艾延廷，董 歡，田 晶，孫志強(qiáng)

（沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽(yáng) 110136）

1 引言

由于中介軸承處于高低壓轉(zhuǎn)子之間的特殊位置，傳感器只能安裝在機(jī)匣外側(cè)，導(dǎo)致信號(hào)傳遞路徑長(zhǎng)，振動(dòng)信號(hào)能量衰減嚴(yán)重。又因?yàn)楹娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，工作條件惡劣，且工況多變，導(dǎo)致故障信號(hào)信噪比低，難以提取。如何獲得微弱的故障信息是航空發(fā)動(dòng)機(jī)中介軸承故障診斷的關(guān)鍵。航空發(fā)動(dòng)機(jī)中介軸承振動(dòng)信號(hào)屬于典型的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)。目前，國(guó)內(nèi)對(duì)普通滾動(dòng)軸承的故障診斷方法研究較多，而對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)中介軸承故障診斷的研究卻較少，且大多數(shù)研究基于頻譜分析方法。文獻(xiàn)[1]提出了等轉(zhuǎn)差周期采集振動(dòng)信號(hào)，并對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行頻譜、包絡(luò)譜分析。文獻(xiàn)[2]為補(bǔ)充滾動(dòng)軸承故障特征倍頻方法的不足，提出了中介軸承局部故障邊帶差值診斷方法。文獻(xiàn)[3]利用小波分析重構(gòu)信號(hào)的方法提取中介軸承故障特征，結(jié)合頻譜分析得出中介軸承故障特征頻率，從而確定中介軸承故障類型。這些傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法得到的診斷結(jié)果并不理想，因此，急需探索更為有效的中介軸承故障診斷方法。

將ITD分解和近似熵方法用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)中介軸承振動(dòng)信號(hào)故障特征提取，將隨機(jī)森林分類方法用于軸承故障識(shí)別。在某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)中介軸承模擬試驗(yàn)臺(tái)上采集振動(dòng)信號(hào)，應(yīng)用ITD近似熵和隨機(jī)森林方法對(duì)中介軸承故障狀態(tài)進(jìn)行診斷。首先對(duì)中介軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行ITD分解，然后提取PR分量的近似熵值作為特征向量來(lái)表述不同狀態(tài)不同尺度下的信號(hào)特征，再結(jié)合隨機(jī)森林（RF）分類器對(duì)中介軸承進(jìn)行故障模式識(shí)別。最后，與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）和支持向量機(jī)（SVM）方法對(duì)比，證明方法的準(zhǔn)確性及有效性。

2 ITD分解及近似熵分析

2.1 ITD分解

固有時(shí)間尺度分解（ITD）是由文獻(xiàn)[4]提出的一種新的能夠處理非平穩(wěn)信號(hào)的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法，它可以將一個(gè)非平穩(wěn)信號(hào)分解為若干個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的固有旋轉(zhuǎn)分量（PR）和一個(gè)基線分量，對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)處理具有較好的效果。對(duì)比EMD和LMD在模態(tài)混疊、拆解效率和迭代次數(shù)等方面，ITD具有明顯優(yōu)勢(shì)。近年來(lái)，ITD方法在滾動(dòng)軸承故障診斷中得到了很多應(yīng)用。計(jì)算方法如下：

設(shè)原始信號(hào)為｛Xt，t≥0｝，Xt的局部極值點(diǎn)為｛τk，k=1，2，…｝。為簡(jiǎn)化表示方法，用 Xt和 Lt分別代替 X（τk）和 L（τk）。定義一個(gè)分段線性基線提取算子ζ，在連續(xù)的極值點(diǎn)范圍內(nèi)（τk，τk+1］有基線分量：

式中：α—線性增益，α∈（0，1）。通過這種方法構(gòu)造信號(hào)的基線分量Lt是可以保留Xt在相鄰極值點(diǎn)間的單調(diào)特性。

式中：Xt—輸入信號(hào)中相對(duì)高頻的部分即旋轉(zhuǎn)信號(hào)；Lt—輸入信號(hào)中相對(duì)低頻的部分。原始信號(hào)被分解為：

2.2 近似熵

由Pincus提出的近似熵[5]相對(duì)于其他非線性動(dòng)力學(xué)參數(shù)（如哥氏熵，關(guān)聯(lián)維數(shù)等）更主要的是衡量時(shí)間序列的復(fù)雜程度[6]，可以有效地描述動(dòng)力學(xué)特征，適合處理隨機(jī)信號(hào)和非平穩(wěn)信號(hào)，此外近似熵還有一定抗噪聲、抗干擾特性。

近似熵用來(lái)衡量信號(hào)中新模式產(chǎn)生的概率，信號(hào)越復(fù)雜，近似熵值越大，信號(hào)不規(guī)則程度越強(qiáng)。因此，可以用近似熵來(lái)評(píng)價(jià)不同信號(hào)內(nèi)頻帶的復(fù)雜程度。

