郭平平

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是指把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都排除或忘掉后剩下的東西，即能從數(shù)學(xué)的角度看問(wèn)題，有條理地進(jìn)行理性思維、嚴(yán)密求證、邏輯推理和清晰準(zhǔn)確地表達(dá)的意識(shí)與能力。從教學(xué)過(guò)程的維度看，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)從教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)、教學(xué)評(píng)價(jià)等方面展開(kāi)：教學(xué)設(shè)計(jì)，應(yīng)體現(xiàn)“數(shù)學(xué)文化背景下的思維活動(dòng)”的價(jià)值取向；課堂教學(xué)，應(yīng)追求思維與能力的提升；教學(xué)評(píng)價(jià)，應(yīng)立足維度、梯度和相關(guān)度進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)。

人的認(rèn)知發(fā)展由知識(shí)與能力兩個(gè)維度構(gòu)成。知識(shí)可以無(wú)限擴(kuò)展，能力也可以不斷提高，兩者之間有重要的聯(lián)系，但并不必然地對(duì)應(yīng)。柏拉圖說(shuō)，“數(shù)學(xué)是一切知識(shí)的最高形式”，“一個(gè)學(xué)科，只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)的時(shí)候，才算達(dá)到了成熟的程度”，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的工具性。但數(shù)學(xué)不僅是一種工具，也是一種思維模式，即數(shù)學(xué)方式的理性思維；更是一種素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)素養(yǎng)。那么，什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng)？什么又是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？

一、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)

一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能（空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等方面的能力）、基本思想方法（數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等思想方法）以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。比如，不少學(xué)生不再?gòu)氖聰?shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)工作，數(shù)學(xué)公式、定理、解題方法早已忘記，但是深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)邏輯思維與數(shù)學(xué)理性精神卻隨時(shí)隨地發(fā)揮著作用，使他們思考問(wèn)題全面而深刻，做事思路清晰、行為干練，這應(yīng)該就是使人終身受益的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從通俗的角度講，就是把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都排除或忘掉后剩下的東西。具體說(shuō)來(lái)，就是能從數(shù)學(xué)的角度看問(wèn)題，有條理地進(jìn)行理性思維、嚴(yán)密求證、邏輯推理和清晰準(zhǔn)確地表達(dá)的意識(shí)與能力。從專(zhuān)業(yè)的角度講，指的是：主動(dòng)探尋并善于抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的背景和本質(zhì)的素養(yǎng)；熟練地運(yùn)用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明、規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想的素養(yǎng)；以良好的科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素養(yǎng)；對(duì)各種問(wèn)題以“數(shù)學(xué)方式”的理性思維，從多個(gè)角度探尋解決問(wèn)題的方法的素養(yǎng)；善于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和過(guò)程進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化和量化，建立數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科所固有的內(nèi)蘊(yùn)特性，是在人的先天基礎(chǔ)上，通過(guò)后天學(xué)習(xí)所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)品質(zhì)。是一種穩(wěn)定的心理狀態(tài)。它包括：數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考及解決問(wèn)題能力和數(shù)學(xué)觀念品質(zhì)。不同的年齡階段，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的側(cè)重點(diǎn)也不同。如果僅指小學(xué)階段，我認(rèn)為應(yīng)注重以下幾個(gè)方面：

1.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)即是生活，解決與生活緊密接觸的數(shù)學(xué)問(wèn)題是學(xué)生最感興趣，也是最容易理解的。無(wú)論是圖形還是算數(shù)，都來(lái)源于生活，只有把數(shù)學(xué)知識(shí)和生活實(shí)踐緊密結(jié)合起來(lái)，才能使抽象知識(shí)具體化、形象化。

2.培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力

我認(rèn)為小學(xué)階段數(shù)學(xué)的“知識(shí)與技能”主要表現(xiàn)在學(xué)生的計(jì)算能力上。這是一切數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。也是小學(xué)階段著重培養(yǎng)的方向。這里的計(jì)算能力主要有兩個(gè)方面：一是計(jì)算準(zhǔn)確率，二是計(jì)算速度。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和思維能力

