

（1）采用EEMD方法對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分解，可以將倍頻信號(hào)按頻率高低依次分解，并可以將噪聲干擾分離出來(lái)，與EMD方法相比較能夠有效避免模態(tài)混疊現(xiàn)象發(fā)生的優(yōu)點(diǎn)。

（2）利用EEMD方法對(duì)主軸切削加工過程中的振動(dòng)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行分解，可以將噪聲干擾剔除，利用具有主軸運(yùn)行特征的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)測(cè)試信號(hào)的提純，為主軸運(yùn)行過程的分析提供必要的基礎(chǔ)，進(jìn)而更加準(zhǔn)確的進(jìn)行主軸故障診斷分析。