王立臣，臧孟炎，楊曉光，周 濤

（1.華南理工大學(xué)，廣州 510640；2.萬力輪胎股份有限公司，廣州 511400）

輪胎的減振作用作為整車減振系統(tǒng)的第一環(huán)節(jié)，其性能對整車的操縱性、舒適性有著重要的影響。在輪胎的設(shè)計階段，不僅要考慮輪胎的靜態(tài)特性，還應(yīng)考慮輪胎的瞬態(tài)特性。凸塊沖擊試驗是輪胎瞬態(tài)特性試驗最為重要的試驗之一[1]，通過獲取各個速度工況下輪軸力的響應(yīng)，可以進(jìn)行輪胎瞬態(tài)特性的評價。因此，對該試驗進(jìn)行仿真分析具有重要的工程意義。管迪華等[2]系統(tǒng)介紹了用于輪胎凸塊沖擊特性仿真分析的多種模型，包括F-Tire模型、SWIFT模型、有限元模型等。費瑞萍[3]以F-Tire模型為基礎(chǔ)，利用ADAMS軟件對輪胎的凸塊沖擊特性進(jìn)行了仿真研究。李俊浩[4]基于刷子模型，利用ADAMS對輪胎瞬態(tài)沖擊性能進(jìn)行了研究。相比于其它模型，有限元模型可以詳細(xì)表達(dá)輪胎的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，具有計算精度高，獲取結(jié)果信息詳盡的優(yōu)點。特別是近年來，隨著計算機技術(shù)的高速發(fā)展，有限元理論不斷完善，使用有限元方法研究輪胎瞬態(tài)沖擊特性的效率大幅提升。WEI等[5]和KAO[6]利用有限元方法對輪胎的瞬態(tài)特性進(jìn)行仿真分析，但輪胎有限元模型過于簡化，也沒有考慮輪輞的影響。本文以215/60 R16型號的輪胎為研究對象，利用有限元軟件ABAQUS建立輪胎有限元模型，進(jìn)行輪胎徑向剛度和包覆剛度的仿真與對標(biāo)。在確定輪胎有限元模型靜態(tài)特性合理性的基礎(chǔ)上，對輪胎凸塊沖擊試驗進(jìn)行仿真分析，并通過與對應(yīng)試驗結(jié)果的比較，確認(rèn)輪胎瞬態(tài)性能有限元仿真分析方法的正確性。

1 輪胎有限元模型的建立

1.1 輪胎有限元網(wǎng)格模型

首先，在ABAQUS中采用軸對稱方式建立輪胎二維有限元模型，并在二維模型中完成輪輞安裝和輪胎充氣（0.21 MPa）。然后通過*SYMMETRIC MODEL GENERATION，REVOLVE 命令旋轉(zhuǎn)生成三維有限元模型，并將二維計算結(jié)果進(jìn)行傳遞。此時，二維軸對稱橡膠單元轉(zhuǎn)變?yōu)槿S實體橡膠單元，單元類型由CAX4R與CAX3轉(zhuǎn)變成C3D8R與C3D6。 采用fluid-cavity方式定義輪胎內(nèi)壓，需要在胎圈與網(wǎng)格化的輪輞之間建立一層薄殼單元，使輪輞與輪胎內(nèi)表面形成封閉腔。帶束層、冠帶層等橡膠部分內(nèi)嵌的鋼絲、尼龍簾線采用rebar單元建模。旋轉(zhuǎn)生成的輪胎三維有限元網(wǎng)格模型如圖1所示。

圖1 輪胎三維有限元網(wǎng)格模型

1.2 輪胎材料參數(shù)定義

輪胎的材料主要由三部分組成，分別為橡膠、簾線鋼絲和簾線尼龍。由于本文涉及輪胎的靜態(tài)特性和瞬態(tài)特性的仿真分析，所以既要考慮橡膠的超彈性特性又要考慮橡膠的粘彈性特性。

