摘 要：自適應單像素成像方法可以充分利用前期的采樣信息以指導后續(xù)的采樣和重構，降低了重構分辨率，降低了重構復雜度，且充分利用采樣資源，降低了采樣資源浪費。但是現(xiàn)有自適應單像素成像方法的預測方法還不夠準確，存在誤預測和漏預測的情況。針對該問題，本文就設計了一種上下雙預測的自適應單像素成像方法。本文結合了現(xiàn)有超分辨率重建的上預測方法和小波樹結構的下預測方法的優(yōu)勢提出了該方法。提出的方法在每一層針對重要系數的預測過程中，首先采用超分辨率重建技術得到高分辨率的低頻子帶系數，并對其一層小波分解得到低分辨率的小波系數，利用這些系數預測哪些系數是重要系數；然后基于小波樹的父子系數關系，利用低分辨率的小波系數預測哪些是重要系數，實現(xiàn)下預測。同時滿足上預測和下預測的小波系數才認定為重要小波系數。進而對重要小波系數進行采樣，重構得到目標物體圖像。

關鍵詞：單像素成像；自適應；上下雙預測；重要小波系數

1 引言

相對于傳統(tǒng)光學成像，單像素相機利用一個單像素探測器降低了成像系統(tǒng)的復雜度，將所有光線集中于一個探測器，探測器的靈敏度要求較低，適合暗光環(huán)境下的成像。單像素相機最大的優(yōu)勢是與壓縮感知相結合，能夠突破奈奎斯特采樣定律，當采樣率遠遠低于奈奎斯特采樣率時，單像素相機依然能夠利用凸優(yōu)化方法實現(xiàn)完美重構目標物體圖像。單像素相機在成像的同時實現(xiàn)了數據的壓縮，減少了數據冗余，減輕了數據存儲和傳輸的負擔。得益于單像素相機的這些巨大優(yōu)勢，單像素相機已經廣泛應用于三維成像，目標識別，加密等眾多領域，越來越受到人們的關注。單像素相機的研究主要是從理論的角度提高采樣資源的利用率，盡量降低所需的采樣率，盡量提高重構質量，特別是各種噪聲環(huán)境下的成像質量，提高單像素相機實際應用的能力，推動單像素相機走向實際應用。所以，單像素相機的研究不僅具有較好的學術意義，并且具有較強的實用價值。

單像素相機的成像方法或者算法是單像素相機的核心技術，如何提高單像素成像方法的性能，是現(xiàn)有單像素相機研究的重點。單像素成像的重要指標主要有采樣資源、重構質量和成像速度。同時采樣資源又對重構質量和成像速度有所影響。因此，單像素成像方法的采樣資源是研究的這種重點。采樣次數越多，獲得的目標物體信息越多，越容易提高成像質量。但是采樣次數越多，成像速度越慢。如何利用盡量少的采樣次數盡可能的高質量重構目標物體圖像是提高單像素成像效率的重要途徑之一。如果要盡量減少采樣次數，就要充分利用已采樣的信息，成功分挖掘已采樣信息中的有用、可用信息用于重構目標物體圖像。

影響單像素成像質量主要是采樣信息不充足和噪聲。為了充分利用已采樣信息，抑制成像過程中的噪聲，現(xiàn)有單像素成像方法提出了差分法、循環(huán)去噪法、對應成像法等各種方法。為了獲取更多的目標物體信息，現(xiàn)有單像素成像方法從測量矩陣的角度進行優(yōu)化設計。單像素成像實際上就是把目標物體信息投影到測量矩陣上面。所以，測量矩陣要能夠較好的對目標物體進行表示，包含更多的有用信息。測量矩陣的結果和特性是獲取目標物體圖像有用信息的關鍵。同時測量矩陣還要滿足壓縮重構的條件。由于單像素成像采用數字微鏡陣列DMD作為光調制器件，DMD可以以很高的頻率實現(xiàn)二值測量矩陣，但是灰度矩陣消耗的時間就較長?？紤]到成像時間，原先的高斯隨機測量矩陣不適合于單像素成像方法。因此，學者們提出了0/1、-1/1二值型測量矩陣。但是以上單像素成像方法均沒有利用已采樣的信息指導后續(xù)的采樣信息。

學者們就把目光轉向了自適應單像素成像。自適應成像利用前期的采樣信息判斷后續(xù)需要采樣的區(qū)域[1]。由于小波樹結構具有多分辨率特性，并且低分辨率的系數都表征了相同區(qū)域的紋理特征信息，利用小波樹中的低分辨率信息可以預測高分辨率下的重要小波系數。由于這種預測方式是從小波數結構低分辨率向上高分辨率預測，稱之為上方向預測單像素成像。這類方法利用小波樹結構的父子系數關系、兄弟系數關系和同事系數關系預測高分辨率下的重要小波系數位置，并且父子系數還能夠預測父系數不是重要系數的重要子系數的位置，預測的準確度更高。另一方面，還有學者利用超分辨率重建技術[2]，根據已采樣的低分辨率圖像重建更高分辨率的圖像在進行小波分解得到估計得到的待預測系數，利用估計系數大小判斷哪些是重要小波系數。我們稱之為向下預測單像素成像方法。上、下預測方法都還存在誤預測的情況，即非重要系數預測為重要系數的情況。這就會造成采樣資源的浪費，不利于降低采樣率。

