王 磊，王學(xué)智

（愛馳汽車有限公司，上海 200082）

汽車輕量化設(shè)計是一個重要的研究方向，在汽車輕量化研究過程中，會給眾多性能的優(yōu)化帶來更多的困難和要求，在滿足同樣或更好的性能指標(biāo)的同時還要減輕質(zhì)量，因此多學(xué)科聯(lián)合優(yōu)化顯得更加重要。

目前多學(xué)科聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計已被廣泛應(yīng)用在汽車設(shè)計領(lǐng)域，最具代表性的是兼顧車身剛度、模態(tài)、碰撞性能的輕量化設(shè)計。但多數(shù)關(guān)于輕量化和多學(xué)科聯(lián)合優(yōu)化的文獻(xiàn)，在對NVH性能的自動優(yōu)化過程中，只考慮了模態(tài)這一單一指標(biāo)，并未考慮動剛度、噪聲傳遞函數(shù)（Noise Transfer Function，NTF）和振 動傳 遞函 數(shù) （Vibration Transfer Function，VTF）等性能指標(biāo)[1-8]。研究表明，在自動優(yōu)化過程中，如果只考慮剛度和模態(tài)性能，可大幅減輕車身質(zhì)量；如果只考慮各種碰撞性能，輕量化的效果下降，但可以通過材料優(yōu)化提升其效果；如果只考慮動剛度、NTF、VTF等NVH性能，輕量化效果會大打折扣[9]。因此，輕量化設(shè)計過程中，NVH性能指標(biāo)成為短板，需要進(jìn)行自動化的全局優(yōu)化。

以某白車身模型的零件厚度為設(shè)計變量，以針對動剛度性能進(jìn)行輕量化優(yōu)化為例，介紹了在輕量化設(shè)計過程中的NVH性能自動優(yōu)化方法。NTF與VTF性能的自動優(yōu)化方法與之相同，只是作為約束條件的響應(yīng)點數(shù)量不同，因此不再累述。該方法可與車身模態(tài)、剛度等其它性能的自動優(yōu)化流程[10]聯(lián)合使用，實現(xiàn)多學(xué)科聯(lián)合優(yōu)化并減輕質(zhì)量。

1 模型描述

白車身動剛度分析模型中共有32個不同位置的加載點，如圖1所示，每個加載點分別施加x、y、z三個方向的1～250 Hz激勵，讀取每個方向激勵下所對應(yīng)的加載點在加載方向上的響應(yīng)，則每個模型狀態(tài)會有96條曲線作為考察指標(biāo)。

圖1 分析模型

如果對NTF和VTF進(jìn)行分析，需要讀取每個方向激勵下多個測量點在x、y、z三個方向上的響應(yīng)，則每個模型狀態(tài)下作為考察指標(biāo)的曲線將會更多。

2 結(jié)果評估準(zhǔn)則

NVH性能自動化優(yōu)化需要以合理、可行的評估準(zhǔn)則為基礎(chǔ)。將每條曲線在50～250 Hz范圍內(nèi)分成4段，每段的平均值作為一個評價指標(biāo)，則分析白車身動剛度時將有384個數(shù)值評價指標(biāo)。

多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可描述為：

式中：f(x)為目標(biāo)函數(shù)；g(x)為約束條件。將所有考察點的評價指標(biāo)設(shè)為約束，僅質(zhì)量設(shè)為目標(biāo)，使復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為簡單的單目標(biāo)優(yōu)化問題。

不考慮輕量化的NVH性能優(yōu)化中，每個指標(biāo)只需要跟目標(biāo)值進(jìn)行比較，其評估結(jié)果有兩種或三種狀態(tài)：滿足要求（綠）、不滿足要求（紅），或者再增加一個接近目標(biāo)值可接受的狀態(tài)（黃）。而在輕量化設(shè)計過程中的NVH性能優(yōu)化，不僅需要將每個評價指標(biāo)與對應(yīng)的目標(biāo)值比較，還要跟初始結(jié)果進(jìn)行比較。在滿足目標(biāo)值要求的情況下，即使性能大幅下降，也是可接受的結(jié)果；而在不滿足目標(biāo)值要求的情況下，如果性能下降的幅度較小，仍是可接受的結(jié)果，評估的總體原則如圖2所示。