橡膠部分的超彈性特性采用YEOH模型進(jìn)行定義，其應(yīng)變能密度三次方程[7]描述為：

式中：U為應(yīng)變能密度；Ci0與Di為材料常數(shù)，分別與橡膠的剪切特性與壓縮特性有關(guān)；Jel為彈性體積比，不可壓縮材料其值為1；I1為第一偏應(yīng)變不變量。通過擬合橡膠單軸拉伸試驗曲線可獲得C10，C20，C30等YEOH材料模型的參數(shù)值。

采用歸一化的prony級數(shù)[7]描述橡膠的粘彈性特性，時域歸一化prony級數(shù)描述為：

式中：gR(t )為歸一化彈性剪切模量值；為材料常數(shù)，通過擬合橡膠材料應(yīng)力松弛試驗結(jié)果獲得。

鋼絲簾線層與尼龍簾線層的材料參數(shù)與角度參數(shù)根據(jù)實測參數(shù)進(jìn)行定義。

2 模型靜態(tài)特性驗證

輪胎的靜態(tài)特性是研究瞬態(tài)特性的基礎(chǔ)，考慮到凸塊沖擊試驗中凸塊尺寸比較小，輪胎越過凸塊時會產(chǎn)生包覆凸塊現(xiàn)象，所以輪胎有限元模型的靜態(tài)特性評價包括徑向剛度和包覆剛度。

2.1 徑向剛度評價

徑向剛度仿真方法[8]，是在約束輪輞6個自由度的基礎(chǔ)上，提升路面實現(xiàn)徑向加載。提取輪輞中心點的徑向支反力與路面位移，獲得徑向剛度曲線，如圖2所示。

由圖2可知，輪胎徑向剛度仿真結(jié)果與試驗結(jié)果具有良好的一致性。

圖2 徑向剛度特性曲線

2.2 包覆剛度評價

輪胎的包覆剛度仿真方法[8]，是首先約束輪輞6個自由度，然后提升路面實現(xiàn)輪胎徑向加載后，單獨提升凸塊10 mm，實現(xiàn)包覆剛度仿真分析。提取凸塊提升階段的輪輞徑向支反力與凸塊位移，獲得圖3所示的包覆剛度曲線。

圖3 包覆剛度特性曲線

由圖3可知，包覆剛度的仿真結(jié)果也與試驗曲線具有良好的一致性。

以上分析驗證了輪胎有限元模型靜態(tài)特性的正確性，為后續(xù)輪胎瞬態(tài)特性仿真分析奠定了基礎(chǔ)。

3 輪胎凸塊沖擊仿真分析和評價

3.1 凸塊沖擊試驗

為了給仿真工作提供對標(biāo)試驗依據(jù)，在高速轉(zhuǎn)鼓試驗機上進(jìn)行了輪胎的凸塊沖擊試驗。轉(zhuǎn)鼓試驗機的原理如圖4所示。

試驗機轉(zhuǎn)鼓的直徑為2 m，所以輪胎在轉(zhuǎn)鼓上的越障響應(yīng)可以近似模擬輪胎在水平路面上越過障礙物[9]。轉(zhuǎn)鼓中心A，輪胎中心B以及系統(tǒng)固定點C位于一條直線上，由轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)動驅(qū)動輪胎轉(zhuǎn)動。安裝在轉(zhuǎn)鼓上的凸塊尺寸為25 mm×25 mm，足夠的剛度保證與輪胎沖擊時不發(fā)生明顯變形。

輪胎凸塊沖擊試驗方法如下：

（1）將輪胎安裝在輪輞上進(jìn)行充氣，充氣壓力為0.21 MPa。靜止5 h后，將輪胎安裝在轉(zhuǎn)鼓試驗臺上。

（2）參照圖4，向轉(zhuǎn)鼓中心方向移動輪輞，實現(xiàn)3 384 N的徑向加載并記錄此時輪輞的位移量，然后釋放位移以清除輪胎與轉(zhuǎn)鼓之間的法向載荷。