3 隨機(jī)森林原理

由于單分類器的局限性，即當(dāng)其滿足一定條件后分類器準(zhǔn)確率很難再提升，且穩(wěn)定性較差，所以引入隨機(jī)森林組合分類器。隨機(jī)森林算法[7]結(jié)合了Breimans的“Boot-strap aggtegating”思想和Ho的”randomsubspace”方法，是一種由多個(gè)決策樹組成的組合分類器方法。將隨機(jī)森林分類方法用于軸承故障診斷的研究較少，擬將隨機(jī)森林方法用于軸承狀態(tài)分類當(dāng)中。

3.1 Booststrap法重采樣

設(shè)W是含有n個(gè)不同樣本｛a1，a2，…，an｝的集合。如果單次有放回地從集合W中抽取一個(gè)樣本ai，共計(jì)抽取n次，組合成新的集合W*，則新集合中不包含某個(gè)樣本ai（i=1，2，…，n）的概率為：

因此，將有36.8%的樣本未被抽取。

3.2 Booststrap法重采樣

Bagging（Bootstrap aggregating）算法是一種提升機(jī)器學(xué)習(xí)穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性的元算法。具體的算法步驟如下：

（1）利用Booststrap法重采樣，在集合W中隨機(jī)的產(chǎn)生T個(gè)訓(xùn)練樣本 W1，W2，…，WT。

（2）每一個(gè)訓(xùn)練樣本W(wǎng)i（i=1，2，…，T）對(duì)應(yīng)生長(zhǎng)一棵決策樹Si（i=1，2，…，T），總計(jì)生長(zhǎng)T棵決策樹。

（3）利用生長(zhǎng)完畢的決策樹對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行測(cè)試，每棵決策樹得到各自的類別。

（4）采用投票的方法統(tǒng)計(jì)所有決策樹輸出的結(jié)果，票數(shù)最多的類別作為測(cè)試樣本的類別。

圖1 隨機(jī)森林流程圖Fig.1 Flow Chart of Random Forests

3.3 隨機(jī)森林的建立過程

（1）利用Booststrap法重采樣產(chǎn)生每棵決策樹的訓(xùn)練集。假設(shè)要構(gòu)建T棵決策樹，那么每棵決策樹都要有各自對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練集。從原始訓(xùn)練集中有放回的無(wú)權(quán)重抽?。╞agging）T個(gè)訓(xùn)練子集作為每棵決策樹的訓(xùn)練集。隨機(jī)森林之所以使用bagging方法主要有兩個(gè)原因：①不放回的抽取將會(huì)有36.8%的數(shù)據(jù)未被選中作為新的訓(xùn)練集如式（11），這樣就可以使隨機(jī)森林中的決策樹不至于產(chǎn)生局部最優(yōu)解，而且有效避免異常數(shù)據(jù)出現(xiàn)在樣本集合中，得到更好的分類器；②可以用未被抽取的袋外數(shù)據(jù)（OOB）來(lái)估計(jì)隨機(jī)森林中決策樹的泛化誤差、相關(guān)系數(shù)和強(qiáng)度等，使算法分類精度得以量化。

（2）構(gòu)建每棵決策樹。利用每個(gè)訓(xùn)練集，生成對(duì)應(yīng)的決策樹，在每個(gè)非葉子節(jié)點(diǎn)上選擇屬性前，從M個(gè)屬性中隨機(jī)抽取m（m＜M）個(gè)屬性作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的分類屬性集，并以這m個(gè)屬性中最好的分裂方式對(duì)該節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分裂。通過節(jié)點(diǎn)分裂構(gòu)建一棵完整的決策樹，每棵決策樹任其生長(zhǎng)，不進(jìn)行剪枝處理，直至生長(zhǎng)到葉子節(jié)點(diǎn)。

（3）形成隨機(jī)森林。利用構(gòu)建成的決策樹對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行測(cè)試，匯總各決策樹輸出類別，以所有決策樹輸出最多的類別作為測(cè)試樣本的類別。

3.4 隨機(jī)森林的性能指標(biāo)

泛化能力（Generalization ability）是指根據(jù)有限樣本得到的網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)其它變量域的預(yù)測(cè)能力。泛化誤差（Generalization Error）就是一個(gè)反應(yīng)泛化能力的指標(biāo)，泛化誤差的大小表示機(jī)器學(xué)習(xí)性能好壞。泛化誤差越小，機(jī)器學(xué)習(xí)性能越好，反之越壞。OOB估計(jì)[8]在隨機(jī)森林算法中能夠較好的估計(jì)泛化誤差。以每一棵決策樹為單位，用OOB數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)該決策樹的誤分率，將隨機(jī)森林中所有決策樹的誤分率取平均作為泛化誤差的估計(jì)。

