劉東陽，李岳林，葛 進，劉博夫，張 銀

（長沙理工大學，長沙 410076）

目前，汽油機上通常采用傳統(tǒng)的插值方法確定點火提前角，插值法實現(xiàn)簡單、計算速度較快，但精度較低。此外，由于制造誤差、使用磨損，以及汽油機在實車上與試驗臺架上運行存在差異，試驗確定的點火提前角對同型號的其它汽油機未必是最佳。張晟愷等[1]采用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡對點火提前角進行訓練，根據(jù)訓練過后得到的權(quán)值和閥值，達到預測發(fā)動機點火控制的目的。王彥巖等[2]通過試驗獲取的點火提前角標定試驗數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，建立了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的汽油機基本點火提前角預測模型。雖然以上點火提前角預測控制精度都得到了提高，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡存在容易陷入局部極小點、收斂速度慢等缺點，其預測精度難以達到預期效果?；煦邕\動具有不穩(wěn)定性、規(guī)律性和遍歷性等特點，神經(jīng)網(wǎng)絡學習規(guī)則簡單，能夠處理系統(tǒng)內(nèi)在的規(guī)律性，具有很強的非線性映射能力魯棒性以及強大的自學習能力。因此，利用混沌預測算法與神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合的方法，建立混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型對點火提前角進行預測。仿真結(jié)果驗證了混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型比BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型、傳統(tǒng)插值法具有更強的非線性預測能力，實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡的學習全局最優(yōu)，點火提前角預測精度得到了顯著提高。

1 混沌序列預測理論

在混沌動力學中，TAKENS提出的相空間重構(gòu)理論是重構(gòu)具有混沌特性的時間序列成一種低階非線性動力學系統(tǒng)，從而原有系統(tǒng)的混沌吸引子得到近似恢復[3]。汽油機是一個多維非線性動力學系統(tǒng)，可將點火提前角預測問題轉(zhuǎn)化為在相空間中一個短期演變過程來進行研究，為點火提前角混沌時間序列預測提供了前提條件。

式中：Δt為采樣間隔；k為整數(shù)；τ=kΔ t為延滯時間。n個相點間的連線描述了m維相空間的演化軌跡，任一相點有m個分量，每一列構(gòu)成m維相空間的一個相點，相點數(shù)n=N ?(m?1)τ[4]。

運用文獻[5]中所述的C-C方法計算最大Lyapunov指數(shù)，判斷該系統(tǒng)時間序列具有混沌特性。通過快速傅里葉變換（FFT）計算時間序列的平均周期，而時間序列的平均頻率就是后能量加權(quán)平均的頻率，其倒數(shù)即為平均周期。利用上述C-C方法自動搜索式（3）的第一個極小值，即尋找時間序列獨立的第一個局部最大值。

通過式（4）的最小值去獲取時間序列獨立的第一個整體最大值時間窗口τw=tτs，τs為時間序列的采樣間隔，求得τw=14，τ=2，因此時間延遲為2d（d是混沌吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù)），再由式（5）計算出相空間重構(gòu)的嵌入維數(shù)為m=8。

然后根據(jù)式（6）重構(gòu)相空間qj, j = 1, 2,… ,M中每一個點ri最鄰近點Gauss。

式中：ω=T/Δt，Δt為序列的采樣周期。

根據(jù)式（7）對該鄰點qj在i個離散時間步后的距離Dj(i)，可由重構(gòu)相空間qj, j = 1, 2,… ,M 中每個點qj計算得出。

式中：i=1, 2,… ,min(M ? j, M ? j^ )。

假設第i個點的最鄰近點近似于以最大的Lyapunov指數(shù)速率發(fā)散，即：

式中：Ci指初始的分離距離常數(shù)。對式（8）兩邊同時取對數(shù)，即方程代表一簇斜率為λi近似平行線。

式中：為非零nDi( j )數(shù)目。

用以上方法求得，相空間重構(gòu)的嵌入維數(shù)為m= 8 ， τ = 2 ， τw=14，計算得到最大Lyapunov指數(shù)λ1稍大于0，表明該時間序列具有混沌特性，可針對汽油機點火提前角進行短期預測。

2 混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡點火提前角模型

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡[6]是一種三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡，輸入層到隱層單元之間為直接連接，隱含層到輸出層之間為權(quán)連接。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的自變量為輸入模式與中心向量的距離，采用徑向基函數(shù)（如Gauss函數(shù)）作為激活函數(shù)，可映射任意復雜的非線性關(guān)系，學習規(guī)則簡單，具有很強的自學習、非線性擬合能力，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的表達式如下，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

