戚得眾，雷亞闊，陳 源，孫 勇

（湖北工業(yè)大學(xué) 湖北省農(nóng)業(yè)機(jī)械工程研究設(shè)計(jì)院，湖北 武漢 430068）

1 引言

隨著畜牧業(yè)在農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)中的比重加大以及焚燒秸稈帶來(lái)的危害，打捆機(jī)的研究也得到了快速的發(fā)展，相較于國(guó)外對(duì)于打捆機(jī)的研究，國(guó)內(nèi)還處于起步階段。國(guó)外學(xué)者的研究一般只是集中在整機(jī)的綜合研究上，對(duì)撿拾器理論分析的研究并不多。文獻(xiàn)[1]建立了撿拾器運(yùn)動(dòng)參數(shù)模型，認(rèn)為撿拾器是個(gè)“反轉(zhuǎn)后的擺動(dòng)從動(dòng)件盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)”；文獻(xiàn)[2]對(duì)撿拾器參數(shù)進(jìn)行了分析，并提出了改進(jìn)設(shè)計(jì)方案；文獻(xiàn)[3]提出了參數(shù)化設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真相結(jié)合的優(yōu)化方案；文獻(xiàn)[4]通過(guò)分析撿拾器的參數(shù)，使得滑道滾筒式撿拾器彈齒的離地高度可低于（3～4）cm，減少了牧草撿拾損失。滾筒式撿拾器作為打捆機(jī)的關(guān)鍵部件且撿拾結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，自從盛凱建立了撿拾器的數(shù)學(xué)模型，國(guó)內(nèi)學(xué)者近幾年對(duì)其進(jìn)行了深入研究，但其研究?jī)H聚焦在數(shù)學(xué)模型的建立與仿真分析，并沒(méi)有提出一個(gè)最優(yōu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

2 撿拾器運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

在沒(méi)有加速度突變的前提下影響撿拾器撿拾效果的主要從兩方面體現(xiàn)：撿漏區(qū)面積最小和彈齒與物料接觸速度最小。根據(jù)科研人員推導(dǎo)的方程，推導(dǎo)出撿漏區(qū)面積以及物料與彈齒剛接觸的線速度數(shù)學(xué)模型。

2.1 撿漏區(qū)面積數(shù)學(xué)模型的建立

撿漏區(qū)面積是衡量撿拾器撿拾效果好壞的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)，它可以通過(guò)撿漏區(qū)的高度與跨度來(lái)表現(xiàn)。通過(guò)分析并構(gòu)建撿拾器彈齒尖端擺線運(yùn)動(dòng)軌跡數(shù)學(xué)模型，得出撿拾器撿漏區(qū)高度與跨度。撿拾器運(yùn)動(dòng)模型，如圖1所示。引入的符號(hào)，如表1所示。

圖1 撿拾器運(yùn)動(dòng)模型Fig.1 The Movement Model of Pickup Mechanism

表1 參數(shù)取值范圍Tab.1 Parameter Range

由圖1撿拾器運(yùn)動(dòng)模型可知：

得出撿漏區(qū)高度的表達(dá)式：

跨度的表達(dá)式為：

撿漏區(qū)面積表達(dá)式為：

式中：r0—凸輪基元半徑；

l—擺桿長(zhǎng)度；

a—滾筒半徑；

l′—彈齒長(zhǎng)度；

?—滾筒轉(zhuǎn)速；

vm—機(jī)器行駛速度；

φ—擺桿擺角；

φ0—初始擺角；

γ—彈齒與曲柄夾角。

2.2 彈齒與物料接觸速度模型建立

撿拾器彈齒有無(wú)突變跟凸輪的結(jié)構(gòu)有直接關(guān)系，當(dāng)推程和回程采用正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以避免彈齒的速度和加速度突變，為了避免撿拾時(shí)物料的損壞，接觸物料的瞬時(shí)速度應(yīng)盡量小，在擺桿轉(zhuǎn)角為最大φmax的時(shí)候存在一個(gè)彈齒和物料接觸速度最小值vmin。

3 撿拾器多目標(biāo)優(yōu)化模型

3.1 優(yōu)化變量

由上文可知，撿漏區(qū)面積及彈齒與物料接觸速度取決于滾筒轉(zhuǎn)速?、彈齒個(gè)數(shù)z、行駛速度vm、滾筒半徑a、曲柄長(zhǎng)度l、基圓半徑r0、彈齒長(zhǎng)度l′，因此在升程角、回程運(yùn)動(dòng)角、遠(yuǎn)休止角、許用壓力角、回程角、彈齒與擺桿夾角、擺桿最大轉(zhuǎn)角、擺動(dòng)從動(dòng)件的速度方程都給定后，該模型實(shí)現(xiàn)對(duì)滾筒轉(zhuǎn)速?、彈齒個(gè)數(shù)z、行駛速度vm、滾筒半徑a、曲柄長(zhǎng)度l、基圓半徑r0、彈齒長(zhǎng)度l′等變量參數(shù)的優(yōu)化，以此為變量的目標(biāo)函數(shù) F=F［?、z、vm、a、l、r0、l′］。

