張柏軍，杜 峰，劉元偉

（1.濰坊科技學(xué)院 汽車(chē)工程學(xué)院，山東 壽光 262700；2.山東科技大學(xué) 交通工程學(xué)院，山東 青島 266590；3.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 徐州 221008）

1 引言

汽車(chē)牽引力控制系統(tǒng)一方面能夠提供汽車(chē)行駛過(guò)程中所需的牽引力，另一方面還具備防止車(chē)輪打滑的作用。對(duì)此，各國(guó)專(zhuān)家學(xué)者提出了多種對(duì)應(yīng)的控制算法，例如：基于狀態(tài)觀測(cè)的反饋控制[1]、模型預(yù)測(cè)控制和PID控制等[2-3]，以上算法可以進(jìn)行不同的組合，形成新的控制算法。文獻(xiàn)[4]通過(guò)應(yīng)用單神經(jīng)元結(jié)合前饋控制實(shí)現(xiàn)對(duì)汽車(chē)橫擺力矩控制，把質(zhì)心偏角控制作為控制目標(biāo)，建立人車(chē)結(jié)合的閉環(huán)控制系統(tǒng)，并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)；文獻(xiàn)[5]提出通過(guò)自校正控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)前輪的轉(zhuǎn)向控制，此過(guò)程需要測(cè)試汽車(chē)高速行駛下的響應(yīng)參數(shù)，這對(duì)系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別精度提出了更高的要求，難以滿足，給系統(tǒng)的穩(wěn)定性帶來(lái)困難；文獻(xiàn)[6]應(yīng)用軟件ADAMS構(gòu)成汽車(chē)的非線性模型，并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)其進(jìn)行控制，實(shí)驗(yàn)表面：該方法對(duì)道路變化和汽車(chē)車(chē)速變化的應(yīng)變能力有待商榷，但是在速度均勻變化和道路一定的條件下，能夠?qū)ζ?chē)的穩(wěn)定性進(jìn)行有效的控制；此外，根據(jù)文獻(xiàn)[7]，鑒于常用乘用車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出扭矩是由內(nèi)燃機(jī)產(chǎn)生的，通過(guò)控制器控制發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩輸出量來(lái)達(dá)到控制牽引力的效果，研究表明駕駛員踩油門(mén)踏板并推進(jìn)到極限的過(guò)程，能產(chǎn)生發(fā)動(dòng)機(jī)所需的扭矩，從而以發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩為控制目標(biāo)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器，能夠?qū)ζ?chē)牽引力起到有效的控制，從而提高汽車(chē)的穩(wěn)定性。但是在控制設(shè)計(jì)過(guò)程中，PID控制增益調(diào)節(jié)較為困難。

針對(duì)這一點(diǎn)，提出了一種提高車(chē)輛縱向穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)方案，首先分析內(nèi)?？刂圃砗吞攸c(diǎn)，構(gòu)建車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，確定車(chē)輛輪胎和發(fā)動(dòng)機(jī)模型，并建立基于模型的牽引力控制系統(tǒng)，通過(guò)引入MIC-PID整定方法完成對(duì)PID增益的調(diào)節(jié)，最后通過(guò)仿真測(cè)試控制系統(tǒng)的性能。

2 內(nèi)?？刂圃砼c特點(diǎn)

內(nèi)模控制作為一種新的控制算法，源于預(yù)測(cè)控制，可認(rèn)為是對(duì)Smith預(yù)估器的擴(kuò)展，具有較強(qiáng)的康干擾性和魯棒性，且設(shè)計(jì)簡(jiǎn)便，內(nèi)?？刂频脑砘窘Y(jié)構(gòu)[8]，如圖1所示。其設(shè)計(jì)思想是通過(guò)建立對(duì)象模型的內(nèi)部控制模型，使得內(nèi)部控制模型與對(duì)象實(shí)際模型并聯(lián)，利用設(shè)計(jì)的控制器，使得控制器與內(nèi)部控制模型的最小相位的逆逼近。

圖1內(nèi)?？刂苹驹鞦ig.1 The Rationale of IMC

圖1 中表達(dá)了系統(tǒng)的實(shí)際輸出、期望輸出和外部干擾三者之間的關(guān)系。圖中：y（s）—系統(tǒng)的輸出；G（s）—對(duì)象傳遞函數(shù)，yref（s）—期望輸出；Gˇ（s）是內(nèi)部模型傳遞函數(shù)；d（s）—干擾信號(hào)，Gc（s）—內(nèi)?？刂破?。