式中：x(n)為輸入向量，x( n ) ∈ Rm；f為輸出向量，f∈R1；?i(?)為Gauss函數(shù)； ?==[?1, ?2,…,?m]T為隱含層輸出向量；W=[w1, w2,…,wm]T為神經(jīng)網(wǎng)絡輸出層的權(quán)值向量，m為隱含層單元的個數(shù)；ci和ri分別為Gauss函數(shù)的中心和寬度[7]，i = 1, 2,…,m。以wi和ci作為混沌變量，采用Logistic映射混沌模型，運用混沌算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡，使其收斂速度更快，達到全局最優(yōu)。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)圖

點火提前角的影響因素相對較多，其中有發(fā)動機轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)角）ω、負荷（進氣歧管壓力Pa）、空燃比A/F、節(jié)氣門開度ρ、冷卻水溫度Tm等，而且此類因素都具有隨機性、非線性、分散性的特點。轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)角）ω和負荷（進氣歧管壓力）Pa是預測點火提前角的兩個關(guān)鍵參數(shù)，冷卻水溫Tm等通常是點火提前角的修正因素，只有在精確獲取了轉(zhuǎn)速和負荷這兩個參數(shù)的情況下，才能對點火提前角進行有效的預測。因此，將發(fā)動機轉(zhuǎn)速和負荷作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，所對應的點火提前角作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出。

發(fā)動機模型采用 Elbert Hendrieks模型，它是用數(shù)個發(fā)動機循環(huán)中變量的平均值來描述發(fā)動機的動態(tài)過程，是目前最為常用的模型[8-9]。利用混沌算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值和閾值，建立混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡點火提前角預測模型，使其成為混沌動力學系統(tǒng)。所建立的混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡點火提前角模型原理如圖2所示。圖中：U表示噴油脈寬；θ為混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡所預測點火提前角；ω、Pa、Te和 λ 分別為發(fā)動機的轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)角）、負荷（進氣歧管壓力）、轉(zhuǎn)矩和空燃比。

圖2 混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡點火提前角模型原理

3 試驗標定與仿真

以發(fā)動機的轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)角）和負荷為對點火提前角的關(guān)鍵影響因素，采取試驗標定和軟件仿真相結(jié)合的方法，驗證混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測值的準確性。標定試驗在EA113發(fā)動機臺架上進行，表1為臺架試驗所用發(fā)動機的主要性能參數(shù)。

表1 EA113發(fā)動機主要技術(shù)參數(shù)

標定試驗所得結(jié)果見表2。在不同負荷下，轉(zhuǎn)速為1 600 r/min、2 800 r/min和4 000 r/min作為混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡測試樣本，檢驗模型的準確性，其余標定數(shù)據(jù)作為訓練樣本?；谝陨蠑?shù)據(jù)，點火提前角MAP圖如圖3所示。

表2 不同負荷不同轉(zhuǎn)速下的點火提前角

圖3 試驗標定點火提前角MAP圖

據(jù)上述方法和理論，利用混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對點火提前角進行預測。混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型的層數(shù)選為3層，輸入層為2，隱含層為12，輸出層為1。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測，選擇隱含層個數(shù)為2。將轉(zhuǎn)速1 600 r/min、2 800 r/min和4 000 r/min和不同負荷作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，點火提前角的預測值作為輸出。表3為混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測值表，表4為BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測值表。轉(zhuǎn)速為 1 600 r/min、2 800 r/min和4 000 r/min時，根據(jù)其它工況下的試驗結(jié)果，以不同的負荷為未知條件，利用樣條插值法計算出點火提前角，見表5。

因此，根據(jù)混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡、BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測值和傳統(tǒng)插值法所得值的誤差（表6）可知，對于混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測的點火提前角，與試驗標定值相比，30個測試樣本中均方根誤差為0.090 1，平均絕對誤差為0.079 0。由圖4可知，混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡點火提前角絕對誤差分布相對均勻，且均大大低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測和傳統(tǒng)插值法所得值的誤差，更加逼近試驗標定值，具有更強的預測能力。

表3 混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測值

表4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測值

表5 插值法所得點火提前角

表6 混沌RBF、BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測值和傳統(tǒng)插值法所得值誤差表

圖4 點火提前角絕對誤差

4 結(jié)論

（1）利用EA113發(fā)動機臺架對點火提前角進行標定試驗，獲取了以發(fā)動機轉(zhuǎn)速和負荷為影響因素的點火提前角MAP圖，根據(jù)臺架標定試驗所得的點火提前角樣本數(shù)據(jù)進行訓練和仿真。

（2）運用混沌算法來優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡，加快其收斂速度，達到全局最優(yōu)的目的，優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，建立基于混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的點火提前角預測模型。

（3）研究結(jié)果表明，在預測汽油機點火提前角的問題上，混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型和傳統(tǒng)插值法，預測精度得到了明顯提升，具有較好的實用性和可靠性。