點對多點的傳輸模式，主要是為了方便配置和合理的應(yīng)用，在網(wǎng)絡(luò)中設(shè)置了服務(wù)器和客戶端的概念，而且存在主備切換。雷達(dá)設(shè)備通過不時地向空中發(fā)送檢測數(shù)據(jù)，將收集到的數(shù)據(jù)發(fā)送到雷達(dá)數(shù)據(jù)處理機(jī)，再通過雷達(dá)數(shù)據(jù)接收機(jī)將同步數(shù)據(jù)通同步數(shù)據(jù)端口發(fā)送至FA16-T設(shè)備，F(xiàn)A16-T設(shè)備在TCP/IP通過廣播的方式發(fā)送至遠(yuǎn)端的多臺FA16-T設(shè)備，再分別傳送至多個雷達(dá)自動化系統(tǒng)，最后由管制人員在終端上監(jiān)控雷達(dá)數(shù)據(jù)。

圖2 評估標(biāo)準(zhǔn)

3 近似模型精度

任意選取70個零 件的厚度作為變量，如圖3所示，其中對稱的兩個零件為一個變量，共40個變量。使用iSIGHT軟件通過計算試驗設(shè)計（Design of Experiments，DOE）樣本，建立近似模型，使用近似模型進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化的方法進(jìn)行優(yōu)化。

圖3 作為優(yōu)化變量的零件

研究的重點在于近似模型的建立，只有保證近似模型有足夠的精度，才能準(zhǔn)確判斷NVH性能的結(jié)果，進(jìn)而得到有效的優(yōu)化結(jié)果。采用Optimal Latin Hypercube方法生成DOE樣本，實踐證明針對40個變量的規(guī)模，若要保證有足夠的精度，800個以上的樣本是必須的。

經(jīng)長期的試驗和測試后，對于上述問題，除神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型外，Kriging模型、正交多項式模型、響應(yīng)面模型（包括多階響應(yīng)面模型）均無法建立高精度的數(shù)學(xué)近似模型。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的橢圓基函數(shù)（Elliptical Basis Function，EBF）類似徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）。但其用橢圓單元代替徑向單元，相比于RBF，對所有輸入處理都相同，只是EBF使用獨立的權(quán)重分別處理每個輸入。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點是訓(xùn)練速度快，EBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則需要更多的迭代來學(xué)習(xí)單個輸入的權(quán)重，所以比RBF更耗時但更準(zhǔn)確。

使用EBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立近似模型，為證明結(jié)果的真實性，原始計算結(jié)果數(shù)據(jù)及近似模型已公開，見參考文獻(xiàn)[11]（提取碼：WANG）。使用10個隨機(jī)樣本檢驗?zāi)Ｐ偷木纫姳?。

表1 近似模型精度

4 性能優(yōu)化

按照圖4所示的判斷流程，將評估準(zhǔn)則轉(zhuǎn)化為計算機(jī)程序：

圖4 評估及計算機(jī)判斷流程

iSIGHT軟件中獨有的Pointer算法是一種復(fù)合型數(shù)值搜索方法，將遺傳算法、下山單純形法、序列二次規(guī)劃和線性搜索算法自動組合，在絕大多數(shù)情況下，是搜索全局優(yōu)化解效率最高的算法之一，但是在個別情況下的效果卻不理想。此外，自適應(yīng)模擬退火法（Adaptive Simulated Annealing，ASA）也是效率較高的優(yōu)化算法，尤其是在解決高度非線性問題和尋找全局最優(yōu)解方面。

Hooke-Jeeves 模式搜索法相對來說在優(yōu)化求解中被用到的不多，該優(yōu)化算法不需要目標(biāo)函數(shù)，它用目標(biāo)和約束的罰函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)。該算法從初始基點開始，進(jìn)行兩種類型的移動——探測移動和模式移動。探測移動的目的在于確定更好的基點和收斂方向，模式移動的目的在于尋找極值[12]。雖然該算法的理論介紹說明其用于無約束優(yōu)化問題，且不適用于非連續(xù)的設(shè)計空間和變量較多的模型，收斂速度慢，然而對于動剛度性能的優(yōu)化無論是在效率還是效果方面卻都很出色。