4 航空發(fā)動(dòng)機(jī)中介軸承故障信號(hào)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自沈陽(yáng)航空航天大學(xué)遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室。實(shí)驗(yàn)設(shè)備為雙轉(zhuǎn)子航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸間軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)。實(shí)驗(yàn)臺(tái)，如圖2所示。實(shí)驗(yàn)器由主體部件、電主軸驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、液壓加載系統(tǒng)、高溫潤(rùn)滑系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)等組成。高壓軸和低壓軸通過中介軸承支撐，兩電機(jī)分別驅(qū)動(dòng)高低壓軸轉(zhuǎn)動(dòng)。冷卻系統(tǒng)為設(shè)備及電主軸提供循環(huán)水冷卻，高溫潤(rùn)滑系統(tǒng)提供高溫潤(rùn)滑油，兩高頻電主軸通過彈性聯(lián)軸器與高低壓軸分別連接，聯(lián)接法蘭將發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣與試驗(yàn)主體連為一體，高低壓軸可同向或者反向轉(zhuǎn)動(dòng)，加載方式為液壓徑向加載。加速度傳感器垂直方向安裝在機(jī)匣外側(cè)。

圖2 試驗(yàn)臺(tái)Fig.2 Test Rig

試驗(yàn)軸承為圓柱滾子中介軸承，內(nèi)圈故障軸承和滾動(dòng)體故障軸承，如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)軸承Fig.3 Bearings Used for Test

在試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行三種狀態(tài)（正常、圈故障、滾動(dòng)體故障）中介軸承的模擬實(shí)驗(yàn)。信號(hào)采集使用LMSSCADAS多功能數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，傳感器為PCB公司的加速度傳感器。測(cè)點(diǎn)位置選擇在機(jī)匣正上方（主軸徑向方向）[9]。采樣頻率為40960Hz，每次采集數(shù)據(jù)時(shí)間為20s。

4.2 基于ITD近似熵結(jié)合隨機(jī)森林的方法

提出的ITD近似熵和隨機(jī)森林的中介軸承故障診斷方法如下：

（1）采集中介軸承振動(dòng)信號(hào)。分別對(duì)正常、滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障軸承按照一定的采樣頻率進(jìn)行采樣，各得到40組數(shù)據(jù)樣本。

（2）采用ITD方法對(duì)每組數(shù)據(jù)進(jìn)行固有時(shí)間尺度分解，得到若干頻段從高到低的PR分量。選擇前M個(gè)含有故障的PR分量作為研究對(duì)象。

（3）計(jì)算每一個(gè)樣本分解后的前M個(gè)PR分量的近似熵，將求得的ITD近似熵值作為特征值，并將所有的特征值組成特征矩陣H。H=［N，G，Z］，其中N，G，Z分別為內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障、正常狀態(tài)的ITD近似熵。

（4）將特征矩陣H作為隨機(jī)森林分類器的輸入，輸入到隨機(jī)森林模型中，最后根據(jù)隨機(jī)森林分類器的輸出結(jié)果進(jìn)行故障診斷。

4.3 ITD分解

滾動(dòng)體故障軸承振動(dòng)加速度信號(hào)ITD分解后的前7個(gè)PR分量的時(shí)域波形，如圖4所示?？梢钥闯?，每個(gè)PR分量都包含著較豐富的故障特征。前8個(gè)PR分量包含了振動(dòng)信號(hào)的最主要信息，所以選擇前8個(gè)含有故障的PR分量作為研究對(duì)象。

圖4 ITD分解結(jié)果Fig.4 ITD Decomposition Results in Time-Domain Waveform Components

4.4 近似熵提取

在近似熵的計(jì)算中有三個(gè)參數(shù)，分別為采樣點(diǎn)數(shù)N、相似容限r(nóng)和維數(shù)m。這里m取2，N取2048，相似容限取0.2std（std為原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差）[6]。計(jì)算三種狀態(tài)軸承的ITD近似熵，得到近似熵特征矩陣。三種狀態(tài)軸承熵值，如圖5所示。正常軸承狀態(tài)熵值最小，內(nèi)圈故障熵值其次，滾動(dòng)體故障熵值最大。當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí)，動(dòng)力學(xué)特性突變，非平穩(wěn)性增強(qiáng)，熵值變大。三種軸承狀態(tài)下所有PR分量熵值，如圖6所示。ITD分解之后的每層熵值各不相同，這說明分解后的每個(gè)頻段能夠反映出原始信號(hào)的振動(dòng)信息。用近似熵可以很好的反應(yīng)信號(hào)在每種狀態(tài)的本質(zhì)特征，說明近似熵方法可以提取到軸承信號(hào)的故障特征。但是僅僅依靠這些宏觀數(shù)據(jù)就判別出軸承故障類型顯然不夠，還需要多維特征信息和科學(xué)的分類器對(duì)故障特征進(jìn)行分類。

