董皓天　李志豪　萬錚宇　朱津

摘 要：本文對某校學(xué)生的晨跑情況進行了抽樣調(diào)查。了解到學(xué)生群體中普遍對現(xiàn)行晨跑制度中每天固定的晨跑距離感到不滿，因此本課題組從這個問題出發(fā)，考慮學(xué)生個體課程情況和天氣情況與每天適宜的晨跑距離之間的關(guān)系。使用回歸分析中多類別的Logistic回歸方法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而對能否優(yōu)化現(xiàn)有的晨跑機制進行了可行性研究。并得到以下一些結(jié)論：

（1）當(dāng)日睡眠情況及第一節(jié)是否有課是能否進行運動的重要依據(jù)；（2）大學(xué)生每日課程量會對運動效果及身體健康產(chǎn)生重要影響；

（3）利用logistic回歸構(gòu)建數(shù)學(xué)模型可以改善現(xiàn)有運動量的僵化情況；（4）在數(shù)據(jù)足夠支持的情況下，可以挖掘出更多影響因子

關(guān)鍵詞：每日課程量；天氣情況；回歸分析；Logistic

一、引言

大學(xué)生體質(zhì)歷來是我國社會各界關(guān)注的重點，為了提升大學(xué)生的身體素質(zhì)，讓大學(xué)生養(yǎng)成主動鍛煉的好習(xí)慣，全國各大高校陸續(xù)推行晨跑APP打卡制度。與此同時，我們通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，打卡制度固定僵化的模型存在缺陷。通過閱讀大量相關(guān)文獻(xiàn)，先從天氣情況考慮如何改善現(xiàn)在的晨跑制度，再通過分發(fā)問卷從學(xué)生方面了解情況，從而找出問題所在，以求提高學(xué)生們的運動質(zhì)量和運動熱情。故下文將從天氣和個人兩方面進行分析。

二、研究對象和方法

在我們的研究中，針對2017和2018級在校大學(xué)生為主要研究對象。本研究主要采用文獻(xiàn)綜述，問卷調(diào)查的方法和數(shù)理統(tǒng)計分析研究方法。通過查閱相關(guān)資料并由體育學(xué)院專家審核設(shè)計制定最終調(diào)查問卷。

我們通過設(shè)置二十道簡明的單選題，涵蓋被調(diào)查者的個人信息外，也包含本課題中關(guān)于因變量取值，即是否晨跑，晨跑后個人感覺；解釋變量取值，即睡眠質(zhì)量，第一節(jié)是否有課，課程數(shù)，對晨跑的個人喜好的問題

調(diào)查對象是在校大學(xué)生，共有700名同學(xué)對此次問卷進行認(rèn)真作答，回收有效問卷683份，回收率97.6 %。

三、回歸模型的建立

我們選取 值（顯著性概率值）作為統(tǒng)計量來逐個檢驗自變量的顯著性，當(dāng) 時，可接受原假設(shè)，即此自變量不顯著，應(yīng)當(dāng)予以剔除。并且選取F作為統(tǒng)計量來檢驗回歸方程的顯著性， ，其中 ， ，當(dāng) 值大于臨界值 時，說明回歸方程顯著。

我們使用逐步回歸的基本思想將變量逐個引入模型，每引入一個解釋變量后都要進行 檢驗，并對已經(jīng)選入的解釋變量逐個進行 值的檢驗，當(dāng)原來引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入變得不再顯著時，則將其刪除。以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著性變量。這是一個反復(fù)的過程，直到既沒有顯著的解釋變量選入回歸方程，也沒有不顯著的解釋變量從回歸方程中剔除為止。以保證最后所得到的解釋變量集是最優(yōu)的。

（1）模型的探索

為探究大學(xué)生個體在某一天是否參與晨跑，以及晨跑質(zhì)量的影響要素，通過隨機選取學(xué)生群體，記錄每日出勤狀況，當(dāng)天的天氣和課程情況及前一天的睡眠情況等。并且為了方便計算，我們將合適的運動量劃為五個不同的等級。而同時要使這些變量和運動量之間有聯(lián)系，通過查閱資料，我們使用Logistic回歸建立合適的函數(shù)關(guān)系。