針對現(xiàn)有自適應單像素成像方法的問題，本文提出了上下雙預測的自適應單像素成像方法。該方法結合上和下預測方法的優(yōu)勢，綜合判斷重要小波系數位置的信息。兩個預測方法表現(xiàn)了高分辨率系數與低分辨率系數之間不同角度的關系，充分利用兩者的優(yōu)勢可以進一步提高預測的準確率。

2 上下雙預測自適應單像素成像方法

本文提出的自適應單像素成像方法主要改進現(xiàn)有單像素成像方法的預測思路，本文方法的成像原理圖與現(xiàn)有自適應單像素成像方法一致。本節(jié)就對提出的自適應單像素成像方法進行介紹，重點分析本文算法提出的上下雙預測方法。

本文提出的自適應單像素成像方法基于小波樹結構，通過上下預測方法同時預測重要小波系數位置，同時滿足兩者的重要系數才是重要系數，去除誤預測的情況；為了更好的采樣這些重要小波系數，利用父子系數、兄弟系數和鄰居系數關系計算重要小波系數并采樣。本怒問方法步驟如下。

第一步，低分辨率圖像采樣。根據給定的最大小波樹分解層數J，生成相應的散斑圖進行加載，采樣并計算得到該低分辨率圖像，也就是最大分解層的LL子帶。

第二步，上下雙預測方法。這一步預測最大小波樹分解層的重要小波系數位置。首先對低分辨率圖像進行一層小波分解，得到最低分辨率J+1的小波系數。將所有的細節(jié)信息子帶系數進行降序排列，選取第T%個小波系數的絕對值作為閾值T1。如果某個小波系數的絕對值大于閾值T1，則該系數對應的四個子系數均為重要小波系數。如果該小波系數小于閾值，根據兄弟關系計算其差分分量是不是大于閾值T1的一半。如果滿足條件，其子系數中的其中兩個系數為重要小波系數。否則，該系數對應的四個系數均為非重要小波系數。同時利用低分辨率圖像進行超分辨率重建，得到高分辨率圖像，然后進行一次小波分解，得到估計的待預測的小波系數。如果估計得小波系數大于閾值，則認定該系數為重要小波系數。如果小波系數小于閾值，再計算其把鄰域內滿足閾值要求的小波系數個數。如果滿足條件的小波系數大于4個，則該小波系數也是重要小波系數；反之，該系數為非重要小波系數。根據以上兩種方式的預測結果，同時滿足上述結果的小波系數為重要小波系數。如果某個系數不滿足這個條件，但是其周圍八鄰域內有至少四個系數滿足該條件，那么該系數也是重要系數；否則，該系數為非重要小波系數。

第三步，重要小波系數采樣。首先根據兄弟關系減少采樣資源。如果兄弟系數中其中一個系數已經采樣，計算共享系數。這個共享系數其實是兄弟系數對應的LL子帶系數。但是LL子帶系數又可以由低分辨率的小波系數重構得到。然后利用LL子帶系數的同事關系，以及低分辨率已采樣的系數重構LL子帶系數。如果LL子帶同事系數對應的低分辨率系數已經全部采樣，則不需要再采樣；如果這些系數沒有全部采樣，利用低分辨率系數的兄弟關系，采樣這些低分辨率的父系數，進而重構LL子帶系數。

第四步，重復運行第二步和第三步，直至采樣得到所有的重要小波系數。利用這些重要的小波系數進行反小波變換得到重構的目標物體圖像。

3 結語

本文提出的自適應單像素成像方法利用了現(xiàn)有預測方式的優(yōu)勢綜合判斷高分辨率的重要小波系數。本文的預測方法既運用了小波樹結構的小波系數關系，也運用了超分辨率重建對系數的預測性能，可以更好的預測重要小波系數位置。采樣過程，本文也充分利用了父子關系、兄弟關系，鄰居關系，減少采樣資源浪費。所以，本文方法既提高了系數預測的準確性，又提高了采樣資源利用率，綜合提高了相同采樣率下的成像質量。

參考文獻：

[1] H. D. Dai， G. H. Gu， W. J. He， F. J. Liao， J. Y. Zhuang， X. J. Liu and Q. Chen. Adaptive compressed sampling based on extended wavelet trees [J]. Applied Optics 53， 6619-6628 （2014）.

[2] F. Rousset， N. Ducros， A. Farina， G. Valentini， C. DAndrea， and F. Peyrin. Adaptive Basis Scan by Wavelet Prediction for Single-Pixel Imaging [J]. IEEE Transactions on Computational Imaging 3（1）， 36-46 （2017）.

基金項目：四川省教育廳項目（18ZB0277）。

作者簡介：

王倩（1986-），女，樂山職業(yè)技術學院助教，碩士，壓縮成像、智能交通。