圖5 三種狀態(tài)的熵值Fig.5 Entropy of Three Conditions

圖6 每個(gè)PR分量的近似熵Fig.6 Approximate Entropy of Each PR Component

4.5 隨機(jī)森林故障狀態(tài)識(shí)別

針對(duì)單分類器具有的局限性，將隨機(jī)森林組合分類器引入到中介軸承故障診斷中，實(shí)現(xiàn)中介軸承的故障分類。隨機(jī)森林和其它分類器相比具有分類速度快，準(zhǔn)確率高，不會(huì)出現(xiàn)過擬合等優(yōu)點(diǎn)。

對(duì)中介軸承的正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采樣，每種狀態(tài)各40組數(shù)據(jù)，每個(gè)樣本信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)為2048個(gè)。為避免偶然性，從每種狀態(tài)中隨機(jī)抽取20組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，將剩余的20組作為預(yù)測(cè)樣本。計(jì)算所有樣本ITD分解后PR分量的近似熵，組成（120×8）的特征矩陣。為驗(yàn)證方法的優(yōu)越性，對(duì)3種軸承狀態(tài)的樣本，分別使用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和隨機(jī)森林分類器進(jìn)行故障診斷。

在隨機(jī)森林組合分類器中，有兩個(gè)輸入?yún)?shù)，分別為決策樹的棵數(shù)ntree和分類屬性集中的屬性個(gè)數(shù)m。ntree和m對(duì)隨機(jī)森林的泛化能力有一定的影響，為得到更好的分類效果，采取如下辦法選擇決策樹的棵數(shù)和屬性個(gè)數(shù)。

為了減小由于隨機(jī)森林在構(gòu)建過程中對(duì)決策樹訓(xùn)練子集的隨機(jī)選取和隨機(jī)特征變量選取的隨機(jī)性的影響，當(dāng)決策樹的棵數(shù)確定后，建立10個(gè)隨機(jī)森林模型，取10個(gè)模型輸出的準(zhǔn)確率的均值作為當(dāng)前決策樹棵數(shù)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)森林的分類準(zhǔn)確率。對(duì)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，經(jīng)過試驗(yàn)，選擇500棵決策樹效果比較理想；

對(duì)每種狀態(tài)軸承的40組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，隨機(jī)選取20組樣本作為訓(xùn)練集，其余作為測(cè)試集。隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行十次試驗(yàn)，記錄十次試驗(yàn)的最高準(zhǔn)確率、最低準(zhǔn)確率和平均準(zhǔn)確率。隨機(jī)森林分類結(jié)果，如表1所示。表1同時(shí)比較了隨機(jī)森林、支持向量機(jī)和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這三種分類器的分類準(zhǔn)確性和分類運(yùn)行時(shí)間。三種分類器的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本數(shù)據(jù)保持一致，即確保在相同條件下進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試。SVM使用徑向基核函數(shù)（RBF）并采用交叉驗(yàn)證的方法尋找每次分類訓(xùn)練模型的最高分類準(zhǔn)確率，使用相應(yīng)的模型對(duì)測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)。PNN的spread參數(shù)默認(rèn)使用1.5。從表1中可以看出，取10次平均的結(jié)果，RF分類器分類準(zhǔn)確率最高，SVM次之，PNN最低。分類運(yùn)行時(shí)間上，RF分類器分類最快，接著依次是SVM、PNN。這充分體現(xiàn)了RF分類器具有良好的分類優(yōu)勢(shì)和快速的分類能力。

5 結(jié) 論

（1）針對(duì)中介軸承信號(hào)故障特征微弱、干擾大和頻帶范圍寬等特點(diǎn)，提出了基于ITD結(jié)合近似熵的特征提取方法，研究表明，該方法能夠從微弱信號(hào)中有效提取反映軸承狀態(tài)的故障特征。（2）隨機(jī)森林是一種由多棵決策樹組合而成的聯(lián)合預(yù)測(cè)模型，對(duì)含噪聲的數(shù)據(jù)具有很好的魯棒性。相對(duì)比于概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)模型，隨機(jī)森林具有更高的分類準(zhǔn)確率和更快的分類速度，同時(shí)擁有更好的穩(wěn)定性。（3）基于ITD近似熵的微弱信號(hào)特征提取與基于隨機(jī)森林方法的數(shù)據(jù)分類相結(jié)合，有效的提高了微弱信號(hào)故障診斷準(zhǔn)確率，為航空發(fā)動(dòng)機(jī)中介軸承故障診斷提供了新思路。

表1 三種分類器的結(jié)果Tab.1 The Results Among Three Classifiers