（2）自變量和因變量的選取

我們利用顯著性水平進行逐步回歸，以確定自變量是否應(yīng)該加入到回歸模型中。我們先前較為看好的“個人喜好程度”，因其較不顯著，予以剔除，也從側(cè)面說明了現(xiàn)在大學(xué)生對晨跑行為較為抵觸。

我們假設(shè)大學(xué)生不存在身體健康情況這一影響因素，所以并沒有選取它作為一個自變量。因為惡劣的環(huán)境會使得人們的運動成果適得其反，所以我們選取天氣情況及其污染程度作為兩個自變量中。同時，學(xué)生當(dāng)日的課程也與運動效果有著顯著關(guān)系，是故我們選取當(dāng)日課程量作為第三個自變量。

我們選擇使用多類別的Logistic回歸，所以我們的因變量為定性因變量，即只有1，2，3，4，5這五個值，依次代表不運動，運動500米，運動1000米，運動1500米，運動2000米。

（3）基本模型

多類別的Logistic回歸函數(shù)通式如下

其中 是指多類別的Logistic回歸模型中第 組樣本的因變量取第 個類別的概率

是指第 組樣本的因變量取第 個類別的系數(shù)

（4）模型的求解

依據(jù)上述式子確定的模型，我們將“第一節(jié)是否有課”“、“前日睡眠質(zhì)量”、”“當(dāng)天課程數(shù)量”這三個自變量設(shè)為X1，X2，X3，將“應(yīng)跑距離”這個因變量設(shè)為Y，并將通過問卷所收集到的數(shù)據(jù)依次導(dǎo)入SPSS，然后通過SPSS軟件計算三個未知參數(shù)的估計值，其中的 的取值在下表中。

其中的 的取值在下表中

（5）模型的檢驗與優(yōu)缺點

對于求解出的模型，我們選取作為檢驗數(shù)據(jù)中的240組數(shù)據(jù)代入我們的模型之中得到了240組預(yù)測結(jié)果，并與我們與原先的數(shù)據(jù)進行比對發(fā)現(xiàn)正確率達(dá)到了80.83%這也說明了我們的模型對于每日的運動量的預(yù)測是較為準(zhǔn)確的。將因變量和自變量都轉(zhuǎn)化為定性變量，認(rèn)為logistic回歸是較為不錯的方案。還可進一步考慮下述內(nèi)容：

（1）本課題的的主旨是調(diào)查課程數(shù)量，第一節(jié)是否有課，前一晚的睡眠質(zhì)量，對運動的個人喜好程度等不同變量對當(dāng)天適當(dāng)?shù)某颗芫嚯x的影響，但是由于大學(xué)生晨跑受到次數(shù)指標(biāo)的限制，且有截止時間，也就是說可能會發(fā)生如下情形：快到截止時間了，某同學(xué)仍未達(dá)到次數(shù)要求，則此時他是否作出晨跑決策完全與睡眠質(zhì)量，課程數(shù)等無關(guān)。諸如這樣的樣本會大大影響回歸的準(zhǔn)確度。

（2）本回歸模型在選取樣本時，雖已極大可能的保證每個樣本之間是獨立的，但是不可避免的樣本之間還是會相互影響，在如下情形下，回歸方程會受到嚴(yán)重影響：假設(shè)某幾個樣本是同一宿舍，則這幾個樣本每個人作出是否晨跑的決策可能會收到某一個人的影響。

四、模型的運用

通過求得Logistic回歸的各項系數(shù)，模型便由此完成構(gòu)建。我們將單個學(xué)生的具體情況以數(shù)據(jù)方式代入方程，便可得到晨跑取不同數(shù)值的概率，而我們選擇能使得概率達(dá)到最大的晨跑距離的數(shù)值作為結(jié)果，即可確定該學(xué)生在今日應(yīng)該晨跑的距離。

通過模型所確定的不同學(xué)生在不同情況下應(yīng)該晨跑的距離，我們能夠以此改善當(dāng)今固化單一的晨跑制度，將晨跑距離與每個學(xué)生個人情況結(jié)合起來，以重新規(guī)定一個更加人性，理性的晨跑制度。

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基金項目：

項目經(jīng)費來源：揚州大學(xué)大學(xué)生客創(chuàng)基金項目。本項目得到“江蘇高校品牌專業(yè)建設(shè)工程資助項目（數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，PPZY2015B109）”經(jīng)費資助。

（作者單位：揚州大學(xué)）