3 車(chē)輛模型建立

3.1 輪胎模型

為減小輪胎模型對(duì)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型精度的影響，這里使用魔術(shù)公式對(duì)輪胎進(jìn)行建模[9]，主要是因?yàn)槟g(shù)公式對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較高的擬合精度，即使出現(xiàn)極限值情況下，也能在一定的條件下繼續(xù)使用，表達(dá)式如下

式中：Y（x）—輸出量，可以是車(chē)輛的縱向力Fx，橫向力Fy，也可以表述翻轉(zhuǎn)力矩Mx，滾動(dòng)力矩My，回正力矩Mz。自變量x可以表示輪胎的縱向滑移（轉(zhuǎn)）率或側(cè)偏角等，系數(shù)B、C、D、E與輪胎的外傾角以及垂直載荷有關(guān)。

3.2 車(chē)身動(dòng)力學(xué)分析

根據(jù)牛頓第二定律以及上述設(shè)定條件，列出如下車(chē)輛運(yùn)動(dòng)方程：

式中：Fx（縱向力）和Fy（橫向力）—根據(jù)輪胎模型計(jì)算求得的。ω，vx，vy—車(chē)輪角速度，縱向速度以及橫向速度。Trol和Td—滾動(dòng)阻力矩以及驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩。另外，Iω，m，r，δ，和 RW—車(chē)輪慣性，車(chē)輛質(zhì)量，角速度，轉(zhuǎn)向角以及車(chē)輪半徑。

3.3 發(fā)動(dòng)機(jī)模型的建立

選用雙狀態(tài)發(fā)動(dòng)機(jī)模型[10]。包括：進(jìn)氣歧管中的空氣質(zhì)量和發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。利用傳輸延遲法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)于四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)的離散特性。其中該傳輸延遲法包括進(jìn)氣延遲及點(diǎn)火延遲兩種方法，從而延遲扭矩產(chǎn)生的時(shí)間。發(fā)動(dòng)機(jī)的原理圖，如圖2所示。

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸的原理圖Fig.2 The Rationale of Engine Cylinder

依據(jù)質(zhì)量守恒定律，可以列出進(jìn)氣歧管中空氣質(zhì)量的狀態(tài)方程：

式中：mai—流入歧管氣體的質(zhì)量比率；mao—流出歧管（或流入燃燒室）氣體的質(zhì)量比率。從發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)出發(fā)，發(fā)動(dòng)機(jī)的第二種狀態(tài)模型如下：

式中：Tind—發(fā)動(dòng)機(jī)凈扭矩；Tfric—發(fā)動(dòng)機(jī)摩擦扭矩；Taero—?dú)鈩?dòng)阻力距；Troll—滾動(dòng)摩擦扭矩；TL—負(fù)載扭矩；Ieff—發(fā)動(dòng)機(jī)慣性的有效值。

4 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

4.1 控制系統(tǒng)分析

在汽車(chē)車(chē)輛中，在濕滑路面突然加速導(dǎo)致的輪胎打滑會(huì)降低汽車(chē)的牽引力并降低車(chē)輛的穩(wěn)定性。牽引力控制系統(tǒng)的主要作用是通過(guò)維持最優(yōu)滑移率增加作用于輪胎的摩擦扭矩。滑移率可以 s來(lái)表示，即 S=（v-wr）/v×100%，式中：ω—車(chē)輪轉(zhuǎn)速；V—車(chē)輛速度。S=0—車(chē)輪處于純滾動(dòng)狀態(tài)；S=1，表明車(chē)子處于純滑動(dòng)。當(dāng)司機(jī)直線駕駛時(shí)，需要更多地縱向牽引力。然而，在轉(zhuǎn)彎的時(shí)候，更多的橫向牽引力對(duì)于避免車(chē)輛側(cè)翻起到至關(guān)重要的作用。因此，在過(guò)彎的條件下需要一個(gè)更低的滑移率；在直線駕駛的過(guò)程中，相對(duì)高的滑移率對(duì)汽車(chē)穩(wěn)定性能起到很大的作用。

4.2 控制結(jié)構(gòu)

設(shè)計(jì)能夠控制車(chē)輪打滑的方法，以起到優(yōu)化縱向牽引力。在該方法中，目標(biāo)滑移率是作為常量輸入到系統(tǒng)中的，而針對(duì)四輪驅(qū)動(dòng)車(chē)輛的控制方案也進(jìn)行了相應(yīng)的仿真模擬。