（3）將凸塊安裝在轉(zhuǎn)鼓上，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)鼓使其表面切向速度達(dá)到10 km/h，再移動輪胎直到輪輞的位移達(dá)到第二步中記錄的位移值后，約束輪輞中心的垂向自由度。

（4）待輪胎進(jìn)入自由滾動狀態(tài)后，提取多個連續(xù)周期的輪胎輪軸力，取平均值獲得輪軸力的時間歷程即為輪胎凸塊的沖擊響應(yīng)。

圖4 轉(zhuǎn)鼓越障試驗機原理示意圖

3.2 凸塊沖擊試驗仿真方法

路面與障礙物采用解析剛體建模，并且將凸塊固定在路面上。為提高仿真分析精度，對可能與凸塊接觸的部分輪胎網(wǎng)格進(jìn)行了周向細(xì)化，以此建立的輪胎滾動越障仿真模型如圖5所示。

圖5 輪胎滾動越障仿真模型

輪胎瞬態(tài)特性仿真分析需利用ABAQUS軟件的顯式求解方法。在輪胎顯式滾動分析之前，采用ABAQUS/Standard中的穩(wěn)態(tài)傳輸功能，利用拉格朗日-歐拉混合算法，獲得輪胎以特定速度滾動的自由狀態(tài)[10]，作為顯式滾動仿真分析的初始條件。

在穩(wěn)態(tài)傳輸分析模型中，用TRANSPORT VELOCITY 選項定義輪胎材料通過模型網(wǎng)格的轉(zhuǎn)動速度，用MOTION選項定義移動參考坐標(biāo)系的水平運動速度，即輪胎的平動速度[11]。進(jìn)行一次制動與驅(qū)動分析，獲得此過程中輪胎所受摩擦力為0或者輪胎縱向力為0時對應(yīng)的轉(zhuǎn)速，即輪胎自由滾動轉(zhuǎn)速[12]。在滾動速度為10 km/h、垂向載荷為3 384 N的條件下，求得自由滾動角速度為8.61 rad/s，如圖6所示。

圖6 在不同轉(zhuǎn)速下的滾動阻力

獲得輪胎的自由滾動狀態(tài)后，通過數(shù)據(jù)傳輸（*import關(guān)鍵字）功能將輪胎的自由滾動狀態(tài)傳遞到ABAQUS/Explicit中。此時，輪胎在初始階段即為特定速度的自由滾動。輪胎越障仿真分析流程如圖7所示。

圖7 輪胎越障仿真分析流程圖

3.3 仿真結(jié)果及評價

采用圖7的分析流程，進(jìn)行在10 km/h工況下的輪胎越障仿真分析，并從分析結(jié)果中分別提取輪胎越障過程的輪軸縱向力和垂向力。

輪胎越障過程的輪軸縱向力和垂向力的仿真與試驗結(jié)果如圖8所示。

圖8 輪胎越障過程的輪軸力時間歷程

由圖8可知，輪胎越障過程中，輪軸縱向力經(jīng)歷了一個周期類似正弦波的振動，而輪軸垂向力表現(xiàn)為半個周期的正弦波振動。輪軸垂向力與縱向力的仿真結(jié)果與對應(yīng)試驗結(jié)果基本一致，說明了輪胎瞬態(tài)特性有限元仿真分析方法的有效性。

4 結(jié)論

首先，利用ABAQUS建立了輪胎有限元模型，使用有限元隱式分析方法進(jìn)行了輪胎靜態(tài)特性的仿真，通過剛度試驗驗證了輪胎靜態(tài)特性的合理性。然后，使用有限元顯式分析方法，對輪胎凸塊沖擊試驗進(jìn)行了仿真分析和評價。輪胎越障過程中，輪軸縱向力和垂向力時間歷程與試驗結(jié)果高度一致，說明了輪胎越障現(xiàn)象有限元仿真分析方法的有效性，為整車越障過程有限元仿真評價提供了重要基礎(chǔ)。