董麗娟

摘 要：以理論齒面方程為基礎(chǔ)，依靠Matlab的數(shù)值計(jì)算能力以及編程能力，對(duì)齒面方程進(jìn)行編程，并用Matlab對(duì)齒面方程進(jìn)行建模仿真，得到環(huán)面蝸桿的仿真圖形；然后運(yùn)用VB對(duì)Solidworks進(jìn)行二次開發(fā)，使齒面點(diǎn)輸入到Solidworks中，運(yùn)用API函數(shù)對(duì)齒面點(diǎn)進(jìn)行離散數(shù)據(jù)處理后生成實(shí)體，最終得到環(huán)面蝸桿的三維實(shí)體模型；運(yùn)用空間轉(zhuǎn)換矩陣將螺旋線方程轉(zhuǎn)換到一個(gè)固定坐標(biāo)系中，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成走刀數(shù)據(jù)，選擇要運(yùn)用的數(shù)控系統(tǒng)，把數(shù)控程序?qū)隫ericut中進(jìn)行仿真車削，從而驗(yàn)證數(shù)控車削加工原理的合理性；對(duì)普通數(shù)控車床的運(yùn)動(dòng)軸所產(chǎn)生的誤差進(jìn)行分析，然后對(duì)數(shù)控加工進(jìn)行誤差分析，將普通數(shù)控車床作為環(huán)面蝸桿的粗加工，為環(huán)面蝸桿精加工提供基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿；建模仿真；實(shí)體建模；數(shù)控車削加工

1 緒論

平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副屬于蝸輪蝸桿傳動(dòng)，與普通的蝸輪蝸桿傳動(dòng)相比較，平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副中的蝸輪和蝸桿都有一個(gè)弧面，弧面的存在使得蝸輪和蝸桿在接觸的過程中，包絡(luò)接觸齒數(shù)變多，各個(gè)齒上均布的力相對(duì)變小，提高了承載能力，延長(zhǎng)了使用壽命。此外，平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副還具有瞬時(shí)雙線接觸、工作齒面寬、潤(rùn)滑條件良好等優(yōu)點(diǎn)，優(yōu)越的性能使其廣泛應(yīng)用于各種大型機(jī)械設(shè)備當(dāng)中，但是現(xiàn)有的加工制造方法卻極大地限制了平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副的推廣應(yīng)用。

對(duì)偶范成法是較為傳統(tǒng)的加工方法，自動(dòng)化程度較低，對(duì)操作工人的技術(shù)水平要求較高，加工工藝繁瑣且很難保證加工精度，無法滿足現(xiàn)代化市場(chǎng)的巨大需求。所以，加工制造水平的落后，導(dǎo)致市場(chǎng)上投入使用的仍然是使用性能低下的圓柱蝸桿傳動(dòng)，理論上的優(yōu)越性能無法在實(shí)際加工中凸顯出來，精度較高的傳動(dòng)副仍然需要進(jìn)口。隨著我國(guó)工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，我國(guó)在平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副的理論摸索上也有了重大突破，對(duì)數(shù)控加工、數(shù)字建模都有長(zhǎng)足的發(fā)展，高精度傳動(dòng)副由進(jìn)口逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樽孕屑庸ぁ?/p>

平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿是以平面為母面來包絡(luò)產(chǎn)生蝸桿齒面的，按照展成法加工蝸桿，其加工過程完全與理論相契合，并且被加工零件能實(shí)現(xiàn)高精度、高硬度，較好的表面粗糙度等優(yōu)點(diǎn)。把理論方程與Matlab、Visual Basic和Solidworks相結(jié)合，然后對(duì)蝸桿進(jìn)行數(shù)字化建模，在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)實(shí)體建模，把數(shù)控加工所需要的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)于Matlab中，在提高蝸桿的數(shù)控加工精度和效率的同時(shí)又能保證蝸桿理論齒面的建模精度。

Matlab數(shù)值計(jì)算速度快，方法便捷，編程能力強(qiáng)，功能強(qiáng)大。Matlab的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，而蝸桿是在矩陣的基礎(chǔ)之上建模的，為了保證蝸桿齒面方程的正確性，給蝸桿實(shí)體建模和后續(xù)的數(shù)控加工提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，在齒面生成后，離散數(shù)據(jù)提取曲線，通過對(duì)蝸桿理論齒面進(jìn)行編程，用Matlab實(shí)現(xiàn)蝸桿的建模和仿真。Solidworks操作界面簡(jiǎn)單，建模功能強(qiáng)大，但是不太擅長(zhǎng)蝸桿這種曲面建模，用VB對(duì)Solidworks進(jìn)行二次開發(fā)后，更好的解決了對(duì)蝸桿齒面的建模，以及通過對(duì)蝸桿齒面的擬合求得蝸桿的齒根面和齒頂面，實(shí)現(xiàn)蝸桿的實(shí)體建模，為數(shù)控加工提供了模型比對(duì)；數(shù)控加工設(shè)備普及率高，工作高效，精度較高，適合批量生產(chǎn)。所以平面包絡(luò)二次環(huán)面蝸桿副的數(shù)控加工對(duì)環(huán)面蝸桿的普及推廣尤為重要。用通過蝸桿軸線的平面與齒面方程求交來實(shí)現(xiàn)齒面接觸點(diǎn)的離散堆積，并將刀具刀尖點(diǎn)與走刀點(diǎn)重合以此來實(shí)現(xiàn)環(huán)面蝸桿的數(shù)控加工。