P-I控制器是基于當(dāng)前車(chē)速以及目標(biāo)車(chē)速來(lái)計(jì)算節(jié)流閥開(kāi)啟角度的設(shè)備。

式中：θcontrol—目標(biāo)節(jié)流閥開(kāi)啟角度；θinput—司機(jī)命令輸入的節(jié)流閥開(kāi)啟角度；Vwheel等同于Rω；λ—目標(biāo)滑移率；Vx—縱向速度。

最終控制器的目標(biāo)節(jié)流閥開(kāi)啟角度輸出值是目標(biāo)節(jié)流閥開(kāi)啟角度和司機(jī)命令控制的節(jié)流閥開(kāi)啟角度兩者的最小值。

這樣的目的是為了避免節(jié)流閥開(kāi)啟角度比司機(jī)命令控制開(kāi)啟的角度要大。同時(shí)完整的牽引力控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，如圖3所示。

圖3 牽引力控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 System Structure of Traction-Control

4.3 控制器設(shè)計(jì)

由于PID控制器相比于其他控制器，容易實(shí)現(xiàn)且控制效果較好，以PID控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)節(jié)流閥角度的控制，但由于PID控制器存在增益調(diào)節(jié)困難，根據(jù)內(nèi)?？刂圃?，這里引入MIC-PID控制，通過(guò)調(diào)節(jié)唯一的自定義參數(shù)，兼顧系統(tǒng)輸出性能和魯棒性，以達(dá)到整定PID增益的效果。

根據(jù)圖1的內(nèi)?？刂圃恚瑢?shí)際控制過(guò)程中，內(nèi)模控制模型與對(duì)象存在一定誤差，內(nèi)?？刂破鳠o(wú)法實(shí)現(xiàn)，此時(shí)，對(duì)內(nèi)?？刂颇Ｐ瓦M(jìn)行分解，考慮系統(tǒng)魯棒性，加入F（s）低通濾波，可得到內(nèi)?？刂破鳎?/p>

傳遞函數(shù)為：

式中：ε—低通濾波可調(diào)參數(shù)，可通過(guò)調(diào)節(jié)該參數(shù)滿足系統(tǒng)對(duì)魯棒性的要求；γ—對(duì)象模型的階次。根據(jù)所建立的車(chē)輛數(shù)學(xué)模型，通過(guò)內(nèi)模控制實(shí)現(xiàn)對(duì)PID增益進(jìn)行整定。取低通濾波F（s）階次為γ=2，則得到反饋控制器的傳遞函數(shù)為：

式中：K=TK p（2ε+τ），Ti=T，Tf=ε22ε+τ，通過(guò)調(diào)節(jié) ε 的取值，調(diào)節(jié)系統(tǒng)的魯棒性。利用IMC-PID整定得出的PI增益值為：Kp=1.93，Ki=1.22。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在MATLAB/Simulink仿真軟件中建立汽車(chē)模型，利用增益值執(zhí)行牽引力控制系統(tǒng)中的比例積分控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)節(jié)流閥角度開(kāi)啟的控制。此外，加入司機(jī)對(duì)節(jié)流閥的控制，保持車(chē)輪的最優(yōu)滑移率；最優(yōu)滑移率作為系統(tǒng)的輸入，且當(dāng)前車(chē)速作為最優(yōu)滑移率的參考。為測(cè)試該控制系統(tǒng)，分別設(shè)計(jì)了在干瀝青道路和積雪道路兩種狀態(tài)車(chē)輛進(jìn)行加速。以上兩種道路條件下，對(duì)輪胎和路面之間的摩擦系數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估，且通過(guò)定義到輪胎模型的參數(shù)中，以便模擬車(chē)輛在道路上的加速過(guò)程。輪胎模型式（1）中的典型路面條件的魔術(shù)公式主要參數(shù)，如表1所示。

表1 典型路面的魔術(shù)公式主要參數(shù)Tab.1 Typical Pavement Major Parameters of Magic Formula

在仿真過(guò)程中，司機(jī)對(duì)車(chē)輛加速度的指令和控制器仿真指令相同，且假設(shè)該車(chē)輛模型的最優(yōu)滑移率為0.06，并且作為控制目標(biāo)值。

5.1 干瀝青道路

在干瀝青道路上對(duì)車(chē)輛加速過(guò)程中滑移率控制進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試過(guò)程中，首先分別檢測(cè)司機(jī)和控制器對(duì)節(jié)流閥開(kāi)啟角度控制信號(hào)，如圖4所示，圖中控制器對(duì)節(jié)流閥開(kāi)啟角度控制，相對(duì)于司機(jī)對(duì)節(jié)流閥開(kāi)啟角度控制總得要大，主要是由于在干瀝青道路上，車(chē)輛在行駛過(guò)程中，車(chē)輪與路面打滑較小，滑移率較低，低于最優(yōu)的滑移率0.06，此時(shí)不需要控制器控制節(jié)流閥角度達(dá)到降低滑移率的目的，致使控制器效果不明顯。圖5為圖4對(duì)應(yīng)的前后車(chē)輪的滑移率，很明顯，前后車(chē)輪的滑移率大大低于最優(yōu)滑移率，故控制器對(duì)節(jié)流閥角度的控制未能起到作用，這也符合對(duì)牽引系統(tǒng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。