說(shuō)白了就是不僅培養(yǎng)孩子會(huì)計(jì)算，還要培養(yǎng)孩子能說(shuō)算理；不僅要培養(yǎng)孩子會(huì)做題，還要培養(yǎng)孩子能解決問(wèn)題；不僅培養(yǎng)孩子能解決問(wèn)題，還要培養(yǎng)孩子用不同的方法解決。就是不僅知道“怎樣做”，還知道“為什么這樣做”。

4.培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力

操作是學(xué)生動(dòng)手和動(dòng)腦的協(xié)同活動(dòng)，是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的有效手段，更是促使學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的有效途徑，盡管這并不能在學(xué)生成績(jī)上有所體現(xiàn)，卻是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的最終展示。說(shuō)白了就是“理論結(jié)合實(shí)踐”。

二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

本文試著從教學(xué)過(guò)程的維度，思考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。教學(xué)過(guò)程一般包括教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)、教學(xué)評(píng)價(jià)等幾個(gè)方面。

1.教學(xué)設(shè)計(jì)：體現(xiàn)“數(shù)學(xué)文化背景下的思維活動(dòng)”的價(jià)值取向

教學(xué)設(shè)計(jì)的價(jià)值取向，一般指知識(shí)取向（這里的知識(shí)是“與時(shí)俱進(jìn)的雙基”，包括一般意義上的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能）與文化取向。知識(shí)取向的教學(xué)設(shè)計(jì)，是以知識(shí)為中心的教學(xué)設(shè)計(jì)。其所關(guān)注的，是如何采用有效的方法使學(xué)生準(zhǔn)確無(wú)誤地獲取知識(shí)――教師的職責(zé)是最有效地向?qū)W生傳遞知識(shí)，學(xué)生的任務(wù)是最大限度地從教師和教材那里獲得知識(shí)。文化取向的教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)注的不僅是知識(shí)，而且是包括知識(shí)在內(nèi)的整個(gè)文化。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，等等。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。

事實(shí)上，知識(shí)取向與文化取向是相互融合的，知識(shí)是部分，文化是整體，文化教育涵蓋了知識(shí)教育，兩者本身并沒(méi)有根本的沖突?！皵?shù)學(xué)課程對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類(lèi)社會(huì)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值，提高提出、分析和解決問(wèn)題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)都具有基礎(chǔ)性的作用?！币虼耍瑪?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)是以知識(shí)教學(xué)為核心的文化教學(xué)，是數(shù)學(xué)文化背景下的思維活動(dòng)。

2.課堂教學(xué)：追求思維與能力的提升

數(shù)學(xué)是思維的體操，思維是數(shù)學(xué)的靈魂。沒(méi)有思維，數(shù)學(xué)就失去了生命與活力。以思維為基礎(chǔ)，能力提升才能得到有效的落實(shí)。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)：立足維度、梯度和相關(guān)度進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)

試題（作業(yè)）是教學(xué)評(píng)價(jià)的基本形式（當(dāng)然還有課堂表現(xiàn)性評(píng)價(jià)等），如何設(shè)計(jì)，才能比較準(zhǔn)確地測(cè)試與評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，進(jìn)而有利于形成正確的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向？試題（作業(yè)）設(shè)計(jì)要遵循課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，準(zhǔn)確地反映該學(xué)科對(duì)學(xué)生知識(shí)、技能的要求，立足維度、梯度和相關(guān)度進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)。維度，是指要考查哪些知識(shí)、技能；梯度，是指要有遞進(jìn)性，對(duì)不同的解答能給出相應(yīng)的具有階梯性的合理評(píng)價(jià)；相關(guān)度，是指要在知識(shí)的交匯處，既可以是章節(jié)內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)的交匯處，也可以是學(xué)科內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)的交匯處，甚至可以是跨學(xué)科的知識(shí)點(diǎn)的交匯處以及與實(shí)際生產(chǎn)、生活的交匯處等。