2 蝸桿三維實(shí)體建模

Solidworks對(duì)于復(fù)雜曲面的建模相對(duì)來說具有一定的難度，尤其對(duì)于插入數(shù)量很多的三維點(diǎn)更有一定的難度，因此運(yùn)用VB對(duì)Solidworks進(jìn)行二次開發(fā)更能有效并且快速的對(duì)環(huán)面蝸桿進(jìn)行實(shí)體建模。該方法直接把得到的嚙合點(diǎn)輸入到Solidworks中，實(shí)現(xiàn)了對(duì)其齒面的建模，使得到的實(shí)體模型與理論模型更加精確，建模速度也更加快速。

前面已經(jīng)用Matlab程序?qū)ξ仐U齒面進(jìn)行了數(shù)字化建模仿真，但是Matlab程序并不能適用于VB，所以把Matlab程序修改成VB可以運(yùn)行的程序，使得VB與Solidworks取得連接，運(yùn)用API函數(shù)插入三維齒面嚙合點(diǎn)，并且把嚙合點(diǎn)連成線，運(yùn)用API函數(shù)把線段擬合成面，形成左齒面；右齒面可以通過旋轉(zhuǎn)左齒面得到，最后通過放樣曲面把左齒面和右齒面擬合，形成齒頂面，完成三維實(shí)體建模。

3 蝸桿的數(shù)控車削

環(huán)面蝸桿傳統(tǒng)的加工方法是依據(jù)成形原理切削加工出來的，這種加工方式雖然保證了加工精度，卻降低了工作效率，且成本較高。數(shù)控加工這種方式應(yīng)運(yùn)而生，滿足了市場(chǎng)發(fā)展的需求。

前面已經(jīng)得出了齒面接觸線方程式，將接觸線坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到動(dòng)坐標(biāo)系中，得到齒面方程式（1）：

但得出的嚙合點(diǎn)并不能作為數(shù)控刀具的軌跡點(diǎn)，必須要通過轉(zhuǎn)換生成數(shù)控刀具軌跡點(diǎn)。但是我們可以用經(jīng)過蝸桿軸線的一個(gè)截面與齒面方程式求交得出截交線，即通過編程求解方程式（2）：

通過改變旋轉(zhuǎn)角來求得無數(shù)條截交線，將截交線與刀具接觸來車削加工。

當(dāng)圓環(huán)半徑R從齒頂圓弧半徑到齒根圓弧半徑變化時(shí)，用上述同樣的方法車削出不同的螺旋線，這樣就可以沿蝸桿徑向分層切削出環(huán)面蝸桿的左側(cè)齒面以及部分齒槽。同理，右側(cè)齒面的車削完全符合此方法，只需要在車削完左側(cè)齒面后將蝸桿掉頭再用同樣的方法車削出右側(cè)螺旋面以及部分齒槽就可以車削出完整的螺旋面以及齒槽。對(duì)于多頭的只要在車削完一個(gè)螺旋面后通過分齒車削另一個(gè)螺旋面直至得到各個(gè)螺旋齒槽和螺旋面即可。

在數(shù)控車削加工過程中，刀具的走刀半徑、旋轉(zhuǎn)角度步長(zhǎng)和切入步長(zhǎng)直接決定了蝸桿的加工精度。在傳統(tǒng)的加工方法中，依據(jù)蝸桿成形原理，可知環(huán)面蝸桿的起始軸截面是左側(cè)螺旋面的嚙入端，終止軸截面是右側(cè)螺旋面的嚙出端。在環(huán)面蝸桿半徑為R的環(huán)面上，增加切入步長(zhǎng)可以使刀具沿著蝸桿徑向分層切削出蝸桿齒面螺旋線以及螺旋齒槽；刀具刀尖半徑越小，越能使得刀尖點(diǎn)M與點(diǎn)N重合，以免產(chǎn)生過切影響加工精度。

4 數(shù)控車削實(shí)驗(yàn)加工

編寫程序后在一臺(tái)三軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控車床上進(jìn)行了車削加工操作實(shí)驗(yàn)，這臺(tái)數(shù)控車床主軸可以實(shí)現(xiàn)S功能和C功能之間的切換。當(dāng)車削環(huán)面蝸桿的環(huán)面時(shí)切換到S功能，對(duì)其進(jìn)行圓弧車削，當(dāng)進(jìn)行蝸桿螺旋面車削采用三軸聯(lián)動(dòng)時(shí)則切換到C功能，實(shí)現(xiàn)x軸、z軸以及C軸之間的聯(lián)動(dòng)，從而車削出環(huán)面蝸桿的螺旋面。刀具要保證刀尖點(diǎn)半徑最小情況下的硬度，并且每次切入深度要小，最后車削出環(huán)面蝸桿。

5 結(jié)論

以理論方程式為基礎(chǔ)計(jì)算得出的數(shù)據(jù)，進(jìn)行建模仿真和三維實(shí)體建模，用轉(zhuǎn)換得到的螺旋線去限定走刀軌跡，理論上計(jì)算出來的數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)加工出來的環(huán)面蝸桿吻合度好，加工精度非常高。實(shí)驗(yàn)表明：用數(shù)控車削的方法加工平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿，方法正確可靠，實(shí)現(xiàn)了高效率、高精度、成批量生產(chǎn)，有效的滿足了市場(chǎng)需求，值得廣泛推廣使用。

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