圖4 在干瀝青路面上，駕駛員和控制器對(duì)節(jié)流閥的指令圖Fig.4 The Throttle Directives of Drivers and Controller on Pavement of Dry Asphalt

圖5 前、后車(chē)輪在干瀝青道路上的滑移率Fig.5 The Front and the Rear Wheel Slip Ratio on Pavement of Dry Asphalt

5.2 濕瀝青道路

濕瀝青道路相對(duì)干瀝青道路易打滑，車(chē)輛在行駛過(guò)程中，特別是加速過(guò)程，打滑的概率相對(duì)要高。車(chē)輛在濕瀝青道路行駛過(guò)程中，如圖6所示。司機(jī)和控制器對(duì)節(jié)流閥開(kāi)啟角度的控制，圖中實(shí)線代表的控制器對(duì)節(jié)流閥角度開(kāi)啟情況，與虛線代表的司機(jī)對(duì)節(jié)流閥角度開(kāi)啟控制相比，控制器控制的節(jié)流閥角度在500ms后，要遠(yuǎn)小于控制器控制指令，此時(shí)系統(tǒng)執(zhí)行控制器對(duì)節(jié)流閥角度開(kāi)啟指令?？刂破鳒p小節(jié)流閥開(kāi)啟角度的原因在于車(chē)輛在500ms以后，滑移率已經(jīng)超過(guò)最優(yōu)滑移率，如圖7所示。此時(shí)，控制器指令通過(guò)減少司機(jī)指令輸出值，使車(chē)輪滑移率值控制到最優(yōu)，從而保證車(chē)輛加速行駛過(guò)程中的穩(wěn)定性。

圖6 濕瀝青的路面條件下，司機(jī)和控制器對(duì)節(jié)流閥的指令圖Fig.6 The Throttle Directives of Drivers and Controller on Pavement of Wet Asphalt

圖7 前、后車(chē)輪在濕瀝青道路上的滑移率Fig.7 The Front and the Rear Wheel Slip Ratio on Pavement of Wet Asphalt

5.3 積雪道路

圖8 積雪路面條件下，司機(jī)和控制器對(duì)節(jié)流閥的指令圖Fig.8 The Throttle Directives of Drivers and Controller on Pavement of Ice Roads

圖9 前、后車(chē)輪在積雪道路上的滑移率Fig.9 The Front and the Rear Wheel Slip Ratio on Pavement of Ice Roads

相比與濕瀝青道路，積雪道路的打滑更加嚴(yán)重，一般情況下，車(chē)輛行駛過(guò)程中的滑移率較高，降低滑移率能夠有效的保證車(chē)輛行駛過(guò)程中的穩(wěn)定性，減小事故的發(fā)生。司機(jī)和控制器對(duì)節(jié)流閥的控制指令，如圖8所示。在某些點(diǎn)處，控制器的對(duì)節(jié)流閥開(kāi)啟角度小于司機(jī)的控制指令，與濕瀝青路面類(lèi)似，控制器指令試圖通過(guò)減少司機(jī)指令輸出值來(lái)關(guān)閉節(jié)流閥，從而使車(chē)輪滑移率值控制到最優(yōu)，如圖9所示。

6 結(jié)論

通過(guò)分析車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，提出了車(chē)輛牽引力控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案，并利用IMC-PID技術(shù)對(duì)控制系統(tǒng)中的增益進(jìn)行整定，實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流閥開(kāi)啟角度的控制，確保車(chē)輛行駛過(guò)程中保持最優(yōu)的滑移率。通過(guò)仿真測(cè)試顯示：車(chē)輛在不使用牽引力控制系統(tǒng)的情況下，車(chē)輪滑移率較高，打滑情況十分明顯，降低車(chē)輛的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性并導(dǎo)致事故的發(fā)生；設(shè)計(jì)的牽引力控制系統(tǒng)，通過(guò)IMCPID技術(shù)方法整定的比例積分控制器可以顯著降低車(chē)輛的最大滑移率并保持車(chē)輪在道路上足夠的牽引力。