李海榮

摘 要：本文研究的是具有細(xì)胞內(nèi)時滯的HCV傳染病模型，模型的動力學(xué)完全由基本再生數(shù)R0，R1，R2來確定，通過構(gòu)造Lyapunov 泛函并利用LaSalle不變原理研究了，當(dāng)1

關(guān)鍵詞：傳染病模型；基本再生數(shù)；Lyapunovf泛函；全局穩(wěn)定性

1 緒論

研究人員從寄主感染動力學(xué)模型中獲得了許多關(guān)于宿主內(nèi)感染細(xì)胞和免疫系統(tǒng)等不同成分相互作用機(jī)制的知識，從而提高了了解例如乙肝病毒、丙肝病毒和艾滋毒等感染的進(jìn)展。這樣的過程還可以為開發(fā)新藥和設(shè)計現(xiàn)有治療方案的最佳組合提供指導(dǎo)。時滯微分方程的一個重要特點是時滯可以破壞一個穩(wěn)定平衡點的穩(wěn)定性，通過Hopf分支引起持續(xù)震蕩。因此，考慮如下帶有時滯的HCV病毒感染模型：

（1）

，分別表示未被感染的靶細(xì)胞、可產(chǎn)生病毒的被感染的靶細(xì)胞、游離病毒顆粒細(xì)胞和T淋巴細(xì)胞的濃度。常數(shù) 表示未感染細(xì)胞的產(chǎn)生率，常數(shù)d表示未感染細(xì)胞的死亡率，未感染細(xì)胞接觸游離細(xì)胞后被感染，以 的速率轉(zhuǎn)化成被感染的細(xì)胞，被感染細(xì)胞的死亡率為。被感染細(xì)胞以的速率轉(zhuǎn)化成游離病毒，且游離病毒的死亡率為。感染細(xì)胞以的速率被CTL免疫系統(tǒng)消除，T淋巴細(xì)胞是被受感染細(xì)胞產(chǎn)生的病毒抗原誘導(dǎo)而產(chǎn)生，它以的速率增殖且死亡率為.這里表示病毒進(jìn)入細(xì)胞后產(chǎn)生新病毒的時間，新病毒在時刻的產(chǎn)生取決于病毒和感染細(xì)胞群體之前的時刻，其中代表從到時刻尚存的概率，是未產(chǎn)生病毒的感染細(xì)胞的平均壽命。

本文是對模型（1）進(jìn)行分析，建立對其的全局動力學(xué)分析，求出模型（1）的基本再生數(shù)。當(dāng)時，可得無免疫平衡點是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。

2 平衡點的非負(fù)有界性及基本再生數(shù)

為了研究系統(tǒng)（1）平衡態(tài)的穩(wěn)定性和動力系統(tǒng)，需要建立一個合適的向量空間和有界的可行域。當(dāng)，定義巴拿赫空間上的連續(xù)函數(shù) 是從區(qū)間 到的映射，其范數(shù)，其中，的非負(fù)錐定義為其中，系統(tǒng)（3）的初始時刻為，且，下面的引理建立了系統(tǒng)的可行域。

由Lyapunov-LaSalle不變原理，可得當(dāng) 時，無抗體免疫平衡點 在上是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。

4 結(jié)論

很多生物有機(jī)體中都是存在CTL免疫功能反應(yīng)的，本文系統(tǒng)（1）有三個平衡點：無病平衡點、無免疫平衡點和CTL免疫平衡點，當(dāng) 時無免疫平衡點是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。時滯作為一個分支參數(shù)可使穩(wěn)定的平衡點即使在正常值范圍內(nèi)變得的不穩(wěn)定，因此時滯在模型（1）中是不應(yīng)被忽略的。藥物治療對于模型（1）也有非常重要的作用，隨著恢復(fù)速率的增加，受感染的細(xì)胞可以恢復(fù)成未感染的細(xì)胞，從而導(dǎo)致感染細(xì)胞的減少和健康細(xì)胞的增加，如果提高治愈率，感染就可以很容易得到控制。

參考文獻(xiàn)：

[1]Hattaf K，Yousfi N.Two optimal treatments of HIV infection model[J].World Journal of Modelling & Simulation，2010，8（No.1）：27-35.