3.2 目標(biāo)函數(shù)

撿拾器撿漏區(qū)面積以及彈齒與物料的接觸速度是評(píng)價(jià)撿拾效果好壞的兩個(gè)重要指標(biāo)，因此以撿漏區(qū)面積及彈齒接觸速度作為撿拾器優(yōu)化設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)函數(shù)。由此構(gòu)建撿拾器優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：A—撿漏區(qū)面積對(duì)應(yīng)權(quán)值；

B—接觸速度對(duì)應(yīng)權(quán)值。

3.3 約束條件

為了避免撿拾器在機(jī)器行進(jìn)的過(guò)程中出現(xiàn)堵塞的現(xiàn)象，撿拾器的線速度要大于機(jī)器的行駛速度，即：

式中：vb—撿漏區(qū)面積對(duì)應(yīng)權(quán)值。

給定撿拾器滾筒轉(zhuǎn)速?、彈齒個(gè)數(shù)z、行駛速度vm、滾筒半徑a、曲柄長(zhǎng)度l、基圓半徑r0、彈齒長(zhǎng)度l′取值范圍，如表2所示。

表2 權(quán)值與理想解的貼近度Tab.2 The Close Degree of Weight and Ideal

4 基于遺傳算法的求解方法

4.1 無(wú)量綱處理

由于各個(gè)分量目標(biāo)的單位不同，其分量目標(biāo)的量級(jí)存在差別。為了能給出一個(gè)合理的權(quán)系數(shù)，從而不導(dǎo)致權(quán)系數(shù)作用失效，對(duì)各個(gè)分量目標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化處理。

具體處理方法如下：

（1）對(duì)各個(gè)分量目標(biāo)函數(shù)都加上一個(gè)適當(dāng)大的正數(shù)，使變化后的目標(biāo)函數(shù)都滿足：對(duì)任意的x∈?，都有：

（2）對(duì)變化后的各個(gè)分量目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)求取極小值，令：

式中：fi（x）—分目標(biāo)函數(shù)；

4.2 權(quán)值確定

采用模糊數(shù)學(xué)中的貼近度概念確定權(quán)值，取撿漏區(qū)面積函數(shù)S（x）和彈齒接觸速度函數(shù)V（x）作為撿拾器優(yōu)化設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)函數(shù)，組成模糊集 Rr=［S（x），V（x）］，各個(gè)分量目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解組成的多目標(biāo)優(yōu)化理想解模糊化為=［S（x），V（x）］，最優(yōu)解通過(guò)建立各分量目標(biāo)的隸屬度函數(shù)，通過(guò)求解貼近度，從而確定各個(gè)分量目標(biāo)函數(shù)的權(quán)值。

撿漏區(qū)面積的隸屬函數(shù)為：

彈齒與物料接觸速度的隸屬函數(shù)為：

式中：S（r）—撿漏區(qū)面積隸屬度函數(shù)；

V（r）—彈齒與物料接觸速度隸屬度函數(shù)；

Sr—撿漏區(qū)面積隸屬度函數(shù)；

Vr—撿漏區(qū)面積隸屬度函數(shù)；

S—面積值；

V—速度值。

通過(guò)設(shè)定權(quán)值分配方案，計(jì)算不同權(quán)值時(shí)各分目標(biāo)與理想解的貼近度。

綜合上述數(shù)據(jù)，在權(quán)值為A=0.1，B=0.9時(shí)，兩個(gè)分量目標(biāo)與對(duì)應(yīng)的目標(biāo)理想貼近度為1，因此確定權(quán)值為A=0.1，B=0.9。

4.3 遺傳算法

將種群類型選為實(shí)數(shù)向量型，種群規(guī)模設(shè)置為100；將接觸速度和撿漏區(qū)面積作為適應(yīng)度函數(shù)并用排序法對(duì)適應(yīng)度函數(shù)評(píng)分；采用輪賭盤(pán)法作為選擇策略；采用迭代次數(shù)為終止條件，終止代數(shù)為165。其算法流程圖，如圖2所示。

4.4 運(yùn)算結(jié)果

采用遺傳算法并結(jié)合歸一化處理，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使得目標(biāo)函數(shù)取得最小值，采用Matlab軟件中GA工具編寫(xiě)遺傳算法求解程序，得到最佳適應(yīng)度值1.99099，以及滾筒轉(zhuǎn)速?、彈齒個(gè)數(shù)z、行駛速度vm、滾筒半徑a、曲柄長(zhǎng)度l、基圓半徑r0、彈齒長(zhǎng)度 l′的值分別為 55（r/min）、5（個(gè)）、5（m/s）、200（mm）、150（mm）、50（mm）、100（mm）。其運(yùn)行過(guò)程，如圖3所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 The Flow Chart of Algorithm