圖5 優(yōu)化流程

基于iSIGHT優(yōu)化平臺軟件的優(yōu)化流程如圖5所示。首先，創(chuàng)建Base數(shù)據(jù)處理區(qū)域，用于存放初始模型的計算結(jié)果和目標(biāo)值；然后，利用Excel組件讀入EBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法所建立的近似模型，設(shè)置與原始有限元模型完全相同的輸入和輸出條件；建立Evaluate結(jié)果對比評估區(qū)域，通過與Base和Approximation之間建立映射關(guān)系，傳遞初始模型和優(yōu)化模型的計算結(jié)果，通過上述評估準(zhǔn)則和計算機(jī)程序?qū)ζ溥M(jìn)行比較和評估，將評估結(jié)果輸出給優(yōu)化主程序；由優(yōu)化主程序控制Approximation中的變量更改，得到Approximation返回的質(zhì)量結(jié)果和Evaluate返回的動剛度性能評估結(jié)果之后，選用不同的優(yōu)化算法進(jìn)行迭代優(yōu)化，尋找全局最優(yōu)解集。

不同的約束條件和優(yōu)化算法必然得到不同的優(yōu)化結(jié)果。約束條件為動剛度性能降低5%以內(nèi)時，使用各優(yōu)化算法得到的結(jié)果見表2（結(jié)果在小范圍內(nèi)具有一定的隨機(jī)性）。

表2 以性能降低小于5%為約束條件的優(yōu)化結(jié)果

由表2可知，當(dāng)以動剛度單一性能為約束條件，且允許性能降低5%以內(nèi)時，使用Pointer優(yōu)化算法可以減輕質(zhì)量15.52 kg。

給出初次找到最優(yōu)解的迭代次數(shù)的意義在于說明：在搜索全局最優(yōu)解的過程中，當(dāng)前時刻根本無法確定其是否為全局最優(yōu)解，進(jìn)而需要繼續(xù)搜索，最后往往需要其幾倍甚至十幾倍的迭代次數(shù)，才能確定已搜索范圍內(nèi)的最優(yōu)解集。因此，對于所列舉的此類優(yōu)化問題，無論是時間效率方面，還是獲取優(yōu)化結(jié)果的保障性方面都不適合使用直接尋優(yōu)方法，而是需要通過數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化。

約束條件為動剛度性能降低1%以內(nèi)時，使用其它優(yōu)化算法可能無法收斂，得不到滿足要求的減輕質(zhì)量的結(jié)果。使用Hooke-Jeeves算法得到的結(jié)果見表3。

表3 以性能降低小于1%為約束條件的優(yōu)化結(jié)果

當(dāng)以動剛度單一性能為約束條件，且允許性能降低1%以內(nèi)時，使用Hooke-Jeeves模式搜索優(yōu)化算法可以減輕質(zhì)量5.99 kg。

5 結(jié)論與展望

（1）以基于厚度變量的動剛度自動優(yōu)化方法為例，介紹了在輕量化設(shè)計過程中NVH性能的自動優(yōu)化方法，通過高精度的近似模型和不同的優(yōu)化算法獲得了很好的減輕質(zhì)量的效果，最終的厚度參數(shù)優(yōu)化方案全部符合工藝要求?？梢杂行П苊庠谧詣觾?yōu)化過程中只考慮剛度、模態(tài)、碰撞性能，獲取優(yōu)化結(jié)果之后，再對其它NVH性能進(jìn)行手工驗證而導(dǎo)致的質(zhì)量減輕較少甚至幾乎不會減輕的情況。

（2）復(fù)雜優(yōu)化問題由于搜索迭代次數(shù)較多，不宜使用直接尋優(yōu)的方法。由于約束條件的設(shè)定可能導(dǎo)致無法獲取優(yōu)化結(jié)果的情況，也不宜使用直接尋優(yōu)的方法。使用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化，可以保證在項目的實際應(yīng)用過程中，在一定的時間范圍內(nèi)，能夠獲取相對較佳的減輕質(zhì)量的方案，避免出現(xiàn)得不到任何優(yōu)化結(jié)果的情況而影響項目進(jìn)度和質(zhì)量。

（3）該方法的進(jìn)一步研究可聯(lián)合SFE Concept軟件進(jìn)行幾何參數(shù)的NVH性能自動優(yōu)化。

（4）基于該方法的進(jìn)一步研究，可用于高精度的碰撞性能自動優(yōu)化，進(jìn)而實現(xiàn)真正意義上的多學(xué)科聯(lián)合自動優(yōu)化。