圖3 算法運(yùn)行過(guò)程Fig.3 The Operation Process of Genetic Algorithm

5 仿真驗(yàn)證

通過(guò)ADAMS軟件對(duì)前文所述優(yōu)化設(shè)計(jì)方案進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與文獻(xiàn)[2]設(shè)計(jì)方案作對(duì)比。

5.1 構(gòu)建仿真模型

利用軟件CAMTRAX生成凸輪的邊界曲線并導(dǎo)入Solidworks軟件對(duì)凸輪進(jìn)行三維建模，其中凸輪升程段、回程段分別采用正弦加速度曲線，其它尺寸按照上文計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行創(chuàng)建。為了對(duì)比分析優(yōu)化結(jié)果，此階段的升程、回程及遠(yuǎn)休止參照文獻(xiàn)[2]優(yōu)化撿拾器時(shí)選取的而設(shè)定，擺桿的初始角為21°，最大擺角為95°。凸輪參數(shù)，如表3所示。

表3 凸輪參數(shù)Tab.3 Cam Parameters

5.2 確定仿真模型裝配與運(yùn)動(dòng)關(guān)系

利用Solidworks軟件將零部件根據(jù)裝配關(guān)系進(jìn)行裝配，并將裝配體保存成*x-t格式讀入到ADAMS中，在ADAMS中添加約束、驅(qū)動(dòng)。仿真驗(yàn)證用的撿拾模型，如圖4所示。該模型按照實(shí)際選取的尺寸建立，并按實(shí)際添加約束：彈齒、彈齒軸組成一個(gè)部件并與滾子、中間轉(zhuǎn)盤(pán)添加轉(zhuǎn)動(dòng)副，滾子和凸輪添加運(yùn)動(dòng)高副；各彈齒軸與中間轉(zhuǎn)盤(pán)之間添加轉(zhuǎn)動(dòng)副；凸輪盤(pán)無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)并添加水平速度與中間軸形成轉(zhuǎn)動(dòng)副。

圖4 撿拾器仿真模型Fig.4 The Simulation Model of the Pickup Mechanism

5.3 仿真結(jié)果與分析

在五個(gè)彈齒端部分辨選取標(biāo)記點(diǎn)，求取彈齒端部的軌跡曲線，并將軌跡曲線數(shù)據(jù)導(dǎo)出后利用Origin軟件進(jìn)行后處理。仿真結(jié)果，如圖5、圖6所示。由圖5彈齒端部軌跡曲線圖知：撿漏區(qū)高度為h=11（mm），跨度為b=130（mm）。由圖6為彈齒端部速度曲線知，在時(shí)間為0.38s時(shí)為彈齒與物料的接觸速度，此時(shí)的速度2.8m/s。仿真優(yōu)化設(shè)計(jì)方案與文獻(xiàn)[2]設(shè)計(jì)方案對(duì)比，如表4所示。撿漏區(qū)高度和跨度的改進(jìn)量較高分別為34.5%、35%，總的撿漏區(qū)面積改進(jìn)量為57.4%，接觸速度的改進(jìn)量較小為6%。因此，基于遺傳算法的撿拾器多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法優(yōu)于之前傳統(tǒng)優(yōu)化法。

圖5 撿拾器彈齒端部軌跡曲線Fig.5 The Track Curve of the End of Teeth

圖6 撿拾器彈齒端部速度曲線Fig.6 The Speed Curve of the End of Teeth

表4 改進(jìn)對(duì)比表Tab.4 Improved Comparison Table

6 結(jié)論

（1）針對(duì)打捆機(jī)撿拾器撿拾效果差的問(wèn)題，通過(guò)建立撿漏區(qū)面積公式，推導(dǎo)出了彈齒個(gè)數(shù)、機(jī)器行駛速度以及滾筒轉(zhuǎn)速之間的最佳匹配方案。

（2）綜合各個(gè)因素建立了以撿漏區(qū)面積和彈齒與物料的接觸速度的多目標(biāo)優(yōu)化模型，用Matlab編制遺傳算法求解該模型得到撿拾器優(yōu)化設(shè)計(jì)案。

（3）運(yùn)用ADAMS軟件對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案進(jìn)行仿真，其結(jié)果與文獻(xiàn)[2]設(shè)計(jì)方案比較知，撿漏區(qū)面積的改進(jìn)量為57.4%、接觸速度的改進(jìn)量為6%。所以，提出的撿拾器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法效果明顯優(yōu)于之前傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。